2024-2025_03_03_02_2024_614_plx_Математический анализ_Цифровые технологии в альтернативной энергетике
 
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Горно-Алтайский государственный университет»

(ФГБОУ ВО ГАГУ, ГАГУ, Горно-Алтайский государственный университет) 

 
кафедра математики, физики и информатики
Закреплена за кафедрой
рабочая программа дисциплины (модуля)
Математический анализ
Учебный план
03.03.02_2024_614.plx

03.03.02 Физика

Цифровые технологии в альтернативной энергетике
 
экзамены 1, 3 зачеты 2
Виды контроля  в семестрах:
часов на контроль
78,35
самостоятельная работа
66,3
аудиторные занятия
278
Общая трудоемкость
Часов по учебному плану
12 ЗЕТ
Форма обучения
очная
Квалификация
бакалавр
432
в том числе:
 
Распределение часов дисциплины по семестрам
Семестр

(<Курс>.<Семестр на курсе>)

1 (1.1)
2 (1.2)
3 (2.1)
Итого
Недель
16 1/6
19
16 5/6
Вид занятий
УП
РП
УП
РП
УП
РП
УП
РП
Лекции
50
50
54
54
30
30
134
134
Практические
54
54
54
54
36
36
144
144
Консультации (для студента)
2,5
2,5
2,7
2,7
1,5
1,5
6,7
6,7
Контроль самостоятельной работы при проведении аттестации
0,25
0,25
0,15
0,15
0,25
0,25
0,65
0,65
Консультации перед экзаменом
1
1
1
1
2
2
Итого ауд.
104
104
108
108
66
66
278
278
Кoнтактная рабoта
107,75
107,75
110,85
110,85
68,75
68,75
287,35
287,35
Сам. работа
1,5
1,5
24,3
24,3
40,5
40,5
66,3
66,3
Часы на контроль
34,75
34,75
8,85
8,85
34,75
34,75
78,35
78,35
Итого
144
144
144
144
144
144
432
432
 
 
УП: 03.03.02_2024_614.plx
стр. 2
 
Программу составил(и):
ст. преподаватель, Ваулин Д. А.
 
 
Математический анализ
Рабочая программа дисциплины
 
разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования - бакалавриат по направлению подготовки 03.03.02 Физика (приказ Минобрнауки России от 07.08.2020 г. № 891)
 
03.03.02 Физика
составлена на основании учебного плана:
 
утвержденного учёным советом вуза от 01.02.2024 протокол № 2.
 
Протокол от 11.04.2024 протокол № 8  

Зав. кафедрой И.о. зав. кафедрой Богданова Рада Александровна

кафедра математики, физики и информатики
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры
 
УП: 03.03.02_2024_614.plx
стр. 3
 
Протокол от  __ __________ 2028 г.  №  __  

Зав. кафедрой И.о. зав. кафедрой Богданова Рада Александровна

кафедра математики, физики и информатики
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для

исполнения в 2028-2029 учебном году на заседании кафедры

 
 
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Протокол от  __ __________ 2027 г.  №  __  

Зав. кафедрой И.о. зав. кафедрой Богданова Рада Александровна

кафедра математики, физики и информатики
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для

исполнения в 2027-2028 учебном году на заседании кафедры

 
 
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Протокол от  __ __________ 2026 г.  №  __  

Зав. кафедрой И.о. зав. кафедрой Богданова Рада Александровна

кафедра математики, физики и информатики
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для

исполнения в 2026-2027 учебном году на заседании кафедры

 
 
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Протокол от  __ __________ 2025 г.  №  __  

Зав. кафедрой И.о. зав. кафедрой Богданова Рада Александровна

кафедра математики, физики и информатики
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для

исполнения в 2025-2026 учебном году на заседании кафедры

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
 
 
 
стр. 4
УП: 03.03.02_2024_614.plx
 
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1
Цели: научное обоснование понятий, ранее изученных в школьном курсе; изучение и научное обоснование новых понятий и применение их в процессе решения различных задач
1.2
Задачи: - развитие общей математической культуры;

- создание математической базы для дальнейшего обучения математике;

- совершенствование навыков математического и логического мышления

 
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП
Цикл (раздел) ООП:
Б1.О.21
 
2.1
Требования к предварительной подготовке обучающегося:
2.1.1
Математика
 
 
2.2
Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:
2.2.1
Теория вероятностей и математическая статистика
 
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
 
 
ОПК-1: Способен применять базовые знания в области физико-математических и (или) естественных наук в сфере своей профессиональной деятельности;
 
Знает основные понятия и теоремы математического анализа, основные методы доказательства теорем.
ИД-1.ОПК-1: Знает основные физические законы и математический аппарат, знаком с естественными науками в необходимом для профессиональной деятельности объеме
 
 
 
 
 
 
 
Наименование разделов и тем /вид занятия/
Литература
Часов
Компетен-

ции

Семестр / Курс
Код занятия
Инте

ракт.

Примечание
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
 
 
Раздел 1. Элементарная математика и теория множеств
 
1.1
1. Абсолютная величина.

2. Основные элементарные функции и их графики. Построение графиков путем преобразований.

