Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Горно-Алтайский государственный университет»
(ФГБОУ ВО ГАГУ, ГАГУ, Горно-Алтайский государственный университет)
кафедра математики, физики и информатики
рабочая программа дисциплины (модуля)
02.03.01_2024_624.plx
02.03.01 Математика и компьютерные науки
Виды контроля в семестрах:
Распределение часов дисциплины по семестрам
Семестр
(<Курс>.<Семестр на курсе>)
Консультации (для студента)
Контроль самостоятельной работы при проведении аттестации
Консультации перед экзаменом
УП: 02.03.01_2024_624.plx
к.ф.-м.н., Профессор, Михайлов С.П.
Рабочая программа дисциплины
разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования - бакалавриат по направлению подготовки 02.03.01 Математика и компьютерные науки (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017 г. № 807)
02.03.01 Математика и компьютерные науки
составлена на основании учебного плана:
утвержденного учёным советом вуза от 01.02.2024 протокол № 2.
Протокол от 11.04.2024 протокол № 8
Зав. кафедрой И.о. зав. кафедрой Богданова Р.А
кафедра математики, физики и информатики
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры
УП: 02.03.01_2024_624.plx
Протокол от __ __________ 2028 г. № __
Зав. кафедрой И.о. зав. кафедрой Богданова Р.А
кафедра математики, физики и информатики
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2028-2029 учебном году на заседании кафедры
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Протокол от __ __________ 2027 г. № __
Зав. кафедрой И.о. зав. кафедрой Богданова Р.А
кафедра математики, физики и информатики
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2027-2028 учебном году на заседании кафедры
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Протокол от __ __________ 2026 г. № __
Зав. кафедрой И.о. зав. кафедрой Богданова Р.А
кафедра математики, физики и информатики
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2026-2027 учебном году на заседании кафедры
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Протокол от __ __________ 2025 г. № __
Зав. кафедрой И.о. зав. кафедрой Богданова Р.А
кафедра математики, физики и информатики
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2025-2026 учебном году на заседании кафедры
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
УП: 02.03.01_2024_624.plx
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Цели: 1. Развитие теоретического мышления.
2. Изучение методов математики, применяемых в теоретической механике.
3. Изучение методов решения задач теоретической механики.
Задачи: Показать применение методов математики в физике на примере раздела «Теоретическая механика».
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП
Требования к предварительной подготовке обучающегося:
Знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, сформированные в ходе изучения физики и математики в школе и вузе.
Дифференциальные уравнения
Дифференциальная геометрия и топология
Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
ОПК-1: Способен консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности
Знает основные понятия и законы теоретической механики.
ИД-1.ОПК-1: Знает основные понятия, определения, свойства математических объектов, формулировки и методы доказательств математических утверждений
Умеет доказывать теоремы и решать типовые задачи теоретической механики.
ИД-2.ОПК-1: Умеет доказывать утверждения, решать задачи в области математических наук
Способен консультировать по типовым задачам в области теоретической механики.
ИД-3.ОПК-1: Способен консультировать в области фундаментальной математики
Наименование разделов и тем /вид занятия/
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
УП: 02.03.01_2024_624.plx
Лекция 1. Физика как наука в сравнении с историей и математикой. Фундаментальные понятия. Методы физического исследования: наблюдение, опыт, гипотеза, эксперимент, теория. Роль теории. Отличие подходов математики и физики. Физика как культура моделирования. Физические модели. Компьютеры в физике. Роль физики в образовании и технике; особенности физики как учебного предмета. Общая структура и задачи курса теоретической механики.
Раздел 1. Основные понятия механики. Кинематика частицы и твёрдого тела
Лекция 2. Механика. Классическая и квантовая механики. Нерелятивистская (классическая) и релятивистская механики. Механика Ньютона. Свойства пространства и времени в механике Ньютона. Основные абстрактные понятия механики: частица, твёрдое тело (ТТ), сплошная среда, механическая система (МС). Кинематика, статика и динамика. Система отсчёта. Описание положения частицы в координатной и векторной форме; связь этих форм.
Лекция 3. Кинематика. Траектория. Уравнения движения, перемещение, скорость и ускорение частицы в координатной и векторной форме; связь этих форм. Частные случаи движения частицы. Движение брошенного тела.
Лекция 4. Относительность движения. Абсолютное, переносное, относительное движение. Теоремы сложения скоростей и ускорений.
