(ФГБОУ ВО ГАГУ, ГАГУ, Горно-Алтайский государственный университет) 

01.03.01 Математика

(<Курс>.<Семестр на курсе>)

Зав. кафедрой И. о. зав. кафедрой: Богданова Рада Александровна

Зав. кафедрой И. о. зав. кафедрой: Богданова Рада Александровна

исполнения в 2027-2028 учебном году на заседании кафедры

Зав. кафедрой И. о. зав. кафедрой: Богданова Рада Александровна

исполнения в 2026-2027 учебном году на заседании кафедры

Зав. кафедрой И. о. зав. кафедрой: Богданова Рада Александровна

исполнения в 2025-2026 учебном году на заседании кафедры

Зав. кафедрой И. о. зав. кафедрой: Богданова Рада Александровна

исполнения в 2024-2025 учебном году на заседании кафедры

- освоение периодов развития математики, ее методологических основ;

- осмысление исторического опыта математической науки, движущих сил ее развития;

- проведение сравнительного анализа методов решения математических задач, применявшихся на различных этапах развития математики;

- изучение возможностей использования исторического материала как в процессе преподавания математики, так и во внеклассной работе.

ции

ракт.

Открытие несоизмеримости; геометрическая алгебра; знаменитые задачи древности – удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга. Апории Зенона - парадоксы, связанные с понятием бесконечного и движения; аксиоматическое построение математики в «Началах» Евклида; структура и содержание «Начал». Математика XVI века: проблема решения алгебраи-ческих уравнений: расширение понятия числа, со-вершенствование символики, решение уравнений 3-й и 4-й степеней.

Франсуа Виет и его символическое исчисление; ал-гебра Виета.

Математика и научно-техническая революция ХVI-ХVII вв.: Г.Галилей - И.Кеплер - И.Ньютон; новые формы организации науки – научные общества, академии, журналы.

Развитие вычислительных средств – открытие логарифмов; рождение аналитической геометрии; биография Декарта; предыстория создания математического анализа.

/Лек/

2. Леонард Эйлер и создание первой математической школы в Петербурге.

3. Работы Остроградского по анализу и по уравнениям математической физики.

4. Н. И. Лобачевский и открытие неевклидовой геометрии.

5. П. Л. Чебышев и петербургская математическая школа.

6. Вклад А. А. Маркова в теорию вероятностей.

7. Работы А. М. Ляпунова по математической физике и устойчивости движения.

8. С. В. Ковалевская. Возникновение новых научных центров.

9. В. А. Стеклов и реорганизация Академии наук.

10. Н. Н. Лузин и московская математическая школа.

/Лек/

Древний Египет (источники, арифметические и геометрические знания).

Древний Вавилон (источники, арифметика и числовая «алгебра», алгоритмический характер вавилонской математики, геометрические знания).

/Пр/

/Пр/

Математика и поведение природы (М. Клайн). Математика – язык науки. Математические модели (Б.Гнеденко). Автоматы и жизнь (А. Колмогоров). Опыт и геометрия (А. Пуанкаре). /Пр/

2. Фонд оценочных средств включает контрольные материалы для проведения текущего контроля в форме тестовых 

Комплект вопросов к практическим занятиям

Практическое занятие 1. Предмет истории и методологии математики и применяемые методы. Математика в догреческих цивилизациях

1. Специфика математики как науки. Источники и движущие силы развития математики и ее общественные функции.

2. Историческое и логическое в формировании исходных математических понятий. Создание практической математики (древние цивилизации Востока).  Возникновение теоретической математики (Древняя Греция и эллинистические страны); три классические задачи древности. Последующее развитие математики на Востоке и на Западе до XV и XVI вв.

3. Открытие неевклидовой геометрии, создание теории групп и теории множеств XIX – XX вв. Математика в эпоху современной научно-технической революции. Предмет математики и стиль математического мышления.

4. Основные направления развития современной математики. Мировоззренческая направленность математики. Историко-математическая литература – учебная и научная. Общий взгляд на развитие математики с древности до середины XX в., периодизация А.Н. Колмогорова.

Практическое занятие 2. Математика Древней Греции и эпохи эллинизма

1. Панорама развития математики в Древней Греции и в эпоху эллинизма.

2. Источники; главные действующие лица; рождение математики как теоретической науки; пифагорейцы.

3. Открытие несоизмеримости; геометрическая алгебра; знаменитые задачи древности – удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга.

4. Апории Зенона – парадоксы, связанные с понятием бесконечного и движения; аксиоматическое построение математики в «Началах» Евклида; структура и содержание «Начал».

Практическое занятие 3. Математика Древней Греции и эпохи эллинизма

1. Теория отношений Евдокса; классификация иррациональностей; теория правильных многогранников («Тимей» Платона и «Начала» Евклида как античный курс «математической физики»); инфинитезимальные методы античности, метод неделимых, метод исчерпывания Евдокса.