3. Символика и обозначения. Некоторые замечания о доказательствах.

Понятие множества. Операции над множествами. Понятие взаимно однозначного соответствия, эквивалентности, мощности множества (кардинального числа).

Свойства счетных и несчетных множеств. Несчетность континуума

/Лек/

8
ИД-1.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
1.2
1. Понятие множества. Операции над множествами.

2. Взаимнооднозначное соответствие, эквивалентность, мощность.  

3. Счетные и несчетные множества.

/Пр/

8
ИД-1.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
1.3
Элементарная математика и теория множеств /Ср/
0
ИД-1.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
 
стр. 5
УП: 03.03.02_2024_614.plx
 
Раздел 2. Действительные числа
 
2.1
1. Определение множества действительных чисел. Некоторые общие алгебраические свойства действительных чисел.

2. Аксиома полноты и существования верхней (нижней) грани числового множества.

Основные классы действительных чисел (натуральные, целые, рациональные, иррациональные). Геометрическая интерпретация действительного числа.

3. Понятие функции одной переменной. Основные классы функций.

/Лек/

8
ИД-1.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
2.2
1. Определение множества действительных чисел. Некоторые общие алгебраические свойства действительных чисел.

2. Аксиома полноты и существования верхней (нижней) грани числового множества.

Основные классы действительных чисел (натуральные, целые, рациональные, иррациональные). Геометрическая интерпретация действительного числа.

3. Понятие функции одной переменной. Основные классы функций. /Пр/

8
ИД-1.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
2.3
1. Определение множества действительных чисел. Некоторые общие алгебраические свойства действительных чисел.

2. Аксиома полноты и существования верхней (нижней) грани числового множества.

Основные классы действительных чисел (натуральные, целые, рациональные, иррациональные). Геометрическая интерпретация действительного числа.

3. Понятие функции одной переменной. Основные классы функций. /Ср/

0
ИД-1.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
 
Раздел 3. Теория пределов
 
стр. 6
УП: 03.03.02_2024_614.plx
 
3.1
1. Понятие последовательности; задачи, приводящие к понятию предела последовательности, ε-окрестность, геометрический смысл предела. Теоремы об единственности предела и ограниченности сходящейся последовательности. Свойства предела, выраженные неравенствами.

2. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Их свойства и взаимосвязь. Арифметические операции над пределами. Монотонные последовательности. Теорема о пределе монотонной последовательности. Число е.

3. Понятие предела функции по Коши и по Гейне и их эквивалентность. Геометрический смысл предела. Бесконечные пределы и пределы на бесконечности. Односторонние пределы. 4. Свойства предела функции. Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции и их применение к вычислению пределов.

/Лек/

10
ИД-1.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
3.2
1. Вычисление предела последовательности.

2. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.

3. Вычисление предела функции.

Замечательные пределы.  

4. Эквивалентные бесконечно малые функции и их применение к вычислению пределов.

/Пр/

10
ИД-1.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
3.3
Теория пределов /Ср/
0
ИД-1.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
 
Раздел 4. Непрерывные функции
 
4.1
1. Непрерывность функции в точке и на множестве.

2. Точки разрыва. Локальные и глобальные свойства непрерывных функций.

3. Теорема о существовании и непрерывности обратной функции.  /Лек/

10
ИД-1.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
4.2
1. Непрерывность функции в точке и на множестве.

2. Точки разрыва.

3. Односторонние пределы. /Пр/

10
ИД-1.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
4.3
Непрерывные функции /Ср/
0
ИД-1.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
 
Раздел 5. Дифференциальное исчисление
 
стр. 7
УП: 03.03.02_2024_614.plx
 
5.1
1. Задачи, приводящие к понятию производной. Производная, ее геометрический и механический смысл. Таблица производных и основные правила дифференцирования.

2. Дифференциал. Инвариантность формы. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

3. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя.

4. Исследование функций на монотонность, экстремум и выпуклость средствами дифференциального исчисления.

5. Асимптоты. Полное исследование функции и построение ее графика.

/Лек/

14
ИД-1.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
5.2
1. Определение производной, ее геометрический и механический смысл.  Техника дифференцирования.

2. Дифференциал.  Производные и дифференциалы высших порядков.

3. Разные задачи на использование производной.

Правило Лопиталя.

4. Возрастание и убывание функций.  Экстремумы.

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Выпуклость, вогнутость, точки перегиба.

5. Полное исследование функции и построение ее графика.

/Пр/

18
ИД-1.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
5.3
Дифференциальное исчисление /Ср/
1,5
ИД-1.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
 
Раздел 6. Промежуточная аттестация (экзамен)
 
6.1
Подготовка к экзамену /Экзамен/
34,75
ИД-1.ОПК-1
1
0
 
6.2
Контроль СР /KСРАтт/
0,25
ИД-1.ОПК-1
1
0
 
6.3
Контактная работа /KонсЭк/
1
ИД-1.ОПК-1
1
0
 
 
Раздел 7. Консультации
 
7.1
Консультация по дисциплине /Kонс/
2,5
ИД-1.ОПК-1
1
0
 
 
Раздел 8. Неопределенный интеграл
 
стр. 8
УП: 03.03.02_2024_614.plx
 
8.1
1. Первообразная и неопределенный интеграл.

