МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Горно-Алтайский государственный университет»

(ФГБОУ ВО ГАГУ, ГАГУ, Горно-Алтайский государственный университет) 

кафедра математики, физики и информатики

Закреплена за кафедрой

рабочая программа дисциплины (модуля)

Комплексный анализ

Учебный план

02.03.01_2024_624.plx

02.03.01 Математика и компьютерные науки

Цифровые технологии

экзамены 6 зачеты 5

Виды контроля  в семестрах:

часов на контроль

43,6

самостоятельная работа

61,2

аудиторные занятия

72

Общая трудоемкость

Часов по учебному плану

5 ЗЕТ

Форма обучения

очная

Квалификация

бакалавр

180

в том числе:

Распределение часов дисциплины по семестрам

Семестр

(<Курс>.<Семестр на курсе>)

5 (3.1)

6 (3.2)

Итого

Недель

16 2/6

15 3/6

Вид занятий

УП

РП

УП

РП

УП

РП

Лекции

18

18

18

18

36

36

Практические

18

18

18

18

36

36

Консультации (для студента)

0,9

0,9

0,9

0,9

1,8

1,8

Контроль самостоятельной работы при проведении аттестации

0,15

0,15

0,25

0,25

0,4

0,4

Консультации перед экзаменом

1

1

1

1

Итого ауд.

36

36

36

36

72

72

Кoнтактная рабoта

37,05

37,05

38,15

38,15

75,2

75,2

Сам. работа

26,1

26,1

35,1

35,1

61,2

61,2

Часы на контроль

8,85

8,85

34,75

34,75

43,6

43,6

Итого

72

72

108

108

180

180

УП: 02.03.01_2024_624.plx

стр. 2

Программу составил(и):

к.ф.-м.н., доцент, Тулина М.И.

Комплексный анализ

Рабочая программа дисциплины

разработана в соответствии с ФГОС:

Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования - бакалавриат по направлению подготовки 02.03.01 Математика и компьютерные науки (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017 г. № 807)

02.03.01 Математика и компьютерные науки

составлена на основании учебного плана:

утвержденного учёным советом вуза от 01.02.2024 протокол № 2.

Протокол от 11.04.2024 протокол № 8  

Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна

кафедра математики, физики и информатики

Рабочая программа утверждена на заседании кафедры

УП: 02.03.01_2024_624.plx

стр. 3

Протокол от  __ __________ 2028 г.  №  __  

Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна

кафедра математики, физики и информатики

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для

исполнения в 2028-2029 учебном году на заседании кафедры

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Протокол от  __ __________ 2027 г.  №  __  

Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна

кафедра математики, физики и информатики

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для

исполнения в 2027-2028 учебном году на заседании кафедры

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Протокол от  __ __________ 2026 г.  №  __  

Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна

кафедра математики, физики и информатики

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для

исполнения в 2026-2027 учебном году на заседании кафедры

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Протокол от  __ __________ 2025 г.  №  __  

Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна

кафедра математики, физики и информатики

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для

исполнения в 2025-2026 учебном году на заседании кафедры

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

стр. 4

УП: 02.03.01_2024_624.plx

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1

Цели: целью изучения дисциплины является теоретическая и практическая подготовка студентов по основам комплексного анализа; ознакомление с основными понятиями и методами комплексного анализа; формирование у студентов составляющей математической культуры.

1.2

Задачи: - подготовка студентов для научной и практической деятельности в области комплексного анализа; - создание теоретической базы для применения студентами комплексного анализа при решении прикладных задач; - совершенствование навыков математического и логического мышления.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП

Цикл (раздел) ООП:

Б1.О.16

2.1

Требования к предварительной подготовке обучающегося:

2.1.1

Математический анализ

2.1.2

Алгебра

2.1.3

Учебная практика по элементарной математике

2.2

Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:

2.2.1

Выполнение и защита выпускной квалификационной работы

3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

УК-1: Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач

Уровень 1

Знает особенности системного и критического мышления.

