(ФГБОУ ВО ГАГУ, ГАГУ, Горно-Алтайский государственный университет)
03.03.02 Физика
(<Курс>.<Семестр на курсе>)
Зав. кафедрой И.о. зав.кафедрой Богданова Рада Александровна
Зав. кафедрой И.о. зав.кафедрой Богданова Рада Александровна
исполнения в 2028-2029 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой И.о. зав.кафедрой Богданова Рада Александровна
исполнения в 2027-2028 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой И.о. зав.кафедрой Богданова Рада Александровна
исполнения в 2026-2027 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой И.о. зав.кафедрой Богданова Рада Александровна
исполнения в 2025-2026 учебном году на заседании кафедры
- создание теоретической базы для применения студентами теории функций комплексного переменного для решения прикладных задач;
- совершенствование навыков математического и логического мышления.
ции
ракт.
2. Стереографическая проекция. Сфера Римана. Расширенная комплексная плоскость. Биполярные координаты на расширенной комплексной плоскости.
3. Предел последовательности. Критерий Коши существования предела. Функции комплексного переменного.
4. Числовые и функциональные ряды.
Равномерная сходимость.
5. Степенные ряды. Первая теорема Абеля.
Радиус сходимости и его нахождение.
Теорема Коши-Адамара.
/Лек/
2. Области и кривые в комплексной плоскости.
3. Функция комплексного переменного.
4. Предел последовательности, числовые последовательности.
5. Степенные ряды. Первая теорема Абеля.
Радиус сходимости и его нахождение. /Пр/
Стереографическая проекция. Сфера Римана. Расширенная комплексная плоскость. Биполярные координаты на расширенной комплексной плоскости.
Предел последовательности. Критерий Коши существования предела. Функции комплексного переменного. Кривая Жордана.
Числовые и функциональные ряды.
Равномерная сходимость.
Степенные ряды. Первая теорема Абеля.
Радиус сходимости и его нахождение.
Теорема Коши-Адамара. /Ср/
2. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Гиперболические функции.
3. Конформные отображения. Конформность отображения, осуществляемого однолистной аналитической функцией.
Области однолистности и обращения степенной и экспоненциальной функций. Точки ветвления.
Римановы поверхности корня натуральной степени и логарифма.
4. Основные свойства дробно-линейных отображений. Круговое свойство. Инвариантность ангармонического отношения четырех точек. Неподвижные точки. Изометрические окружности.
Симметрия относительно прямой и окружности.
Дробно-линейные отображения верхней полуплоскости и круга на круг.
/Лек/
2. Восстановление аналитической функции по ее действительной или мнимой части.
3. Примеры конформных отображений, даваемых элементарными функциями.
4. Примеры конформных отображений, даваемых элементарными функциями.
/Пр/
Определение аналитической функции. Аналитичность суммы степенного ряда.
Тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Гиперболические функции.
Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции.
Конформные отображения. Конформность отображения, осуществляемого однолистной аналитической функцией.
Области однолистности и обращения степенной и экспоненциальной функций. Точки ветвления.
Римановы поверхности корня натуральной степени и логарифма.
Основные свойства дробно-линейных отображений. Круговое свойство. Инвариантность ангармонического отношения четырех точек. Неподвижные точки. Изометрические окружности. Классификация дробно-линейных отображений.
Симметрия относительно прямой и окружности.
Дробно-линейные отображения верхней полуплоскости и круга на круг.
/Ср/
2. Фонд оценочных средств включает контрольные материалы для проведения текущего контроля в форме вопросов к зачету и экзамену, а также контрольные работы, ИРСы, вопросы к коллоквиуму.
Критерии оценки
зачтено выставляется студенту, если он:
1. Полностью раскрыл содержание вопроса.
2. Чётко и правильно дал определения и раскрыл содержание.
3. Провёл доказательство на основе математических выкладок.
4. Дал ответ самостоятельно, при ответе использовал знания, приобретённые ранее.
5. Имеет твёрдые практические навыки.
не зачтено выставляется студенту, если он:
1.Не раскрыл основное содержание учебного материала.
2.Не дал ответы на дополнительные вопросы преподавателя.
3.Допускает грубые ошибки в определениях, не может провести доказательство теорем и утверждений.
Не имеет практических навыков в использовании материала.