2. Биография Архимеда, метод интегральных сумм Архимеда, дифференциальные методы Архимеда.

3. «Конические сечения» Аполлония; вывод симптома параболы у Менехма и у Аполлония.

Практическое занятие 5. Закат античной науки и математика в Средние века»

1. Математика первых веков Новой эры.

2. Диофант Александрийский и его «Арифметика».

3. Предшественники Диофанта и его последователи.

Практическое занятие 5. Развитие математики в Средние века

1. Панорама, источники, главные действующие лица; особенности процесса развития математики на Средневековом Востоке, в Китае и Индии.

2. Математика арабского Востока, ал-Хорезми и его трактат об индийском счете, выделение алгебры в самостоятельную науку, рождение тригонометрии.

3. Математика в Европе в Средние века, Леонардо Пизанский и его творчество; панорама развития математики в эпоху Возрождения.  

Практическое занятие 6. Математика Нового времени

1. Развитие алгебраической символики до конца XVIII в. Другие важнейшие символы математики XVIII-XX вв.

2. Первые успехи алгебры в Европе. Алгебра в XVII-XVIII веках.

3. Зарождение идеи многомерного пространства XVI-XVIII вв.

4. Натуральные числа и дроби. Разработка понятия положительного вещественного числа в арабской научной литературе и в Европе XVI - XVII вв. (до Ньютона).

Практическое занятие 7. Математика XIX века

1. Панорама, организация математической жизни, ведущие математические школы, математические журналы и общества, организация реферативных изданий и международных конгрессов; реформа математического анализа, построение теории действительного числа, рождение теории множеств, открытие парадоксов.

2. Теория алгебраических уравнений в XIX веке.

Практическое занятие 8. Математика в России, СССР и в современном мире

1. Математические рукописи. «Арифметика» Магницкого.

2. Леонард Эйлер и создание первой математической школы в Петербурге.

3. Работы Остроградского по анализу и по уравнениям математической физики.

4. Н.И. Лобачевский и открытие неевклидовой геометрии.

Практическое занятие 9. Математика в России, СССР и в современном мире

1. П.Л. Чебышев и петербургская математическая школа.

2. Вклад А. А. Маркова в теорию вероятностей.

3. Работы А. М. Ляпунова по математической физике и устойчивости движения.

Практическое занятие 10. Математика в России, СССР и в современном мире

1. С. В. Ковалевская. Возникновение новых научных центров.

2. В. А. Стеклов и реорганизация Академии наук.

3. Н. Н. Лузин и московская математическая школа.

Практическое занятие 11. Математика в России, СССР и в современном мире

1. Важнейшие направления и достижения современных математиков, их роль в развитии математики в настоящее время. Современные проблемы и перспективы развития математики.

2. Математика в современном мире (Р. Курант).

3. Математика и поведение природы (М. Клайн).

Практическое занятие 12. Математика в России, СССР и в современном мире

1. Математика – язык науки.

2. Математические модели (Б. Гнеденко).

3. Автоматы и жизнь (А. Колмогоров).

4. Опыт и геометрия (А. Пуанкаре).

Критерии оценки:

– оценка «отлично» выставляется студенту, если он подтверждает всестороннее, систематическое и глубокое знание учебно-программного материала, умение свободно выполнять задания, предусмотренные программой;

– оценка «хорошо» выставляется студенту, если он показывает полные знания учебно-программного материала, успешно выполняет предусмотренные в программе задания, но допускает некоторые неточности;

– оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если он обнаружил знание учебно-программного материала в объеме, необходимом для дальнейшей учебы, но допустил значительные неточности и ошибки;

– оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если он обнаружил существенные пробелы в знаниях основного учебно-программного материала, допустил принципиальные ошибки в выполнении предусмотренных программой заданий.

Примерные вопросы для подготовки к тестированию

Оценочное средство «Тест»

Тест – это система стандартизированных заданий, позволяющая автоматизировать процедуру измерения уровня знаний и умений обучающегося.

Фонд тестовых заданий

Обобщающий тест

Вариант 1

1. В какой стране математика стала дедуктивной наукой?

а) Индия          б) Египет             в) Греция            г) Китай

2. Первый кризис в развитии математики был связан с

а) с открытием несоизмеримости                       

б) с появлением «Апорий» Зенона

в) с формулировкой аксиомы параллельных         

г) с пифагорейским учением о числе

3. Кто первым ввел в математику доказательство?