2. Основные методы интегрирования (метод подведения к табличным интегралам).

3. Метод подведения под знак дифференциала.

4. Метод замены переменной.

5. Метод интегрирования по частям.

6.  Интегрирование простейших дробей.

7. Интегрирование правильных дробей и рациональных функций.

/Лек/

20
ИД-1.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
8.2
1. Табличное интегрирование.

2. Подведение под знак дифференциала и замена переменной.

3. Метод замены переменной

4. Интегрирование простейших дробей.

5. Интегрирование по частям.

6. Интегрирование правильных дробей.

7. Интегрирование рациональных функций.

/Пр/

20
ИД-1.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
8.3
Неопределенный интеграл /Ср/
10
ИД-1.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
 
Раздел 9.  Определенный интеграл
 
9.1
1. Понятие определенного интеграла. Суммы Дарбу. Критерий интегрируемости.

2. Классы интегрируемых функций. Свойства определенного интеграла.

3. Интеграл с переменным верхним пределом.

4. Формула Ньютона-Лейбница.

5. Методы интегрирования в определенном интеграле.

Квадрируемые фигуры. Площадь плоской фигуры в прямоугольной системе координат.

6 Площадь плоской фигуры в полярной системе координат и при параметрическом задании кривой.

7. Вычисление объемов тел.

Вычисление длины дуги.

Площади поверхности тел. Физическое и механическое применение определенного интеграла.

8. Несобственные интегралы.

/Лек/

20
ИД-1.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
9.2
1. Формула Ньютона-Лейбница.

2, 3. Площадь плоской фигуры в прямоугольной системе координат, при параметрическом задании кривой, в полярной системе координат.

4. Вычисление объемов тел.

5. Вычисление длины дуги (в прямоугольной системе координат, при параметрическом задании кривой, в полярной системе координат).

6. Площади поверхности тел.

7. Физическое и механическое применение определенного

8. Несобственные интегралы.

/Пр/

20
ИД-1.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
стр. 9
УП: 03.03.02_2024_614.plx
 
9.3
Определенный интеграл /Ср/
10
ИД-1.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
 
Раздел 10.  Ряды
 
10.1
1. Числовые ряды: основные понятия и свойства, необходимый признак сходимости. Критерий сходимости числового ряда. Признаки сходимости знакоположительных рядов.

2. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютно и условно сходящиеся ряды и их свойства.

3. Степенные ряды. Теорема Абеля. Разложение элементарных функций в степенные ряды.

/Лек/

14
ИД-1.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
10.2
1. Числовой ряд и его сумма.

2. Сходимость знакоположительных рядов.

Сходимость знакопеременных рядов.

3. Степенные ряды. Область сходимости.

Разложение функций в ряды.

/Пр/

14
ИД-1.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
10.3
Ряды /Ср/
4,3
ИД-1.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
 
Раздел 11. Консультации
 
11.1
Консультация по дисциплине /Kонс/
2,7
ИД-1.ОПК-1
2
0
 
 
Раздел 12. Промежуточная аттестация (зачёт)
 
12.1
Подготовка к зачёту /Зачёт/
8,85
ИД-1.ОПК-1
2
0
 
12.2
Контактная работа /KСРАтт/
0,15
ИД-1.ОПК-1
2
0
 
 
Раздел 13. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
 
стр. 10
УП: 03.03.02_2024_614.plx
 
13.1
1. Функции двух переменных. Области на плоскости. Геометрическое изображение функций двух переменных. Линии уровня

2. Предел и непрерывность функций двух переменных. Свойства непрерывных функций.

3. Функции трех и более переменных. Скалярное поле.

4. Частные производные. Геометрический смысл частных производных. Производная по направлению.

Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

5. Дифференцируемость функции. Полный дифференциал

6. Дифференцирование сложной функции.

7. Производные и дифференциалы высших порядков.

8. Экстремумы функций двух переменных. Необходимый и достаточный признак экстремума.

9. Наибольшее и наименьшее значения функции.

/Лек/

16
ИД-1.ОПК-1
3
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
13.2
1. Функции двух переменных. Области на плоскости. Геометрическое изображение функций двух переменных. Линии уровня

2. Предел и непрерывность функций двух переменных. Свойства непрерывных функций.

3. Функции трех и более переменных. Скалярное поле.

4. Частные производные. Геометрический смысл частных производных. Производная по направлению.

Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

5. Дифференцируемость функции. Полный дифференциал

6. Дифференцирование сложной функции.

7. Производные и дифференциалы высших порядков.

8. Экстремумы функций двух переменных. Необходимый и достаточный признак экстремума.

9. Наибольшее и наименьшее значения функции.

/Пр/

18
ИД-1.ОПК-1
3
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
13.3
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных /Ср/
20
ИД-1.ОПК-1
3
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
 
Раздел 14. Кратные и криволинейные интегралы
 
стр. 11
УП: 03.03.02_2024_614.plx
 
14.1
1. Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла. Определение двойного интеграла, его свойства. Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием.

2. Замена переменной в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.