Лекция 5. Поступательное движение и вращение ТТ вокруг неподвижной оси. Вращение ТТ вокруг неподвижной точки. Углы и кинематические уравнения Эйлера; формула Эйлера. Произвольное движение ТТ; теорема Шаля. Число степеней свободы.
Раздел 2. Основные понятия и законы динамики.
Лекция 6. Динамика. Инертная масса. Импульс частицы. Сила. Три закона Ньютона. Равнодействующая сил. Инерциальная (ИСО) и неинерциальная (НСО) система отсчёта. Принцип относительности Галилея; преобразования Галилея. Две задачи и принцип причинности классической механики. Интегралы движения.
Лекция 7. Силы в механике и фундаментальные взаимодействия: силы гравитации, упругости и трения. Момент силы (вращающий момент).
Лекция 8. Движение в силовых полях. Движение в НСО. Силы инерции; их связь с первым законом Ньютона и проявления на Земле.
Раздел 3. Основные теоремы
УП: 02.03.01_2024_624.plx
механики: изменения импульса, момента импульса, механической энергии. Законы сохранения. Применения законов и теорем динамики
Лекция 9. Теорема об изменении импульса частицы. Импульс МС. Теорема об изменении импульса МС. Центр масс МС. Теорема о движении центра масс. Закон сохранения импульса МС, его связь с однородностью пространства и 3-м законом Ньютона.
Лекция 10. Момент импульса частицы и МС. Теорема об изменении момента импульса МС и закон его сохранения; связь закона сохранения с изотропностью пространства и 3-м законом Ньютона. Момент инерции и момент импульса ТТ. Основной закон динамики для ТТ, вращающегося вокруг неподвижной оси.
Лекция 11. Механическая работа и кинетическая энергия. Мощность. Кинетическая энергия частицы, МС и ТТ; теорема Кёнига. Теорема об изменении кинетической энергии частицы, МС и ТТ.
Лекция 12. Потенциальная энергия; консервативные и диссипативные силы. Потенциальная энергия упругого и гравитационного взаимодействий. Консервативная МС. Классификация свободных МС. Полная механическая энергия (ПМЭ). Теорема об изменении и закон сохранения ПМЭ; связь закона сохранения с однородностью времени.
Лекция 13. Энергия; закон сохранения энергии. Исследование одномерного движения. Частица в потенциальной яме; потенциальный барьер. Задача двух тел. Решение задачи двух тел для гравитационного взаимодействия (задача Кеплера). Законы Кеплера; искусственные спутники Земли. Столкновения и рассеяние частиц. Формула Резерфорда.
Раздел 4. Основы аналитической механики (механики связных МС)
Лекция 14. Связи. Классификация связных МС. Принцип д'Аламбера. Обобщённые координаты и обобщённые силы. Аналитическая статика; условие и виды равновесия МС. Получение уравнений Лагранжа из принципа д'Аламбера. Функция Лагранжа и законы сохранения. Примеры применения уравнений Лагранжа.
Лекция 15. Принцип наименьшего действия. Две схемы построения механики. Связь функции Лагранжа с законами сохранения. Циклические координаты и обобщённые импульсы. Канонические уравнения движения (уравнения Гамильтона).
УП: 02.03.01_2024_624.plx
Раздел 5. Механические колебания и волны.
Лекция 16. Основные понятия теории колебаний. Механические колебания. Свободные колебания линейного гармонического осциллятора в отсутствие трения. Вынужденные колебания линейного гармонического осциллятора в отсутствие трения. Резонанс. Свободные и вынужденные колебания с учётом вязкого трения при малых колебаниях.
Лекция 17. Волна. Механическая волна. Энергия волны; плотность потока энергии (вектор Умова) и импульса. Уравнения плоской и сферической волн. Затухание волн; закон Бугера. Дисперсия волн. Интерференция волн; когерентные источники, максимумы и минимумы интерференционной картины. Дифракция волн; принцип Гюйгенса.
Раздел 6. Элементы релятивистской механики
Лекция 18. Частный принцип относительности. Преобразования Лоренца, их кинематические следствия. Четырёхмерные скорость и ускорение. Релятивистская динамика. Импульс и энергия частицы. Принцип эквивалентности систем отсчёта. Основные идеи общей теории относительности.
См. также файл "Раб_ прогр_теор_мех_2022 _мат_и_комп_науки.pdf" в приложении. /Лек/
УП: 02.03.01_2024_624.plx
Раздел 1. Основные понятия механики. Кинематика частицы и твёрдого тела
Тема 1. Кинематика точки и поступательного движения твердого тела (ТТ).