а) Архимед         б) Фалес          в) Евклид         г) Пифагор

а) пифагорейцев       б) элеатов        в) атомистов         г) софистов

5. Родоначальником алгебры считается

а) Диофант         б) Ф. Виет         в) Ал-Хорезми        г) М. Штифель

6. «Отцом буквенной алгебры» считается

а) Диофант         б) Ф. Виет            в) Ал-Хорезми          г) М. Штифель

7. Общую классификацию уравнений 1-3 степени дал

а) ал-Хорезми        б) Омар Хайям         в) ал-Бируни           г) ал-Каши

8. Метод фэн-чен в китайской математике связан

а) с решением систем линейных уравнений                      

б) с решением квадратных уравнений

в) с вычислением площадей геометрических фигур        

г) с доказательством иррациональности 

9. Отношение  последующего члена ряда Фибоначчи к предыдущему связано

а) с числом               

б) с числом е         

в) с числом золотого сечения        

г) с числом  

10. Мнимые числа впервые встретились в работах

а) Д. Кардано          б) К. Ф. Гаусса        в) Р. Бомбелли         г) Р. Декарта

11. «Он всю жизнь занимался созданной им «воображаемой геометрией», но в этой воображаемой науке не было ничего фантастического. Она и есть несомненная реальная вещь»

а) К. Ф. Гаусс       б) Н. И. Лобачевский         в) Ф. Клейн        г) Б. Риман

12. Он является основателем начертательной геометрии

а). Р. Декарт        б) Ж. Дезарг         в) Ж. В. Понселе         г) Г. Монж

13. Кто ввел термин «функция»?

а) Р. Декарт        б) И. Ньютон          в) Г. В. Лейбниц         г) Л. Эйлер

14. Автором «Новой стереометрии винных бочек» и создателем метода измерения объемов тел вращения является

а) Б. Кавальери            б) И. Кеплер            в) Г. Галилей            г) П. Ферма

15. В «Аналисте» Д. Беркли выступил против

а) дифференциального исчисления                     б) метода неделимых

в) аналитической геометрии                                г) теории числе

Вариант 2

1. Теорию «компенсации ошибок» разрабатывал

а) Ж. Р. Даламбер         б) Ж. Л. Лагранж          в) Л. Эйлер          г) Л. Карно

2. Пример непрерывной всюду функции, не имеющей производной ни в одной точке, построил

а) О. Л. Коши        б) Л. Эйлер         в) Г. Ф. Гаусс        г) К. Вейерштрасс

3. Основателем логицизма является

а) Г. Вейль          б) Г. Фреге         в) А. Вейль          г) Г. В. Лейбниц

4. Как в древние времена называли «ноль»?

а) Цифра                б) Ноль                в) Круг

5. О ком сказано: «Его книга является первым фундаментальным трудом в истории русской математики. Заглавие не определяет содержание. По существу его книга является энциклопедией математических знаний»?

а) Л. Эйлер             б) Кирик Новгородский             в) Л. Ф. Магницкий              г) М. В. Остроградский

6. Первые серьезные исследования по теории вероятностей в России были начаты

а) Л. Эйлером             б) П. Л. Чебышевым             в) Л. Магницким              

г) М. В. Остроградским

7. Московское математическое общество было создано благодаря деятельности

а) Д. М. Перевощикова             б) Н. Д. Брашмана             в) Н. В. Бугаева              г) Д. Ф. Егорова

8. Кто адресат обращения Ш. Эрмита: «Вы являетесь гордостью науки в России, одним из первых геометров Европы, одним из величайших геометров вех времен»?

а) Л. Эйлер     б) П. Л. Чебышев       в) Д. Ф. Егоров      г) М. В. Остроградский

9. Кто из математиков работал в Варшавском университете?

а) Г. Ф. Вороной     б) Н. Д. Брашман        в) О. И. Сомов        г) А. А. Марков

10. Как пишется имя древнеарабского математика Ал*Каши?

а) раздельно     б) через дефис     в) через @     г) слитно

11. Прогностическая функция истории позволяет

а) выявить законы исторического развития;

б) на основе анализа прошлого предвидеть будущее;

в) формировать положительные или отрицательные установки в отношении тех или иных событий;

г) составить адекватное представление о развитии страны;

12. Два числа пифагорейцы называли …, если каждое из чисел равно сумме делителей другого.

а) дружественными        б) соседними              в) друзьями

13. Основателем логицизма является

а) Г. Вейль           б) Г. Фреге         в) А. Вейль           г) Г. В. Лейбниц

14. Кому принадлежит произведение «Великий мирострой»?

15. Где родился и где жил Архимед?

а) Сиракуз            б) Александрия                  в) Абдеры

Тест по теме «Математика Древней Греции и эпохи эллинизма. Закат античной науки и математика в Средние века»

1. Основным достижением этого периода было:

а) возникновение и развитие понятия о счете; б) возникновение и развитие понятия о доказательстве; в) возникновение и развитие понятия о поверхностях

2. Считается, что первым применил в математике доказательства:

а) Р. Декарт; б) Ал-Хорезми; в) Фалеса из Милета

3. Фалес доказал некоторые простейшие геометрические утверждения:

а) равенство углов при основании равнобедренного треугольника; б) равенство вертикальных углов; в) один из признаков равенства треугольников; г) равенство частей, на которые диаметр разбивает круг

4. Пифагорейцы считали, что:

а) геометрию и алгебру того времени можно свести к арифметике; б) «все есть число», понимая под словом «число» лишь натуральные числа; в) длины любых отрезков соизмеримы друг с другом; г) для измерения любых величин достаточно рациональных чисел

5. Поворотным пунктом в теории пифагорейцев стало открытие того факта, что:

а) диагональ квадрата не соизмерима с его стороной; б) не все величины выражаются рациональными числами; в) длины любых отрезков соизмеримы друг с другом; г) для измерения любых величин достаточно рациональных чисел

6. Открытие теоремы Пифагора привело к исследованию начальных вопросов теории чисел:

а) четность и нечетность простых чисел; б) разложения чисел на множители; в) свойства взаимно простых чисел

7. Одними из основных достижений древнегреческих математиков считается:

а) классификация квадратичных иррациональностей; б) открытие всех видов правильных многогранников; в) вывод формул для объемов многих тел; г) исследование разнообразных кривых линий (гипербола, парабола, эллипс, спираль)

8. О труде Евклида «Начала» можно сказать:

а) первое, дошедшее до нас полное научное изложение геометрии; б) книга представлявшая синтез и систематизацию основных результатов древнегреческой математической мысли; в) книга длительное время служившая источником знаний и образцом строгого математического изложения; г) является первой из дошедших до наших времен попыток аксиоматического изложения математической дисциплины

9. К заслугам математиков востока в средние века можно отнести:

а) вели нуль и отрицательные числа; б) проводили исследования по комбинаторике; в) развитие тригонометрии

10. Кто из математиков востока в средние века был первым ученым, отделившим алгебру от арифметики и рассматривавшим ее как отдельную ветвь математики:

а) аль-Беруни; б) ал-Хорезми; в) Омар Хайям

11. Что подразумевает под языком алгебры в своей работе «Всеобщая арифметика» Исаак Ньютон:

а) буквы; б) знаки действий; в) алгебраические выражения; г) алгебраические уравнения

12. Какие первые научные результаты, превзошедшие греков и арабов, были получены в исследованиях математиков Европы:

а) вывели формулы для решения уравнений третей и четвертой степеней; б) формируется система алгебраических обозначений, словесная алгебра постепенно заменяется буквенной; в) завершается развитие алгебраической символики, создаются правила буквенного исчисления; г) окончательно утверждаются отрицательные числа, а вскоре за тем появляются и комплексные числа; д) вводится идея о действительном числе; е) было положено начало аналитической геометрии

Тест по теме «Математика Нового времени»

1. Кто и когда первым описал правила работы с десятичными дробями?

а) аль-Каши в XV веке, б) Ал-Уклидиси в X веке, в) Ал-Каласади в XV веке.

2. В какой работе, какого автора, и в каком году впервые были использованы современные знаки сложения и вычитания?

а) в «Арифметике» Магницкого, 1703; б) школа коссистов Кристоф Рудольф, 1525; в) в учебнике арифметики Иоганна Видмана (1489).

3. Чьей заслугой является введение следующих символов: знака умножения (косой крестик ), знака деления (косая черта /) и символа параллельности ?

а) Уильям Отред; б) Эригон; в) Альбер Жирар.

4. Кто из ученых дал названия трём фундаментальным числовым объектам – e,  – для отношения длины окружности к её диаметру и i для мнимой единицы?

а) Иоганн Худде; б) Роберт Рекорд; в) Леонард Эйлер.

5. Кто и в каком году впервые ввел знак факториала?

а) К. Крамп, 1808; б) Артур Кэли, 1810; в) Риман Бердхард, 1815.

6. Знаком определенного интеграла мы обязаны?

а) К. Гауссу; б) Ж. Фурье; в) А. Принсхейму.

7. В какое время мыли основаны первые университеты? (поставьте соответствия)

1) университет в Константинополе; 2) Парижский университет Сорбонна; 3) университет в Салерно; 4) Оксфордский университет; 5) Болонский университет; 6) Кембриджский университет.

а) в IX в.; б) в 425 г.; в) в 1209 г.; г) в 1117 г.; д) в конце XII века; е) в XI в.

8. Назовите ученого, нашедшего общее решение уравнения 4-й степени.

9. С развитием общества расширяется преподавание математики: в традиционный квадривиум входили:

а) арифметика; б) геометрия; в) астрономия; г) музыка; д) физика; е) философия.

10. Пьер Ферма, Гюйгенс и Якоб Бернулли открывают новый раздел математики, которому суждено большое будущее, это:

а) математический анализ; б) теория вероятностей; в) алгебра; г) теория чисел.

11. Кто из ученых окончательно сформулировал символический метаязык арифметики – буквенную?

а) Франсуа Виет; б) Джон Непер; в) Рене Декарт.

12. Родоначальником аналитической геометрии является:

а) Франсуа Виет; б) Джон Непер; в) Рене Декарт.

13. Что является отличительной чертой геометрии Лобачевского от неевклидовых геометрий?

