(ФГБОУ ВО ГАГУ, ГАГУ, Горно-Алтайский государственный университет)
01.03.01 Математика
(<Курс>.<Семестр на курсе>)
Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна
Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна
исполнения в 2028-2029 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна
исполнения в 2027-2028 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна
исполнения в 2026-2027 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна
исполнения в 2025-2026 учебном году на заседании кафедры
- теоретическое обоснование основных понятий данного курса;
- совершенствование навыков математического и логического мышления.
- понимание постановок исследовательских задач в этих областях и осуществление эффективного поиска информации, необходимого для самостоятельной научно-исследовательской работы,
- овладение современным аппаратом квазиконформного анализа для дальнейшего использования в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.
ции
ракт.
преобразования
Свойства отклонений
2. Оценки для отклонений
Полумультипликативность отклонений
/Лек/
2. Вычисления отклонений в пространстве
/Пр/
преобразования
Свойства отклонений
2. Оценки для отклонений
Полумультипликативность отклонений
/Ср/
2. Примеры квазиконформных отображений на
плоскости
/Лек/
Вычисление коэффициентов квазиконформности отображений на
плоскости
2. Вычисление коэффициентов квазиконформности отображений в пространстве
/Пр/
2. Примеры квазиконформных отображений на
плоскости
/Ср/
2. Задача Альфорса-Берлинга
Расширение класса квазиконформных отображений
/Лек/
2. Задача Альфорса-Берлинга
Расширение класса квазиконформных отображений
/Ср/
Квазиинвариантность емкости конденсатора
2. Вычисление емкостей конденсаторов
Свойства eмкостей
/Лек/
Квазиинвариантность емкости конденсатора
2. Вычисление емкостей конденсаторов
Свойства eмкостей
/Ср/
Лемма Вяйсяля
Функция Тейхмюллера
Принцип симметрии
/Лек/
2. Принцип симметрии
/Пр/
Лемма Вяйсяля
Функция Тейхмюллера
Принцип симметрии
/Ср/
2. Фонд оценочных средств включает контрольные материалы для проведения входного контроля, текущего контроля 1 и 2 в форме тестов и контрольной работы, а также примерный перечень вопросов для проведения промежуточной аттестации в форме зачета.
1. Главные растяжения отклонения линейного преобразования.
Алгоритм вычисления главных растяжений. Отклонения линейного преобразования. Элементарные свойства отклонений.
3. Отклонения линейного преобразования в Rn. Оценки для отклонений.
4. Отклонения линейного преобразования в Rn.Оценки для отклонений. Полумультипликативность отклонений.
5. Коэффициенты квазиконформности диффеоморфизмов в Rn. Понятие
квазиконформного отображения. Свойства коэффициентов квазиконформности.
6. Доказать, что на плоскости понятие 1-квазиконформного отображения и конформного преобразования совпадают.
7. Инверсия относительно сферы в Rn. Вычисление коэффициентов квазиконформности преобразования инверсии.
8. Вычисление коэффициентов
квазиконформности преобразования закручивания
двугранного клина в R3 вокруг его ребра.
9. Радиальное отображение единичного шара в R3. Вычисление коэффициентов
квазиконформности преобразования растяжения.
10. Стереографическая проекция пространства Rn. Определение мебиусова пространства Rn, понятие обощенной сферы и инверсии относительно обобщенной сферы. Геометрические свойства инверсии.
11. Мёбиусово преобразование пространства Rn,
свойства. Примеры.
12. Мёбиусово преобразование пространства Rn
Конформные и антиконформные преобразования областей пространства $Rn$ (случай n=2 и случай n>2). Теорема Лиувилля.
13. Задача Альфорса-Берлинга и ее решение. Понятие квазисимметрической функции.
14. Метрическое определение квазиконформного отображения, его геометрический смысл. Показать, что квазиконформный диффеоморфизм является квазиконформным в смысле метрического определение
квазиконформного отображения.
15. Абсолютно непрерывная вещественная функция одной переменной.
Абсолютно непрерывная вектор-функция на интервале вещественной прямой, ее свойства.
16. Абсолютно непрерывная вещественная функция одной переменной.
Абсолютно непрерывная вектор-функция на интервале вещественной прямой, ее свойства. Абсолютно непрерывное отображение на n-мерном сегменте в Rn. Класс отображений ACL в области D пространства Rn. Свойства класса ACL. Отображения класса ACL_n, ACLn, loc$.
