(ФГБОУ ВО ГАГУ, ГАГУ, Горно-Алтайский государственный университет) 

01.03.01 Математика

(<Курс>.<Семестр на курсе>)

Зав. кафедрой И. о. зав. кафедрой: Богданова Рада Александровна

Зав. кафедрой И. о. зав. кафедрой: Богданова Рада Александровна

исполнения в 2027-2028 учебном году на заседании кафедры

Зав. кафедрой И. о. зав. кафедрой: Богданова Рада Александровна

исполнения в 2026-2027 учебном году на заседании кафедры

Зав. кафедрой И. о. зав. кафедрой: Богданова Рада Александровна

исполнения в 2025-2026 учебном году на заседании кафедры

Зав. кафедрой И. о. зав. кафедрой: Богданова Рада Александровна

исполнения в 2024-2025 учебном году на заседании кафедры

- создание математической базы для дальнейшего обучения математике;

- совершенствование навыков математического и логического мышления.

ции

ракт.

2. Фонд оценочных средств включает:

– перечень вопросов для текущего контроля успеваемости;

–– контрольные работы по дисциплине;

–– темы рефератов;

– вопросы к зачету;

01. Если прямая пересекает одну сторону треугольника во внутренней точке, то она пересечет и другую. Это– аксиома…

      а) Архимеда;      б) Паша;    в) Лобачевского

02. В аксиоматике Евклида точка есть то, что …

  а) не имеет размеров;    б) не имеет частей;   

в) является пересечением прямых

03. Согласно определению Евклида, линия есть …

  а) длина без ширины;    б) то, что не имеет частей;  

  в) пересечение двух поверхностей

04. Для любых данных отрезков АВ и CD существует число п, такое, что  n АВ > CD. Это– ак-сиома…

      а) Кантора;      б) Паша;    в) Архимеда

05. Продолжить определение: Система аксиом называется содержательно непротиворечивой, если …

  а) из нее нельзя получить два противоречащих друг другу утверждения;

  б) для нее можно построить интерпретацию;  

  в) все ее интерпретации изоморфны

06. Кто доказал независимость V постулата от остальных:

а) Евклид;    б) Лобачевский;    в) Саккери

07. Система аксиом является полной, если…

а) каждая из ее аксиом не зависит от остальных;

б) для нее можно построить хотя бы одну интерпретацию;

в) все ее интерпретации изоморфны.

ТЕКУЩИЙ КОНТРОЛЬ 1

01. Если аксиома А зависима от остальных аксиом системы, то при подстановке вместо нее от-рицания получится…

а) противоречивая система;  

б) непротиворечивая система;

в) полная система.

02. Труд Евклида «Начала» состоит из …

    а) 13 книг;     б) 6 книг;     в) 1 книги

03. Согласно аксиоме Евклида «если к неравным прибавим равные, то получим…

а) равные;   б) неравные;   в) удвоенные

04. Система аксиом Гильберта состоит из…

а) 16 аксиом;    б) 18 аксиом;    в) 20 аксиом

  а) аксиоме Лобачевского;  б) аксиоме Кантора;  

в) V постулату Евклида

06.Если из аксиом системы нельзя получить два взаимоисключающих утверждения, то эта сис-тема называется

а) внутренне непротиворечивой;

б) содержательно непротиворечивой;

в) неполной.

ТЕКУЩИЙ КОНТРОЛЬ 2

01. Согласно определению Евклида, поверхность есть то, что..

  a) не имеет толщины;

  б) имеет только длину и ширину;  

  в) не имеет границы.

02. Согласно определению Евклида, прямая есть такая линия, которая

  a) одинаково расположена по отношению ко всем своим точкам;

  б) имеет только длину и ширину;  

  в) не имеет границы.

03. Если на прямой задана бесконечная последовательность вложенных отрезков, то существует точка, принадлежащая всем этим отрезкам. Это – аксиома...

а) Евклида;      б) Архимеда;     в) Кантора

04. В системе аксиом  заменили аксиому А ее отрицанием и построили интерпретацию полу-ченной системы. Тогда можно утверждать, что аксиома А:

а) внутренне непротиворечивая;   б) зависимая;

в) независимая.

05. Для системы аксиом  нашлась новая аксиома, которая не вводит новых отношений, не за-висит от аксиом системы  и образует с ними непротиворечивую систему. Тогда можно утверждать, что система :

а) неполная;   б) полная; в) зависимая.