а) аксиомы принадлежности; б) аксиома о параллельных прямых; в) аксиома перпендикулярности.

14. Существует несколько важных моделей пространства Лобачевского, это:

а) модель Пункаре в шаре; б) модель Кляйна; в) гиперболоидная модель; г) модель Пуанкаре в верхней полуплоскости; д) цилиндрическая модель.

15. Кто из ученых Мебиус сделал поразительное открытие – получил поверхность, которая имеет лишь одну сторону

а) Бернхард Риман; б) Август Фердинанд Мебиус; в) Янош Бойяи.

16. Третье великое открытие XVI века – изобретение логарифмов принадлежит:

а) Михаэль Штифель; б) Симон Стевин; в) Джон Непер.

Тест по теме «Математика XIX в.»

1. Что послужило мощным толчком к развитию российской науки в 19 веке?

а) создание Министерства народного просвещения; б) реформы М. М. Сперанского; в) обстоятельства того времени.

2. Благодаря стараниям каких ученых, формируется активная московская математическая школа?

а) М. В. Остроградского и В. Я. Буняковского; б) А. М. Ляпунова и В. И. Смирнова; в) Н. Д. Брашмана и Н. В. Бугаева.

3. В каком году начало свою работу Московское математическое общество?

а) 1864 г.; б) 1846; в) 1866.

4. Под каким названием начал издаваться первый журнал математического общества в России?

а) «Математический сборник»; б) «Сборник математики»; в) «Математический журнал».

5. Перед Октябрьской революцией число математических обществ в стране увеличилось до … ?

а) 6; б) 7; в) 5.

6. Кто из известных ученых того времени стал «создателем фундамента математического анализа»?

а) Лаплас и Коши; б) Коши и Вейерштрасс; в) Абель, Лиувилль, Якоби.

7. Благодаря какому ученому была создана качественная теория дифференциальных уравнений?

а) Коши; б) Вейерштрасс; в) Пуанкаре.

8. Кто из ученых в области теории функций, опережая своих последователей, не был своевременно признан основоположником основных утверждений?

а) Больцано; б) Пуанкаре; в) Лаплас.

9. Кто из выдающихся ученых того времени заложил основы для разрешения ряда проблем и парадоксов?

а) Коши; б) Вейерштрасс; в) Лобачевский.

10.Кто из ученых сыграл главную роль в арифметизации математического анализа?

а) Коши; б) Вейерштрасс; в) Кантор.

11. Понятие мощности множеств и доказательство неэквивалентность иррациональных и рациональных чисел было дано

а) Кантором; б) Вейерштрассом; в) Ньютоном.

12. Работами, в которых введены понятия кольца, модуля и идеала, этот ученый заложил основы современного аксиоматического изложения математических теорий.

а) Лобачевский; б) Больцано; в) Дедекинд.

13. В каком году была признана официально теория множеств?

а) 1897 г.; б) 1879; в) 1899.

14. Каким ученым и в каком году был обнаружен однин из первых парадоксов, показавших, что наивная теория множеств противоречива, а следовательно, непригодна для нужд математики.

а) Дедекинд в 1888 г.; б) Чезари Бурали-Форти  в 1897 году ; в) Абель в 1898 г.

15. Крупнейшие ученые – Л. Эйлер, Ж. Лагранж, К. Гаусс, занимавшиеся теорией алгебраических уравнений, – заметили, что вопрос о разрешимости каждого уравнения сводится к изучению … .

а) коэффициентов; б) подстановок из его корней; в) степеней многочленов.

16. назовите ученого, который нашел критерий, позволяющий по отношению к каждому конкретному уравнению решить вопрос, разрешимо это уравнение в радикалах или нет.

а) Ж. Лагранж; б) Л. Эйлер; в) Э. Галуа.

17. Возникновение какого раздела алгебры связано с задачами теории чисел и алгебраической геометрии.

а) коммутативной; б) линейной; в) топологической.

18. Строгое и полное обоснование теории идеалов для любых числовых полей дали независимо друг от друга ученые … .

а) Р. Дедекинд и Д. Гильберт; б) Д. Гильберт и Е. И. Золотарёв; в) Р. Дедекинд и Е. И. Золотарёв.

19. Интенсивное развитие коммутативной алгебры началось после публикации в 1890-х годах работ … , получившего ряд фундаментальных результатов о кольце многочленов.

а) Р. Дедекинда; б) Д. Гильберта; в) Е. И. Золотарёва.

20. Развитие современной коммутативной алгебры связано также с возникновением теории … чисел, послужившей толчком к систематическому изучению строения различных классов коммутативных колец.

а) р-адических; б) комплексных; в) топологических.

Тест по теме «Математика в России и в СССР. Математика XX века. Математика в современном мире»

1. Кто автор первого в России учебного пособия по математике?

а) М. В. Остроградский; б) Л. Ф. Магницкий; в) Н. И. Лобачевский.