3.  Приложения двойного интеграла

Понятие тройного интеграла. Замена переменных в тройном интеграле.

4. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.

5. Приложения тройного интеграла.

Задача о работе плоского силового поля.

6. Определение, основные свойства и вычисление криволинейного интеграла I рода.

7. Криволинейные интегралы II рода.

8. Связь между криволинейными интегралами I и II рода. Формула Грина.

9. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования.

/Лек/

14
ИД-1.ОПК-1
3
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
14.2
1. Задание плоской области неравенствами.

2. Изменение порядка интегрирования в двойном интеграле. Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием

3. Замена переменной в двойном интеграле.

4. Двойной интеграл в полярных координатах.

5. Понятие тройного интеграла. Вычисление в декартовых, цилиндрических и сферических координатах.

6. Приложения кратных интегралов.

7. Вычисление криволинейного интеграла I  и II рода. Связь между криволинейными интегралами I и II рода.

8. Формула Грина. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования.

9. Приложения криволинейных  интегралов.

/Пр/

18
ИД-1.ОПК-1
3
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
14.3
Кратные и криволинейные интегралы /Ср/
20,5
ИД-1.ОПК-1
3
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2 Л2.3
 
 
Раздел 15. Консультации
 
15.1
Консультация по дисциплине /Kонс/
1,5
ИД-1.ОПК-1
3
0
 
 
Раздел 16. Промежуточная аттестация (экзамен)
 
16.1
Подготовка к экзамену /Экзамен/
34,75
ИД-1.ОПК-1
3
0
 
16.2
Контроль СР /KСРАтт/
0,25
ИД-1.ОПК-1
3
0
 
16.3
Контактная работа /KонсЭк/
1
ИД-1.ОПК-1
3
0
 
стр. 12
УП: 03.03.02_2024_614.plx
 
5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
 
5.1. Пояснительная записка
1. Назначение фонда оценочных средств. Оценочные средства предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу дисциплины Математический анализ.

2. Фонд оценочных средств включает контрольные материалы для проведения текущего контроля в форме вопросов к экзамену, тестов, коллоквиумов, индивидуальных заданий и контрольных работ.

 
5.2. Оценочные средства для текущего контроля
Оценочные средства для текущего контроля приведены в Приложении №1.
 
5.3. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Темы письменных работ по данному предмету не предусмотрены.
 
5.4. Оценочные средства для промежуточной аттестации
Перечень вопросов к экзамену 1 семестр

1) Множества и операции над ними.

2) Понятие функций, способы задания функций, классификация функций.

3) Свойства счетных и несчетных множеств. Теорема о счетности множества Q.

4) Принцип вложенных отрезков.

5) Теорема о существовании верхней и нижней граней ограниченного множества.

6) Предел последовательности. Геометрический смысл. Общие свойства.

7) Теорема Больцано-Вейерштрасса

8) Бесконечно малые последовательности и их свойства.

9) Бесконечно большие последовательности и их свойства.

10) Арифметические операции над пределами.

11) Теорема о пределе монотонной последовательности. Число е.

12) Определения предела функции по Коши и по Гейне и их эквивалентность.

13) Бесконечные пределы и пределы на бесконечности. Односторонние пределы.

14) Свойства предела функции.

15) Замечательные пределы.

16) Сравнение бесконечно малых.

17) Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва.

18) Свойства функций, непрерывных на отрезке. Первая теорема Больцано-Коши.

19) Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теоремы Вейерштрасса.

20) Теорема Кантора о равномерной непрерывности.

21) Теорема о существовании и непрерывности обратной функции.

22) Производная, ее геометрический и механический смысл. Таблица производных.

23) Правила дифференцирования.

24) Производная сложной функции.

25) Дифференциал. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции. Инвариантность формы первого дифференциала.

26) Производные высших порядков.

27) Дифференциалы высших порядков.

28) Теорема Ферма.

29) Теорема Ролля.

30) Теорема Лагранжа.

31) Теорема Коши.

32) Правила Лопиталя.

33) Формула Тейлора.

34) Исследование функций на монотонность.

35) Исследование функций на экстремум.

36) Исследование функций на выпуклость и в точке перегиба.

37) Полное исследование функций и построение графиков.

38) Асимптоты

"Отлично" - студент имеет представление об определениях и теоремах, может приводить примеры к определениям и теоремам, умеет решать задачи.

"Хорошо" - студент имеет представление об определениях и теоремах, может решать задачи.

"Удовлетворительно" - студент имеет представления об основных определениях и теоремах.

"Неудовлетворительно" - студент не имеет представления о предмете.

Перечень вопросов к зачету 2 семестр

1) Понятие первообразной и неопределенного интеграла.

2) Теорема о множестве всех первообразных.

3) Свойства неопределенного интеграла.

4) Таблица интегралов.

5) Метод интегрирования путем подведения к табличным интегралам.

 
стр. 13
УП: 03.03.02_2024_614.plx
 
6) Теорема о замене переменной.

7) Метод подведения под знак дифференциала.

8) Теорема об интегрировании по частям.

9) Метод интегрирования по частям.

10) Циклические интегралы. Рекуррентная формула.

