(ФГБОУ ВО ГАГУ, ГАГУ, Горно-Алтайский государственный университет)
01.03.01 Математика
(<Курс>.<Семестр на курсе>)
Зав. кафедрой И. о. зав. кафедрой: Богданова Рада Александровна
Зав. кафедрой И. о. зав. кафедрой: Богданова Рада Александровна
исполнения в 2028-2029 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой И. о. зав. кафедрой: Богданова Рада Александровна
исполнения в 2027-2028 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой И. о. зав. кафедрой: Богданова Рада Александровна
исполнения в 2026-2027 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой И. о. зав. кафедрой: Богданова Рада Александровна
исполнения в 2025-2026 учебном году на заседании кафедры
ции
ракт.
Тема 1. Понятие высказывания, логические операции над высказываниями.
Тема 2. Формулы алгебры высказываний.
Тема 3. Логическое следование.
Тема 4. Равносильность формул.
Тема 5. Нормальные формы для формул алгебры логики и их применение.
Тема 6. Приложение алгебры высказываний к логико-математической практике.
/Лек/
элементы лекции-визуализации
Тема 1. Понятие булевой функции и свойства булевых функций.
Тема 2. Полные системы булевых функций. Применение булевых функций к релейно-контактным схемам.
/Лек/
Тема 1. Построение формализованного исчисления высказываний: построение выводов из аксиом, построение выводов из гипотез.
Тема 2. Теорема о дедукции и ее применение, производные правила вывода и их применение.
Тема 3. Полнота разрешимость и непротиворечивость формализованного исчисления высказываний.
Тема 4. Независимость системы аксиом.
/Лек/
элементы лекции-визуализации
Тема 1. Понятие предиката, множество истинности предиката.
Тема 2. Логические и кванторные операции над предикатами.
Тема 3. Равносильность и следование предикатов, формулы логики предикатов, равносильные формулы в логике предикатов.
Тема 4. Проблемы разрешимости для общезначимости и выполнимости формул.
Тема 5. Применение логики предикатов к логико-математической практике.
/Лек/
элементы лекции-визуализации
Тема 1. Понятие высказывания, логические операции над высказываниями.
Понятие высказывания, логические операции над высказываниями: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция.
Тема 2. Формулы алгебры высказываний.
Понятие формулы алгебры высказываний, виды формул. Построение таблиц истинности для формул.
Тема 3. Логическое следование.
Понятие логического следствия. Критерий логического следствия.
Тема 4. Равносильность формул.
Понятие равносильных формул. Критерий равносильности. Равносильные преобразования формул.
Тема 5. Нормальные формы для формул алгебры логики и их применение.
Отыскание и применение нормальных форм для формул алгебры высказываний.
Тема 6. Приложение алгебры высказываний к логико-математической практике.
Теоремы стандартного вида. Решение логических задач.
/Пр/
Тема 1. Понятие булевой функции и свойства булевых функций.
Булевы функции от одной, двух, n переменных. Свойства булевых функций.
Тема 2. Полные системы булевых функций.
Полные и неполные системы булевых функций.
Тема 3. Применение булевых функций к релейно-контактным схемам.
Анализ и синтез контактно-релейных схем.
/Пр/
Тема 1. Построение формализованного исчисления высказываний: построение выводов из аксиом, построение выводов из гипотез.
Условия построения формализованного исчисления высказываний. Понятие формул, выводимых из гипотез. Теоремы теории.
Тема 2. Теорема о дедукции и ее применение. Производные правила вывода и их применение.
Применение теоремы о дедукции к доказательству теорем.
Тема 3. Полнота разрешимость и непротиворечивость формализованного исчисления высказываний.
Свойства аксиоматической теории.
Тема 4. Независимость системы аксиом.
Независимость системы аксиом.
/Пр/
Тема 1. Понятие предиката, множество истинности предиката.
Одноместный, двухместный, n-местный предикаты. Область определения и множество истинности предикатов.
Тема 2. Логические и кванторные операции над предикатами.
Логические операции над предикатами: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция. Кванторы общности и существовании, кванторные операции.
Тема 3. Равносильность и следование предикатов, формулы логики предикатов, равносильные формулы в логике предикатов.
Равносильность и следование предикатов. Формулы логики предикатов, их классификация. Равносильные формулы. Равносильные преобразования.
Тема 4. Проблемы разрешимости для общезначимости и выполнимости формул.
Способы определения тавтологий и выполнимых формул логики предикатов.
Тема 5. Применение логики предикатов к логико-математической практике.
Применение языка логики предикатов для записи математических предложений, определений, построения отрицания предложений; исчисление предикатов.