Критерии оценки
отлично ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов, когда получены все ответы на поставленные вопросы
хорошо ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета или не более трех недочетов
удовлетворительно ставится, если обучающийся правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочетов
неудовлетворительно ставится, если обучающийся правильно выполнил менее 2/3 работы или если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3
1) Операции над комплексными числами. Вывод формул произведения и частного двух комплексных чисел.
2) Модуль и аргумент комплексного числа. Представление комплексного числа на плоскости.
3) Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.
4) Логарифмическая функция.
5) Корни и степени комплексного числа. Изображение их на комплексной плоскости.
6) Предел последовательности комплексных чисел. Свойства предела.
7) Сходимость числовых рядов комплексных чисел. Признаки сходимости. Абсолютная сходимость.
8) Стереографическая проекция. Бесконечно удаленная точка.
9) Степенные ряды. Первая теорема Абеля. Радиус сходимости и его нахождение. Теорема Коши - Адамара.
10) Функции комплексного переменного. Выделение действительной и мнимой частей.
11) Предел и свойства предела функций комплексного переменного.
12) Непрерывность функций комплексного переменного. Принцип сохранения границ.
13) Дифференцируемость функций комплексного переменного. Производная и дифференциал.
14) Правила дифференцирования. Производные высших порядков.
15) Условия Коши-Римана. Критерий дифференцируемости функций конечной переменной.
16) Гармонические функции. Восстановление аналитической функции по ее действительной или мнимой части.
17) Конформные отображения. Конформность отображения, осуществляемого однолистной аналитической функцией. Риманова поверхность и точки ветвления.
18) Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции.
19) Линейная функция и осуществляемое ею конформное отображение.
20) Функция 1/z и осуществляемое ею отображение.
21) Дробно-линейная функция и осуществляемое ею конформное отображение.
22) Свойства дробно-линейного отображения: круговое свойство, принцип симметрии, инвариантность ангармонического отношения четверки точек.
23) Степенная функция. Ее поверхность Римана.
24) Функция извлечения корня n-й степени из z. Ее поверхность Римана.
25) Показательная функция. Ее свойства и поверхность Римана.
26) Тригонометрические функции комплексной переменной.
27) Обратные тригонометрические функции комплексной переменной.
28) Гиперболические функции комплексного переменного.
Критерии оценки:
Критерии оценки:
-«зачтено» выставляется студенту, если он обнаружил всестороннее,
систематическое и глубокое знание учебно-программного материала, умение свободно
выполнять задания, предусмотренные программой, усвоивший основную и знакомый с
дополнительной литературой, рекомендованной программой. Как правило, «зачтено» выставляется студентам,
усвоившим взаимосвязь основных понятий дисциплины в
их значении для приобретаемой профессии, проявившим творческие способности в
понимании, изложении и использовании учебно-программного материала;
- «незачет» выставляется студенту, за такое незнание большей части материала, которое
свидетельствует об очень слабом понимании или
непонимании предмета и не позволит ему овладеть знаниями по специальности.
Выставляется студенту, обнаружившему существенные пробелы в
знаниях основного учебно-программного материала, допустившему принципиальные
ошибки в выполнении предусмотренных программой заданий.
Работа на лекции – это сложный процесс, который включает в себя такие элементы как слушание, осмысление и собственно конспектирование. Для того, чтобы лекция выполнила свое назначение, важно подготовиться к ней и ее записи еще до прихода преподавателя в аудиторию. Без этого дальнейшее восприятие лекции становится сложным. Лекция в университете рассчитана на подготовленную аудиторию. Преподаватель излагает любой вопрос, ориентируясь на те знания, которые должны быть у студентов, усвоивших материал всех предыдущих лекций.Важно научиться слушать преподавателя во время лекции, поддерживать непрерывное внимание к выступающему.
Однако, одного слушания недостаточно. Необходимо фиксировать, записывать тот поток информации, который сообщается во время лекции – научиться вести конспект лекции, где формулировались бы наиболее важные моменты, основные положения, излагаемые лектором. Для ведения конспекта лекции следует использовать тетрадь. Ведение конспекта на листочках не рекомендуется, поскольку они не так удобны в использовании и часто теряются. При оформлении конспекта лекции необходимо оставлять поля, где студент может записать свои собственные мысли, возникающие параллельно с мыслями, высказанными лектором, а также вопросы, которые могут возникнуть в процессе слушания, чтобы получить на них ответы при самостоятельной проработке материала лекции, при изучении рекомендованной литературы или непосредственно у преподавателя в конце лекции. Составляя конспект лекции, следует оставлять значительный интервал между строчками. Это связано с тем, что иногда возникает необходимость вписать в первоначальный текст лекции одну или несколько строчек, имеющих принципиальное значение и почерпнутых из других источников. Расстояние между строками необходимо также для подчеркивания слов или целых групп слов (такое подчеркивание вызывается необходимостью привлечь внимание к данному месту в тексте при повторном чтении). Обычно подчеркивают определения, выводы.