06. На скольких аксиомах построена аксиоматика  абсолютной геометрии по Гильберту?                                                   а) 20;    б) 19;   в) 15

07. Годы жизни Н.И. Лобачевского

  а)1790-1860;      б) 1792-1856;     в) 1890-1956

Критерии оценки тестов

Правильно выполнены все задания. Продемонстрирован высокий уровень владения материалом. Проявлены превосходные способности применять знания и умения к выполнению конкретных заданий. «отлично», 84-100%,

повышенный уровень

Правильно выполнена большая часть заданий. Присутствуют незначительные ошибки. Продемонстрирован хороший уровень владения материалом. Проявлены средние способности применять знания и умения к выполнению конкретных заданий. «хорошо», 66-83%,

пороговый уровень

Задания выполнены более чем наполовину. Присутствуют серьёзные ошибки. Продемонстрирован удовлетворительный уровень владения материалом. Проявлены низкие способности применять знания и умения к выполнению конкретных заданий. «удовлетворительно»,

50-65%, пороговый уровень

Задания выполнены менее чем наполовину. Продемонстрирован неудовлетворительный уровень владения материалом. Проявлены недостаточные способности применять знания и умения к выполнению конкретных заданий.

«неудовлетворительно»,

менее 50%,

уровень не сформирован

Комплект заданий для контрольной работы

Контрольная работа №1

Вариант 1

1. Построить квадрат по его диагонали.

2. Построить треугольник по углу А, высоте и биссектрисе, проведенными из вершины этого угла.

3. Построить прямоугольный треугольник по острому углу и биссектрисе этого угла.

Вариант 2

1.Построить ромб по двум его диагоналям.

2.Построить треугольник по стороне, высоте и медиане, проведенными к этой стороне.

3.Построить прямоугольный треугольник по острому углу и медиане, проведенной к гипоте-нузе.

Вариант 3

1. Построить треугольник АВС по углу А,  стороне с и биссектрисе угла А.

2. Построить треугольник АВС по стороне  а, углу  В  и  высоте  , опущенной на сторону а.

3. Построить треугольник АВС по углу С, стороне а и медиане, проведенной к стороне а.

Вариант 4

1. Построить треугольник АВС по углу В,  стороне с и биссектрисе угла В.

2. Построить треугольник АВС по стороне  b, углу  A  и  высоте  , опущенной на сторону b.

3. Построить треугольник АВС по углу A, стороне  b  и медиане mb, проведенной к стороне b.

Критерии оценки контрольной работы

Критерии Оценка (баллы по МРС), уровень

Правильно выполнены все задания. Продемонстрирован вы-сокий уровень владения материалом. Проявлены превосход-ные способности применять знания и умения к выполнению конкретных заданий. «отлично», 84-100%,

повышенный уровень

Правильно выполнена большая часть заданий. Присутствуют незначительные ошибки. Продемонстрирован хороший уро-вень владения материалом. Проявлены средние способности применять знания и умения к выполнению конкретных зада-ний. «хорошо», 66-83%,

пороговый уровень

Задания выполнены более чем наполовину. Присутствуют серьёзные ошибки. Продемонстрирован удовлетворительный уровень владения материалом. Проявлены низкие способности применять знания и умения к выполнению конкретных заданий. «удовлетворительно»,

50-65%, пороговый уровень

Задания выполнены менее чем наполовину. Продемонстрирован неудовлетворительный уровень владения материалом. Проявлены недостаточные способности применять знания и умения к выполнению конкретных заданий.

«неудовлетворительно»,

менее 50%,

уровень не сформирован

1. Аксиоматика Вейля Евклидова и аффинного пространств.

2. Обоснование геометрии Евклидом. «Начала» Евклида.

3. Сферическая геометрия и тригонометрия.

4. Модели плоскости Лобачевского. Модель Бельтрами

5. История развития геометрии. Проблема 5 постулата.

6. Равновеликость и равносоставленность многоугольников

Критерии оценки реферата

Оценка «отлично» ставится, если выполнены все требования к написанию и защите реферата: обозначена проблема и обоснована  её актуальность, сделан краткий анализ различных точек зрения на рассматриваемую проблему и логично изложена собственная позиция, сформулированы выводы, тема раскрыта полностью, выдержан объём, соблюдены требования к внешнему оформлению, даны правильные ответы при защите реферата на дополнительные вопросы.

Оценка «хорошо» ставится, если основные требования к реферату и его защите выполнены, но при этом допущены недочёты. В частности, имеются неточности в изложении материала; отсутствует логическая последовательность в суждениях; не выдержан объём реферата; имеются упущения в оформлении; на дополнительные вопросы при защите даны неполные ответы.