2. Первое техническое учебное заведение, школа навигацких и математических наук, была открыта в …, в Сухаревой башне, в … году.

а) в Москве, в 1701 г.; б) в Санкт-Петербурге в 1700; в) в Москве в 1702.

3. 1703 год является важным моментом в истории математического преподавания в России. В этом году вышла громадная книга … .

а) Математика Лобачевского; б) Арифметика Остроградского; в) Арифметика Магницкого.

4. Петербургская Академия наук, была основана по приказу … 22 января … года.

а) Петра I, 1724 г.; б) Анны Леопольдовны, 1722 г.; в) Екатерины II, 1725 .

5. Со времени работы кого из ученых Петербургская Академия стала одним из главных центров математики в мире?

а) Д. Бернулли; б) Ф. X. Майера; в) Л. Эйлера.

6. Стиль и направленность работ этого ученого оказали определяющее влияние на все дальнейшее развитие математики в Петербурге.

а) П. Л. Чебышёва; б) Л. Эйлера; в) Д. Бернулли.

7. Кто из ученых внес значительный вклад в развитие математической физики, которая создавалась на его глазах и при его активном участии.

а) Л. Эйлер; б) М. В. Остроградский; в) П. Л. Чебышёв.

8. Кто из ученых считает аксиому параллельности Евклида произвольным ограничением. С его точки зрения, это требование слишком жёсткое, ограничивающее возможности теории, описывающей свойства пространства.

а) Н. И. Лобачевский; б) П. Л. Чебышёв; в) М. В. Остроградский.

9. Большую роль в признании трудов Лобачевского сыграли исследования … ученых. Они доказали, что геометрия Лобачевского непротиворечива в той же мере, что и евклидова геометрия.

а) Э. Бельтрами; б) Ф. Клейна; в) А. Пуанкаре.

10. О ком из ученых говорят – «величайший, наряду с Н. И. Лобачевским, русский математик XIX века».

а) М. В. Остроградский; б) В. Я. Буняковский; в) П. Л. Чебышёв.

11. Какой период считают периодом созревания условий для возникновения математической школы П. Л. Чебышёва. В это время Петербург становится центром научной мысли России.

а) 30-е – 50-е гг. XIX столетия; б) 20-е – 30-е гг. XIX столетия; в) 20-е – 40-е гг. XIX столетия.

12. Петербургские математики школы П. Л. Чебышёва занимаются исследованиями в самых различных направлениях. Однако главное место в их творчестве занимают … задачи.

а) исследовательские; б) прикладные; в) развивающие.

13. О какой работе и какого ученого говорят, что его последний учебник оказал большое развитие на теорию вероятностей, а по точности получаемых простыми средствами результатов представляет интерес до сих пор.

а) Исчисление вероятностей, А. А. Марков; б) Исчисление конечных разностей, А. М. Ляпунов; в) Арифметика, П. Л. Чебышёв.

14. Из теории … цепей возникла общая теория случайных процессов, которая применяется при изучении лавинных процессов и других проблем.

а) ляпуновских; б) чебышёвских; в) марковских.

15. Этот ученый создал современную строгую теорию устойчивости равновесия и движения механических систем, определяемых конечным числом параметров.

а) А. М. Ляпунов; б) А. А. Марков; в) П. Л. Чебышёв.

16. Цикл работ этого ученого по фигурам равновесия вращающейся жидкости и устойчивости этих фигур занимает центральное место во всей теории фигур равновесия.

а) А. А. Маркова; б) П. Л. Чебышёва; в) А. М. Ляпунова.

17. Кто из известных ученых был учителем С. В. Ковалевской во время проживания ее в Берлине?

а) Кирхгоф; б) Вейерштрасс; в) Дю-Буа-Реймон.

18. Назовите ученого, чья научная работа о вращении твёрдого тела, составившая, по словам Н. Е. Жуковского, главным образом, его учёную славу и за которую Парижская академия присудила премию Бордена, увеличив её с 3000 до 5000 франков.

а) А. М. Ляпунов; б) А. А. Марков; в) С. В. Ковалевская.

19. Кто из ученых в 1921 г. выступил инициатором (совместно с А. Ф. Иоффе и А. Н. Крыловым) создания Физико-математического института РАН и осуществил большую подготовительную работу по его организации.

а) А. М. Ляпунов; б) В. А. Стеклов; в) П. Л. Чебышёв.

20. В 1919-1926 гг. в РАН (Академии наук СССР с 1925 г.) это ученый был единственным вице-президентом В. А. Стеклов руководил хозяйственной службой, издательской деятельностью, установлением связей с иностранными учеными и зарубежными научными организациями, а также иными многочисленными хозяйственными делами. Эти дела были весьма непростыми, если учесть, что в эти годы он, а соответствующий период отечественной истории был необычайно сложным.

а) В. А. Стеклов; б) А. М. Ляпунов; в) П. Л. Чебышёв.