Умеет формировать собственное суждение и оценку информации и принимать обоснованное решение.

ИД-1.УК-1: Демонстрирует знание особенностей системного и критического мышления, аргументированно формирует собственное суждение и оценку информации, принимает обоснованное решение.

Уровень 1

Умеет применять логические формы и процедуры.

Владеет способностью рефлексии по поводу собственной и чужой мыслительной деятельности.

ИД-2.УК-1: Применяет логические формы и процедуры, способен к рефлексии по поводу собственной и чужой мыслительной деятельности.

Уровень 1

Умеет анализировать источники информации с целью выявления их противоречий и поиска достоверных суждений.

ИД-3.УК-1: Анализирует источники информации с целью выявления их противоречий и поиска достоверных суждений.

ОПК-1: Способен консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности

Уровень 1

Знает основные понятия, определения, свойства математических объектов, формулировки и методы доказательств математических утверждений

ИД-1.ОПК-1: Знает основные понятия, определения, свойства математических объектов, формулировки и методы доказательств математических утверждений

Уровень 1

Умеет доказывать утверждения, решать задачи в области комплексного анализа

ИД-2.ОПК-1: Умеет доказывать утверждения, решать задачи в области математических наук

Уровень 1

Владеет способностью консультировать в области комплексного анализа

ИД-3.ОПК-1: Способен консультировать в области фундаментальной математики

стр. 5

УП: 02.03.01_2024_624.plx

Наименование разделов и тем /вид занятия/

Литература

Часов

Компетен-

ции

Семестр / Курс

Код занятия

Инте

ракт.

Примечание

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Раздел 1. Комплексные числа

1.1

Определение комплексных чисел и основные операции над ними. Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. Показательная форма комплексного числа.  /Лек/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Л1.2 Л1.3Л2.1

Раздел 2. Предел последовательности

2.1

Предел последовательности. Критерий Коши существования предела. Функции комплексного переменного. Кривая Жордана. /Лек/

1

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 3. Числовые и функциональные ряды

3.1

Числовые и функциональные ряды.

Равномерная сходимость.

/Лек/

1

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 4. Степенные ряды

4.1

Степенные ряды. Первая теорема Абеля.

Радиус сходимости и его нахождение.

Теорема Коши-Адамара.

/Лек/

1

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 5. Дифференцирование ФКП

5.1

Дифференцирование функций комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Оператор Коши-Римана. /Лек/

1

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 6. Аналитические функции

6.1

Определение аналитической функции. Аналитичность суммы степенного ряда.  /Лек/

1

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 7. Элементарные функции КП

7.1

Некоторые элементарные функции. Обращение функций комплексного переменного. /Лек/

1

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 8. Геометрический смысл модуля и аргумента  производной ФКП

8.1

Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции.  /Лек/

1

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

стр. 6

УП: 02.03.01_2024_624.plx

Раздел 9. Конформные отображения

9.1

Конформные отображения. Конформность отображения, осуществляемого однолистной аналитической функцией. /Лек/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 10. Не однолистные функции

10.1

Области однолистности и обращения степенной и экспоненциальной функций. Точки ветвления. Римановы поверхности корня натуральной степени и логарифма. /Лек/

1

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 11. Дробно-линейные отображения

11.1

Основные свойства дробно-линейных отображений. Группа PSL(2, C). Круговое свойство. Инвариантность ангармонического отношения четырех точек. Неподвижные точки. Изометрические окружности. Классификация дробно-линейных отображений. /Лек/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 12. Симметрия

12.1

Симметрия относительно прямой и окружности.  /Лек/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 13. Комплексные числа (практика)

13.1

Комплексные числа и действия над ними.  /Пр/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Тест

Индивидуальная работа студента

Контрольная работа

Коллоквиум

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 14. Стереографическая проекция  (практика)

14.1

Стереографическая проекция

Области в комплексной плоскости.