Также важно полностью без всяких изменений вносить в тетрадь схемы, таблицы, чертежи и т.п., если они предполагаются в лекции. Для того, чтобы совместить механическую запись с почти дословным фиксированием наиболее важных положений, можно использовать системы условных сокращений. В первую очередь сокращаются длинные слова и те, что повторяются в речи лектора чаще всего. При этом само сокращение должно быть по возможности кратким.
Семинарские (практические) занятия Самостоятельная работа студентов по подготовке к семинарскому (практическому) занятию должна начинаться с ознакомления с планом семинарского (практического) занятия, который включает в себя вопросы, выносимые на обсуждение, рекомендации по подготовке к семинару (практическому занятию), рекомендуемую литературу к теме. Изучение материала следует начать с просмотра конспектов лекций. Восстановив в памяти материал, студент приводит в систему основные положения темы, вопросы темы, выделяя в ней главное и новое, на что обращалось внимание в лекции. Затем следует внимательно прочитать соответствующую главу учебника.
Для более углубленного изучения вопросов рекомендуется конспектирование основной и дополнительной литературы. Читая рекомендованную литературу, не стоит пассивно принимать к сведению все написанное, следует анализировать текст, думать над ним, этому способствуют записи по ходу чтения, которые превращают чтение в процесс. Записи могут вестись в различной форме: развернутых и простых планов, выписок (тезисов), аннотаций и конспектов.
Подобрав, отработав материал и усвоив его, студент должен начать непосредственную подготовку своего выступления на семинарском (практическом) занятии для чего следует продумать, как ответить на каждый вопрос темы.
По каждому вопросу плана занятий необходимо подготовиться к устному сообщению (5-10 мин.), быть готовым принять участие в обсуждении и дополнении докладов и сообщений (до 5 мин.).
Выступление на семинарском (практическом) занятии должно удовлетворять следующим требованиям: в нем излагаются теоретические подходы к рассматриваемому вопросу, дается анализ принципов, законов, понятий и категорий; теоретические положения подкрепляются фактами, примерами, выступление должно быть аргументированным.
Самостоятельная работа обучающихся– это планируемая учебная, учебно-исследовательская, научно-исследовательская работа, выполняемая во внеаудиторное время по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия.
Объем самостоятельной работы определяется учебным планом основной профессиональной образовательной программы (ОПОП), рабочей программой дисциплины (модуля).
Самостоятельная работа организуется и проводится с целью формирования компетенций, понимаемых как способность применять знания, умения и личностные качества для успешной практической деятельности, в том числе:
- формирования умений по поиску и использованию нормативной, правовой, справочной и специальной литературы, а также других источников информации;
- формирования умения применять полученные знания на практике (в профессиональной деятельности) и закрепления практических умений обучающихся;
- развития познавательных способностей, формирования самостоятельности мышления обучающихся;
- совершенствования речевых способностей обучающихся;
- формирования необходимого уровня мотивации обучающихся к систематической работе для получения знаний, умений и владений в период учебного семестра, активности обучающихся, творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;
- формирования способностей к саморазвитию (самопознанию, самоопределению, самообразованию, самосовершенствованию, самореализации и саморегуляции);
- развития научно-исследовательских навыков;
- развития навыков межличностных отношений.
К самостоятельной работе по дисциплине (модулю) относятся: проработка теоретического материала дисциплины (модуля);подготовка к семинарским и практическим занятиям, в т.ч. подготовка к текущему контролю успеваемости обучающихся(текущая аттестация); подготовка к лабораторным работам; подготовка к промежуточной аттестации (зачётам, экзаменам).
Виды, формы и объемы самостоятельной работы обучающихся при изучении дисциплины (модуля) определяются:
- содержанием компетенций, формируемых дисциплиной (модулем);
- спецификой дисциплины (модуля), применяемыми образовательными технологиями;
- трудоемкостью СР, предусмотренной учебным планом;
- уровнем высшего образования (бакалавриат, специалитет, магистратура, аспирантура), на котором реализуется ОПОП;
- степенью подготовленности обучающихся.