(ФГБОУ ВО ГАГУ, ГАГУ, Горно-Алтайский государственный университет)
01.03.01 Математика
(<Курс>.<Семестр на курсе>)
Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна
Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна
исполнения в 2028-2029 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна
исполнения в 2027-2028 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна
исполнения в 2026-2027 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна
исполнения в 2025-2026 учебном году на заседании кафедры
- создание математической базы для дальнейшего обучения математике;
- совершенствование навыков математического и логического мышления.
ции
ракт.
2. Фонд оценочных средств включает контрольные материалы для проведения текущего контроля в форме вопросов к экзамену, тестов, коллоквиумов, индивидуальных заданий и контрольных работ.
1) Множества и операции над ними. Предельные точки, точки прикосновения, внутренние и изолированные точки.
2) Понятие функций, способы задания функций, классификация функций.
3) Свойства счетных и несчетных множеств. Теорема о счетности множества Q.
4) Несчетность отрезка [0;1]
5) Лемма о вложенных отрезках (принцип Коши-Кантора).
6) Модуль действительного числа, свойства модуля.
7) Ограниченные и неограниченные множества. Верхняя и нижняя грани множества, их свойства. Принцип Архимеда.
8) Предел последовательности. Геометрический смысл. Общие свойства. Арифметические операции над пределами.
9) Критерий Коши сходимости последовательности.
10) Теорема об единственности предела последовательности..
11) Переход к пределу в неравенствах.
12) Ограниченные последовательности. Теорема Вейерштрасса для монотонной последовательности.
13) Теорема Больцано-Вейерштрасса для ограниченной последовательности.
14) Бесконечно-малые и бесконечно-большие последовательности, связь между ними. Особо важная теорема.
15) Свойства бесконечно больших и бесконечно малых последовательностей.
16) Число e как предел последовательности.
17) Определение предела функции в точке по Гейне и по Коши, их равносильность.
18) Различные определения непрерывности функции в точке, их равносильность. Непрерывность суммы, произведения и частного непрерывных функций. Непрерывность основных элементарных функций.
19) Односторонняя непрерывность. Односторонние пределы. Необходимые и достаточные условия непрерывности функции в точке. Классификация точек разрыва.
20) Свойства функций, непрерывных на отрезке. Первая теорема Больцано-Коши.
21) Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теоремы Вейерштрасса.
22) Обратная функция. Теорема о существовании и непрерывности обратной функции.
23) Теорема Кантора о равномерной непрерывности.
24) Бесконечно-малые функции, теоремы о бесконечно малых функциях
26) Первый замечательный предел.
27) Второй замечательный предел.
28) Производная, ее геометрический и механический смысл. Таблица производных.
29) Правила дифференцирования. Дифференцируемость суммы, произведения и частного дифференцируемых функций.
30) Определение дифференцируемой функции. Теорема о связи между дифференцируемостью и непрерывностью.
31) Производная сложной и обратной функций.
32) Производная функции, степенью которой является функция.
33) Дифференциал. Инвариантность формы первого дифференциала. Дифференциал в приближенных вычислениях.
34) Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно.
35) Производные высших порядков, формула Лейбница. Дифференциалы высших порядков.
36) Теорема Ферма.
37) Теорема Ролля.
38) Теорема Лагранжа.
39) Теорема Коши.
40) Правила Лопиталя.
41) Формула Тейлора. Остаточный член в форме Лагранжа.
42) Исследование функций на монотонность.
43) Исследование функций на экстремум
44) Исследование функций на выпуклость и в точке перегиба.
45) Асимптоты.
46) Полное исследование функций и построение графиков.
Перечень вопросов к экзамену 2 семестр
1) Понятие первообразной и неопределенного интеграла.
2) Теорема о множестве всех первообразных.
3) Свойства неопределенного интеграла.
4) Таблица интегралов.
5) Метод интегрирования путем подведения к табличным интегралам.
6) Теорема о замене переменной.
7) Метод подведения под знак дифференциала.
8) Теорема об интегрировании по частям.
9) Метод интегрирования по частям.
10) Циклические интегралы. Рекуррентная формула.
11) Интегрирование различных видов простейших дробей.
12) Интегрирование правильных дробей.