Кривые в комплексной плоскости

/Пр/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Тест

Индивидуальная работа студента

Контрольная работа

Коллоквиум

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 15. расширенная комплексная плоскость 

15.1

Расширенная комплексная плоскость /Пр/

1

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 16.  ФКП  (практика)

16.1

Функция комплексного переменного. /Пр/

1

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Тест

Индивидуальная работа студента

Контрольная работа

Коллоквиум

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 17. Числовые последовательности  (практика)

стр. 7

УП: 02.03.01_2024_624.plx

17.1

Предел последовательности, числовые последовательности.  /Пр/

1

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Тест

Индивидуальная работа студента

Контрольная работа

Коллоквиум

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 18. Дифференцирование ФПК  (практика)

18.1

Производная функций комплексного аргумента. Геометрический смысл модуля и аргумента производной.  /Пр/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Тест

Индивидуальная работа студента

Контрольная работа

Коллоквиум

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 19. Конформные отображения  (практика)

19.1

Конформные отображения. /Пр/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Тест

Индивидуальная работа студента

Контрольная работа

Коллоквиум

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 20. Гармонические функции. Восстановление аналитической функции  (практика)

20.1

Восстановление аналитической функции по ее действительной или мнимой части. /Пр/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Тест

Индивидуальная работа студента

Контрольная работа

Коллоквиум

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 21. Дробно-линейные функции  (практика)

21.1

Дробно-линейная функция. /Пр/

4

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

6

0

Тест

Индивидуальная работа студента

Контрольная работа

Коллоквиум

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 22. Конформные отображения  (практика)

22.1

Примеры конформных отображений, даваемых элементарными функциями. /Пр/

1

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

6

0

Тест

Индивидуальная работа студента

Контрольная работа

Коллоквиум

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 23. Дробно-линейные отображения (лекция)

23.1

Дробно-линейные отображения верхней полуплоскости и круга на круг. /Лек/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

6

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 24. Интегрирование ФКП 

24.1

Интеграл от функции комплексного переменного.  /Лек/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

6

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 25. Теорема Коши

стр. 8

УП: 02.03.01_2024_624.plx

25.1

Теорема Коши. Интегральная формула Коши. /Лек/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 26. Ряд Тейлора

26.1

Разложение функции в ряд Тейлора.

Теорема единственности. Нули аналитической функции. Аналитическое продолжение.

/Лек/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

6

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 27. Ряды Лорана

27.1

Ряд Лорана. /Лек/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

6

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 28. Особые точки

28.1

Особые точки аналитической функции. /Лек/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

6

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 29. Аналитическая функция в бесконечности

29.1

Поведение аналитической функции в бесконечности. /Лек/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

6

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 30. Теория вычетов

30.1

Вычисление вычетов. /Лек/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

6

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 31. Применение вычетов к вычислению интегралов

31.1

Вычисление интегралов с помощью вычетов. /Лек/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

6

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 32. Применение вычетов

32.1

Применение вычетов. /Лек/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

6

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 33. интегральная функция Коши  (практика)

стр. 9

УП: 02.03.01_2024_624.plx

33.1

Теорема Коши. Интегральная формула Коши. /Пр/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

6

0

Тест

Индивидуальная работа студента

Контрольная работа

Коллоквиум

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 34. Ряды Тейлора  (практика)

34.1

Интегрирование функции комплексного переменного по кривой. /Пр/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

6

0

Тест

Индивидуальная работа студента

Контрольная работа

Коллоквиум

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

34.2

Разложение функции в ряд Тейлора. /Пр/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Тест

Индивидуальная работа студента

Контрольная работа

Коллоквиум

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 35. Аналитическое продолжение  (практика)

35.1

Теорема единственности. Нули аналитической функции. Аналитическое продолжение.

