(ФГБОУ ВО ГАГУ, ГАГУ, Горно-Алтайский государственный университет)
01.03.01 Математика
(<Курс>.<Семестр на курсе>)
Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна
Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна
исполнения в 2028-2029 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна
исполнения в 2027-2028 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна
исполнения в 2026-2027 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна
исполнения в 2025-2026 учебном году на заседании кафедры
ции
ракт.
Учебные планы. Планирование учебной работы учителя. /Лек/
Принципы и методы обучения математике /Пр/
Аксиомы и теоремы. Связь между математическими предложениями (определениями понятий, аксиомами и теоремами).
/Лек/
/Пр/
Вопросы к экзамену.
/Пр/
/Пр/
2. Фонд оценочных средств включает контрольные материалы для проведения текущего контроля в форме практических заданий, а также для промежуточной аттестации в форме вопросов к экзамену.
1. Выполните анализ доказательства теоремы:
а) выделите последовательность вспомогательных упражнений, предваряющих доказательство теоремы;
б) опишите методику ознакомления учащихся с ее содержанием;
в) приведите несколько вопросов на поиск доказательства;
г) оформите доказательство в виде таблицы.
2. Проведите логико-дидактический анализ темы и анализ задачного материала.
3. Подберите и составьте упражнения, выполнение которых способствует мотивации введения понятия и усвоению его существенных свойств.
Выделите совокупность умений, которыми должен овладеть школьник при изучении данной темы. Подберите и составьте соответствующие упражнения.
Вариант 1
1. Теорема «Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны».
2. Тема «Векторы» ( VIII кл.).
3. Понятие «Квадратное уравнение».
Вариант 2
1. Теорема «Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам».
2. Тема «Четырехугольники» (VIII кл.).
3. Понятие «Функция, обратная данной».
Вариант 3
1. Теорема «У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны».
2. Тема «Движение» (VIII кл.).
3. Понятие «Степень степени».
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
1. Способы организации учебной деятельности при введении неопределяемых понятий.
2. Способы организации учебной деятельности при введении понятий определяемых через указание родового понятия и видового отличия (дескриптивно).
3. Способы организации учебной деятельности при введении понятий определяемых конструктивно.
4. Способы организации учебной деятельности при введении понятий определяемых с помощью условного соглашения.
5. Способы организации учебной деятельности при изучении импликативных теорем.
6. Способы организации учебной деятельности при изучении теорем существования (и единственности).
7. Способы организации учебной деятельности при изучении теорем-тождеств.
8. Способы организации учебной деятельности при решении арифметических задач.
9. Способы организации учебной деятельности при решении задач на доказательство.
10. Способы организации учебной деятельности при решении задач алгебраическим методом.
11. Разработайте фрагмент урока <…>.
12. Разработайте методику введения понятия <…>.
13. Разработайте методику обучения учащихся <…>.
14. Разработайте систему упражнений на отработку <…>.
15. Подберите и методически обработайте исторические сведения о <…>.
16. Разработайте несколько дидактических игр, которые можно использовать на уроках при изучении <…>.
18. Разработайте лист взаимоконтроля по теме <…>.
19. Какие средства обучения Вы предлагаете использовать при изучении темы <…>.
20. Разработайте конспект урока <…>.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Задание 1. Методика решения задачи на построение: Построить сечение куба АBCDA1B1C1D1, проходящее через точки:
1) K; N; A, если K – середина DD1; N – середина D1C.
2) P; M; D, если P – середина CC1; M – середина C1B1.
3) M; S; C, если M – середина BB1; S – середина A1B1.
4) K; S; B, если K – середина AA1; S – середина A1D1.
5) L; N; B1, если L – середина A1D1; N – середина DD1.
6) T; S; A1, если T – середина AD; S – середина DC.
7) R; P; A, если R – середина BC; P – середина CC1.
8) M; K; B, если M – середина B1C1; K – середина C1D1.
9) K; P; D, если K – середина BC; P – середина BB1.
10) L; R; C, если L – середина B1C1; R – середина A1B1.
11) M; N; C1, если M – середина A1D1; N – середина AA1.
12) K; R; D1, если K – середина AD; R – середина AB.
13) L; R; D1, если L – середина CC1; R – середина BC.
14) K; N; C1, если K – середина BB1; N – середина AB.
15) M; N; B1, если M – середина AA1; N – середина AD.
16) S; R; A1, если S – середина DD1; R – середина DC.