21. Диссертация этого ученого «Интеграл и тригонометрический ряд» определила дальнейшее развитие метрической теории функций.

а) В. А. Стеклова; б) Н. Н. Лузина; в) А. М. Ляпунова.

22. В Институте автоматики и телемеханики АН СССР этот ученый получил новые фундаментальные результаты по матричной теории дифференциальных уравнений, непосредственно связанные с теорией автоматического управления.

а) А. М. Ляпунов; б) Н. Н. Лузин; в) В. А. Стеклов.

а) Н. Н. Лузин; б) В. А. Стеклов; в) А. М. Ляпунов.

24. В 1900 году Давид Гильберт на Международном конгрессе математиков представил список из 23 нерешённых математических проблем. Эти проблемы: … ..

а) охватили множество областей математики; б) сформировали центр приложения усилий математиков XX столетия; в) распространили существовавшие методы решения соответствующих задач.

25. В 1931 году … опубликовал две свои теоремы о неполноте, которые установили ограниченность математической логики. Это положило конец замыслу Давида Гильберта создать полную и непротиворечивую систему оснований математики.

а) Лёвенгейм; б) Скулем; в) Гёдель.

26. В начале века … и … завершили построение основ общей алгебры, структуры которой (группы, поля, кольца, линейные пространства и др.) пронизывают теперь всю математику.

а) Давид Гильберт; б) Эмми Нётер; в) Ван дер Варден.

27. В своей статье Рихард Курант говорит о взаимосвязях … , утверждая, что именно они и составляют самую сущность живой математики.

а) общего с частным; б) дедукции с конструктивным подходом; в) логики с воображением.

28. Благодаря достижениям какого ученого, расширенная гильбертова спектральная теория смогла дать ответ на вполне реальные и конкретные запросы современной физики?

а) Джеймс Клерк Максвелл; б) Джон фон Нейман; в) Генрих Герц.

29. Классификация различных разделов геометрии, основанная на инвариантности некоторых определённых геометрических свойств по отношению к различным группам преобразований, была предложена … в 1870-х годах.

а) Эрхардом Шмидтом; б) Анри Пуанкаре; в) Феликсом Клейном.

30. Благодаря огромным усилиям какого ученого в топологии теперь подход не менее строгий, чем в геометрии Евклида; и дальнейшее развитие этой области математики происходило на основе логически безупречных рассуждений.

а) Лёйтзен Эгберт Ян Брауэр; б) Георг Фридрих Бернгард Риман; в) Анри Пуанкаре.

31. Основное учение, на которое в той или иной мере опираются все остальные учения, получило название «…».

а) механицизм; б) математизация; в) геометризация.

32. Кого из ученых характеризуют следующим образом: лидер физической науки своего времени, он стал пророком для следующего поколения ученых. Некоторые из его работ по кинетической теории газов способствовали закату детерминизма. Трещины и пробелы, которые он увидел в детерминистической схеме, вскоре расширились, и детерминистический мир распался.

а) Ньютон ; б) Лаплас; в) Максвелл.

33. Клайн Морис с полной уверенностью заявляет, что самый могущественный из созданных человеком инструмент – … – позволяет нам достичь определенного понимания сложного и разнообразного мира природных явлений.

а) физическая математика; б) физика; в) математика.

34. Суждения каких философов на рассматриваемую проблему сопоставляются в статье «Математика – язык науки»?

а) И. Кант; б) Д. Беркли; в) Р. Декарт.

35. Какие планеты Солнечной системы были открыты благодаря математическим моделям?

а) Нептун; б) Плутон; в) Сатурн.

36. Математические модели какого типа используются при изучении и исследовании космических тел?

а) аналитические; б) физические; в) гипотетические.

37. Назовите два крайних полюса, на которых сосредоточен анализ высшей нервной деятельности в кибернетике.

а) высшая нервная деятельность человека; б) условные рефлексы; в) теория формально-логических решений.

38. Кто из ученых занимался вопросами кривизны пространства?

а) Пуанкаре; б) Эйнштейн; в) Декарт.

Критерии оценки тестирования:

При тестировании все верные ответы берутся за 100%.

Процент выполнения задания/Отметка

100-85% и более – отлично

84-70% – хорошо

69-50% – удовлетворительно

менее 50% – неудовлетворительно

Оценочное средство «Индивидуальный творческий проект»

Проект – это конечный продукт, получаемый в результате планирования и выполнения комплекса учебных и 

Темы творческих проектов к экзамену

1. Определение предмета математики.

2. Определение предмета истории и методологии математики.

3. Периодизация развития математики, основные кризисы и этапы развития.

4. Математика и действительность. Специфические и общие черты математики как науки.

5. Моделирование и изоморфизм.

6. Абстрагирование. Абстрактное понятие.

7. Индукция и дедукция в математике.

8. Аксиоматический метод.

9. Законы и аксиомы, их взаимоотношение.

10. Объективность и всеобщность законов логики.

11. Диалектика математики. Развитие основных математических понятий и структур.