/Пр/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

6

0

Тест

Индивидуальная работа студента

Контрольная работа

Коллоквиум

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 36. Ряд Лорана  (практика)

36.1

Особые точки аналитической функции.

Разложение функции в ряд Лорана.

/Пр/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

6

0

Тест

Индивидуальная работа студента

Контрольная работа

Коллоквиум

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 37. Изолированные особые точки  (практика)

37.1

Изолированные особые точки. /Пр/

1

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Тест

Индивидуальная работа студента

Контрольная работа

Коллоквиум

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 38. Поведение ФКП в бесконечности  (практика)

38.1

Поведение аналитической функции в бесконечности. /Пр/

1

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

6

0

Тест

Индивидуальная работа студента

Контрольная работа

Коллоквиум

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 39. Вычеты  (практика)

39.1

Вычеты. /Пр/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

6

0

Тест

Индивидуальная работа студента

Контрольная работа

Коллоквиум

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 40. Вычеты  (практика)

40.1

Вычисление вычета в простом полюсе.

Вычисление вычета в кратном полюсе.

/Пр/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

6

0

Тест

Индивидуальная работа студента

Контрольная работа

Коллоквиум

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

стр. 10

УП: 02.03.01_2024_624.plx

Раздел 41. Приложение вычетов  (практика)

41.1

Теорема о вычетах.Приложения вычетов /Пр/

2

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Тест

Индивидуальная работа студента

Контрольная работа

Коллоквиум

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 42. Комплексные числа. Числовые ряды ФКП (СР)

42.1

Комплексные числа. Ряды комплексных чисел.

/Ср/

7

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 43. Аналитические функции Конформные отображения (СР)

43.1

Аналитические функции.

Дробно-линейные отображения.

/Ср/

0

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 44. Интеграл от функции комплексного переменного. Аналитические функции (СР)

44.1

Интеграл от функции комплексного переменного. Аналитические функции. /Ср/

4

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 45. Ряды Тейлора, Лорана (СР)

45.1

Ряды Тейлора, Лорана  /Ср/

15,1

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

5

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 46. Вычеты (СР)

46.1

Вычеты /Ср/

35,1

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1

6

0

Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4Л2.1

Раздел 47. Консультации

47.1

Консультация по дисциплине /Kонс/

0,9

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1 ИД-3.ОПК-1

5

0

Раздел 48. Промежуточная аттестация (зачёт)

стр. 11

УП: 02.03.01_2024_624.plx

48.1

Подготовка к зачёту /Зачёт/

8,85

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1 ИД-3.ОПК-1

5

0

48.2

Контактная работа /KСРАтт/

0,15

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1 ИД-3.ОПК-1

5

0

Раздел 49. Промежуточная аттестация (экзамен)

49.1

Подготовка к экзамену /Экзамен/

34,75

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1 ИД-3.ОПК-1

6

0

49.2

Контроль СР /KСРАтт/

0,25

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1 ИД-3.ОПК-1

6

0

49.3

Контактная работа /KонсЭк/

1

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1 ИД-3.ОПК-1

6

0

Раздел 50. Консультации

50.1

Консультация по дисциплине /Kонс/

0,9

ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1 ИД-3.ОПК-1

6

0

5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

5.1. Пояснительная записка

1. Назначение фонда оценочных средств. Оценочные средства предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу дисциплины Комплексный анализ

2. Фонд оценочных средств включает контрольные материалы для проведения текущего контроля в форме вопросов к зачету и экзамену, а также контрольные работы, ИРСы, вопросы к коллоквиуму и темы рефератов.

5.2. Оценочные средства для текущего контроля

Оценочные средства для текущего контроля приведены в Приложении №1

5.3. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)

тематика рефератов

4 семестр

1. Неподвижные точки дробно-линейных преобразований.

стр. 12

УП: 02.03.01_2024_624.plx

2. Принципы конформных отображений.

3. Геометрический смысл операций над комплексными числами.

4. Поверхность Римана.

5. Функция Жуковского.

