(ФГБОУ ВО ГАГУ, ГАГУ, Горно-Алтайский государственный университет)
01.04.01 Математика
(<Курс>.<Семестр на курсе>)
Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна
Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна
исполнения в 2028-2029 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна
исполнения в 2027-2028 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна
исполнения в 2026-2027 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна
исполнения в 2025-2026 учебном году на заседании кафедры
ции
ракт.
С использованием систем компьютерной математики
1. Найти решение системы уравнений 3x+2y+z=5, x+y-z=0, 4x-y+5z=3 или доказать, что его нет.
2. Сгенерировать 4х4-матрицу и вычислить ее определитель.
3. Сгенерировать две матрицы 3 порядка и найти их сумму и произведение.
4. Вычислить производную пятого порядка функции y=x81exp{cos(3x2-7x)}.
5. Найти предел последовательности xn =(1+1/n)n.
6. Найти площадь области, ограниченной астроидой. Сделать чертеж.
7. Решить дифференциальное уравнение ln(cos(y))dx+x tg(y)dy=0.
8. Вычислить кривизну и кручение кривой Вивиани.
9. Написать процедуру, позволяющую вычислять первую квадратичную форму поверхно-сти.
10. Определить геодезические линии однополостного гиперболоида.
11. Построить график функции y=ln(x+8).
12. Изобразить на одной координатной плоскости графики функций y=x, y=sin(2x), y=ex. Построение произвести сплошной линией красного цвета, пунктирной линией зе-леного цвета и точками синего цвета соответственно.
13. Изобразить в полярной системе координат спираль Архимеда.
14. Построить график функции x= 2cos(t), y= 5sin(t).
15. Изобразить прямой геликоид и его линии уровня.
Критерии оценки:
- Оценка «отлично» выставляется студенту, если он дал правильные ответы в диапазоне 85-100%.
- Оценка «хорошо» выставляется студенту, если он дал правильные ответы на 76-84% вопросов теста.
- Оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если он дал правильные ответы на 61-75% вопросов.
- Оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если он дал правильные ответы менее чем на 61% вопросов.
1. Что называется алгоритмом?
1. последовательность команд, которую может выполнить исполнитель
2. система команд исполнителя
3. нумерованная последовательность строк
4. ненумерованная последовательность строк
2. Что такое исполнитель алгоритма?
1. Это список команд для решения поставленной задачи.
2. Это программа, составленная по заданному алгоритму.
3. Это объект, который способен понимать и исполнять команды, указанные в алгоритме.
3. Какой алгоритм называется циклическим?
1. Алгоритм, в котором команды работают последовательно одна за другой.
2. Алгоритм, в котором команда или несколько команд работают многократно.
3. Алгоритм, который работает либо по одной ветви, либо по другой, в зависимости от выполнения условия.
4. Какой алгоритм называется линейным?
1. Алгоритм, в котором команды работают последовательно одна за другой.
2. Алгоритм, в котором команда или несколько команд работают многократно.
3. Алгоритм, который работает либо по одной ветви, либо по другой, в зависимости от выполнения условия.
5. Какой алгоритм называется алгоритмом ветвления?
1. Алгоритм, в котором команды работают последовательно одна за другой.
2. Алгоритм, в котором команда или несколько команд работают многократно.
3. Алгоритм, который работает либо по одной ветви, либо по другой, в зависимости от выполнения условия.
6.Модель есть замещение изучаемого объекта другим объектом, который отражает…
1. все стороны данного объекта
2. некоторые стороны данного объекта
3. существенные стороны данного объекта
4. несущественные стороны данного объекта
7.Модель содержит информации…
1. столько же, сколько и моделируемый объект
2. меньше, чем моделируемый объект
3. больше, чем моделируемый объект
4. не содержит информации
8.Каковы основные этапы обработки информации компьютером?
1. Ввод и вывод информации.
2. Ввод, преобразование, хранение, вывод информации.
3. Сохранение информации в файле.
9.Какой этап решения задачи на компьютере отсутствует в следующей цепочке:объект - … - исследование модели на компьютере - анализ результатов и корректировка модели?