17. Аналитическое определение квазиконформности. Теорема сходимости. Теорема компактности.
18. Конденсатор кольцевой в Rn. Емкость и модуль конденсатора. Емкость шарового слоя
19. Квазиинвариантность емкости кольцевого конденсатора
20. Геометрическое определение квазиконформности. Вычисление
емкости цилиндра, основания которого служат пластинами конденсатора.
21. Вычисление емкости цилиндрического слоя, боковые поверхности которого служат пластинамии конденсатора. Емкость провода.
22. Симметризация конденсатора, основная теорема симметризации Геринга
23. Лемма Вяйсяля. Нижние оценки для емкости кольцевых конденсаторов
24. Кольцо Тейхмюллера, функция Тейхмюллера, ее свойства.Нижняя оценка для емкости кольцевого конденсатора через функцию Тейхмюллера.
25. Абсолютное двойное отношение четверки точек в Rn. Мебиусова инвариантность абсолютного двойного отношения. Критерий мебиусовости гомеоморфизма Rn в терминах абсолютного двойного отношения.
Критерии оценки:
"Зачтено":
- студент знает формулировки определений, вынесенных на зачет;
- студент знает формулировки всех утверждений и теорем, вынесенных на зачет;
- контрольная работа сдана;
"Не зачтено":
- студент не знает формулировки определений, вынесенных на зачет;
- студент не знает формулировки всех утверждений и теорем, вынесенных на зачет;
- контрольная работа не сдана.;
Лекции, с одной стороны – это одна из основных форм учебных занятий в высших учебных заведениях, представляющая собой систематическое, последовательное устное изложение преподавателем определенного раздела конкретной науки или учебной дисциплины, с другой – это особая форма самостоятельной работы с учебным материалом. Лекция не заменяет собой книгу, она только подталкивает к ней, раскрывая тему, проблему, выделяя главное, существенное, на что следует обратить внимание, указывает пути, которым нужно следовать, добиваясь глубокого понимания поставленной проблемы, а не общей картины.
Работа на лекции – это сложный процесс, который включает в себя такие элементы как слушание, осмысление и собственно конспектирование. Для того, чтобы лекция выполнила свое назначение, важно подготовиться к ней и ее записи еще до прихода преподавателя в аудиторию. Без этого дальнейшее восприятие лекции становится сложным. Лекция в университете рассчитана на подготовленную аудиторию. Преподаватель излагает любой вопрос, ориентируясь на те знания, которые должны быть у студентов, усвоивших материал всех предыдущих лекций.Важно научиться слушать преподавателя во время лекции, поддерживать непрерывное внимание к выступающему.
Однако, одного слушания недостаточно. Необходимо фиксировать, записывать тот поток информации, который сообщается во время лекции – научиться вести конспект лекции, где формулировались бы наиболее важные моменты, основные положения, излагаемые лектором. Для ведения конспекта лекции следует использовать тетрадь. Ведение конспекта на листочках не рекомендуется, поскольку они не так удобны в использовании и часто теряются. При оформлении конспекта лекции необходимо оставлять поля, где студент может записать свои собственные мысли, возникающие параллельно с мыслями, высказанными лектором, а также вопросы, которые могут возникнуть в процессе слушания, чтобы получить на них ответы при самостоятельной проработке материала лекции, при изучении рекомендованной литературы или непосредственно у преподавателя в конце лекции. Составляя конспект лекции, следует оставлять значительный интервал между строчками. Это связано с тем, что иногда возникает необходимость вписать в первоначальный текст лекции одну или несколько строчек, имеющих принципиальное значение и почерпнутых из других источников. Расстояние между строками необходимо также для подчеркивания слов или целых групп слов (такое подчеркивание вызывается необходимостью привлечь внимание к данному месту в тексте при повторном чтении). Обычно подчеркивают определения, выводы.
Также важно полностью без всяких изменений вносить в тетрадь схемы, таблицы, чертежи и т.п., если они предполагаются в лекции. Для того, чтобы совместить механическую запись с почти дословным фиксированием наиболее важных положений, можно использовать системы условных сокращений. В первую очередь сокращаются длинные слова и те, что повторяются в речи лектора чаще всего. При этом само сокращение должно быть по возможности кратким.