5 семестр

1. Применение интегральной формулы Коши.

2. Аналитическое продолжение некоторых функций.      

3. Логарифмический вычет и его применение

Критерии оценки:

"Отлично": - студент знает содержание реферата и может отвечать на вопросы по тексту реферата без предварительной подготовки.

"Хорошо": - студент знает содержание реферата и может отвечать на вопросы по тексту реферата

"Удовлетворительно": - студент может отвечать на вопросы, используя текст реферата

"Неудовлетворительно": - студент не знает содержание реферата или реферат не предоставлен.

5.4. Оценочные средства для промежуточной аттестации

Оценочные средства для промежуточной аттестации приведены в Приложении №1

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

6.1. Рекомендуемая литература

6.1.1. Основная литература

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Эл. адрес

Л1.1

Чуешев В.В., Чуешева Н.А.

Справочное пособие по теории функций комплексного переменного: учебное пособие

Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2009

Л1.2

Минькова Р.М.

Функции комплексного переменного в примерах и задачах: учебное пособие

Екатеринбург: Уральский федеральный университет, ЭБС АСВ, 2014

Л1.3

Ткаченко С.В., Седых И.А., Митина О.А.

Задания для мониторинга знаний студентов по теории функций комплексного переменного: учебное пособие

Липецк: Липецкий государственный технический университет, ЭБС АСВ, 2016

Л1.4

Бренерман М.Х.

Комплексный анализ: учебное пособие

Казань: Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2016

6.1.2. Дополнительная литература

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Эл. адрес

Л2.1

Зверович Э.И.

Вещественный и комплексный анализ. Часть 6. Теория аналитических функций комплексного переменного: учебное пособие

Минск: Вышэйшая школа, 2008

6.3.1 Перечень программного обеспечения

6.3.1.1

7-Zip

6.3.1.2

6.3.1.3

Adobe Reader

6.3.1.4

CDBurnerXP

6.3.1.5

Far Manager

6.3.1.6

Firefox

стр. 13

УП: 02.03.01_2024_624.plx

6.3.1.7

Foxit Reader

6.3.1.8

Google Chrome

6.3.1.9

Internet Explorer/ Edge

6.3.1.10

Kaspersky Endpoint Security для бизнеса СТАНДАРТНЫЙ

6.3.1.11

MS Office

6.3.1.12

Paint.NET

6.3.1.13

VLC media player

6.3.1.14

XnView

6.3.1.15

Яндекс.Браузер

6.3.1.16

LibreOffice

6.3.1.17

MikTex

6.3.1.18

Moodle

6.3.1.19

STDU Viewer

6.3.1.20

TeXnicCenter

6.3.1.21

WinDjView

6.3.1.22

MS Windows

6.3.1.23

РЕД ОС

6.3.1.24

NVDA

6.3.2 Перечень информационных справочных систем

6.3.2.1

База данных «Электронная библиотека Горно-Алтайского государственного университета»

6.3.2.2

Электронно-библиотечная система IPRbooks

6.3.2.3

Межвузовская электронная библиотека 

7. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

презентация

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Номер аудитории

Назначение

Основное оснащение

222 Б1

Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации

Рабочее место преподавателя. Посадочные места обучающихся (по количеству обучающихся). Переносной проектор, ноутбук, экран

211 Б1

Компьютерный класс. Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации. Помещение для самостоятельной работы

Рабочее место преподавателя. Посадочные места обучающихся (по количеству обучающихся), компьютеры с доступом к Интернет

стр. 14

УП: 02.03.01_2024_624.plx

207 Б1

Лекционная аудитория. Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации

Ученическая доска, проектор, экран, системный блок, посадочные места обучающихся (по количеству обучающихся), рабочее место преподавателя

9. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Методические указания по освоению дисциплин (модулей) Лекции, с одной стороны – это одна из основных форм учебных занятий в высших учебных заведениях, представляющая собой систематическое, последовательное устное изложение преподавателем определенного раздела конкретной науки или учебной дисциплины, с другой – это особая форма самостоятельной работы с учебным материалом. Лекция не заменяет собой книгу, она только подталкивает к ней, раскрывая тему, проблему, выделяя главное, существенное, на что следует обратить внимание, указывает пути, которым нужно следовать, добиваясь глубокого понимания поставленной проблемы, а не общей картины. Работа на лекции – это сложный процесс, который включает в себя такие элементы как слушание, осмысление и собственно конспектирование. Для того, чтобы лекция выполнила свое назначение, важно подготовиться к ней и ее записи еще до прихода преподавателя в аудиторию. Без этого дальнейшее восприятие лекции становится сложным. Лекция в университете рассчитана на подготовленную аудиторию. Преподаватель излагает любой вопрос, ориентируясь на те знания, которые должны быть у студентов, усвоивших материал всех предыдущих лекций.Важно научиться слушать преподавателя во время лекции, поддерживать непрерывное внимание к выступающему. Однако, одного слушания недостаточно. Необходимо фиксировать, записывать тот поток информации, который сообщается во время лекции – научиться вести конспект лекции, где формулировались бы наиболее важные моменты, основные положения, излагаемые лектором. Для ведения конспекта лекции следует использовать тетрадь. Ведение конспекта на листочках не рекомендуется, поскольку они не так удобны в использовании и часто теряются. При оформлении конспекта лекции необходимо оставлять поля, где студент может записать свои собственные мысли, возникающие параллельно с мыслями, высказанными лектором, а также вопросы, которые могут возникнуть в процессе слушания, чтобы получить на них ответы при самостоятельной проработке материала лекции, при изучении рекомендованной литературы или непосредственно у преподавателя в конце лекции. Составляя конспект лекции, следует оставлять значительный интервал между строчками. Это связано с тем, что иногда возникает необходимость вписать в первоначальный текст лекции одну или несколько строчек, имеющих принципиальное значение и почерпнутых из других источников. Расстояние между строками необходимо также для подчеркивания слов или целых групп слов (такое подчеркивание вызывается необходимостью привлечь внимание к данному месту в тексте при повторном чтении). Обычно подчеркивают определения, выводы. Также важно полностью без всяких изменений вносить в тетрадь схемы, таблицы, чертежи и т.п., если они предполагаются в лекции. Для того, чтобы совместить механическую запись с почти дословным фиксированием наиболее важных положений, можно использовать системы условных сокращений. В первую очередь сокращаются длинные слова и те, что повторяются в речи лектора чаще всего. При этом само сокращение должно быть по возможности кратким. Семинарские (практические) занятия Самостоятельная работа студентов по подготовке к семинарскому (практическому) занятию должна начинаться с ознакомления с планом семинарского (практического) занятия, который включает в себя вопросы, выносимые на обсуждение, рекомендации по подготовке к семинару (практическому занятию), рекомендуемую литературу к теме. Изучение материала следует начать с просмотра конспектов лекций. Восстановив в памяти материал, студент приводит в систему основные положения темы, вопросы темы, выделяя в ней главное и новое, на что обращалось внимание в лекции. Затем следует внимательно прочитать соответствующую главу учебника. Для более углубленного изучения вопросов рекомендуется конспектирование основной и дополнительной литературы. Читая рекомендованную литературу, не стоит пассивно принимать к сведению все написанное, следует анализировать текст, думать над ним, этому способствуют записи по ходу чтения, которые превращают чтение в процесс. Записи могут вестись в различной форме: развернутых и простых планов, выписок (тезисов), аннотаций и конспектов. Подобрав, отработав материал и усвоив его, студент должен начать непосредственную подготовку своего выступления на семинарском (практическом) занятии для чего следует продумать, как ответить на каждый вопрос темы. По каждому вопросу плана занятий необходимо подготовиться к устному сообщению (5-10 мин.), быть готовым принять участие в обсуждении и дополнении докладов и сообщений (до 5 мин.). Выступление на семинарском (практическом) занятии должно удовлетворять следующим требованиям: в нем излагаются теоретические подходы к рассматриваемому вопросу, дается анализ принципов, законов, понятий и категорий; теоретические положения подкрепляются фактами, примерами, выступление должно быть аргументированным. Лабораторные работы являются основными видами учебных занятий, направленными на экспериментальное (практическое) подтверждение теоретических положений и формирование общепрофессиональных и профессиональных компетенций. Они составляют важную часть теоретической и профессиональной практической подготовки. В процессе лабораторной работы как вида учебного занятия студенты выполняют одно или несколько заданий  под руководством преподавателя в соответствии с изучаемым содержанием учебного материала.   При выполнении обучающимися лабораторных работ значимым компонентом становятся практические задания с использованием компьютерной техники, лабораторно - приборного оборудования и др. Выполнение студентами лабораторных работ проводится с целью: формирования умений, практического опыта (в соответствии с требованиями к результатам освоения дисциплины, и на основании перечня формируемых компетенций, установленными рабочей 

