2023-2024_01_03_01_2023_633_plx_Алгебра и теория чисел_Прикладная математика и программирование
 
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Горно-Алтайский государственный университет»

(ФГБОУ ВО ГАГУ, ГАГУ, Горно-Алтайский государственный университет) 

 
кафедра математики, физики и информатики
Закреплена за кафедрой
рабочая программа дисциплины (модуля)
Алгебра и теория чисел
Учебный план
01.03.01_2023_633.plx

01.03.01 Математика

Прикладная математика и программирование
 
экзамены 1, 2, 3
Виды контроля  в семестрах:
часов на контроль
104,25
самостоятельная работа
125,4
аудиторные занятия
264
Общая трудоемкость
Часов по учебному плану
14 ЗЕТ
Форма обучения
очная
Квалификация
бакалавр
504
в том числе:
 
Распределение часов дисциплины по семестрам
Семестр

(<Курс>.<Семестр на курсе>)

1 (1.1)
2 (1.2)
3 (2.1)
Итого
Недель
16 5/6
17 4/6
17 2/6
Вид занятий
УП
РП
УП
РП
УП
РП
УП
РП
Лекции
44
44
44
44
44
44
132
132
Практические
44
44
44
44
44
44
132
132
Консультации (для студента)
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
6,6
6,6
Контроль самостоятельной работы при проведении аттестации
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,75
0,75
Консультации перед экзаменом
1
1
1
1
1
1
3
3
Итого ауд.
88
88
88
88
88
88
264
264
Кoнтактная рабoта
91,45
91,45
91,45
91,45
91,45
91,45
274,35
274,35
Сам. работа
17,8
17,8
53,8
53,8
53,8
53,8
125,4
125,4
Часы на контроль
34,75
34,75
34,75
34,75
34,75
34,75
104,25
104,25
Итого
144
144
180
180
180
180
504
504
 
 
УП: 01.03.01_2023_633.plx
стр. 2
 
Программу составил(и):
кандидат физико-математических наук, доцент, Кайгородов Евгений Владимирович _______________
 
 
Алгебра и теория чисел
Рабочая программа дисциплины
 
разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования - бакалавриат по направлению подготовки 01.03.01 Математика (приказ Минобрнауки России от 10.01.2018 г. № 8)
 
01.03.01 Математика
составлена на основании учебного плана:
 
утвержденного учёным советом вуза от 26.12.2022 протокол № 12.
 
Протокол от 09.03.2023 протокол № 8  

Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна

кафедра математики, физики и информатики
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры
 
УП: 01.03.01_2023_633.plx
стр. 3
 
Протокол от  __ __________ 2027 г.  №  __  

Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна

кафедра математики, физики и информатики
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для

исполнения в 2027-2028 учебном году на заседании кафедры

 
 
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Протокол от  __ __________ 2026 г.  №  __  

Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна

кафедра математики, физики и информатики
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для

исполнения в 2026-2027 учебном году на заседании кафедры

 
 
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Протокол от  __ __________ 2025 г.  №  __  

Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна

кафедра математики, физики и информатики
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для

исполнения в 2025-2026 учебном году на заседании кафедры

 
 
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Протокол от  __ __________ 2024 г.  №  __  

Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна

кафедра математики, физики и информатики
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для

исполнения в 2024-2025 учебном году на заседании кафедры

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
 
 
 
стр. 4
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1
Цели: Сообщение сведений об алгебре и теории чисел в объеме, необходимом для общего развития и изучения смежных дисциплин физико-математического цикла; формирование устойчивого понимания основных идей, понятий и фактов высшей алгебры и теории чисел.
1.2
Задачи: Обучить студентов фундаментальным методам алгебры и теории чисел; ознакомить их с основными алгебраическими структурами — группами, кольцами и полями, линейными пространствами; создать базу для освоения основных понятий и методов современной математики; сформировать у студентов основы математического мышления; ознакомить с методами математических доказательств; изучить алгоритмы решения конкретных математических задач; привить студентам умение самостоятельно изучать учебную и научную литературу в области алгебры и теории чисел.
 
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП
Цикл (раздел) ООП:
 
2.1
Требования к предварительной подготовке обучающегося:
2.1.1
Математика на предыдущем уровне образования
 
 
2.2
Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:
2.2.1
Функциональный анализ
2.2.2
Дискретная математика
2.2.3
Математическая логика
 
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
 
 
УК-1: Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач
 
знает методы решения алгебраических и теоретико-числовых задач; умеет применять методы алгебры и теории чисел к решению задач смежных дисциплин; владеет навыками использования алгебраических и теоретико-числовых методов в профессиональной деятельности
ИД-1.УК-1: Анализирует задачу, выделяя ее базовые составляющие, осуществляет декомпозицию задачи
 
знает алгоритмы решения типовых алгебраических и теоретико-числовых задач; умеет осуществлять поиск и отбор информации, требующейся для решения конкретной алгебраической или теоретико-числовой задачи; владеет навыками критической оценки алгоритмов решения типовых алгебраических и теоретико-числовых задач
ИД-2.УК-1: Находит и критически анализирует информацию, необходимую для решения поставленной задачи
 
знает преимущества и недостатки отдельных методов решения алгебраических и теоретико-числовых задач; умеет оценивать достоинства и недостатки этих методов; владеет навыками критического мышления
ИД-3.УК-1: Рассматривает возможные варианты решения задачи, оценивая их достоинства и недостатки
 
 
ОПК-1: Способен применять фундаментальные знания, полученные в области математических и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности
 
знает основные понятия, факты, концепции и теоремы алгебры и теории чисел, методы их доказательств
ИД-1.ОПК-1: Знает основные понятия, определения, свойства математических объектов, формулировки и методы доказательств математических утверждений
 
умеет проводить доказательства теорем алгебры и теории чисел различными методами, определять вид теорем
ИД-2.ОПК-1: Умеет доказывать утверждения, решать задачи в области математических наук
 
 
 
 
 
 
 
Наименование разделов и тем /вид занятия/
Литература
Часов
Компетен-

ции

Семестр / Курс
Код занятия
Инте

ракт.