13) Интегрирование рациональных функций (в том числе неправильных дробей).
14) Метод неопределенных коэффициентов.
15) Интегрирование простейших иррациональностей.
16) Интегрирование иррациональных функций.
17) Подстановки Эйлера.
18) Биномиальные дифференциалы.
19) Интегрирование тригонометрических функций.
20) Понятие определенного интеграла. Необходимый признак интегрируемости.
21) Суммы Дарбу и их свойства. Критерий интегрируемости функций.
22) Классы интегрируемых функций.
23) Свойства определенного интеграла, выраженные равенствами.
24) Свойства определенного интеграла, выраженные неравенствами.
25) Интеграл с переменным верхним пределом и его свойства.
26) Формула Ньютона-Лейбница.
27) Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле.
28) Квадрируемые фигуры. Критерий квадрируемости.
29) Площадь плоской фигуры в прямоугольной системе координат и при параметрическом задании кривой.
30) Площадь плоской фигуры в полярной системе координат.
31) Вычисление объемов тел.
32) Функции ограниченной вариации и их свойства.
33) Длина дуги в прямоугольной системе координат.
34) Длина дуги при параметрическом задании кривой и в полярной системе координат.
35) Площадь поверхности тел вращения.
36) Физическое применение определенного интеграла.
37) Интеграл Стилтьеса.
38) Несобственные интегралы 1 рода.
39) Несобственные интегралы 2 рода.
41) Арифметические и геометрические ряды
42) Основные свойства числовых рядов
43) Необходимый признак сходимости
44) Гармонический и обобщенный гармонический ряды
45) Критерий Коши сходимости числового ряда
46) Критерий Даламбера сходимости знакоположительного ряда
47) Неравенства Гельдера и Минковского для конечных и бесконечных сумм.
48) Признак Лейбница для знакочередующихся рядов.
49) Абсолютно и условно сходящиеся ряды.
50) Функциональные последовательности и ряды.
51) Равномерная сходимость функционального ряда
52) Свойства суммы функционального ряда.
53) Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал сходимости степенного ряда. Формула Коши-Адамара.
54) Разложение в ряд Тейлора показательной функции.
55) Разложение в ряд Тейлора функций y=sin x, y=cos x.
56) Разложение в ряд Тейлора биномиальной функции.
57) Разложение в ряд Тейлора логарифмической функции.
58) Разложение в ряд Тейлора обратных тригонометрических функций.
Перечень вопросов к экзамену 3 семестр
1. Аксиомы метрического пространства. Нормированные пространства, основные примеры метрических пространств.
2. Шары. Сферы. Окрестности. Свойства окрестностей.
3. Внутренние точки, точки прикосновения, внутренность, замыкание.
4. Открытые и замкнутые множества в метрических пространствах, свойства открытых и замкнутых множеств.
5. Топологические пространства. Примеры топологий.
6. Непрерывные отображения в топологических пространствах. Эквивалентность различных определений. Гомеоморфизмы.
7. Покрытия. Центрированные системы. Эквивалентность двух определений компактности.
8. Свойства компактных пространств:
8.1. замкнутость,
8.2. ограниченность в метрических пространствах,
8.3. замкнутое подмножество компакта,
8.4. полная ограниченность,
8.5. счетная компактность.
9. Свойства непрерывных функций на компакте:
9.1. непрерывный образ компакта,
9.2. существование максимума и минимума,
9.3. непрерывная биекция есть гомеоморфизм,
9.4. равномерная непрерывность (теорема Кантора).
10. Связные, линейно связные, локально связные и локально линейно связные пространства. Непрерывность и связность. Путь в топологическом пространстве X.
11. Полные метрические пространства. Фундаментальные последовательности. Теорема Банаха о неподвижной точке.
12. Скалярное произведение. Выражение нормы через скалярное произведение. Гильбертово пространство. Базис. Ряд Фурье. Неравенство Бесселя, равенство Парсеваля.
13. Теорема Вейерштрасса о плотности тригонометрических полиномов в и о плотности алгебраических многочленов в . Плотность тригонометрических полиномов в пространстве С[- .
14. Минимальное свойство коэффициентов Фурье. Неравенство Бесселя. Стремление к нулю коэффициентов Фурье. Условия разложимости произвольного элемента в ряд Фурье. Критерии базиса для ОНС.