12. Парные категории и их отражение в математике (качество и количество, необходимость и случайность, детерминизм и вероятность, непрерывность и дискретность, конечное и бесконечное и др.).

13. Проблема строгости в математике.

14. Проблемы истины, непротиворечивости и полноты.

15. Некоторые философские направления оснований математики (номинализм, формализм, интуиционизм, конструктивизм).

16. Диалектика абстрактной и прикладкой математики.

17. Зарождение арифметики. Происхождение и развитие счета и систем счисления.

18. Зарождение геометрии.

19. Возникновение математики как науки и построение первых математических теорий (классическая античная математика). Первый кризис основ математики (открытие несоизмеримости отрезков).

20. Эпоха эллинизма. «Начала» Евклида. Инфинитезимальные методы Архимеда.

21. Упадок классической греческой математики. Начало новых исследований в I в. н.э.

22. Период элементарной математики на средневековом Востоке и в Европе.

23. Алгебра в эпоху Возрождения, создание буквенного исчисления.

24. Математика переменных величин. Методологическое значение «Геометрии» Декарта и работ П. Ферма и построение начал математического анализа.

25. Математический анализ и алгебра в ХУШ в. Спор о понятии функции.

26. Период формирования основ современной математики (XIX в. – начало XX в.). Общий обзор. Победа аксиоматического метода. Проблемы обоснования математики.

27. Развитие математики в XX столетии. Роль Н. Бурбаки.

28. Обзор отечественной истории математики, ее преподавания.

Критерии оценки творческого проекта:

Оценка «отлично» ставится, если выполнены все требования к разработке и защите творческого проекта: обозначена проблема и обоснована её актуальность, сделан краткий анализ различных точек зрения на рассматриваемую проблему и логично изложена собственная позиция, сформулированы выводы, тема раскрыта полностью, выдержан объём, соблюдены требования к внешнему оформлению, даны правильные ответы при защите творческого проекта на дополнительные вопросы.

Оценка «хорошо» ставится, если основные требования к творческому проекту и его защите выполнены, но при этом допущены недочёты. В частности, имеются неточности в изложении материала; отсутствует логическая последовательность в суждениях; не выдержан объём творческого проекта; имеются упущения в оформлении; на дополнительные вопросы при защите даны неполные ответы.

Оценка «удовлетворительно» ставиться, если имеются существенные отступления от требований к творческому проекту. В частности: тема освещена лишь частично; допущены фактические ошибки в содержании творческого проекта или при ответе на дополнительные вопросы; во время защиты отсутствует вывод.

Оценка «неудовлетворительно» ставиться, если тема творческого проекта не раскрыта, обнаруживается существенное непонимание проблемы.

По результатам посещения лекционных занятий, активной работы на практических занятиях, сдаче тестовых заданий и творческого проекта выставляется экзамен.

Критерии оценки:

Отметка «отлично» ставится, если знания отличаются глубиной и содержательностью, дается полный исчерпывающий ответ, как на основные вопросы билета, так и на дополнительные:

– студент свободно владеет понятийным аппаратом;

– студент способен к интеграции знаний по определенной теме, структурированию ответа, к анализу положений 

– логично и доказательно раскрывает проблему, предложенную в билете;

– ответ не содержит фактических ошибок и характеризуется глубиной, полнотой, уверенностью студента;

– ответ иллюстрируется примерами, в том числе из собственной практики;

– студент демонстрирует умение вести диалог и вступать в научную дискуссию.

Отметка «хорошо» ставится, если: знания имеют достаточный содержательный уровень, однако отличаются слабой структурированностью; раскрыто содержание билета, имеются неточности при ответе на дополнительны вопросы:

– в ответе имеют место несущественные фактические ошибки, которые студент способен исправить самостоятельно, благодаря наводящему вопросу;

– недостаточно раскрыта проблема по одному из вопросов билета;

– недостаточно логично построено изложение вопроса;

– ответ прозвучал недостаточно уверенно;

– студент не смог показать способность к интеграции и адаптации знаний или теории и практики.

Отметка «удовлетворительно» ставится, если знания имеют фрагментарный характер, отличаются поверхностностью и малой содержательностью, содержании билета раскрыто слабо, имеются неточности при ответе на основные вопросы билета:

– программный материал в основном излагается, но допущены фактические ошибки;

– ответ носит репродуктивный характер;

– студент не может обосновать закономерности и принципы, обосновать факты;

– нарушена логика изложения, отсутствует осмысленность представляемого материала;

– у студента отсутствует представление о межпредметных связях.

Отметка «неудовлетворительно» ставится, если:

– обнаружено незнание или непонимание студентом части предложенного к рассмотрению материала;

– допускаются существенные фактические ошибки, которые студент не может исправить самостоятельно;

– на большую часть дополнительных вопросов по содержанию экзамена студент затрудняется дать ответ или не дает верных ответов.

Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации. Помещение для самостоятельной работы