Примечание
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
 
 
Раздел 1. Основы алгебры
 
стр. 5
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
1.1
Алгебры. Подалгебры. Гомоморфизмы алгебр /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.2
Элементарное введение в теорию групп /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.3
Кольцо, поле, линейное пространство /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.4
Матрицы и действия над ними. Группа и кольцо матриц /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.5
Ранг матрицы. Элементарные матрицы. Обратимая и обратная матрицы /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.6
Перестановки и подстановки /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.7
Определители и их свойства /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.8
Системы линейных алгебраических уравнений /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.9
Методы решения систем линейных алгебраических уравнений /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.10
Комплексные числа /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.11
Отношение делимости в кольце целых чисел и его свойства. НОД(а, b) и HOK(a, b). Алгоритм Евклида /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
стр. 6
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
1.12
Взаимно простые числа. НОК целых чисел и его свойства. Простые числа

/Лек/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.13
Построение кольца P[x]. Отношение делимости в кольце Р[х] и его свойства. Деление с остатком в кольце P[x]

/Лек/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.14
Приводимые и неприводимые многочлены в кольце Р[х]

/Лек/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.15
Методы нахождения корней многочлена n-ой степени /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.16
Алгебры, подалгебры, гомоморфизмы алгебр. Группа, аксиомы группы. Подгруппа. Достаточные условия подгруппы

/Пр/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.17
Кольцо, поле, линейное пространство

/Пр/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.18
Операции над матрицами. Свойства операций. Группа, кольцо и линейное пространство матриц /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.19
Обратимые матрицы. Условия обратимости матрицы. Алгоритм нахождения обратной матрицы. Решение матричных уравнений /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.20
Перестановки и подстановки /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.21
Определитель квадратной матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Способы вычисления определителя

/Пр/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.22
Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
стр. 7
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
1.23
Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера и матричным методом /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.24
Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексных чисел. Действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической форме

/Пр/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.25
Отношение делимости в кольце Z. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное целых чисел. Алгоритм Евклида. Простые и взаимно простые числа

/Пр/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.26
Отношение делимости в кольце P[x]. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное многочленов  /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.27
Корни многочлена. Деление многочлена на двучлен. Схема Горнера. Приводимые и неприводимые над данным полем многочлены. Формулы Виета /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.28
Сопряженность комплексных корней многочлена с действительными коэффициентами. Неприводимые многочлены над полями рациональных и действительных чисел /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.29
Многочлены над полем рациональных чисел и кольцом целых чисел. Целые и рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Критерий неприводимости Эйзенштейна /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.30
Методы решения алгебраических уравнений высших степеней от одной переменной

/Пр/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
1.31
Симметрические многочлены /Ср/
17,8
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
доклад/сообщение
Л1.2 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
 
Раздел 2. Линейная алгебра и геометрия
 
2.1
Определение и свойства линейного пространства. Примеры линейных пространств /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
стр. 8
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
2.2
Подпространство. Линейная оболочка. Сумма и пересечение линейных подпространств. Прямая сумма и ее свойства

/Лек/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.3
Линейные многообразия /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.4
Линейная зависимость конечной системы векторов в арифметическом n-мерном линейном векторном пространстве, ее основные свойства /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.5
Конечномерное линейное пространство, его база и размерность /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.6
Изоморфизм конечномерных линейных пространств. Свойства изоморфизма /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.7
Координаты вектора в разных базисах арифметического n-мерного линейного векторного пространства, их связь /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.8
Скалярное умножение в линейном пространстве /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.9
Унитарные пространства. Норма вектора. Неравенство Коши-Буняковского /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.10
Ортогональные системы. Ортонормированный  базис /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.11
Изоморфизм n-мерных евклидовых пространств /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.12
Ортогональное дополнение подпространства. Процесс ортогонализации

/Лек/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
стр. 9
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
2.13
Определение линейного оператора. Ядро, образ, дефект и ранг линейного оператора

/Лек/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.14
Теорема о связи размерностей ядра и образа линейного оператора. Пространство линейных операторов /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.15
Матрица линейного оператора, изоморфизм линейного пространства операторов и линейного пространства квадратных матриц над полем /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.16
Обратимые линейные операторы пространства V /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.17
Инвариантные подпространства

/Лек/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.18
Одномерные инвариантные подпространства. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.19
Матрица линейного оператора в базисе из собственных векторов. Жорданова нормальная форма матрицы /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.20
Векторное пространство, подпространства векторного пространства. Линейная оболочка системы векторов

/Пр/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.21
Сумма и пересечение линейных подпространств. Примеры. Линейные многообразия /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.22
Линейная зависимость и независимость системы векторов арифметического n–мерного векторного пространства. Базис и ранг системы векторов. Базис пространства /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.23
Свойства линейной зависимости системы векторов арифметического n–мерного векторного пространства /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
стр. 10
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
2.24
Базис и размерность суммы и пересечения векторных подпространств /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.25
Изоморфизм линейных пространств