15. Тригонометрический ряд Фурье; сходимость в среднем, равенство Парсеваля. Ряды Фурье по синусам и ряды Фурье по косинусам на . Ряд Фурье в комплексной форме.
16. Тригонометрическая система в L2 [0,2]. Ортогональность ее векторов, разложение функции по тригонометрической системе. Другие виды базисов: разложение по синусам и косинусом. Формулы разложения в ряд Фурье для произвольного отрезка.
17. Теорема Римана. Стремление к нулю коэффициентов Фурье. Ядро Дирихле. Условие Дини и сходимость в точках разрыва. Суммы Фейера и ядро Фейера. Равномерная сходимость ряда Фурье.
18. Суммы Фейера и ядро Фейера. Равномерная сходимость ряда Фурье.
19. Частные производные и их геометрический смысл. Дифференцируемость ФНП. Необходимое условие. Достаточное условие. Геометрический смысл дифференцируемости (при ).
20. Дифференцируемость композиции функций. Инвариантность формы дифференциала.
21. Производная по направлению. Градиент.
22. Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных.
23. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для ФНП.
24. Экстремум ФНП. Необходимое условие. Достаточное условие экстремума.
26. Необходимое условие дифференцируемости. Достаточное условие. Линейность операции дифференцирования.
27. Дифференцируемость композиции отображений. Дифференцируемость обратного отображения.
28. Неявные функции одной переменной. Теорема о неявной функции. Уравнение касательной плоскости.
29. Неявные отображения. Теорема о неявном отображении.
30. Теорема о ранге. Зависимость функций. Условие независимости функций.
31. Теорема об обратном отображении.
32. Условный экстремум; метод множителей Лагранжа.
Критерии оценивания:
"Отлично" - студент имеет представление об определениях и теоремах, может приводить примеры к определениям и теоремам, умеет решать задачи.
"Хорошо" - студент имеет представление об определениях и теоремах, может решать задачи.
"Удовлетворительно" - студент имеет представления об основных определениях и теоремах.
"Неудовлетворительно" - студент не имеет представления о предмете.
Перечень вопросов к экзамену 4 семестр
1. Несобственные интегралы. Равномерная сходимость, критерий равномерной сходимости.
2. Достаточные условия равномерной сходимости интегралов.
3. Предельный переход под знаком несобственного интеграла.
4. Интегрирование несобственного интеграла по параметру.
5. Дифференцирование несобственного интеграла по параметру.
6. B-функции и ее свойства (симметричность, формула понижения).
7. Г-функции и ее свойства:
7.1. формула производной,
7.2. формула дополнения,
7.3. формула Эйлера-Гаусса,
7.4. формула понижения.
8. Интегральная формула Фурье.
9. Мера Жордана, измеримые по Жордану множества.
10. Критерий измеримости.
11. Свойства измеримых множеств.
12. Понятие кратного интеграла.
13. Суммы Дарбу. Критерий существования интеграла.
14. Задачи, приводящие к двойному интегралу.
15. Определение двойного интеграла, его геометрический смысл, свойства.
16. Сведение двойного интеграла к повторному.
17. Замена переменных в двойном интеграле.
18. Двойной интеграл в полярных координатах.
19. Некоторые приложения двойных интегралов:
19.1 Вычисление объема,
19.2 Вычисление площади,
19.3 Вычисление площади поверхности,
19.4 Вычисление массы пластинки.
20. Определение тройного интеграла, его геометрический смысл, свойства.
21. Вычисление тройных интегралов.
22. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.
23. Приложения тройных интегралов.
24. Задача о работе плоского силового поля.
25. Криволинейный интеграл I рода.
26. Криволинейный интеграл II рода.
27. Связь между криволинейными интегралами I и II рода.
28. Формула Грина.
29. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
30. Интегрирование полных дифференциалов.
31. Приложения криволинейных интегралов II рода.
32. Поверхностные интегралы I типа.
33. Поверхностные интегралы II типа.
34. Формула Стокса.
35. Формула Остроградского.
36. Приложения поверхностных интегралов.