/Пр/
контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу
дисциплины Математическая логика.
2. Фонд оценочных средств включает контрольные материалы для проведения текущего
контроля в форме вопросов к зачету, а также разноуровневых задач, контрольных работ.
1. Высказывания и операции над ними.
2. Формулы алгебры высказываний.
3. Тавтологии (законы) логики высказываний. Основные тавтологии логики высказываний.
5. Тавтологии (законы) логики высказываний. Правило подстановки.
6. Логическое следование. Признак логического следствия.
7. Логическая равносильность. Признак равносильности.
8. Элементарные дизъюнкции. Теорема о тождественной истинности элементарной дизъюнкции.
9. Элементарные конъюнкции. Теорема о тождественной ложности элементарной конъюнкции.
10. Конъюнктивная нормальная форма. Теорема о тождественной истинности формул алгебры высказываний.
11. Дизъюнктивная нормальная форма. Теорема о тождественной ложности формул алгебры высказываний.
12. Совершенные конъюнктивные и совершенные дизъюнктивные нормальные формы.
13. Понятие булевых функций от одного, двух, .. n аргументов.
14. Лемма о разложении булевой функции по переменной.
15. Теорема о представлении булевых функций через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание.
16. Полные системы булевых функций.
17. Формальные и неформальные аксиоматические теории.
18. Построение аксиоматической теории высказываний.
19. Теорема о дедукции и следствия из нее.
20. Применение теоремы о дедукции. Производные правила вывода.
21. Лемма о выводимости.
22. Полнота формализованного исчисления высказываний.
23. Непротиворечивость формализованного исчисления высказываний.
24. Разрешимость формализованного исчисления высказываний.
25. Независимость системы аксиом формализованного исчисления высказываний.
26. Лемма о независимости аксиомы А1 формализованного исчисления высказываний.
27. Лемма о независимости аксиомы А2 формализованного исчисления высказываний.
28. Лемма о независимости аксиомы А3 формализованного исчисления высказываний.
29. Понятие предиката. Множество истинности предиката.
30. Равносильность и следование предикатов.
31. Логические операции над предикатами.
32. Кванторные операции над предикатами.
33. Формулы логики предикатов. Классификация формул логики предикатов.
34. Равносильные формулы логики предикатов.
35. Проблема разрешения для общезначимости и выполнимости формул логики предикатов на конечных множествах.
36. Формализованное исчисление предикатов.
Критерии оценивания:
«Зачтено», повышенный уровень – Зачтено» выставляется студенту, если студент обнаружил степень сформированности компетенций, соответствующий продвинутому уровню. При этом студент демонстрирует всестороннее, систематическое и глубокое знание учебного материала, умение свободно выполнять задания, предусмотренные программой. Кроме того, студент усвоил взаимосвязь основных понятий дисциплины в их значении для приобретаемой профессии и умеет применять их в практической деятельности.
«Зачтено», пороговый уровень – «Зачтено» выставляется студенту, если студент обнаружил степень сформированности компетенций, соответствующий базовому уровню. При этом он продемонстрировал знание основного учебного материала в объеме, необходимом для дальнейшей учебы и предстоящей работы по специальности, справился с выполнением более 60% заданий, предусмотренных программой. Допустил неточности и ошибки при выполнении заданий, смог при помощи преподавателя их устранить
«Незачтено», уровень не сформирован – вопросы не раскрыты, обнаруживаются пробелы в знаниях, существенное непонимание основных вопросов курса.
Лекции, с одной стороны – это одна из основных форм учебных занятий в высших учебных заведениях, представляющая собой систематическое, последовательное устное изложение преподавателем определенного раздела конкретной науки или учебной дисциплины, с другой – это особая форма самостоятельной работы с учебным материалом. Лекция не заменяет собой книгу, она только подталкивает к ней, раскрывая тему, проблему, выделяя главное, существенное, на что следует обратить внимание, указывает пути, которым нужно следовать, добиваясь глубокого понимания поставленной проблемы, а не общей картины.
Однако, одного слушания недостаточно. Необходимо фиксировать, записывать тот поток информации, который сообщается во время лекции – научиться вести конспект лекции, где формулировались бы наиболее важные моменты, основные положения, излагаемые лектором. Для ведения конспекта лекции следует использовать тетрадь. Ведение конспекта на листочках не рекомендуется, поскольку они не так удобны в использовании и часто теряются. При оформлении конспекта лекции необходимо оставлять поля, где студент может записать свои собственные мысли, возникающие параллельно с мыслями, высказанными лектором, а также вопросы, которые могут возникнуть в процессе слушания, чтобы получить на них ответы при самостоятельной проработке материала лекции, при изучении рекомендованной литературы или непосредственно у преподавателя в конце лекции. Составляя конспект лекции, следует оставлять значительный интервал между строчками. Это связано с тем, что иногда возникает необходимость вписать в первоначальный текст лекции одну или несколько строчек, имеющих принципиальное значение и почерпнутых из других источников. Расстояние между строками необходимо также для подчеркивания слов или целых групп слов (такое подчеркивание вызывается необходимостью привлечь внимание к данному месту в тексте при повторном чтении). Обычно подчеркивают определения, выводы.