11) Интегрирование различных видов простейших дробей.

12) Интегрирование правильных дробей.

13) Интегрирование рациональных функций (в том числе неправильных дробей).

14) Метод неопределенных коэффициентов.

15) Понятие определенного интеграла. Необходимый признак интегрируемости.

16) Суммы Дарбу и их свойства. Критерий интегрируемости функций.

17) Классы интегрируемых функций.

18) Свойства определенного интеграла, выраженные равенствами.

19) Свойства определенного интеграла, выраженные неравенствами.

20) Интеграл с переменным верхним пределом и его свойства.

21) Формула Ньютона-Лейбница.

22) Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле.

23) Квадрируемые фигуры. Площади плоских фигур в различных системах координат.

24) Вычисление объемов тел.

25) Длина дуги в  различных системах координат

26) Физическое применение определенного интеграла.

27) Несобственные интегралы 1 рода.

28) Несобственные интегралы 2 рода.

29) Осн. понятия темы «Числовые ряды»

30) Арифметические и геометрические ряды

31) Основные свойства числовых рядов

32) Необходимый признак сходимости

33) Гармонический и обобщенный гармонический ряды

34) Признаки сходимости знакоположительных рядов

35) Признак Лейбница для знакочередующихся рядов

36) Абсолютно и условно сходящиеся ряды

37) Функциональные последовательности и ряды

38) Степенные ряды. Теорема Абеля

39) Интервал сходимости степенного ряда

40) Разложение в ряд Тейлора функций

Критерии оценивания:

"Зачтено" - студент имеет представления об основных определениях и теоремах.

"Не зачтено" - студент не имеет представления о предмете.

Перечень вопросов к экзамену 3 семестр

1) Функции двух переменных.

2) Области на плоскости.

3) Геометрическое изображение функций двух переменных.

4) Линии уровня.

5) Предел и непрерывность функций двух переменных.

6) Свойства непрерывных функций.

7) Частные производные.

8) Геометрический смысл частных производных.

9) Производная по направлению.

10) Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

11) Дифференцируемость функции. Полный дифференциал

12) Дифференцирование сложной функции.

13) Полное приращение функции. Дифференциал и дифференцируемость функции

14) Геометрическая интерпретация производной и дифференциала функции для случая функции двух переменных

15) Дифференцирование сложной функции.

16) Производная по направлению. Градиент

17) Инвариантность формы первого дифференциала. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях

18) Производные высших порядков. Теорема о смешанных производных.

19) Производные высших порядков от сложной функции.

20) Дифференциалы высших порядков. Дифференциалы сложных функций. Формула Тейлора

21) Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые условия. Достаточные условия.

22) Наибольшее и наименьшее значения функции

23) Относительные экстремумы. Метод Лагранжа

24) Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла.

25) Определение двойного интеграла, его свойства.

 
стр. 14
УП: 03.03.02_2024_614.plx
 
26) Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием.

27) Замена переменной в двойном интеграле.

28) Двойной интеграл в полярных координатах.

29) Приложения двойного интеграла

30) Замена переменных в тройном интеграле.

31) Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.

32) Приложения тройного интеграла.

33) Задача о работе плоского силового поля. Определение криволинейного интеграла I рода.

34) Основные свойства и вычисление криволинейного интеграла II рода.

35) Связь между криволинейными интегралами I и II рода.

36) Формула Грина.

"Отлично" - студент имеет представление об определениях и теоремах, может приводить примеры к определениям и теоремам, умеет решать задачи.

"Хорошо" - студент имеет представление об определениях и теоремах, может решать задачи.

"Удовлетворительно" - студент имеет представления об основных определениях и теоремах.

"Неудовлетворительно" - студент не имеет представления о предмете.

 
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
6.1. Рекомендуемая литература
 
6.1.1. Основная литература
 
Авторы, составители
Заглавие
Издательство, год
Эл. адрес
 
Л1.1
Ваулин Д.А., Жукова О.Г., Тулина [и др.] М.И.
Математический анализ. Ч. 2: учебное пособие для бакалавров 010301 "математика профиль "Общий 020301"Математ. и компьютер. науки профиль "Геометр. моделирование, топологические методы и прилож. 030102 "Физика" профиль "Фундаментальная физика 440305 "Пед. обр. профиль "Математ. и информат."
Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2014
http://elib.gasu.ru/index.php?option=com_abook&view=book&id=291:matematicheskij-analiz-ch-2&catid=5:mathematics&Itemid=163
 
Л1.2
Ваулин Д.А., Жукова О.Г., Тулина [и др.] М.И.
Математический анализ. Ч. 3: учебное пособие для бакалавров 010301 "Математика профиль "Общий 020301"Математ. и компьютер. науки, "030301" Физика,"профиль Фундаментальная физика 440305 "Пед. обр. профиль "Математ. и информат."
Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2014
http://elib.gasu.ru/index.php?option=com_abook&view=book&id=290:matematicheskij-analiz-ch-3&catid=5:mathematics&Itemid=163
 