37. Векторное поле. Поток вектора через поверхность. Дивергенция, вихрь векторного поля. Скалярное поле.
Критерии оценки:
"Отлично": - студент знает формулировки определений и может привести
формулировки всех утверждений и теорем; - студент знает план
доказательства всех утверждений и теорем, умеет при необходимости
провести подробное доказательство каждого пункта; - студент может
ответить на дополнительные вопросы по курсу без предварительной
подготовки. - студент может излагать ответы на вопросы экзамена у доски.
"Хорошо": - студент знает формулировки определений и может привести
несколько примеров к каждому определению; - студент знает
формулировки всех утверждений и теорем; - студент знает план
доказательства всех утверждений и теорем, но испытывает
затруднения при подробном изложении некоторых пунктов
доказательства; - студент может ответить на дополнительные вопросы
по курсу без предварительной подготовки.
"Удовлетворительно": - студент знает формулировки определений и может привести пример к
каждому определению; - студент знает формулировки всех утверждений
и теорем; - студент может ответить на дополнительные вопросы по
курсу без предварительной подготовки.
"Неудовлетворительно": - студент не знает формулировки определений или не умеет приводить
примеры для них; - студент не знает формулировки основных
утверждений и теорем; - студент не может изложить ответ на
заданные вопросы.
Лекции, с одной стороны – это одна из основных форм учебных занятий в высших учебных заведениях, представляющая собой систематическое, последовательное устное изложение преподавателем определенного раздела конкретной науки или учебной дисциплины, с другой – это особая форма самостоятельной работы с учебным материалом. Лекция не заменяет собой книгу, она только подталкивает к ней, раскрывая тему, проблему, выделяя главное, существенное, на что следует обратить внимание, указывает пути, которым нужно следовать, добиваясь глубокого понимания поставленной проблемы, а не общей картины.
Работа на лекции – это сложный процесс, который включает в себя такие элементы как слушание, осмысление и собственно конспектирование. Для того, чтобы лекция выполнила свое назначение, важно подготовиться к ней и ее записи еще до прихода преподавателя в аудиторию. Без этого дальнейшее восприятие лекции становится сложным. Лекция в университете рассчитана на подготовленную аудиторию. Преподаватель излагает любой вопрос, ориентируясь на те знания, которые должны быть у студентов, усвоивших материал всех предыдущих лекций.Важно научиться слушать преподавателя во время лекции, поддерживать непрерывное внимание к выступающему.
Однако, одного слушания недостаточно. Необходимо фиксировать, записывать тот поток информации, который сообщается во время лекции – научиться вести конспект лекции, где формулировались бы наиболее важные моменты, основные положения, излагаемые лектором. Для ведения конспекта лекции следует использовать тетрадь. Ведение конспекта на листочках не рекомендуется, поскольку они не так удобны в использовании и часто теряются. При оформлении конспекта лекции необходимо оставлять поля, где студент может записать свои собственные мысли, возникающие параллельно с мыслями, высказанными лектором, а также вопросы, которые могут возникнуть в процессе слушания, чтобы получить на них ответы при самостоятельной проработке материала лекции, при изучении рекомендованной литературы или непосредственно у преподавателя в конце лекции. Составляя конспект лекции, следует оставлять значительный интервал между строчками. Это связано с тем, что иногда возникает необходимость вписать в первоначальный текст лекции одну или несколько строчек, имеющих принципиальное значение и почерпнутых из других источников. Расстояние между строками необходимо также для подчеркивания слов или целых групп слов (такое подчеркивание вызывается необходимостью привлечь внимание к данному месту в тексте при повторном чтении). Обычно подчеркивают определения, выводы.
Также важно полностью без всяких изменений вносить в тетрадь схемы, таблицы, чертежи и т.п., если они предполагаются в лекции. Для того, чтобы совместить механическую запись с почти дословным фиксированием наиболее важных положений, можно использовать системы условных сокращений. В первую очередь сокращаются длинные слова и те, что повторяются в речи лектора чаще всего. При этом само сокращение должно быть по возможности кратким.
