(ФГБОУ ВО ГАГУ, ГАГУ, Горно-Алтайский государственный университет) 

01.04.01 Математика

(<Курс>.<Семестр на курсе>)

Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна

Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна

исполнения в 2027-2028 учебном году на заседании кафедры

Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна

исполнения в 2026-2027 учебном году на заседании кафедры

Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна

исполнения в 2025-2026 учебном году на заседании кафедры

Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна

исполнения в 2024-2025 учебном году на заседании кафедры

ции

ракт.

Аксиомы и теоремы. Связь между математическими предложениями (определениями понятий, аксиомами и теоремами).

/Лек/

/Пр/

1. Методы обучения математических дисциплин  на разных уровнях образования и их классификация

2. Наблюдение и опыт как эмпирические методы познания

3. Теоретические методы познания: сравнение и аналогия, анализ и синтез

4. Обобщение, абстрагирование, конкретизация, индукция и дедукция

Тема: Математические понятия и методика их формирования. Математические предложения и доказательства. Методика их изучения. Роль, функции и место задач в обучении математике. Методика обучения решению задач.

1. Определение структуры теоремы.

2. Виды теорем: импликативные и неимпликативные; простые и сложные.

3. Прямая, обратная, противоположная, обратная противоположной теоремы. Необходимые и достаточные условия.

4. Теоремы существования и единственности; теоремы-тождества; теоремы-формулы.

Тема: Реализация основных принципов, цели и задач обучения в начальной школе; основные методы и приемы обучения математике; основные содержательные линии: числовая, задачная, элементы алгебры, элементы геометрии. Основные требования к знаниям учащихся за начальную школу.

1. Общая начальная математическая подготовка в 1-4 классах.

2. Пропедевтическая математическая подготовка в 5 – 6 классах.

3. Основной систематический курс математики в 7 – 9 классах.

Тема: Школьный курс преподавания математических дисциплин. Методика изучения геометрических преобразований в ШКМ.

1. Работа с учебными пособиями по курсам математических дисциплин.

2. Выделение основных ступеней изучения геометрии в школе.

3. Их анализ и методическая характеристика.

4. Компьютерные программы для построения геометрических объектов.

Тема: Школьный курс математического образования. Логико-дидактический анализ темы

1. Логико-математический анализ темы, его основные компоненты.  

2. Анализ математических задач: ключевые задачи; стандартные и нестандартные задачи; проблемные задачи; исследовательские задачи

3. Задачи межпредметного характера; устные, письменные, полуустные задачи; алгоритмические задачи; задачи на вычисление

4. Задачи на доказательство; задачи на построение; задачи на моделирование и др. Проведите анализ задачного материала по теме

Критерии оценки практической работы

Оценка «отлично» выставляется, если студент имеет глубокие знания учебного материала по теме практической работы, показывает усвоение взаимосвязи основных понятий используемых в работе, смог ответить на все уточняющие и дополнительные вопросы. Студент демонстрирует знания теоретического и практического материала по теме практической работы, определяет взаимосвязи между показателями задачи, даёт правильный алгоритм решения, определяет междисциплинарные связи по условию задания.

Оценка «хорошо» выставляется, если студент показал знание учебного материала, усвоил основную литературу, смог ответить почти полно на все заданные дополнительные и уточняющие вопросы. Студент демонстрирует знания теоретического и практического материала по теме практической работы, допуская незначительные неточности прирешении задач, имея неполное понимание междисциплинарных связей при правильном выборе алгоритма решения задания.

Оценка «удовлетворительно» выставляется, если студент в целом освоил материал практической работы, ответил не на все уточняющие и дополнительные вопросы. Студент затрудняется с правильной оценкой предложенной задачи, даёт неполный ответ, требующий наводящих вопросов преподавателя, выбор алгоритма решения задачи возможен при наводящих вопросах преподавателя.

Оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если он имеет существенные пробелы в знаниях основного учебного материала практической работы, который полностью не раскрыл содержание вопросов, не смог ответить на уточняющие и дополнительные вопросы. Студент даёт неверную оценку ситуации, неправильно выбирает алгоритм действий.

1.Обобщение понятия степени в курсе алгебры и начал анализа.

2.Методика введения показательной функции.

3.Свойства показательной функции.

4.Методика введения логарифма.

5.Основные свойства логарифмов.

6.Методика введения логарифмической функции.

7.Задачи естественнонаучного цикла, решаемые с помощью логарифмов.

8.Свойства логарифмической функции.

9.Тригонометрические функции и их свойства.

10.Методика введения понятий «арксинус», «арккосинус.

11.Простейшие тригонометрические уравнения.

12.Виды тригонометрических уравнений, изучаемых в курсе алгебры и начал анализа, и методика обучения их решению.

13.Методика обучения решению тригонометрических неравенств.

14.Методика введения понятий рационального и иррационального чисел.

15.Действительные числа.

16.Действия над действительными числами.

17.Арифметическая и геометрическая прогрессии.

18.Формулы n-члена, формулы суммы n-первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

19.Задачи, приводящие к понятию производной.

20.Пропедевтика понятия производной.

21.Методика введения понятия производной.

22.Геометрический смысл производной.

23.Производные элементарных функций.

24.Приложение производной к приближенным вычислениям, исследованию функций, решению задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений.

25.Понятие криволинейной трапеции.

27.Методика введения понятия «интеграл».

28.Приложение интеграла.

29.Задачи естественнонаучного цикла, решаемые с помощью интеграла.

31.Общая характеристика системы аксиом школьного курса геометрии.

32.Методика изучения аксиом и первых теорем курса стереометрии.

33.Методика введения понятия «параллельные прямые».

34.Признаки параллельности прямых на плоскости.

35.Параллельные прямые в пространстве.

36.Параллельность прямой и плоскости, двух плоскостей.

37.Методика введения понятия «перпендикулярные прямые».

38.Перпендикулярные прямые на плоскости и в пространстве.

39.Перпендикулярность прямой и плоскости, двух плоскостей.

40.Особенности методики изложения темы «Многогранники».

41.Особенности методики изложения темы «Тела вращения».

42.Методика введения понятия «многогранник».

43.Методика изучения темы «Призма»

44.Методика изучения темы «Пирамида»

45.Методика изучения темы «Цилиндр».

46.Методика изучения темы «Конус».

47.Методика изучения темы «Шар».

48.Построение сечений многогранников.

49.Методы решения стереометрических задач.  

50.Роль задач в обучении стереометрии.

51.Задачи на вычисление и доказательство.

52.Методика обучения учащихся решению задач на построение сечений многогранников методом следов.

53.О пропедевтике данного метода в курсе геометрии 10 класса.

54.О системе задач, необходимых для выработки у школьников соответствующих умений и навыков.

55.Об изучении величин в школьном курсе математики.

56.Методика изучения длин окружности.

57.Понятие площади плоской фигуры.

58.Методика изучения площади прямоугольника, параллелограмма, трапеции.

59.Методика изучения объема фигуры.

Критерии оценки зачета

Зачтено, 50-100%. Обучающийся обнаружил знание основного учебно-программного материала в объеме, необходимом для дальнейшей учебы и предстоящей работы по профессии, справился с выполнением заданий, предусмотренных программой, знаком с основной литературой, рекомендованной программой дисциплины.

Не зачтено, менее 50%, уровень не сформирован. Студент не знает значительной части программного материала, допускает существенные ошибки, не справился с выполнением, заданий не умеет выделить главное и делать выводы.