стр. 15

УП: 02.03.01_2024_624.plx

программой дисциплины), обобщения, систематизации, углубления, закрепления полученных теоретических знаний, совершенствования умений применять полученные знания на практике. Состав заданий для лабораторной работы должен быть спланирован с расчетом, чтобы за отведенное время они могли быть выполнены качественно большинством студентов. При планировании лабораторных работ следует учитывать, что в ходе выполнения заданий у студентов формируются умения и практический опыт работы с различными приборами, установками, лабораторным оборудованием, аппаратурой, программами и др., которые могут составлять часть профессиональной практической подготовки, а также исследовательские умения (наблюдать, сравнивать, анализировать, устанавливать зависимости, делать выводы и обобщения, самостоятельно вести исследование, оформлять результаты). Выполнению лабораторных работ предшествует проверка знаний студентов - их теоретической готовности к выполнению задания. Формы организации студентов при проведении лабораторных работ: фронтальная, групповая и индивидуальная. При фронтальной форме организации занятий все студенты выполняют одновременно одну и ту же работу. При групповой форме организации занятий одна и та же работа выполняется группами по 2 - 5 человек. При индивидуальной форме организации занятий каждый студент выполняет индивидуальное задание.   Текущий контроль учебных достижений по результатам выполнения лабораторных работ проводится в соответствии с системой оценивания (рейтинговой, накопительной и др.), а также формами и методами (как традиционными, так и инновационными, включая компьютерные технологии), указанными в рабочей программе дисциплины (модуля). Текущий контроль проводится в пределах учебного времени, отведенного рабочим учебным планом на освоение дисциплины, результаты заносятся в журнал учебных занятий. Объем времени, отводимый на выполнение лабораторных работ, планируется в соответствии с учебным планом ОПОП. Перечень лабораторных работ в РПД, а также количество часов на их проведение должны обеспечивать реализацию требований к знаниям, умениям и практическому опыту студента по дисциплине (модулю) соответствующей ОПОП. Самостоятельная работа обучающихся– это планируемая учебная, учебно-исследовательская, научно-исследовательская  работа, выполняемая во внеаудиторное время по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия. Объем самостоятельной работы определяется учебным планом основной профессиональной образовательнойпрограммы (ОПОП), рабочей программой дисциплины (модуля). Самостоятельная работа организуется и проводится с целью формирования компетенций, понимаемых как способность применять знания, умения и личностные качества для успешной практической деятельности, в том числе: - формирования умений по поиску и использованию нормативной, правовой, справочной и специальной литературы, а также других источников информации; - качественного освоения и систематизации полученных теоретических знаний, их углубления и расширения по применению на уровне межпредметных связей; - формирования умения применять полученные знания на практике (в профессиональной деятельности) и закрепления практических умений обучающихся; - развития познавательных способностей, формирования самостоятельности мышления обучающихся; - совершенствования речевых способностей обучающихся; - формирования необходимого уровня мотивации обучающихся к систематической работе для получения знаний, умений и владений в период учебного семестра, активности обучающихся, творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности; - формирования способностей к саморазвитию (самопознанию, самоопределению, самообразованию, самосовершенствованию, самореализации и саморегуляции); - развития научно-исследовательских навыков; - развития навыков межличностных отношений. К самостоятельной работе по дисциплине (модулю) относятся: проработка теоретического материала дисциплины (модуля);подготовка к семинарским и практическим занятиям, в т.ч. подготовка к текущему контролю успеваемости обучающихся(текущая аттестация); подготовка к лабораторным работам; подготовка к промежуточной аттестации (зачётам, экзаменам). Виды, формы и объемы самостоятельной работы обучающихсяпри изучении дисциплины (модуля) определяются: - содержанием компетенций, формируемых дисциплиной (модулем); - спецификой дисциплины (модуля), применяемыми образовательными технологиями; - трудоемкостью СР, предусмотренной учебным планом; - уровнем высшего образования (бакалавриат, специалитет, магистратура, аспирантура), на котором реализуется ОПОП; - степенью подготовленности обучающихся. Курсовая работа является самостоятельным творческим письменным научным видом деятельности студента по разработке конкретной темы. Она отражает приобретенные студентом теоретические знания и практические навыки. Курсовая работа выполняется студентом самостоятельно под руководством преподавателя. Курсовая работа, наряду с экзаменами и зачетами, является одной из форм контроля (аттестации), позволяющей определить степень подготовленности будущего специалиста. Курсовые работы защищаются студентами по окончании изучения указанных дисциплин, определенных учебным планом. Оформление работы должно соответствовать требованиям. Объем курсовой работы: 25–30 страниц. Список литературы и Приложения в объем работы не входят. Курсовая работа должна содержать: титульный лист, содержание, введение, основную часть, заключение, список литературы, приложение (при необходимости). Курсовая работа подлежит рецензированию руководителем курсовой работы. Рецензия является официальным документом и прикладывается к курсовой работе. Тематика курсовых работ разрабатывается в соответствии с учебным планом. Руководитель курсовой работы лишь помогает студенту определить основные направления работы, очертить её контуры, указывает те источники, на которые 