Семинарские (практические) занятия Самостоятельная работа студентов по подготовке к семинарскому (практическому) занятию должна начинаться с ознакомления с планом семинарского (практического) занятия, который включает в себя вопросы, выносимые на обсуждение, рекомендации по подготовке к семинару (практическому занятию), рекомендуемую литературу к теме. Изучение материала следует начать с просмотра конспектов лекций. Восстановив в памяти материал, студент приводит в систему основные положения темы, вопросы темы, выделяя в ней главное и новое, на что обращалось внимание в лекции. Затем следует внимательно прочитать соответствующую главу учебника.
Для более углубленного изучения вопросов рекомендуется конспектирование основной и дополнительной литературы. Читая рекомендованную литературу, не стоит пассивно принимать к сведению все написанное, следует анализировать текст, думать над ним, этому способствуют записи по ходу чтения, которые превращают чтение в процесс. Записи могут вестись в различной форме: развернутых и простых планов, выписок (тезисов), аннотаций и конспектов.
Подобрав, отработав материал и усвоив его, студент должен начать непосредственную подготовку своего выступления на семинарском (практическом) занятии для чего следует продумать, как ответить на каждый вопрос темы.
По каждому вопросу плана занятий необходимо подготовиться к устному сообщению (5-10 мин.), быть готовым принять участие в обсуждении и дополнении докладов и сообщений (до 5 мин.).
Выступление на семинарском (практическом) занятии должно удовлетворять следующим требованиям: в нем излагаются теоретические подходы к рассматриваемому вопросу, дается анализ принципов, законов, понятий и категорий; теоретические положения подкрепляются фактами, примерами, выступление должно быть аргументированным.
В процессе лабораторной работы как вида учебного занятия студенты выполняют одно или несколько заданий под руководством преподавателя в соответствии с изучаемым содержанием учебного материала.
При выполнении обучающимися лабораторных работ значимым компонентом становятся практические задания с использованием компьютерной техники, лабораторно - приборного оборудования и др. Выполнение студентами лабораторных работ проводится с целью: формирования умений, практического опыта (в соответствии с требованиями к результатам освоения дисциплины, и на основании перечня формируемых компетенций, установленными рабочей программой дисциплины), обобщения, систематизации, углубления, закрепления полученных теоретических знаний, совершенствования умений применять полученные знания на практике.
Состав заданий для лабораторной работы должен быть спланирован с расчетом, чтобы за отведенное время они могли быть выполнены качественно большинством студентов.
При планировании лабораторных работ следует учитывать, что в ходе выполнения заданий у студентов формируются умения и практический опыт работы с различными приборами, установками, лабораторным оборудованием, аппаратурой, программами и др., которые могут составлять часть профессиональной практической подготовки, а также исследовательские умения (наблюдать, сравнивать, анализировать, устанавливать зависимости, делать выводы и обобщения, самостоятельно вести исследование, оформлять результаты).
Выполнению лабораторных работ предшествует проверка знаний студентов - их теоретической готовности к выполнению задания.
Формы организации студентов при проведении лабораторных работ: фронтальная, групповая и индивидуальная. При фронтальной форме организации занятий все студенты выполняют одновременно одну и ту же работу. При групповой форме организации занятий одна и та же работа выполняется группами по 2 - 5 человек. При индивидуальной форме организации занятий каждый студент выполняет индивидуальное задание.
Текущий контроль учебных достижений по результатам выполнения лабораторных работ проводится в соответствии с системой оценивания (рейтинговой, накопительной и др.), а также формами и методами (как традиционными, так и инновационными, включая компьютерные технологии), указанными в рабочей программе дисциплины (модуля). Текущий контроль проводится в пределах учебного времени, отведенного рабочим учебным планом на освоение дисциплины, результаты заносятся в журнал учебных занятий.
Объем времени, отводимый на выполнение лабораторных работ, планируется в соответствии с учебным планом ОПОП.
Перечень лабораторных работ в РПД, а также количество часов на их проведение должны обеспечивать реализацию требований к знаниям, умениям и практическому опыту студента по дисциплине (модулю) соответствующей ОПОП.
Самостоятельная работа обучающихся– это планируемая учебная, учебно-исследовательская, научно-исследовательская работа, выполняемая во внеаудиторное время по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия.
Объем самостоятельной работы определяется учебным планом основной профессиональной образовательнойпрограммы (ОПОП), рабочей программой дисциплины (модуля).
