(ФГБОУ ВО ГАГУ, ГАГУ, Горно-Алтайский государственный университет)
01.03.01 Математика
(<Курс>.<Семестр на курсе>)
Зав. кафедрой Богданова Р.А.
Зав. кафедрой Богданова Р.А.
исполнения в 2028-2029 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Богданова Р.А.
исполнения в 2027-2028 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Богданова Р.А.
исполнения в 2026-2027 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Богданова Р.А.
исполнения в 2025-2026 учебном году на заседании кафедры
- создание математической базы для дальнейшего обучения школьников математике
- совершенствование навыков математического и логического мышления в обучении школьников
- развитие творческого мышления при изучении задач повышенной сложности для использования в обучении школьников математике
ции
ракт.
Контрольные работы.
Вопросы к зачету
Вопросы к зачету
Вопросы к зачету
Вопросы к зачету
Вопросы к зачету
Вопросы к зачету
Вопросы к зачету
Вопросы к зачету
Вопросы к зачету
Вопросы к зачету
Вопросы к зачету
Вопросы к зачету
Вопросы к зачету
Контрольные работы.
Вопросы к зачету
2. Фонд оценочных средств включает контрольные материалы для проведения текущего контроля в форме практических заданий, а также для промежуточной аттестации в форме вопросов для подготовки к экзаменам.
1. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 6, высота – 4. Найти расстояние от точки A до плоскости SDC.
2. В правильной треугольной пирамиде SABC стороны основания равны 8, высота – 4. Найти расстояние от точки A до плоскости SBC.
3. В основании пирамиды SABC лежит равносторонний треугольник со стороной, равной 8. Боковая грань SBC перпендикулярна плоскости основания. Найти расстояние от точки A до плоскости SBC, если высота пирамиды равна 4.
4. В основании пирамиды SABC лежит равносторонний треугольник со стороной, равной 6. Боковое ребро SB перпендикулярно плоскости основания. Найти расстояние от точки A до плоскости SBC , если высота пирамиды равна 4.
5. В основании пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник (B = 90о, BC = 12, AC = 13). Найти расстояние от точки A до плоскости SBC, если боковое ребро SB перпендикулярно плоскости основания, а высота пирамиды равна 12.
6. В основании пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник (B = 90о, BC = 4, AC = 5). Найти расстояние от точки A до плоскости BSC, если боковая грань SBC перпендикулярна плоскости основания, а высота пирамиды равна 4.
1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Обозначить угол между: а) BDC1 и ABCD; AB1C1В и ABCD; BDC1 и DD1C1C.
2. Дана правильная пирамида SABC. Обозначить угол между ASC и ABC; ASB и CSB.
3. Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1, в основании которой лежит ромб. Обозначить угол между плоскостью AB1C1В и плоскостью основания ABCD.
1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Обозначить угол между: B1D и ABCD; B1D и A1B1C1; D1 B1D и AA1B1B; B1D и DD1C1C; DC1 и AA1D1D; B1D и AA1C1C
2. Дана правильная пирамида SABC. Обозначить угол между: AS и ABC; AB и ASC; апофемой и плоскостью основания.
1. Найти расстояние между прямыми DB и A1C1 куба ABCDA1B1C1D1, если длина ребра куба равна а.
2. Доказать, что расстоянием между прямыми FM и ND в правильной пирамиде ABCD, будет являться прямая HO, где CM=BM, AF=BF.
3. Найти расстояние между прямыми: a)A1C1 и BK; b)BK и NM; c)A1B и NM; d)AB1 и DC; е) LN и BK, в кубе ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно а, если AK=DK, D1N=DN, C1M=CM.
4. Найти расстояние между прямыми: a) NC и PM b)OP и KL в треугольной пирамиде ABCD, в основании которой лежит правильный тре-угольник, боковая грань ADC перпендикулярна плоскости основания, ес-ли AD=CD=2a, AB=a, L – середина высоты грани ADC, DK=BK, AN=DN, 2AP:BP, 2CM:BM.
5. Найти расстояние между прямыми : а) MN и B1D1; b)B1D1 и PL; c)C1C и AB; d)ML и D1D, в кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром а, где M, N, P, L – соответственно середины ребер AB, BC, DC, B1C1.
6. Найти расстояние между прямыми MN и AD, если N, M – соответственно середины ребер A1D1 и BC куба ABCDA1B1C1D1 с ребром, равным а.