Л1.3
Ваулин Д.А., Жукова О.Г., Тулина [и др.] М.И.
Математический анализ. Ч. 4: учебное пособие для бакалавров 010301 "математика профиль "Общий 020301"Математ. и компьютер. науки, "030301" Физика,"профиль Фундаментальная физика 440305 "Пед. обр. профиль "Математ. и информат."
Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2014
http://elib.gasu.ru/index.php?option=com_abook&view=book&id=292:matematicheskij-analiz-ch-4&catid=5:mathematics&Itemid=163
 
Л1.4
Ваулин Д.А., Жукова О.Г., Тулина [и др.] М.И.
Математический анализ. Ч. 1: учебное пособие для бакалавров 010301 "Математика профиль "Общий 020301"Математ. и компьютер. науки; "030301" Физика," профиль Фундаментальная физика 440305 "Пед. обр. профиль "Математ. и информат."
Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2014
http://elib.gasu.ru/index.php?option=com_abook&view=book&id=321:matematicheskij-analiz-ch-1&catid=5:mathematics&Itemid=163
 
Л1.5
Гурьянова К.Н., Алексеева У.А., Бояршинов В.В.
Математический анализ: учебное пособие
Екатеринбург: Уральский федеральный университет, 2014
http://www.iprbookshop.ru/66542.html
 
6.1.2. Дополнительная литература
 
Авторы, составители
Заглавие
Издательство, год
Эл. адрес
 
Л2.1
Фихтенгольц Г.М.
Курс дифференциального интегрального исчисления. Т.1: в 3-х томах
Москва: Физматлит, 2006
 
Л2.2
Фихтенгольц Г.М.
Курс дифференциального интегрального исчисления. Т.2: в 3-х томах
Москва: Физматлит, 2006
 
Л2.3
Фихтенгольц Г.М.
Курс дифференциального интегрального исчисления. Т.3: в 3-х томах
Москва: Физматлит, 2005
 
 
стр. 15
УП: 03.03.02_2024_614.plx
 
 
 
 
 
 
6.3.1 Перечень программного обеспечения
 
6.3.1.1
MikTex
6.3.1.2
WinDjView
6.3.1.3
Kaspersky Endpoint Security для бизнеса СТАНДАРТНЫЙ
6.3.1.4
MS Office
6.3.1.5
MS WINDOWS
6.3.1.6
NVDA
6.3.1.7
Яндекс.Браузер
6.3.1.8
LibreOffice
6.3.1.9
Moodle
6.3.1.10
РЕД ОС
6.3.1.11
MS Windows
 
6.3.2 Перечень информационных справочных систем
 
6.3.2.1
База данных «Электронная библиотека Горно-Алтайского государственного университета»
6.3.2.2
Электронно-библиотечная система IPRbooks
6.3.2.3
Межвузовская электронная библиотека 
 
7. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
 
ситуационное задание
 
лекция-визуализация
 
проблемная лекция
 
8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Номер аудитории
Назначение
Основное оснащение
 
207 Б1
Лекционная аудитория. Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации
Ученическая доска, проектор, экран, системный блок, посадочные места обучающихся (по количеству обучающихся), рабочее место преподавателя
 
209 Б1
Компьютерный класс. Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации. Помещение для самостоятельной работы
Рабочее место преподавателя. Посадочные места обучающихся (по количеству обучающихся). Маркерная ученическая доска, экран, мультимедиапроектор, компьютеры с доступом в Интернет
 
222 Б1
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации
Рабочее место преподавателя. Посадочные места обучающихся (по количеству обучающихся). Переносной проектор, ноутбук, экран
 
9. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Лекции, с одной стороны – это одна из основных форм учебных занятий в высших учебных заведениях, представляющая собой систематическое, последовательное устное изложение преподавателем определенного раздела конкретной науки или 
 
стр. 16
УП: 03.03.02_2024_614.plx
 
учебной дисциплины, с другой – это особая форма самостоятельной работы с учебным материалом. Лекция не заменяет собой книгу, она только подталкивает к ней, раскрывая тему, проблему, выделяя главное, существенное, на что следует обратить внимание, указывает пути, которым нужно следовать, добиваясь глубокого понимания поставленной проблемы, а не общей картины.

Работа на лекции – это сложный процесс, который включает в себя такие элементы как слушание, осмысление и собственно конспектирование. Для того, чтобы лекция выполнила свое назначение, важно подготовиться к ней и ее записи еще до прихода преподавателя в аудиторию. Без этого дальнейшее восприятие лекции становится сложным. Лекция в университете рассчитана на подготовленную аудиторию. Преподаватель излагает любой вопрос, ориентируясь на те знания, которые должны быть у студентов, усвоивших материал всех предыдущих лекций.Важно научиться слушать преподавателя во время лекции, поддерживать непрерывное внимание к выступающему.