/Пр/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.26
Координаты вектора в разных базисах пространства. Преобразование координат при изменении базиса. Матрица перехода от старого базиса к новому

/Пр/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.27
Скалярное умножение в векторном пространстве. Норма вектора. Неравенство Коши-Буняковского

/Пр/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.28
Ортогональные системы векторов. Ортонормированный базис /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.29
Ортогональное дополнение подпространства. Ортогональная проекция и ортогональная составляющая вектора. Процесс ортогонализации системы векторов /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.30
Понятие линейного оператора пространства V над полем F. Матрица линейного оператора /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.31
Ядро, образ, дефект и ранг линейного оператора /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.32
Теорема о связи размерностей ядра и образа линейного оператора. Операции над линейными операторами и их свойства /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.33
Связь между матрицами линейных операторов в различных базисах. Действия над матрицами линейных операторов в различных базисах

/Пр/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.34
Обратный оператор. Способы его вычисления

/Пр/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
стр. 11
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
2.35
Инвариантные подпространства /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.36
Собственные векторы и собственные значения линейного оператора, его характеристический многочлен /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.37
Собственные подпространства оператора. Связь их размерности с кратностью  корней характеристического многочлена

/Пр/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.38
Матрица линейного оператора в базисе из собственных векторов. Необходимые и достаточные условия приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду

/Пр/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.39
Жорданова форма матрицы линейного оператора /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
2.40
Приложения линейной алгебры к задачам теории дифференциальных уравнений, анализа, геометрии Лобачевского, математической экономики /Ср/
25
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
доклад/сообщение
Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
 
Раздел 3. Промежуточная аттестация (экзамен)
 
3.1
Подготовка к экзамену /Экзамен/
34,75
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.2 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
3.2
Контроль СР /KСРАтт/
0,25
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.2 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
3.3
Контактная работа /KонсЭк/
1
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.2 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
 
Раздел 4. Консультации
 
4.1
Консультация по дисциплине /Kонс/
2,2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.2 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
 
Раздел 5. Общая алгебра
 
стр. 12
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
5.1
Группа, подгруппа. Примеры /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
5.2
Циклические группы /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
5.3
Разложение группы по подгруппе. Нормальные делители. Факторгруппа /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
5.4
Морфизмы групп /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
5.5
Теоретико-групповые конструкции. Групповое замыкание

/Лек/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
5.6
Теоретико-групповые конструкции. Коммутант. Центр группы

/Лек/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
5.7
Теоретико-групповые конструкции. Прямое произведение групп

/Лек/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
5.8
Определения кольца и поля. Примеры /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
5.9
Отношение делимости в кольцах главных идеалов /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
5.10
Гомоморфизмы и идеалы колец, поля частных /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
5.11
Операции на множествах, их свойства. Группа, подгруппа, примеры. Вычисление порядка элемента в различных группах /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.1 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
стр. 13
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
5.12
Циклические группы. Разложения группы по подгруппе. Смежные классы

/Пр/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.1 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
5.13
Факторгруппа и ее свойства. Нормальные делители. Изоморфизмы групп

/Пр/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.1 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
5.14
Морфизмы групп /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.1 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
5.15
Коммутатор, коммутант и центр группы /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.1 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
5.16
Кольцо и поле. Подкольцо и подполе. Примеры /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.1 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
5.17
Области целостности и их свойства. Кольца главных идеалов

/Пр/

2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.1 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
5.18
Гомоморфизмы колец и полей /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.1 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
5.19
Факторкольца и их свойства. Идеалы колец. Поля частных /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.1 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
5.20
Абелевы группы и модули /Ср/
28,8
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
доклад/сообщение
Л1.1 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
 
Раздел 6. Промежуточная аттестация (экзамен)
 
6.1
Подготовка к экзамену /Экзамен/
34,75
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
стр. 14
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
6.2
Контроль СР /KСРАтт/
0,25
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
6.3
Контактная работа /KонсЭк/
1
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
 
Раздел 7. Консультации
 
7.1
Консультация по дисциплине /Kонс/
2,2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.4 Л1.5Л2.1 Л2.2
 