1. построение информационной модели
2. кодировка алгоритма на языке программирования
3. анализ полученных данных
4. разработка алгоритма
10. Свойством алгоритма является:
1. Результативность;
2. Цикличность;
3. Возможность изменения последовательности выполнения команд;
4. Возможность выполнения алгоритма в обратном порядке;
5. Простота записи на языках программирования.
Критерии оценки
«Зачтено» – выполнение верно более 60% заданий.
«Не зачтено» – выполнение 60% и менее заданий верно.
Примерные вопросы "Текущий контроль 1"
1. Встроенный тип str.
2. Методы объекта str.
3. print() и форматирование вывода.
4. Работа с файловой системой средствами Python.
5. Работа с файлами.
6. Методы open(), close(), read(), write().
7. Модуль re. Синтаксис регулярных выражений, метасимволы.
8. Методы compile(), match(),search(),findall(),split(),sub(),subn(). Нумерованные и именованные группы в шаблонах поиска.
10. Встроенный объект dict и его методы.
11. Множества. Встроенные типы set и frozenset.
Критерии оценки
«Зачтено» – выполнение верно более 60% заданий.
«Не зачтено» – выполнение 60% и менее заданий верно.
Примерные вопросы "Текущий контроль 2"
1. Встроенные типы чисел — int, float, complex.
2. Машинное представление чисел с плавающей точкой и целых. Преобразование типов при сравнении чисел.
3. Рациональные числа. Модуль fractions.
4. Двоичное представление чисел. Неассоциативность операций в арифметике с плавающей запятой.
5. Целые числа с произвольной точностью.
6. Инструкции и синтаксис. Составные конструкции.
7. Инструкции if/else/elif, логические операторы и выражения сравнения
8. Циклы while и for в Python
9. Функции в Python. Основные понятия
10. Передача аргументов в функцию. Специальные режимы сопоставления аргументов.
Критерии оценки
«Зачтено» – выполнение верно более 60% заданий.
«Не зачтено» – выполнение 60% и менее заданий верно.
Индивидуальные задания
1. Написать программу для построения функции, описывающей поверхность
2. Написать программу для решения дифференциального уравнения
3. Для поверхности, заданной графиком функции,визуализировать плоское нормальное сечение при динамически меняющихся направлении и точке (визуализировать также точку на поверхности). Построить график кривизны со знаком как функции направления сечения (меняющийся в зависимости от точки). При каждом конкретном сечении отметить на построенном графике соответствующую точку, а также точки,соответствующие главным направлениям. Проиллюстрируйте справедливость формулы Эйлера
4. Для данной поверхности визуализировать геодезическую, выходящую из данной точки в данном направлении. Обеспечить динамическое изменение точки,направления и длины геодезической. Изучить поведение геодезических на поверхности вращения (визуализировать теорему Клеро об угле между геодезической и меридианом).
Критерии оценки
Критерии оценки
«Зачтено» – выполнение верно более 60% заданий.
«Не зачтено» – выполнение 60% и менее заданий верно.
Примерные вопросы к экзамену:
1. Средства компьютерной математики
2. Средства компьютерной визуализации
3. Модели аналитических линий на плоскости
4. Модели поверхностей в пространстве
5. Взаимное расположение графических элементов на плоскости
6. Взаимное расположение графических элементов в пространстве
7. Элементарные преобразования плоскости
8. Элементарные преобразования пространства
9. Сплайны
10. Моделирование объектов с помощью сплайнов
11. Кривые Безье
12. Моделирование объектов с помощью кривых Безье
13. Сложность алгоритма. Региональные и массовые запросы
14. Выпуклая оболочка множества на плоскости
15. Выпуклая оболочка множества в пространстве размерности больше двух
Критерии итоговой оценки по дисциплине (экзамен):
«Хорошо»: теоретическое содержание дисциплины освоено полностью, некоторые практические навыки работы с освоенным материалом сформированы недостаточно, все учебные задания выполнены, некоторые виды заданий выполнены с ошибками;
«Удовлетворительно»: теоретическое содержание дисциплины освоено частично, но пробелы не носят существенного характера, необходимые практические навыки работы с освоенным материалом в основном сформированы, большинство учебных заданий выполнено, некоторые из выполненных заданий, возможно, содержат ошибки;
«Неудовлетворительно»: теоретическое содержание дисциплины не освоено. Необходимые практические навыки работы не сформированы, часть учебных заданий не выполнены.