Однако, одного слушания недостаточно. Необходимо фиксировать, записывать тот поток информации, который сообщается во время лекции – научиться вести конспект лекции, где формулировались бы наиболее важные моменты, основные положения, излагаемые лектором. Для ведения конспекта лекции следует использовать тетрадь. Ведение конспекта на листочках не рекомендуется, поскольку они не так удобны в использовании и часто теряются. При оформлении конспекта лекции необходимо оставлять поля, где студент может записать свои собственные мысли, возникающие параллельно с мыслями, высказанными лектором, а также вопросы, которые могут возникнуть в процессе слушания, чтобы получить на них ответы при самостоятельной проработке материала лекции, при изучении рекомендованной литературы или непосредственно у преподавателя в конце лекции. Составляя конспект лекции, следует оставлять значительный интервал между строчками. Это связано с тем, что иногда возникает необходимость вписать в первоначальный текст лекции одну или несколько строчек, имеющих принципиальное значение и почерпнутых из других источников. Расстояние между строками необходимо также для подчеркивания слов или целых групп слов (такое подчеркивание вызывается необходимостью привлечь внимание к данному месту в тексте при повторном чтении). Обычно подчеркивают определения, выводы.

Также важно полностью без всяких изменений вносить в тетрадь схемы, таблицы, чертежи и т.п., если они предполагаются в лекции. Для того, чтобы совместить механическую запись с почти дословным фиксированием наиболее важных положений, можно использовать системы условных сокращений. В первую очередь сокращаются длинные слова и те, что повторяются в речи лектора чаще всего. При этом само сокращение должно быть по возможности кратким.

Семинарские (практические) занятия Самостоятельная работа студентов по подготовке к семинарскому (практическому) занятию должна начинаться с ознакомления с планом семинарского (практического) занятия, который включает в себя вопросы, выносимые на обсуждение, рекомендации по подготовке к семинару (практическому занятию), рекомендуемую литературу к теме. Изучение материала следует начать с просмотра конспектов лекций. Восстановив в памяти материал, студент приводит в систему основные положения темы, вопросы темы, выделяя в ней главное и новое, на что обращалось внимание в лекции. Затем следует внимательно прочитать соответствующую главу учебника.

Для более углубленного изучения вопросов рекомендуется конспектирование основной и дополнительной литературы. Читая рекомендованную литературу, не стоит пассивно принимать к сведению все написанное, следует анализировать текст, думать над ним, этому способствуют записи по ходу чтения, которые превращают чтение в процесс. Записи могут вестись в различной форме: развернутых и простых планов, выписок (тезисов), аннотаций и конспектов.

Подобрав, отработав материал и усвоив его, студент должен начать непосредственную подготовку своего выступления на семинарском (практическом) занятии для чего следует продумать, как ответить на каждый вопрос темы.

По каждому вопросу плана занятий необходимо подготовиться к устному сообщению (5-10 мин.), быть готовым принять участие в обсуждении и дополнении докладов и сообщений (до 5 мин.).

Выступление на семинарском (практическом) занятии должно удовлетворять следующим требованиям: в нем излагаются теоретические подходы к рассматриваемому вопросу, дается анализ принципов, законов, понятий и категорий; теоретические положения подкрепляются фактами, примерами, выступление должно быть аргументированным.

Лабораторные работы являются основными видами учебных занятий, направленными на экспериментальное (практическое) подтверждение теоретических положений и формирование общепрофессиональных и профессиональных компетенций. Они составляют важную часть теоретической и профессиональной практической подготовки.

В процессе лабораторной работы как вида учебного занятия студенты выполняют одно или несколько заданий  под руководством преподавателя в соответствии с изучаемым содержанием учебного материала.  

При выполнении обучающимися лабораторных работ значимым компонентом становятся практические задания с использованием компьютерной техники, лабораторно - приборного оборудования и др. Выполнение студентами лабораторных работ проводится с целью: формирования умений, практического опыта (в соответствии с требованиями к результатам освоения дисциплины, и на основании перечня формируемых компетенций, установленными рабочей программой дисциплины), обобщения, систематизации, углубления, закрепления полученных теоретических знаний, совершенствования умений применять полученные знания на практике.

Состав заданий для лабораторной работы должен быть спланирован с расчетом, чтобы за отведенное время они могли быть выполнены качественно большинством студентов.

При планировании лабораторных работ следует учитывать, что в ходе выполнения заданий у студентов формируются умения и практический опыт работы с различными приборами, установками, лабораторным оборудованием, аппаратурой, программами и др., которые могут составлять часть профессиональной практической подготовки, а также исследовательские умения (наблюдать, сравнивать, анализировать, устанавливать зависимости, делать выводы и обобщения, самостоятельно вести исследование, оформлять результаты).

Выполнению лабораторных работ предшествует проверка знаний студентов - их теоретической готовности к выполнению задания.

Формы организации студентов при проведении лабораторных работ: фронтальная, групповая и индивидуальная. При фронтальной форме организации занятий все студенты выполняют одновременно одну и ту же работу. При групповой 

 
стр. 17
УП: 03.03.02_2024_614.plx
 
форме организации занятий одна и та же работа выполняется группами по 2 - 5 человек. При индивидуальной форме организации занятий каждый студент выполняет индивидуальное задание.  

Текущий контроль учебных достижений по результатам выполнения лабораторных работ проводится в соответствии с системой оценивания (рейтинговой, накопительной и др.), а также формами и методами (как традиционными, так и инновационными, включая компьютерные технологии), указанными в рабочей программе дисциплины (модуля). Текущий контроль проводится в пределах учебного времени, отведенного рабочим учебным планом на освоение дисциплины, результаты заносятся в журнал учебных занятий.