 
Раздел 8. Теория чисел
 
8.1
Важнейшие числовые функции /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.2
Совершенные числа. Специальные простые числа /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.3
Распределение простых чисел в натуральном ряду. Аддитивные проблемы теории чисел /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.4
Позиционные и непозиционные системы счисления. Систематическая форма записи натурального числа /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.5
Переход от одной системы счисления к другой. Действия над систематическими числами /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.6
Цепные дроби. Подходящие дроби и их свойства /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.7
Аппроксимация действительных чисел рациональными числами /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
стр. 15
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
8.8
Алгебраические и трансцендентные числа /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.9
Числовые сравнения и их свойства /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.10
Кольцо классов вычетов по данному модулю /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.11
Системы вычетов. Функция Эйлера /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.12
Теоремы Эйлера и Ферма /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.13
Сравнения с неизвестной величиной. Равносильность сравнений /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.14
Сравнения первой степени и методы их решения /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.15
Диофантовы уравнения /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.16
Системы сравнений первой степени и методы их решения /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.17
Сравнения высших степеней по простому модулю. Квадратичные вычеты и невычеты /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.18
Сравнения высших степеней по составному модулю /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
стр. 16
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
8.19
Степенные вычеты. Показатели и их свойства /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.20
Первообразные корни по простому модулю. Теорема о числе первообразных корней /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.21
Индексы и их свойства /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.22
Применение индексов к решению сравнений /Лек/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.23
Число и сумма делителей данного числа. Функции [x] и {x} /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.24
Распределение простых чисел в натуральном ряду /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.25
Простые числа-близнецы. Теоремы Мисякова /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.26
Систематические числа и действия над ними /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.27
Цепные дроби и рациональные числа. Подходящие дроби и их свойства /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.28
Представление иррациональных чисел правильными бесконечными цепными дробями /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.29
Приближение действительного числа рациональными дробями с заданным ограничением для знаменателя /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
стр. 17
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
8.30
Квадратичные иррациональности и периодические цепные дроби /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.31
Иррациональные числа /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.32
Поле алгебраических чисел. Теорема Лиувилля. Трансцендентные числа /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.33
Числовые сравнения и их основные свойства /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.34
Классы по данному модулю /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.35
Системы вычетов /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.36
Основные свойства функции Эйлера /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.37
Теоремы Эйлера и Ферма /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.38
Арифметические приложения теории сравнений /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.39
Сравнения с неизвестной величиной. Сравнения первой степени /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.40
Диофантовы уравнения, методы их решения /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
стр. 18
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
8.41
Системы сравнений, методы их решения /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.42
Сравнения высших степеней. Квадратичные вычеты и невычеты /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.43
Показатели и их свойства /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.44
Первообразные корни по простому модулю, алгоритм нахождения первообразных корней. Индексы. Решение сравнений с помощью индексов /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
тест, контрольная работа, коллоквиум, вопросы к экзамену
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
8.45
Алгебраические и теоретико-числовые основы криптографии /Ср/
53,8
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
доклад/сообщение
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
 
Раздел 9. Промежуточная аттестация (экзамен)
 
9.1
Подготовка к экзамену /Экзамен/
34,75
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
9.2
Контроль СР /KСРАтт/
0,25
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
9.3
Контактная работа /KонсЭк/
1
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
 
Раздел 10. Консультации
 
10.1
Консультация по дисциплине /Kонс/
2,2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.3 Л1.6Л2.1
 
5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
 
5.1. Пояснительная записка
1. Назначение фонда оценочных средств. Оценочные средства предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Алгебра и теория чисел».

2. Фонд оценочных средств включает контрольные материалы для проведения текущего контроля в форме коллоквиумов, тестовых заданий, контрольных работ, тем для сообщений, докладов и вопросов к экзаменам.

 
стр. 19
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
5.2. Оценочные средства для текущего контроля
Оценочные средства для текущего контроля приведены в Приложении №1.
 
5.3. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Темы докладов и сообщений

1. Симметрические многочлены от x и y.

2. Симметрические многочлены от трех переменных.

3. Антисимметрические многочлены от трёх переменных.

4. Симметрические многочлены от нескольких переменных.

5. Норма и функции линейного оператора.

6. Линейные дифференциальные уравнения.

7. Выпуклые многогранники и линейное программирование.

8. Неотрицательные матрицы.

9. Геометрия Лобачевского.

10. Определение категории. Конкретные категории. Примеры.

11. Универсальные притягивающие и отталкивающие объекты. Произведение и копроизведение.

12. Определение функтора и естественного преобразования функторов. Примеры.

13. Пределы и копределы.

14. Категория функторов в Sets. Лемма Йонеды.

15. Сопряженность функторов. Сопряженность тензорного произведения и Hom.

16. Монады.

17. Аддитивные и абелевы категории.

18. Нормальные и сепарабельные расширения полей. Этальные алгебры.

19. Основная теорема теории Галуа.

20. Топология на абсолютной группе Галуа. Категорная формулировка основной теоремы теории Галуа.

21. Короткие и длинные точные последовательности. Лемма о змее.

22. Точность функторов слева и справа. Hom и тензорное произведение.

23. Проективные, инъективные и плоские модули.

24. Проективная и инъективная резольвента.

25. Функторы Ext и Tor. Вычисление в случае колец главных идеалов.

26. Определение когомологий групп. Бар-резольвента.

27. Категория комплексов. Гомотопии и квазиизоморфизмы.

28. Локализация категорий.

29. Понятие триангулированной категории.

30. Производная категория.

31. Конечные поля.

32. Квадратичные вычеты и закон взаимности.

33. Некоторые простые криптосистемы.

34. Шифрующие матрицы.

35. Суть криптографии с открытым ключом.

36. Криптосистема RSA.

37. Дискретное логарифмирование.

38. Задача о рюкзаке.

39. Протоколы с нулевым разглашением и скрытая передача.

40. Псевдопростые числа.

35. Ро-метод.

36. Факторизация Ферма и факторные базы.

37. Метод цепных дробей.

38. Метод квадратичного решета.

39. Криптосистемы на эллиптических кривых.

40. Критерий простоты, использующий эллиптические кривые.

41. Разложение на множители при помощи эллиптических кривых.

Критерии оценки:

«Отлично», повышенный уровень: системность, обстоятельность и глубина излагаемого материала; знакомство с научной и научно-популярной литературой, рекомендованной к докладу преподавателем; письменная форма доклада (от руки); способность воспроизвести основные тезисы доклада без помощи конспекта; способность быстро и развернуто отвечать на вопросы преподавателя и аудитории; способность докладчика привлечь внимание аудитории.