стр. 16

УП: 02.03.01_2024_624.plx

следует обратить главное внимание, разъясняет, где отыскать необходимые книги. Составленный список источников научной информации, подлежащий изучению, следует показать руководителю курсовой работы. Курсовая работа состоит из глав и параграфов.  Вне зависимости от решаемых задач и выбранных подходов структура работы должна содержать: титульный лист, содержание, введение, основную часть; заключение; список литературы; приложение(я). Во введении необходимо отразить:  актуальность; объект; предмет; цель;  задачи;  методы исследования;  структура работы. Основную часть работы рекомендуется разделить на 2 главы, каждая из которых должна включать от двух до четырех параграфов. Содержание глав и их структура зависит от темы и анализируемого материала. Первая глава должна иметь обзорно–аналитический характер и, как правило, является теоретической. Вторая глава по большей части раскрывает насколько это возможно предмет исследования. В ней приводятся практические данные по проблематике темы исследования. Выводы оформляются в виде некоторого количества пронумерованных абзацев, что придает необходимую стройность изложению изученного материала. В них подводится итог проведённой работы, непосредственно выводы, вытекающие из всей работы и соответствующие выявленным проблемам, поставленным во введении задачам работы; указывается, с какими трудностями пришлось столкнуться в ходе исследования. Правила написания и оформления курсовой работы регламентируются Положением о курсовой работе (проекте), утвержденным решением Ученого совета ФГБОУ ВО ГАГУ от 27 апреля 2017 г.