Объем времени, отводимый на выполнение лабораторных работ, планируется в соответствии с учебным планом ОПОП.

Перечень лабораторных работ в РПД, а также количество часов на их проведение должны обеспечивать реализацию требований к знаниям, умениям и практическому опыту студента по дисциплине (модулю) соответствующей ОПОП.

Самостоятельная работа обучающихся– это планируемая учебная, учебно-исследовательская, научно-исследовательская  работа, выполняемая во внеаудиторное время по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия.

Объем самостоятельной работы определяется учебным планом основной профессиональной образовательнойпрограммы (ОПОП), рабочей программой дисциплины (модуля).

Самостоятельная работа организуется и проводится с целью формирования компетенций, понимаемых как способность применять знания, умения и личностные качества для успешной практической деятельности, в том числе:

- формирования умений по поиску и использованию нормативной, правовой, справочной и специальной литературы, а также других источников информации;

- качественного освоения и систематизации полученных теоретических знаний, их углубления и расширения по применению на уровне межпредметных связей;

- формирования умения применять полученные знания на практике (в профессиональной деятельности) и закрепления практических умений обучающихся;

- развития познавательных способностей, формирования самостоятельности мышления обучающихся;

- совершенствования речевых способностей обучающихся;

- формирования необходимого уровня мотивации обучающихся к систематической работе для получения знаний, умений и владений в период учебного семестра, активности обучающихся, творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

- формирования способностей к саморазвитию (самопознанию, самоопределению, самообразованию, самосовершенствованию, самореализации и саморегуляции);

- развития научно-исследовательских навыков;

- развития навыков межличностных отношений.

К самостоятельной работе по дисциплине (модулю) относятся: проработка теоретического материала дисциплины (модуля);подготовка к семинарским и практическим занятиям, в т.ч. подготовка к текущему контролю успеваемости обучающихся(текущая аттестация); подготовка к лабораторным работам; подготовка к промежуточной аттестации (зачётам, экзаменам).

Виды, формы и объемы самостоятельной работы обучающихсяпри изучении дисциплины (модуля) определяются:

- содержанием компетенций, формируемых дисциплиной (модулем);

- спецификой дисциплины (модуля), применяемыми образовательными технологиями;

- трудоемкостью СР, предусмотренной учебным планом;

- уровнем высшего образования (бакалавриат, специалитет, магистратура, аспирантура), на котором реализуется ОПОП;

- степенью подготовленности обучающихся.

Курсовая работа является самостоятельным творческим письменным научным видом деятельности студента по разработке конкретной темы. Она отражает приобретенные студентом теоретические знания и практические навыки. Курсовая работа выполняется студентом самостоятельно под руководством преподавателя.

Курсовая работа, наряду с экзаменами и зачетами, является одной из форм контроля (аттестации), позволяющей определить степень подготовленности будущего специалиста. Курсовые работы защищаются студентами по окончании изучения указанных дисциплин, определенных учебным планом.

Оформление работы должно соответствовать требованиям. Объем курсовой работы: 25–30 страниц. Список литературы и Приложения в объем работы не входят. Курсовая работа должна содержать: титульный лист, содержание, введение, основную часть, заключение, список литературы, приложение (при необходимости). Курсовая работа подлежит рецензированию руководителем курсовой работы. Рецензия является официальным документом и прикладывается к курсовой работе.

Тематика курсовых работ разрабатывается в соответствии с учебным планом. Руководитель курсовой работы лишь помогает студенту определить основные направления работы, очертить её контуры, указывает те источники, на которые следует обратить главное внимание, разъясняет, где отыскать необходимые книги.

Составленный список источников научной информации, подлежащий изучению, следует показать руководителю курсовой работы.

Курсовая работа состоит из глав и параграфов.  Вне зависимости от решаемых задач и выбранных подходов структура работы должна содержать: титульный лист, содержание, введение, основную часть; заключение; список литературы; приложение(я).

Во введении необходимо отразить:  актуальность; объект; предмет; цель;  задачи;  методы исследования;  структура работы.

Основную часть работы рекомендуется разделить на 2 главы, каждая из которых должна включать от двух до четырех параграфов.

Содержание глав и их структура зависит от темы и анализируемого материала.

Первая глава должна иметь обзорно–аналитический характер и, как правило, является теоретической.

 
стр. 18
УП: 03.03.02_2024_614.plx
 
Вторая глава по большей части раскрывает насколько это возможно предмет исследования. В ней приводятся практические данные по проблематике темы исследования.

Выводы оформляются в виде некоторого количества пронумерованных абзацев, что придает необходимую стройность изложению изученного материала. В них подводится итог проведённой работы, непосредственно выводы, вытекающие из всей работы и соответствующие выявленным проблемам, поставленным во введении задачам работы; указывается, с какими трудностями пришлось столкнуться в ходе исследования.

Правила написания и оформления курсовой работы регламентируются Положением о курсовой работе (проекте), утвержденным решением Ученого совета ФГБОУ ВО ГАГУ от 27 апреля 2017 г.