«Хорошо», пороговый уровень: развернутость и глубина излагаемого в докладе материала; знакомство с основной научной литературой к докладу; письменная форма доклада; при выступлении частое обращение к тексту доклада; некоторые затруднения при ответе на вопросы (неспособность ответить на ряд вопросов из аудитории).

«Удовлетворительно», пороговый уровень: правильность основных положений доклада; наличие недостатка информации в докладе по целому ряду проблем; использование для подготовки доклада исключительно учебной литературы; неспособность ответить на несложные вопросы из аудитории и преподавателя; неумение воспроизвести основные положения доклада без письменного конспекта.

 
стр. 20
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
«Неудовлетворительно», уровень не сформирован: подготовка доклада в печатном виде с привлечением неизвестного информационного источника; поверхностный, неупорядоченный, бессистемный характер информации в докладе; при чтении доклада постоянное использование текста; выступление сбивчивое, с долгими паузами, монотонное; полное отсутствие внимания к докладу аудитории.
 
5.4. Оценочные средства для промежуточной аттестации
Вопросы к экзамену (1 семестр)

1. Логические операции, формулы, законы логики.

2. Предикаты и кванторы.

3. Виды теорем, методы их доказательств.

4. Бинарные соответствия, их свойства.

5. Бинарные отношения на множестве, их свойства.

6. N-арные операции на множествах, их свойства.

7. Группа, подгруппа, примеры.

8. Кольцо и поле, примеры.

9. Линейное пространство над полем.

10. Кольцо матриц над полем R.

11. Обратная матрица, алгоритм ее вычисления. Решение матричных уравнений.

12. Определитель квадратной матрицы, его свойства, вытекающие из определения, методы вычисления.

13. Теорема о числе решений системы линейных уравнений.

14. Методы решений системы линейных уравнений (Гаусса, Крамера, матричный).

15. Линейное пространство решений системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.

16. Построение поля С.

17. Тригонометрическая форма комплексного числа, операции в этой форме.

18. Алгебраическая форма комплексного числа, операции в этой форме.

19. Отношение делимости в кольце Z, его свойства.

20. Алгоритм Евклида. НОД и НОК целых чисел, способы их вычисления.

21. Простые числа. Теорема Евклида и теорема об интервалах.

22. Основная теорема арифметики.

23. Кольцо многочленов от одной переменной.

24. Отношение делимости в кольце P[x], его свойства.

25. Приводимые и неприводимые многочлены в кольце P[x].

26. Теорема о разложении многочлена на неприводимые множители.

27. Корни многочлена, теорема Безу и следствия из нее. Схема Горнера.

28. Приводимость многочленов над полями Q, R и C.

29. Теорема о рациональных корнях многочлена.

30. Метод Кардано.

31. Метод Феррари.

32. Определение, примеры и свойства линейных пространств.

33. Подпространство линейного пространства. Критерий подпространства.

34. Линейная оболочка. Способы построения линейных подпространств.

35. Пересечение и сумма подпространств, основные свойства.

36. Прямая сумма подпространств.

37. Понятие линейного многообразия. Свойства линейных многообразий.

38. Линейная зависимость конечной системы векторов в арифметическом n-мерном векторном пространстве. Свойства линейной зависимости векторов.

39. Теорема о линейной зависимости системы, состоящей из более, чем n векторов в n-мерном векторном пространстве.

40. Основная теорема линейной зависимости в арифметическом n-мерном векторном пространстве.

41. Базис и ранг конечной системы векторов в арифметическом n-мерном векторном пространстве.

42. Теорема о базисах.

43. Конечномерное линейное векторное пространство, его база и размерность.

44. Теорема о дополнении линейно независимой системы векторов конечномерного пространства до базиса этого пространства.

45. Размерность векторного пространства. Свойство размерности.

46. Теорема о нахождении размерности векторного пространства через размерности подпространств и их пересечения.

47. Изоморфизм конечномерных линейных пространств. Свойства изоморфизма.

48. Изоморфизм произвольных n-мерных векторных пространств.

49. Координаты вектора в разных базисах арифметического n-мерного векторного пространства и их связь.

Вопросы к экзамену (2 семестр)

1. Скалярное произведение в линейном векторном пространстве. Евклидово пространство.

 
стр. 21
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
2. Норма вектора и ее свойства. Угол между двумя векторами.

3. Ортогональные системы векторов. Теорема об ортогональной системе ненулевых векторов. Ортогональный базис пространства.

4. Ортонормированный базис евклидова пространства. Теорема о существовании ортонормированного базиса.

5. Изоморфизм n-мерных евклидовых пространств.

6. Ортогональное дополнение подпространства. Теорема об ортогональном дополнении.

7. Теорема о прямой сумме подпространства и его ортогонального дополнения

8. Определение линейного оператора. Примеры. Матрица линейного оператора.

9. Образ, ранг, ядро и дефект линейного оператора. Теоремы о ядре и образе линейного оператора.

10. Теорема о связи размерностей линейного пространства, ядра и образа линейного оператора.

11. Действия над линейными операторами.

12. Пространство линейных операторов.

13. Связь между координатными столбцами вектора и его образа.

14. Матрицы суммы, произведения скаляра и линейного оператора, произведения линейных операторов.

15. Теоремы о биективности и об изоморфизме пространства линейных операторов линейному пространству квадратных матриц.

16. Связь между матрицами линейного оператора в разных базисах.

17. Обратимые линейные операторы.

18. Инвариантные подпространства.

19. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Одномерные инвариантные подпространства.

20. Характеристический многочлен. Собственные подпространства векторного пространства.