7. Дана треугольная пирамида, в основании которой лежит равнобедренный треугольник ABC, причем (ADC) перпендикулярна (ABC). Найти расстояние между прямыми MP и ND, если A=C=300, BC=a, AP:CP=1:2, N –середина AC, M-середина AB.
8. Дана правильная треугольная пирамида ABCD. Найти расстояние между прямой DP и AC,где, P – середина ребра BC, если BC=a.
9. В правильной призме ABCA1B1C1 все ребра равны а. Найти рас-стояние между прямой AM и прямой CC1, если BM=B1M.
10. Найти соответствующие углы между прямыми в кубе ABCDA1B1C1D1: 1) DB и AA1; 2) DB и B1C1; 3) DB и A1C1; 4) DB и D1C1.
11. Найти угол между прямыми в кубе ABCDA1B1C1D1: 1)A1C1 и BD; 2) A1C1 и AD; 3) B1C и A1B; 4) C1D и AB; 5) DD1 и BC.
12. Найти угол между прямыми в призме ABCA1B1C1, где B1N=C1N: 1) A1N и AB; 2) AA1 и CB1.
13. Найти угол между следующими прямыми в кубе ABCDA1B1C1D1: 1)DN и AB, где N-середина ребра C1C; 2)A1D и AB; 3)C1B и A1D.
14. Дан тетраэдр ABCD с ребром а. Найти угол между прямыми DN и AC, если BN=CN.
Критерии оценки
Оценка «отлично» выставляется, если студент имеет глубокие знания учебного материала по теме контрольной работы, показывает усвоение взаимосвязи основных понятий используемых в работе, смог ответить на все уточняющие и дополнительные вопросы. Студент демонстрирует знания теоретического и практического материала по теме практической
Оценка «хорошо» выставляется, если студент показал знание учебного материала, усвоил основную литературу, смог ответить почти полно на все заданные дополнительные и уточняющие вопросы. Студент демонстрирует знания теоретического и практического материала по теме контрольной работы, допуская незначительные неточности при решении задач, имея неполное понимание междисциплинарных связей при правильном выборе алгоритма решения задания.
Оценка «удовлетворительно» выставляется, если студент в целом освоил материал контрольной работы, ответил не на все уточняющие и дополнительные вопросы. Студент затрудняется с правильной оценкой предложенной задачи, даёт неполный ответ, требующий наводящих вопросов преподавателя, выбор алгоритма решения задачи возможен при наводящих вопросах преподавателя.
Оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если он имеет существенные пробелы в знаниях основного учебного материала контрольной работы, который полностью не раскрыл содержание вопросов, не смог ответить на уточняющие и дополнительные вопросы. Студент даёт неверную оценку ситуации, неправильно выбирает алгоритм действий.
Простые и составные числа. Делимость. Признаки делимости.
Стандартная запись числа. Арифметические ребусы.
Множества. Круги Эйлера
Принцип Дирихле.
Размещения. Сочетания. Перестановки.
Бином Ньютона. Метод математической индукции.
Нестандартные уравнения, неравенства и системы. Задачи с параметрами.
Теоремы Менелая, Чевы, Стюарта, Птолемея, Брахмагупты.
Стереометрические задачи. Построение сечений.
Критерии оценки зачета
Зачтено, 50-100%. Обучающийся обнаружил знание основного учебно-программного материала в объеме, необходимом для дальнейшей учебы и предстоящей работы по профессии, справился с выполнением заданий, предусмотренных программой, знаком с основной литературой, рекомендованной программой дисциплины.
Не зачтено, менее 50%, уровень не сформирован. Студент не знает значительной части программного материала, допускает существенные ошибки, не справился с выполнением, заданий не умеет выделить главное и делать выводы.
Работа на лекции – это сложный процесс, который включает в себя такие элементы как слушание, осмысление и собственно конспектирование. Для того, чтобы лекция выполнила свое назначение, важно подготовиться к ней и ее записи еще до прихода преподавателя в аудиторию. Без этого дальнейшее восприятие лекции становится сложным. Лекция в университете рассчитана на подготовленную аудиторию. Преподаватель излагает любой вопрос, ориентируясь на те знания, которые должны быть у студентов, усвоивших материал всех предыдущих лекций.Важно научиться слушать преподавателя во время лекции, поддерживать непрерывное внимание к выступающему.