Самостоятельная работа организуется и проводится с целью формирования компетенций, понимаемых как способность применять знания, умения и личностные качества для успешной практической деятельности, в том числе:
- формирования умений по поиску и использованию нормативной, правовой, справочной и специальной литературы, а также других источников информации;
- качественного освоения и систематизации полученных теоретических знаний, их углубления и расширения по применению на уровне межпредметных связей;
- формирования умения применять полученные знания на практике (в профессиональной деятельности) и закрепления практических умений обучающихся;
- развития познавательных способностей, формирования самостоятельности мышления обучающихся;
- совершенствования речевых способностей обучающихся;
- формирования необходимого уровня мотивации обучающихся к систематической работе для получения знаний, умений и владений в период учебного семестра, активности обучающихся, творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;
- формирования способностей к саморазвитию (самопознанию, самоопределению, самообразованию, самосовершенствованию, самореализации и саморегуляции);
- развития научно-исследовательских навыков;
- развития навыков межличностных отношений.
К самостоятельной работе по дисциплине (модулю) относятся: проработка теоретического материала дисциплины (модуля);подготовка к семинарским и практическим занятиям, в т.ч. подготовка к текущему контролю успеваемости обучающихся(текущая аттестация); подготовка к лабораторным работам; подготовка к промежуточной аттестации (зачётам, экзаменам).
Виды, формы и объемы самостоятельной работы обучающихсяпри изучении дисциплины (модуля) определяются:
- содержанием компетенций, формируемых дисциплиной (модулем);
- спецификой дисциплины (модуля), применяемыми образовательными технологиями;
- трудоемкостью СР, предусмотренной учебным планом;
- уровнем высшего образования (бакалавриат, специалитет, магистратура, аспирантура), на котором реализуется ОПОП;
- степенью подготовленности обучающихся.
Курсовая работа является самостоятельным творческим письменным научным видом деятельности студента по разработке конкретной темы. Она отражает приобретенные студентом теоретические знания и практические навыки. Курсовая работа выполняется студентом самостоятельно под руководством преподавателя.
Курсовая работа, наряду с экзаменами и зачетами, является одной из форм контроля (аттестации), позволяющей определить
Оформление работы должно соответствовать требованиям. Объем курсовой работы: 25–30 страниц. Список литературы и Приложения в объем работы не входят. Курсовая работа должна содержать: титульный лист, содержание, введение, основную часть, заключение, список литературы, приложение (при необходимости). Курсовая работа подлежит рецензированию руководителем курсовой работы. Рецензия является официальным документом и прикладывается к курсовой работе.
Тематика курсовых работ разрабатывается в соответствии с учебным планом. Руководитель курсовой работы лишь помогает студенту определить основные направления работы, очертить её контуры, указывает те источники, на которые следует обратить главное внимание, разъясняет, где отыскать необходимые книги.
Составленный список источников научной информации, подлежащий изучению, следует показать руководителю курсовой работы.
Курсовая работа состоит из глав и параграфов. Вне зависимости от решаемых задач и выбранных подходов структура работы должна содержать: титульный лист, содержание, введение, основную часть; заключение; список литературы; приложение(я).
Во введении необходимо отразить: актуальность; объект; предмет; цель; задачи; методы исследования; структура работы.
Основную часть работы рекомендуется разделить на 2 главы, каждая из которых должна включать от двух до четырех параграфов.
Содержание глав и их структура зависит от темы и анализируемого материала.
Первая глава должна иметь обзорно–аналитический характер и, как правило, является теоретической.
Вторая глава по большей части раскрывает насколько это возможно предмет исследования. В ней приводятся практические данные по проблематике темы исследования.
Выводы оформляются в виде некоторого количества пронумерованных абзацев, что придает необходимую стройность изложению изученного материала. В них подводится итог проведённой работы, непосредственно выводы, вытекающие из всей работы и соответствующие выявленным проблемам, поставленным во введении задачам работы; указывается, с какими трудностями пришлось столкнуться в ходе исследования.
Правила написания и оформления курсовой работы регламентируются Положением о курсовой работе (проекте), утвержденным решением Ученого совета ФГБОУ ВО ГАГУ от 27 апреля 2017 г.