Оценка «удовлетворительно» ставится, если имеются существенные отступления от требований к реферированию. В частности: тема освещена лишь частично; допущены фактические ошибки в содержании реферата или при ответе на дополнительные вопросы; во время защиты отсутствует вывод.

Оценка «неудовлетворительно» ставится, если тема реферата не раскрыта, обнаруживается существенное непонимание проблемы.

1.Требования, предъявляемые к системам аксиом

2.Понятие о математической структуре

3.Внутренняя и содержательная непротиворечивость системы аксиом

5.Аффинное и евклидово пространства

6.Аксиоматика Вейля аффинного пространства

7.Аксиоматика Вейля евклидова пространства

8.Аксиоматика Гильберта евклидова пространства

9.Обоснование геометрии Евклидом

10.«Начала» Евклида, их достоинства и недостатки.

11.Проблема 5 постулата. Аксиома Лобачевского.

12.Следствия из аксиомы Лобачевского.

13. Плоскость Лобачевского

14.Модель Кэли-Клейна. Построения на модели.

15.Модель Пуанкаре плоскости Лобачевского.

16. Аксиомы длины, площади и объема

17.Измерение отрезков. Теорема существования и единственности длины отрезка.

18.Площадь многоугольника.

19.Равновеликость и равносоставленность.

20. Основные понятия сферической геометрии

Критерии оценки зачета

Оценка Зачтено выставляется студенту, если он:

1. Раскрыл содержание материала в объёме программы.

2. Чётко и правильно дал определения и раскрыл их содержание.

3. Провёл доказательство на основе математических выкладок или при ответе допустил неточности, нарушил последовательность изложения.  Допустил небольшие неточности при выводах и использовании терминов.

4. Дал ответ самостоятельно или с помощью наводящих вопросов, при ответе использовал знания, приобретённые ранее.

5. Имеет практические навыки решения задач.

     Оценка  Не зачтено  выставляется студенту, если он:

1. Не раскрыл основное содержание учебного материала.

2. Не дал ответы на дополнительные вопросы преподавателя.

3. Допускает грубые ошибки в определениях, не может провести доказательство теорем и утверждений. Не имеет практических навыков в использовании материала

Лекции, с одной стороны – это одна из основных форм учебных занятий в высших учебных заведениях, представляющая собой систематическое, последовательное устное изложение преподавателем определенного раздела конкретной науки или учебной дисциплины, с другой – это особая форма самостоятельной работы с учебным материалом. Лекция не заменяет собой книгу, она только подталкивает к ней, раскрывая тему, проблему, выделяя главное, существенное, на что следует обратить внимание, указывает пути, которым нужно следовать, добиваясь глубокого понимания поставленной проблемы, а не общей картины.

Работа на лекции – это сложный процесс, который включает в себя такие элементы как слушание, осмысление и собственно конспектирование. Для того, чтобы лекция выполнила свое назначение, важно подготовиться к ней и ее записи еще до прихода преподавателя в аудиторию. Без этого дальнейшее восприятие лекции становится сложным. Лекция в университете рассчитана на подготовленную аудиторию. Преподаватель излагает любой вопрос, ориентируясь на те 

Однако, одного слушания недостаточно. Необходимо фиксировать, записывать тот поток информации, который сообщается во время лекции – научиться вести конспект лекции, где формулировались бы наиболее важные моменты, основные положения, излагаемые лектором. Для ведения конспекта лекции следует использовать тетрадь. Ведение конспекта на листочках не рекомендуется, поскольку они не так удобны в использовании и часто теряются. При оформлении конспекта лекции необходимо оставлять поля, где студент может записать свои собственные мысли, возникающие параллельно с мыслями, высказанными лектором, а также вопросы, которые могут возникнуть в процессе слушания, чтобы получить на них ответы при самостоятельной проработке материала лекции, при изучении рекомендованной литературы или непосредственно у преподавателя в конце лекции. Составляя конспект лекции, следует оставлять значительный интервал между строчками. Это связано с тем, что иногда возникает необходимость вписать в первоначальный текст лекции одну или несколько строчек, имеющих принципиальное значение и почерпнутых из других источников. Расстояние между строками необходимо также для подчеркивания слов или целых групп слов (такое подчеркивание вызывается необходимостью привлечь внимание к данному месту в тексте при повторном чтении). Обычно подчеркивают определения, выводы.