21. Теорема о собственных векторах линейного оператора, отвечающих различным собственным значениям. Вид матрицы линейного оператора в базисе из собственных векторов.

22. Условие приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду.

23. Понятие жордановой нормальной формы. Критерий приводимости матрицы к жордановой нормальной форме (ЖНФ) над произвольным полем.

24. Алгоритм нахождения жордановой нормальной формы (собственные значения матрицы и их кратность; количество и размер жордановых клеток; жорданов базис).

25. Функции от матриц. Алгоритм нахождения функции от матрицы.

26. Различные определения понятия «группа», их эквивалентность. Примеры групп.

27. Подгруппа, достаточные условия подгруппы. Примеры подгрупп.

28. Группа подстановок на конечном множестве, ее подгруппы. Разложение подстановок в независимые циклы и транспозиции.

29. Циклические группы. Примеры.

30. Теорема о циклических группах.

31. Порядок элемента, его связь с порядком циклической группы.

32. Разложение группы G по подгруппе H.

33. Теорема Лагранжа и ее следствие.

34. Нормальные подгруппы группы G, их свойства, примеры.

35. Факторгруппа, ее свойства, примеры факторгрупп.

36. Морфизмы групп, свойства, примеры.

37. Ядро и образ гомоморфизма, их связь с нормальными подгруппами.

38. Теорема о гомоморфизмах.

39. Теорема Кэли.

40. Действие группы G на множестве. Представление (реализация) группы G в группе S(M). Примеры.

41. Минимальная подгруппа, групповое замыкание.

42. G-орбиты элементов, стационарные подгруппы, примеры.

43. Коммутатор, коммутант группы G, его свойства.

44. Центр группы, его свойства.

45. Прямое произведение групп.

46. Необходимые и достаточные условия изоморфизма группы G и прямого произведения двух групп А и В.

47. Определение кольца и поля. Примеры.

48. Кольца главных идеалов. Примеры.

49. Отношение делимости в кольцах главных идеалов.

50. Гомоморфизмы и идеалы колец, поля частных.

Вопросы к экзамену (3 семестр)

1. Важнейшие числовые функции.

2. Распределение простых чисел в натуральном ряду. Неравенство Чебышева.

3. Позиционные и непозиционные системы счисления. Систематическая запись натурального числа.

4. Переход от одной системы счисления к другой. Два способа.

5. Цепные дроби. Подходящие дроби, их свойства.

6. Вывод рекуррентных формул расчета числителя и знаменателя подходящих дробей.

 
стр. 22
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
7. Вывод соотношения, связывающего числители и знаменатели двух соседних подходящих дробей.

8. Вывод неравенства, определяющего степень точности приближения иррационального числа подходящими дробями.

9. Числовые сравнения, их свойства.

10. Кольцо классов вычетов по данному модулю.

11. Полная и приведенная система вычетов, их свойства.

12. Функция Эйлера, её свойства, формула для вычисления.

13. Теорема Эйлера и Ферма, их применение к решению задач.

14. Сравнения с переменной величиной, теоремы о равносильности сравнений.

15. Сравнения первой степени с одной переменной. Случай, когда a и m взаимно просты.

16. Сравнения первой степени с одной переменной. Случай, когда НОД(a, m)=d и b делится на d.

17. Сравнения первой степени с одной переменной. Случай, когда НОД(a, m)=d и b не делится на d.

18. Диофантовы уравнения. Методы их решения.

19. Системы сравнений первой степени с одной переменной.

20. Сравнения высших степеней по простому модулю. Методы их решения.

21. Сравнение второй степени по простому модулю. Теорема о числе квадратных вычетов и невычетов.

22. Критерий Эйлера о квадратных вычетах.

23. Степенные вычеты. Порядок класса вычетов. Свойства показателей.

24. Теорема о числе классов вычетов, принадлежащих данному показателю.

25. Первообразные корни. Теорема о числе первообразных корней по простому модулю. Алгоритм их вычисления.

26. Индексы, их свойства.

27. Применение индексов к решению сравнений.

Критерии итоговой оценки по дисциплине (экзамен)

«Отлично», повышенный уровень: теоретическое содержание дисциплины освоено полностью, без пробелов, необходимые практические навыки работы с освоенным материалом сформированы, все предусмотренные рабочей программой дисциплины учебные задания выполнены, качество их выполнения оценено числом баллов, близким к максимальному;

«Хорошо», пороговый уровень: теоретическое содержание дисциплины освоено полностью, без пробелов, некоторые практические навыки работы с освоенным материалом сформированы недостаточно, все предусмотренные рабочей программой дисциплины учебные задания выполнены, качество выполнения ни одного из них не оценено минимальным числом баллов, некоторые виды заданий выполнены с ошибками;

«Удовлетворительно», пороговый уровень: теоретическое содержание дисциплины освоено частично, но пробелы не носят существенного характера, необходимые практические навыки работы с освоенным материалом в основном сформированы, большинство предусмотренных рабочей программой дисциплины учебных заданий выполнено, некоторые из выполненных заданий, возможно, содержат ошибки;

«Неудовлетворительно», уровень не сформирован: теоретическое содержание дисциплины не освоено. Необходимые практические навыки работы не сформированы, все предусмотренные рабочей программой дисциплины учебные задания выполнены с грубыми ошибками. Дополнительная самостоятельная работа над материалом дисциплины не приведет к какому-либо значимому повышению качества выполнения учебных заданий.