Задание 2. Методика решения задачи на вычисление (с обоснованием построения чертежа):
1. На ребре A1B1 прямой призмы ABCA1B1C1 , у которой AC = BC = AA1 и ACB равен 90 , взята точка D – середина этого ребра. Найти угол между прямыми A1C и BD.
2. На ребрах A1B1 и AC прямой призмы ABCA1B1C1 , у которой AC = BC = AA1 и ACB равен 90 , взяты соответственно точки D и E – середины этих ребер. Найти угол между прямыми A1E и BD.
3. На ребрах A1B1 и AC прямой призмы ABCA1B1C1 , у которой AC = BC = AA1 и ACB равен 90 , взяты соответственно точки D и E – середины этих ребер. Найти угол между прямыми A1E и AD.
4. Боковые грани пирамиды SABCD – правильные треугольники. На ее ребрах AB и CD взяты соответственно точки P и Q – середины этих ребер. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую PQ перпендикулярно плоскости SBC. Найти площадь полученного сечения, если AB = a.
5. Боковые грани пирамиды SABCD – правильные треугольники. На ее ребрах AB и CD взяты соответственно точки P и Q – середины этих ребер. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую PQ перпендикулярно плоскости PQL, где L – середина ребра SC. Найти площадь полученного сечения, если AB = a.
6. На стороне AC основания пирамиды SABC взята точка P – середина этого ребра. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку P параллельно плоскости SBC. Найти площадь полученного сечения, если в основании пирамиды лежит треугольник с прямым углом при вершине C, AC = 0,5BC = a, боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания и равно h.
7. На сторонах AB и AC основания пирамиды SABC взяты соответственно точки M и P – середины этих ребер. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку P параллельно плоскости SCM. Найти площадь полученного сечения, если в основании пирамиды лежит треугольник с прямым углом при вершине C, AC = 0,5BC = a, боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания и равно h.
8. На стороне AC основания пирамиды SABC взята точка P – середина этого ребра. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку P параллельно плоскости SAB. Найти площадь полученного сечения, если в основании пирамиды лежит треугольник с прямым углом при вершине C, AC = 0,5BC = a, боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания и равно h.
9. В основании пирамиды SABCD лежит квадрат. Боковая грань SAB перпендикулярна плоскости основания и является правильным треугольником. На ребре SB взята точка M – середина этого ребра. Найти угол между прямой AM и плоскостью основания пирамиды.
10. В основании пирамиды SABCD лежит квадрат. Боковая грань SAB перпендикулярна плоскости основания и является правильным треугольником. На ребре SB взята точка M – середина этого ребра. Найти угол между прямой CM и плоскостью основания пирамиды.
11. В основании пирамиды SABCD лежит квадрат. Боковая грань SAB перпендикулярна плоскости основания и является правильным треугольником. На ребре SB взята точка M – середина этого ребра. Найти угол между прямой KM и плоскостью основания пирамиды, где точка K – точка пересечения диагоналей основания.
12. В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине C. Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45 . На ребре SC взята точка F – середина этого ребра. Найти угол между прямой AF и плоскостью SOC, где O – середина ребра AB.
13. В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине C. Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45 . На ребре SC взята точка F – середина этого ребра. Найти угол между прямой AF и плоскостью SAB.
14. В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине C. Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45 . На ребре SC взята точка F – середина этого ребра. Найти угол между прямой AF и плоскостью SBC.
15. В основании пирамиды лежит правильный треугольник ABC, а ее боковое ребро SB перпендикулярно плоскости основания. На ребрах SA, SC, AC взяты соответственно точки P, Q, M – середины этих ребер. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую PQ параллельно прямой BM. Найти площадь полученного сечения, если AB = a, SB
16. В основании пирамиды лежит правильный треугольник ABC, а ее боковое ребро SB перпендикулярно плоскости основания. На ребрах SA, SC, SB взяты соответственно точки P, Q, R – середины этих ребер. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую PQ параллельно прямой AR. Найти площадь полученного сечения, если AB = a, SB = 2a.
17. В основании пирамиды лежит правильный треугольник ABC, а ее боковое ребро SB перпендикулярно плоскости основания. На ребрах SA, SC, SB, AC взяты соответственно точки P, Q, R, M – середины этих ребер. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую PQ параллельно прямой MR. Найти площадь полученного сечения, если AB = a, SB = 2a.
18. Высота SO правильной пирамиды SABC равна стороне ее основания. Найти угол, образуемый плоскостью, проходящей через прямую AB перпендикулярно прямой SC, с плоскостью ABC.