Также важно полностью без всяких изменений вносить в тетрадь схемы, таблицы, чертежи и т.п., если они предполагаются в лекции. Для того, чтобы совместить механическую запись с почти дословным фиксированием наиболее важных положений, можно использовать системы условных сокращений. В первую очередь сокращаются длинные слова и те, что повторяются в речи лектора чаще всего. При этом само сокращение должно быть по возможности кратким.

Семинарские (практические) занятия Самостоятельная работа студентов по подготовке к семинарскому (практическому) занятию должна начинаться с ознакомления с планом семинарского (практического) занятия, который включает в себя вопросы, выносимые на обсуждение, рекомендации по подготовке к семинару (практическому занятию), рекомендуемую литературу к теме. Изучение материала следует начать с просмотра конспектов лекций. Восстановив в памяти материал, студент приводит в систему основные положения темы, вопросы темы, выделяя в ней главное и новое, на что обращалось внимание в лекции. Затем следует внимательно прочитать соответствующую главу учебника.

Для более углубленного изучения вопросов рекомендуется конспектирование основной и дополнительной литературы. Читая рекомендованную литературу, не стоит пассивно принимать к сведению все написанное, следует анализировать текст, думать над ним, этому способствуют записи по ходу чтения, которые превращают чтение в процесс. Записи могут вестись в различной форме: развернутых и простых планов, выписок (тезисов), аннотаций и конспектов.

Подобрав, отработав материал и усвоив его, студент должен начать непосредственную подготовку своего выступления на семинарском (практическом) занятии для чего следует продумать, как ответить на каждый вопрос темы.

По каждому вопросу плана занятий необходимо подготовиться к устному сообщению (5-10 мин.), быть готовым принять участие в обсуждении и дополнении докладов и сообщений (до 5 мин.).

Выступление на семинарском (практическом) занятии должно удовлетворять следующим требованиям: в нем излагаются теоретические подходы к рассматриваемому вопросу, дается анализ принципов, законов, понятий и категорий; теоретические положения подкрепляются фактами, примерами, выступление должно быть аргументированным.

Лабораторные работы являются основными видами учебных занятий, направленными на экспериментальное (практическое) подтверждение теоретических положений и формирование общепрофессиональных и профессиональных компетенций. Они составляют важную часть теоретической и профессиональной практической подготовки.

В процессе лабораторной работы как вида учебного занятия студенты выполняют одно или несколько заданий  под руководством преподавателя в соответствии с изучаемым содержанием учебного материала.  

При выполнении обучающимися лабораторных работ значимым компонентом становятся практические задания с использованием компьютерной техники, лабораторно - приборного оборудования и др. Выполнение студентами лабораторных работ проводится с целью: формирования умений, практического опыта (в соответствии с требованиями к результатам освоения дисциплины, и на основании перечня формируемых компетенций, установленными рабочей программой дисциплины), обобщения, систематизации, углубления, закрепления полученных теоретических знаний, совершенствования умений применять полученные знания на практике.

Состав заданий для лабораторной работы должен быть спланирован с расчетом, чтобы за отведенное время они могли быть выполнены качественно большинством студентов.

При планировании лабораторных работ следует учитывать, что в ходе выполнения заданий у студентов формируются умения и практический опыт работы с различными приборами, установками, лабораторным оборудованием, аппаратурой, программами и др., которые могут составлять часть профессиональной практической подготовки, а также исследовательские умения (наблюдать, сравнивать, анализировать, устанавливать зависимости, делать выводы и обобщения, самостоятельно вести исследование, оформлять результаты).

Выполнению лабораторных работ предшествует проверка знаний студентов - их теоретической готовности к выполнению задания.

Формы организации студентов при проведении лабораторных работ: фронтальная, групповая и индивидуальная. При фронтальной форме организации занятий все студенты выполняют одновременно одну и ту же работу. При групповой форме организации занятий одна и та же работа выполняется группами по 2 - 5 человек. При индивидуальной форме организации занятий каждый студент выполняет индивидуальное задание.  

Текущий контроль учебных достижений по результатам выполнения лабораторных работ проводится в соответствии с системой оценивания (рейтинговой, накопительной и др.), а также формами и методами (как традиционными, так и инновационными, включая компьютерные технологии), указанными в рабочей программе дисциплины (модуля). Текущий контроль проводится в пределах учебного времени, отведенного рабочим учебным планом на освоение дисциплины, результаты заносятся в журнал учебных занятий.

Объем времени, отводимый на выполнение лабораторных работ, планируется в соответствии с учебным планом ОПОП.

Перечень лабораторных работ в РПД, а также количество часов на их проведение должны обеспечивать реализацию требований к знаниям, умениям и практическому опыту студента по дисциплине (модулю) соответствующей ОПОП.