 
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
6.1. Рекомендуемая литература
 
6.1.1. Основная литература
 
Авторы, составители
Заглавие
Издательство, год
Эл. адрес
 
Л1.1
Кайгородов Е.В.
Общая алгебра: учебное пособие для вузов
Горно-Алтайск: БИЦ ГАГУ, 2018
http://elib.gasu.ru/index.php?option=com_abook&view=book&id=2237:obs0algebr18&catid=5:mathematics&Itemid=163
 
Л1.2
Кайгородов Е.В.
Основы алгебры: учебное пособие для вузов
Горно-Алтайск: БИЦ ГАГУ, 2018
http://elib.gasu.ru/index.php?option=com_abook&view=book&id=2234:osnovalgebr18&catid=5:mathematics&Itemid=163
 
Л1.3
Кайгородов Е.В.
Теория чисел: учебное пособие для вузов
Горно-Алтайск: БИЦ ГАГУ, 2018
http://elib.gasu.ru/index.php?option=com_abook&view=book&id=2232:teoriachisel2018&catid=5:mathematics&Itemid=163
 
стр. 23
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
Авторы, составители
Заглавие
Издательство, год
Эл. адрес
 
Л1.4
Кайгородов Е.В.
Линейная алгебра и геометрия: учебное пособие для вузов
Горно-Алтайск: БИЦ ГАГУ, 2018
http://elib.gasu.ru/index.php?option=com_abook&view=book&id=2233:lineinalgebr18&catid=5:mathematics&Itemid=163
 
Л1.5
Цыбуля Л. М., Ширшова Е. Е.
Алгебра: основные структуры алгебры, линейная алгебра: курс лекций : учебное пособие
Москва: МПГУ, 2022
https://e.lanbook.com/book/252896
 
Л1.6
Дзержинский Р. И., Юрченков И. А.
Теория групп и теория чисел: учебное пособие
Москва: РТУ МИРЭА, 2022
https://e.lanbook.com/book/311018
 
6.1.2. Дополнительная литература
 
Авторы, составители
Заглавие
Издательство, год
Эл. адрес
 
Л2.1
Сикорская Г.А.
Алгебра и теория чисел: учебное пособие
Оренбург: Оренбургский государственный университет, ЭБС АСВ, 2017
http://www.iprbookshop.ru/78763.html
 
Л2.2
Устян А.Е., Безверхний В.Н., Добрынина [и др.] И.В.
Алгебра: учебное пособие
Тула: Тульский государственный педагогический университет имени Л.Н. Толстого, 2020
https://e.lanbook.com/book/157008
 
 
 
6.3.1 Перечень программного обеспечения
 
6.3.1.1
Kaspersky Endpoint Security для бизнеса СТАНДАРТНЫЙ
6.3.1.2
MS Office
6.3.1.3
Яндекс.Браузер
6.3.1.4
Moodle
6.3.1.5
NVDA
6.3.1.6
MS WINDOWS
6.3.1.7
Adobe Reader
 
6.3.2 Перечень информационных справочных систем
 
6.3.2.1
База данных «Электронная библиотека Горно-Алтайского государственного университета»
6.3.2.2
Электронно-библиотечная система IPRbooks
6.3.2.3
Электронно-библиотечная система «Издательство Лань»
6.3.2.4
Межвузовская электронная библиотека 
 
7. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
 
проблемная лекция
 
круглый стол
 
лекция с запланированными ошибками
 
метод проектов
 
8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Номер аудитории
Назначение
Основное оснащение
 
207 Б1
Лекционная аудитория. Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации
Ученическая доска, проектор, экран, системный блок, посадочные места обучающихся (по количеству обучающихся), рабочее место преподавателя
 
стр. 24
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
211 Б1
Компьютерный класс. Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации. Помещение для самостоятельной работы
Рабочее место преподавателя. Посадочные места обучающихся (по количеству обучающихся), компьютеры с доступом к Интернет
 
206 Б1
Кабинет методики преподавания математики. Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации
Ученическая доска, интерактивная доска, экран, проектор, компьютер, посадочные места обучающихся (по количеству обучающихся), рабочее место преподавателя
 
222 Б1
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации
Рабочее место преподавателя. Посадочные места обучающихся (по количеству обучающихся). Переносной проектор, ноутбук, экран