Также важно полностью без всяких изменений вносить в тетрадь схемы, таблицы, чертежи и т.п., если они предполагаются в лекции. Для того, чтобы совместить механическую запись с почти дословным фиксированием наиболее важных положений, можно использовать системы условных сокращений. В первую очередь сокращаются длинные слова и те, что повторяются в речи лектора чаще всего. При этом само сокращение должно быть по возможности кратким.
Семинарские (практические) занятия Самостоятельная работа студентов по подготовке к семинарскому (практическому) занятию должна начинаться с ознакомления с планом семинарского (практического) занятия, который включает в себя вопросы, выносимые на обсуждение, рекомендации по подготовке к семинару (практическому занятию), рекомендуемую литературу к теме. Изучение материала следует начать с просмотра конспектов лекций. Восстановив в памяти материал, студент приводит в систему основные положения темы, вопросы темы, выделяя в ней главное и новое, на что обращалось внимание в лекции. Затем следует внимательно прочитать соответствующую главу учебника.
Для более углубленного изучения вопросов рекомендуется конспектирование основной и дополнительной литературы. Читая рекомендованную литературу, не стоит пассивно принимать к сведению все написанное, следует анализировать текст, думать над ним, этому способствуют записи по ходу чтения, которые превращают чтение в процесс. Записи могут вестись в различной форме: развернутых и простых планов, выписок (тезисов), аннотаций и конспектов.
Подобрав, отработав материал и усвоив его, студент должен начать непосредственную подготовку своего выступления на семинарском (практическом) занятии для чего следует продумать, как ответить на каждый вопрос темы.
По каждому вопросу плана занятий необходимо подготовиться к устному сообщению (5-10 мин.), быть готовым принять участие в обсуждении и дополнении докладов и сообщений (до 5 мин.).
Выступление на семинарском (практическом) занятии должно удовлетворять следующим требованиям: в нем излагаются теоретические подходы к рассматриваемому вопросу, дается анализ принципов, законов, понятий и категорий; теоретические положения подкрепляются фактами, примерами, выступление должно быть аргументированным.
Самостоятельная работа обучающихся– это планируемая учебная, учебно-исследовательская, научно-исследовательская работа, выполняемая во внеаудиторное время по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия.
Объем самостоятельной работы определяется учебным планом основной профессиональной образовательной программы (ОПОП), рабочей программой дисциплины (модуля).
Самостоятельная работа организуется и проводится с целью формирования компетенций, понимаемых как способность применять знания, умения и личностные качества для успешной практической деятельности, в том числе:
- формирования умений по поиску и использованию нормативной, правовой, справочной и специальной литературы, а также других источников информации;
- качественного освоения и систематизации полученных теоретических знаний, их углубления и расширения по применению на уровне межпредметных связей;
- формирования умения применять полученные знания на практике (в профессиональной деятельности) и закрепления практических умений обучающихся;
- развития познавательных способностей, формирования самостоятельности мышления обучающихся;
- совершенствования речевых способностей обучающихся;
- формирования необходимого уровня мотивации обучающихся к систематической работе для получения знаний, умений и владений в период учебного семестра, активности обучающихся, творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;
- формирования способностей к саморазвитию (самопознанию, самоопределению, самообразованию, самосовершенствованию, самореализации и саморегуляции);
- развития научно-исследовательских навыков;
- развития навыков межличностных отношений.
К самостоятельной работе по дисциплине (модулю) относятся: проработка теоретического материала дисциплины (модуля);подготовка к семинарским и практическим занятиям, в т.ч. подготовка к текущему контролю успеваемости обучающихся(текущая аттестация); подготовка к лабораторным работам; подготовка к промежуточной аттестации (зачётам, экзаменам).
Виды, формы и объемы самостоятельной работы обучающихся при изучении дисциплины (модуля) определяются:
- содержанием компетенций, формируемых дисциплиной (модулем);
- трудоемкостью СР, предусмотренной учебным планом;
- уровнем высшего образования (бакалавриат, специалитет, магистратура, аспирантура), на котором реализуется ОПОП;
- степенью подготовленности обучающихся.