Тема 2. Кинематика кругового движения частицы и вращения ТТ вокруг неподвижной оси и точки.
Тема 3. Сложное движение точки.
Раздел 2. Основные понятия и законы динамики.
Тема 4. Основной закон механики. Две задачи динамики
Контрольная работа № 1 (4 часа). Темы: Кинематика частицы и твёрдого тела. Основной закон механики. Две задачи динамики
Тема 5. Силы инерции.
Раздел 3. Основные теоремы механики: изменения импульса, момента импульса, механической энергии. Законы сохранения. Применения законов и теорем динамики
Тема 6. Закон сохранения импульса. Теорема об изменении импульса. Теорема о движении центра масс.
Тема 7. Работа силы. Мощность. Теоремы об изменении механической энергии. Закон сохранения полной механической энергии.
Тема 8. Смешанные задачи на энергию и импульс
Тема 9. Теорема об изменении момента импульса. Закон сохранения момента импульса
Контрольная работа № 2 (4 часа). Темы: основные теоремы и законы сохранения меха-ники.
Раздел 4. Основы аналитической механики (механики связных МС)
Тема 10. Функция Лагранжа. Уравнения Лагранжа.
Раздел 5. Механические колебания и волны.
Тема 11. Свободные и вынужденные малые колебания.
Раздел 6. Элементы релятивистской механики
Тема 12. Элементы релятивистской кинематики и динамики
Контрольная работа № 3 (4 часа). Темы: уравнения Лагранжа; свободные и вынужденные малые колебания; элементы релятивистской кинематики и динамики.
См. также файл "Раб_
УП: 02.03.01_2024_624.plx
прогр_теор_мех_2022 _мат_и_комп_науки.pdf" в приложении. /Пр/
Задания самостоятельной
работы см в файле "Раб_прогр_теор_мех_2023_мат_и_комп_науки.pdf" в приложении /Ср/
Раздел 2. Промежуточная аттестация (экзамен)
Подготовка к экзамену /Экзамен/
ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1 ИД-3.ОПК-1
ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1 ИД-3.ОПК-1
Контактная работа /KонсЭк/
ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1 ИД-3.ОПК-1
Консультация по дисциплине /Kонс/
ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1 ИД-3.ОПК-1
5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
5.1. Пояснительная записка
1. Назначение фонда оценочных средств. Оценочные средства предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Теоретическая механика».
2. Фонд оценочных средств включает контрольные материалы для проведения текущего контроля в форме контрольных работ, вопросов и заданий к экзамену.
5.2. Оценочные средства для текущего контроля
Оценочные средства для текущего контроля см. в Приложении 1.
5.3. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Темы письменных работ см. в Приложении 1.
5.4. Оценочные средства для промежуточной аттестации
Оценочные средства для промежуточной аттестации см. в Приложении 1.
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Михайлов С.П., Кыров В.А.
Теоретическая механика: учебное пособие
Горно-Алтайск: БИЦ ГАГУ, 2017
http://elib.gasu.ru/index.php?option=com_abook&view=book&id=2153:tmehnika&catid=6:physics&Itemid=164
6.1.2. Дополнительная литература
Лукашевич Н.К., Лейбович М.В.
Теоретическая механика: учебник для академического бакалавриата
УП: 02.03.01_2024_624.plx
6.3.1 Перечень программного обеспечения
Kaspersky Endpoint Security для бизнеса СТАНДАРТНЫЙ
6.3.2 Перечень информационных справочных систем
Электронно-библиотечная система IPRbooks
База данных «Электронная библиотека Горно-Алтайского государственного университета»
7. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации
Рабочее место преподавателя. Посадочные места обучающихся (по количеству обучающихся). Переносной проектор, ноутбук, экран
Кабинет методики преподавания физики. Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации
Ученическая доска, мультимедиапроектор, компьютер, экран, посадочные места обучающихся (по количеству обучающихся), рабочее место преподавателя
Кабинет методики преподавания информатики. Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации. Помещение для самостоятельной работы
Маркерная ученическая доска, экран, мультимедиапроектор. Рабочее место преподавателя. Посадочные места обучающихся (по количеству обучающихся), компьютеры с доступом к Интернет
9. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
См. файл"Раб_ прогр_теор_мех_2023 _мат_и_комп_науки.pdf" в приложении.