19. Высота SO правильной пирамиды SABC равна стороне ее основания. Найти угол, образуемый плоскостью, проходящей через прямую AB перпендикулярно прямой SC, с плоскостью SAB.
20. На ребре AB правильного тетраэдра SABC взяты точки P1 и P2 – такие, что AP1 : P1 P2 : P2 B = 1 : 1 : 2. Найти угол, который образует с плоскостью грани SAC прямая CP1 .
21. Высота SO правильной пирамиды SABC равна стороне ее основания. Найти угол, образуемый плоскостью, проходящей через прямую AB перпендикулярно прямой SC, с плоскостью SBL, где точка L – середина ребра AC.
Оценка «отлично» выставляется, если студент имеет глубокие знания учебного материала по теме контрольной работы, показывает усвоение взаимосвязи основных понятий используемых в работе, смог ответить на все уточняющие и дополнительные вопросы. Студент демонстрирует знания теоретического и практического материала по теме практической работы, определяет взаимосвязи между показателями задачи, даёт правильный алгоритм решения, определяет междисциплинарные связи по условию задания.
Оценка «хорошо» выставляется, если студент показал знание учебного материала, усвоил основную литературу, смог ответить почти полно на все заданные дополнительные и уточняющие вопросы. Студент демонстрирует знания теоретического и практического материала по теме контрольной работы, допуская незначительные неточности при решении задач, имея неполное понимание междисциплинарных связей при правильном выборе алгоритма решения задания.
Оценка «удовлетворительно» выставляется, если студент в целом освоил материал контрольной работы, ответил не на все уточняющие и дополнительные вопросы. Студент затрудняется с правильной оценкой предложенной задачи, даёт неполный ответ, требующий наводящих вопросов преподавателя, выбор алгоритма решения задачи возможен при наводящих вопросах преподавателя.
Оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если он имеет существенные пробелы в знаниях основного учебного материала контрольной работы, который полностью не раскрыл содержание вопросов, не смог ответить на уточняющие и дополнительные вопросы. Студент даёт неверную оценку ситуации, неправильно выбирает алгоритм действий.
1. Характеристика математики как науки и как образовательной области.
2. Современные цели обучения математике в средней школе.
3. Основные направления модернизации школьного курса математики.
4. Воспитание и развитие учащихся на уроках математики.
5. Основные дидактические принципы в обучении математике.
6. Анализ базисного учебного плана и программ по математике.
7. Анализ основных концепций современных школьных учебников по математике.
8. Межпредметные связи математики.
9. Прикладные аспекты школьного курса математики.
10. Математические понятия и методика их введения.
11. Методы обучения математике. Наблюдение и опыт, сравнение и ана-логия, обобщение, абстрагирование и конкретизация в процессе обучения ма-тематике.
12. Применение в преподавании математики: индукции и дедукции, ана-лиза и синтеза.
13. Методика преподавания теоремам и доказательствам.
14. Методика обучения решению школьных математических задач.
15. Основные методы обучения на уроках математики. Их классифика-ция.
16. Эвристический метод обучения математике.
17. Активизация познавательной деятельности на уроках математики.
18. Проблемное обучение на уроках математики.
19. Индивидуальный подход при обучении математике.
20. Организация урока математики. Подготовка учителя к уроку.
21. Проверка и оценка знаний учащихся по математике.
22. Приемы повышения качества знаний учащихся по математике.
23. Современные средства обучения математике в средней школе.
24. Роль и место педагогической диагностики при изучении курса мате-матики.
25. Предупреждение математических ошибок учащихся.
27. Постановка внеклассной работы по математике в школе.
28. Математический кружок в школе.
29. Факультатив, спецкурс по математике в школе.
30. Предпрофильная подготовка и профильное обучение.
31. Основные содержательные линии алгебры и геометрии школьного курса, их взаимосвязь.
32. Особенности преподавания математики в 5-6 классах (при изучении арифметического и алгебраического материала).
33. Особенности преподавания математики в 5-6 классах (при изучении геометрического материала).
34. Числовая линия школьного курса математики.
35. Функциональная линия школьного курса алгебры.
36. Линия тождественных преобразований в курсе математики основной школы.
37. Линия уравнений и неравенств в курсе математики основной школы.
38. Методика изучения натуральных чисел.
39. Методика изучения целых чисел.
40. Методика изучения обыкновенных дробей.
41. Методика изучения десятичных дробей. Проценты.