Объем самостоятельной работы определяется учебным планом основной профессиональной образовательнойпрограммы (ОПОП), рабочей программой дисциплины (модуля).

Самостоятельная работа организуется и проводится с целью формирования компетенций, понимаемых как способность применять знания, умения и личностные качества для успешной практической деятельности, в том числе:

- формирования умений по поиску и использованию нормативной, правовой, справочной и специальной литературы, а также других источников информации;

- качественного освоения и систематизации полученных теоретических знаний, их углубления и расширения по применению на уровне межпредметных связей;

- формирования умения применять полученные знания на практике (в профессиональной деятельности) и закрепления практических умений обучающихся;

- развития познавательных способностей, формирования самостоятельности мышления обучающихся;

- совершенствования речевых способностей обучающихся;

- формирования необходимого уровня мотивации обучающихся к систематической работе для получения знаний, умений и владений в период учебного семестра, активности обучающихся, творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

- формирования способностей к саморазвитию (самопознанию, самоопределению, самообразованию, самосовершенствованию, самореализации и саморегуляции);

- развития научно-исследовательских навыков;

- развития навыков межличностных отношений.

К самостоятельной работе по дисциплине (модулю) относятся: проработка теоретического материала дисциплины (модуля);подготовка к семинарским и практическим занятиям, в т.ч. подготовка к текущему контролю успеваемости обучающихся(текущая аттестация); подготовка к лабораторным работам; подготовка к промежуточной аттестации (зачётам, экзаменам).

Виды, формы и объемы самостоятельной работы обучающихсяпри изучении дисциплины (модуля) определяются:

- содержанием компетенций, формируемых дисциплиной (модулем);

- спецификой дисциплины (модуля), применяемыми образовательными технологиями;

- трудоемкостью СР, предусмотренной учебным планом;

- уровнем высшего образования (бакалавриат, специалитет, магистратура, аспирантура), на котором реализуется ОПОП;

- степенью подготовленности обучающихся.

Курсовая работа является самостоятельным творческим письменным научным видом деятельности студента по разработке конкретной темы. Она отражает приобретенные студентом теоретические знания и практические навыки. Курсовая работа выполняется студентом самостоятельно под руководством преподавателя.

Курсовая работа, наряду с экзаменами и зачетами, является одной из форм контроля (аттестации), позволяющей определить степень подготовленности будущего специалиста. Курсовые работы защищаются студентами по окончании изучения указанных дисциплин, определенных учебным планом.

Оформление работы должно соответствовать требованиям. Объем курсовой работы: 25–30 страниц. Список литературы и Приложения в объем работы не входят. Курсовая работа должна содержать: титульный лист, содержание, введение, основную часть, заключение, список литературы, приложение (при необходимости). Курсовая работа подлежит рецензированию руководителем курсовой работы. Рецензия является официальным документом и прикладывается к курсовой работе.

Тематика курсовых работ разрабатывается в соответствии с учебным планом. Руководитель курсовой работы лишь помогает студенту определить основные направления работы, очертить её контуры, указывает те источники, на которые следует обратить главное внимание, разъясняет, где отыскать необходимые книги.

Составленный список источников научной информации, подлежащий изучению, следует показать руководителю курсовой работы.

Курсовая работа состоит из глав и параграфов.  Вне зависимости от решаемых задач и выбранных подходов структура работы должна содержать: титульный лист, содержание, введение, основную часть; заключение; список литературы; приложение(я).

Во введении необходимо отразить:  актуальность; объект; предмет; цель;  задачи;  методы исследования;  структура работы.

Основную часть работы рекомендуется разделить на 2 главы, каждая из которых должна включать от двух до четырех параграфов.

Содержание глав и их структура зависит от темы и анализируемого материала.

Первая глава должна иметь обзорно–аналитический характер и, как правило, является теоретической.

Вторая глава по большей части раскрывает насколько это возможно предмет исследования. В ней приводятся практические данные по проблематике темы исследования.

Выводы оформляются в виде некоторого количества пронумерованных абзацев, что придает необходимую стройность изложению изученного материала. В них подводится итог проведённой работы, непосредственно выводы, вытекающие из всей работы и соответствующие выявленным проблемам, поставленным во введении задачам работы; указывается, с какими трудностями пришлось столкнуться в ходе исследования.

Правила написания и оформления курсовой работы регламентируются Положением о курсовой работе (проекте), утвержденным решением Ученого совета ФГБОУ ВО ГАГУ от 27 апреля 2017 г.