Семинарские (практические) занятия Самостоятельная работа студентов по подготовке к семинарскому (практическому) занятию должна начинаться с ознакомления с планом семинарского (практического) занятия, который включает в себя вопросы, выносимые на обсуждение, рекомендации по подготовке к семинару (практическому занятию), рекомендуемую литературу к теме. Изучение материала следует начать с просмотра конспектов лекций. Восстановив в памяти материал, студент приводит в систему основные положения темы, вопросы темы, выделяя в ней главное и новое, на что обращалось внимание в лекции. Затем следует внимательно прочитать соответствующую главу учебника.
Для более углубленного изучения вопросов рекомендуется конспектирование основной и дополнительной литературы. Читая рекомендованную литературу, не стоит пассивно принимать к сведению все написанное, следует анализировать текст, думать над ним, этому способствуют записи по ходу чтения, которые превращают чтение в процесс. Записи могут вестись в различной форме: развернутых и простых планов, выписок (тезисов), аннотаций и конспектов.
Подобрав, отработав материал и усвоив его, студент должен начать непосредственную подготовку своего выступления на семинарском (практическом) занятии для чего следует продумать, как ответить на каждый вопрос темы.
По каждому вопросу плана занятий необходимо подготовиться к устному сообщению (5-10 мин.), быть готовым принять участие в обсуждении и дополнении докладов и сообщений (до 5 мин.).
Выступление на семинарском (практическом) занятии должно удовлетворять следующим требованиям: в нем излагаются теоретические подходы к рассматриваемому вопросу, дается анализ принципов, законов, понятий и категорий; теоретические положения подкрепляются фактами, примерами, выступление должно быть аргументированным.
Текущий контроль учебных достижений по результатам выполнения лабораторных работ проводится в соответствии с системой оценивания (рейтинговой, накопительной и др.), а также формами и методами (как традиционными, так и инновационными, включая компьютерные технологии), указанными в рабочей программе дисциплины (модуля). Текущий контроль проводится в пределах учебного времени, отведенного рабочим учебным планом на освоение дисциплины, результаты заносятся в журнал учебных занятий.
Объем времени, отводимый на выполнение лабораторных работ, планируется в соответствии с учебным планом ОПОП.
Перечень лабораторных работ в РПД, а также количество часов на их проведение должны обеспечивать реализацию требований к знаниям, умениям и практическому опыту студента по дисциплине (модулю) соответствующей ОПОП.
Объем самостоятельной работы определяется учебным планом основной профессиональной образовательной программы (ОПОП), рабочей программой дисциплины (модуля).
Самостоятельная работа организуется и проводится с целью формирования компетенций, понимаемых как способность применять знания, умения и личностные качества для успешной практической деятельности, в том числе:
- формирования умений по поиску и использованию нормативной, правовой, справочной и специальной литературы, а также других источников информации;
- качественного освоения и систематизации полученных теоретических знаний, их углубления и расширения по применению на уровне межпредметных связей;
- формирования умения применять полученные знания на практике (в профессиональной деятельности) и закрепления практических умений обучающихся;
- развития познавательных способностей, формирования самостоятельности мышления обучающихся;
- совершенствования речевых способностей обучающихся;
- формирования необходимого уровня мотивации обучающихся к систематической работе для получения знаний, умений и владений в период учебного семестра, активности обучающихся, творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;
- формирования способностей к саморазвитию (самопознанию, самоопределению, самообразованию, самосовершенствованию, самореализации и саморегуляции);
- развития научно-исследовательских навыков;
- развития навыков межличностных отношений.
К самостоятельной работе по дисциплине (модулю) относятся: проработка теоретического материала дисциплины (модуля);подготовка к семинарским и практическим занятиям, в т.ч. подготовка к текущему контролю успеваемости обучающихся(текущая аттестация); подготовка к промежуточной аттестации (зачётам, экзаменам).
Виды, формы и объемы самостоятельной работы обучающихся при изучении дисциплины (модуля) определяются:
- содержанием компетенций, формируемых дисциплиной (модулем);
- спецификой дисциплины (модуля), применяемыми образовательными технологиями;
- трудоемкостью СР, предусмотренной учебным планом;
- уровнем высшего образования (бакалавриат, специалитет, магистратура, аспирантура), на котором реализуется ОПОП;
- степенью подготовленности обучающихся.