42. Методика изучения тождественных преобразований целых выраже-ний.
43. Методика изучения тождественных преобразований дробно-рациональных выражений.
44. Методика изучения тождественных преобразований иррациональ-ных выражений.
45. Методика ознакомления учащихся с понятием «функция» (пропедев-тический курс и курс алгебры 7 класса).
46. Методика изучения линейной функции в школьном курсе математи-ки.
47. Методика изучения квадратичной функции в школьном курсе мате-матики.
48. Методика изучения рациональных уравнений с одной переменной.
49. Методика обучения решению задач алгебраическим методом (с по-мощью уравнений и их систем).
50. Методика изучения числовых неравенств в школьном курсе матема-тики.
51. Методика изучения линейных неравенств с одной переменной и их систем в школьном курсе математики.
52. Методика изучения квадратных неравенств и их систем в школьном курсе математики.
53. Особенности первых уроков геометрии в 7 классе.
54. Методика изучения темы «Параллельные прямые».
55. Методика изучения темы «Метрические соотношения в треугольнике».
56. Методика изучения геометрических построений в основной школе.
57. Методика изучения темы «Движения» в курсе планиметрии основной школы.
58. Методика изучения преобразования подобия.
59. Методика изучения темы «Метод координат»
60. Методика изучения темы «Векторы».
61. Организация внеклассного чтения по математике (математическая библиотечка, математическая печать).
62. Факультативы, спецкурсы, элективные курсы по математике в школе.
63. Методика изучения первых разделов систематического курса стереометрии.
64. Методика изучения параллельности прямых и плоскостей в пространстве
65. Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве
66. Методика изучения длин в школьном курсе математики.
67. Методика изучения площадей в школьном курсе математики.
68. Методика изучения объемов в школьном курсе математики.
69. Методика изучения мер углов в школьном курсе математики.
70. Методика изучения темы «Многогранники».
71. Методика изучения темы « Тела вращения».
72. Задачи в курсе стереометрии и методика их решения.
73. Понятие предела и непрерывности функции в школьном курсе математики.
74. Производная в школьном курсе математики.
75. Геометрические приложения производной в школьном курсе математики.
76. Приложения производной к исследованию функций и построению их графиков в школьном курсе математики.
77. Методика изучения первообразной в школьном курсе математики.
78. Методика введения понятия интеграла. Приложения интеграла в школьном курсе математики.
79. Методика изучения показательной функции в школьном курсе математики.
80. Методика изучения логарифмической функции в школьном курсе математики.
81. Методика изучения тригонометрических функций в школьном кур-се математики.
82. Методика изучения логарифмических уравнений и неравенств в школьном курсе математики.
83. Методика изучения показательных уравнений и неравенств в школьном курсе математики.
84. Методика изучения тригонометрических уравнений и неравенств в школьном курсе математики.
85. Информационные технологии в обучении.
86. Работа с учебником математики.
87. Методика работы с учебными пособиями по математике.
88. Электронные средства обучения и их применение в учебном процессе.
89. Электронный учебник математики, его составляющие. Методика использования электронных учебников в учебном процессе.
Критерии оценки экзамена
Отметка «отлично», 84-100%, повышенный уровень. Обучающийся обнаружил всестороннее, систематическое и глубокое знание учебно-программного материала, умение свободно выполнять задания, предусмотренные программой, усвоил основную литературу и знаком с дополнительной литературой, рекомендованной программой дисциплины, усвоил взаимосвязь основных понятий дисциплины в их значении для приобретаемой профессии.
Отметка «хорошо», 66-83%, пороговый уровень. Обучающийся обнаружил полное знание учебно-программного материала, успешно выполнил предусмотренные программой задания, усвоил основную литературу, рекомендованную программой дисциплины, показал систематический характер знаний по дисциплине и способен к их самостоятельному пополнению и обновлению в ходе дальнейшей учебной работы и профессиональной деятельности.
Отметка «удовлетворительно», 50-65%, пороговый уровень. Обучающийся обнаружил знание основного учебно-программного материала в объеме, необходимом для дальнейшей учебы и предстоящей работы по профессии, справился с выполнением заданий, предусмотренных программой, знаком с основной литературой, рекомендованной программой дисциплины, допускает неточности, обладает необходимыми знаниями для их устранения под руководством.
Отметка «неудовлетворительно», менее 50%, уровень не сформирован. Студент не знает значительной части программного материала, допускает существенные ошибки, не умеет выделить главное и делать выводы.