Однако, одного слушания недостаточно. Необходимо фиксировать, записывать тот поток информации, который сообщается во время лекции – научиться вести конспект лекции, где формулировались бы наиболее важные моменты, основные положения, излагаемые лектором. Для ведения конспекта лекции следует использовать тетрадь. Ведение конспекта на
Также важно полностью без всяких изменений вносить в тетрадь схемы, таблицы, чертежи и т.п., если они предполагаются в лекции. Для того, чтобы совместить механическую запись с почти дословным фиксированием наиболее важных положений, можно использовать системы условных сокращений. В первую очередь сокращаются длинные слова и те, что повторяются в речи лектора чаще всего. При этом само сокращение должно быть по возможности кратким.
Семинарские (практические) занятия Самостоятельная работа студентов по подготовке к семинарскому (практическому) занятию должна начинаться с ознакомления с планом семинарского (практического) занятия, который включает в себя вопросы, выносимые на обсуждение, рекомендации по подготовке к семинару (практическому занятию), рекомендуемую литературу к теме. Изучение материала следует начать с просмотра конспектов лекций. Восстановив в памяти материал, студент приводит в систему основные положения темы, вопросы темы, выделяя в ней главное и новое, на что обращалось внимание в лекции. Затем следует внимательно прочитать соответствующую главу учебника.
Для более углубленного изучения вопросов рекомендуется конспектирование основной и дополнительной литературы. Читая рекомендованную литературу, не стоит пассивно принимать к сведению все написанное, следует анализировать текст, думать над ним, этому способствуют записи по ходу чтения, которые превращают чтение в процесс. Записи могут вестись в различной форме: развернутых и простых планов, выписок (тезисов), аннотаций и конспектов.
Подобрав, отработав материал и усвоив его, студент должен начать непосредственную подготовку своего выступления на семинарском (практическом) занятии для чего следует продумать, как ответить на каждый вопрос темы.
По каждому вопросу плана занятий необходимо подготовиться к устному сообщению (5-10 мин.), быть готовым принять участие в обсуждении и дополнении докладов и сообщений (до 5 мин.).
Выступление на семинарском (практическом) занятии должно удовлетворять следующим требованиям: в нем излагаются теоретические подходы к рассматриваемому вопросу, дается анализ принципов, законов, понятий и категорий; теоретические положения подкрепляются фактами, примерами, выступление должно быть аргументированным.
Самостоятельная работа обучающихся– это планируемая учебная, учебно-исследовательская, научно-исследовательская работа, выполняемая во внеаудиторное время по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия.
Объем самостоятельной работы определяется учебным планом основной профессиональной образовательнойпрограммы (ОПОП), рабочей программой дисциплины (модуля).
Самостоятельная работа организуется и проводится с целью формирования компетенций, понимаемых как способность применять знания, умения и личностные качества для успешной практической деятельности, в том числе:
- формирования умений по поиску и использованию нормативной, правовой, справочной и специальной литературы, а также других источников информации;
- качественного освоения и систематизации полученных теоретических знаний, их углубления и расширения по применению на уровне межпредметных связей;
- формирования умения применять полученные знания на практике (в профессиональной деятельности) и закрепления практических умений обучающихся;
- развития познавательных способностей, формирования самостоятельности мышления обучающихся;
- совершенствования речевых способностей обучающихся;
- формирования необходимого уровня мотивации обучающихся к систематической работе для получения знаний, умений и владений в период учебного семестра, активности обучающихся, творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;
- формирования способностей к саморазвитию (самопознанию, самоопределению, самообразованию, самосовершенствованию, самореализации и саморегуляции);
- развития научно-исследовательских навыков;
- развития навыков межличностных отношений.
К самостоятельной работе по дисциплине (модулю) относятся: проработка теоретического материала дисциплины (модуля);подготовка к семинарским и практическим занятиям, в т.ч. подготовка к текущему контролю успеваемости обучающихся(текущая аттестация); подготовка к лабораторным работам; подготовка к промежуточной аттестации (зачётам, экзаменам).
Виды, формы и объемы самостоятельной работы обучающихсяпри изучении дисциплины (модуля) определяются:
- содержанием компетенций, формируемых дисциплиной (модулем);
- спецификой дисциплины (модуля), применяемыми образовательными технологиями;
- трудоемкостью СР, предусмотренной учебным планом;
- уровнем высшего образования (бакалавриат, специалитет, магистратура, аспирантура), на котором реализуется ОПОП;
- степенью подготовленности обучающихся.