 
9. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
1. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН Календарный план вывешивается в лекционной аудитории и содержит информацию о распределении занятий по неделям, числе учебных часов, формах и времени контроля и пр. В связи с праздниками и по другим причинам часть практических (лабораторных) занятий может исключаться или объединяться. Все возможные изменения укажет преподаватель в ходе занятий. 2. ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ (ЛАБОРАТОРНЫХ) ЗАНЯТИЙ Осмысленное решение задач невозможно без знания важнейших понятий, формул, законов и пр. данной темы. Поэтому перед каждым практическим (лабораторным) занятием студенты должны переписать в классную тетрадь или на отдельные листы список таких понятий и формул с расшифровкой каждого понятия, формулировками всех теорем, смыслом каждого значка: не просто переписать слова "логарифмическое дифференцирование", а дать определение логарифмического дифференцирования; не просто написать "закон распределения дискретной случайной величины", а дать его формулировку и привести примеры; нужны не слова "плотность распределения", а график этой плотности распределения. Большинство формул и понятий каждого списка будут важнейшими и в масштабах всего курса, т.е. должны быть заучены; при подготовке к практическому (лабораторному) занятию, однако, такой цели-максимум можно не ставить, ограничившись свободной ориентировкой в собственных записях. Преподаватель в начале занятия проверяет наличие и качество раскрытия содержания списка у каждого студента, причём НА ВСЕХ ЗАНЯТИЯХ без исключения, начиная с первого. Это и понятно: отсутствие списка или формальная его переписка — гарантия неэффективной работы студента на занятии. Одновременно проверяется решение домашних задач, которые должны быть распределены по занятиям и аккуратно пронумерованы с ПОЛНОЙ ЗАПИСЬЮ УСЛОВИЙ каждой задачи в отдельную тетрадь для домашних работ. Жалеть время на переписку условий не следует: это не только делает студента независимым от задачников, которых в нужный момент — на контрольной, зачёте — не окажется под рукой, но и помогает в решении задач, заставляя заметить какую-нибудь важную “мелочь” типа отсутствия начальных или краевых условий. Если при всем старании решить домашние задачи не удалось, ДОЛЖЕН БЫТЬ ПРЕДЪЯВЛЕН ЧЕРНОВИК РЕШЕНИЙ. Не имеющие без уважительной причины списка понятий и не приступавшие к решению домашних задач получают неудовлетворительную оценку и должны будут явиться на вызывную консультацию в часы ИРС. Разумеется, она открыта и для всех желающих. Такие консультации проводятся регулярно с указанием времени в календарном плане. О веской причине предстоящей неявки студент-задолжник обязан заранее предупредить преподавателя; не оговоренная заранее неявка задолжника на вызывную консультацию влечёт ОБЯЗАТЕЛЬНОЕ ДОБАВОЧНОЕ ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ — задачи, проработку конспекта и пр. Ясно, что при повторяющихся неявках на вызывные консультации студент ставит себя в очень сложное положение. Если занятие было по ЛЮБЫМ причинам пропущено, следует, переписав у товарищей классные задачи и РАЗОБРАВШИСЬ В НИХ, подготовить список понятий, решить домашние задачи и явиться на ближайшую консультацию, где преподаватель проверит качество работы. Если причина пропуска уважительна, список надо лишь показать, а вот если нет — сдать, предварительно заучив.
 
стр. 25
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
ВНИМАНИЕ! Пропуск (по любой причине!) большого числа занятий, а тем более неявка на вызывные консультации означает, что преподавателю придётся затратить на работу с Вами значительное время: просмотреть по каждой теме переписанные классные задачи, проверить или принять списки понятий, проверить решение домашних и дополнительных задач. Если это происходит в середине семестра, то всё может окончиться благополучно — тут уж дело за Вашей добросовестностью и способностями. Но к концу семестра не поможет и добросовестность просто потому, что Вам не хватит времени: в первую очередь на консультациях, зачёте и пр. преподаватель будет работать со студентами без задолженности или с меньшей задолженностью. Как только закончились занятия, преподаватель НЕ ОБЯЗАН с Вами работать; с ним надо договариваться о каждой встрече, что зависит не только от Вашей готовности, но и его желания, мнения о Вас, занятости и пр. ИЗ-ЗА ПРОПУСКА БОЛЬШОГО ЧИСЛА ПРАКТИЧЕСКИХ (ЛАБОРАТОРНЫХ) ЗАНЯТИЙ ТАКЖЕ НЕСКОЛЬКО СТУДЕНТОВ ЕЖЕГОДНО ОТЧИСЛЯЮТСЯ ИЗ УНИВЕРСИТЕТА. Замечу, что при проведении контрольных работ эффективно можно использовать только СВОИ списки понятий, классные и домашние тетради с задачами. Задачи контрольных подбираются однотипными с решавшимися дома и в аудитории, так что некачественной проработкой своих записей или их неполнотой нерадивый накажет сам себя. ВНИМАНИЕ! Из многолетнего опыта успешного решения учебных задач мною извлечены лишь 3 универсальных истины для тех, кто также хотел бы научиться решать учебные задачи. а) ЗНАЙ ТЕОРИЮ И, ГЛАВНОЕ, ФОРМУЛЫ (или хотя бы знай, где эти формулы найти). Если в задаче идёт речь о касательной и нормали к кривой, а ты не знаешь, что это такое и не помнишь геометрический смысл производной — дело безнадежно, т.к. ты даже не знаешь, где и что искать. Но если и знаешь, нужна оптимальная стратегия решения. Поэтому б) РЕШАЙ С КОНЦА. Это значит: внимательно прочитав условия, сделав их полную математическую запись (не упуская ни одной «мелочи» типа пределов интегрирования, дифференциалов, правильных обозначений для всех величин, записи числовых значений в одной системе и пр.), определи, что надо найти — и с учетом условий задачи ПОДБЕРИ ФОРМУЛУ, КУДА ВХОДИТ ИСКОМАЯ ВЕЛИЧИНА. Правильно поставленный вопрос — половина решения. В простейших задачах нужна всего одна формула, в более сложных — ряд взаимосвязанных. Выбор этих формул — дело творческое, требующее не только знаний, но и опыта. Поэтому в) РЕШИ МНОГО ЗАДАЧ. Если ты в своей жизни решил всего 2 математические задачи, то 3-ю скорее всего не решишь; если 2002, то 2003-ю скорее всего решишь. Лучше решать самому — хорошо запоминается, способствует самоуважению и усвоению теоретического материала; но годится решение преподавателя, товарища, из книжки — лишь бы решение запомнилось. При решении олимпиадных задач очень часто нужно знать какой-то специальный прием, сразу видеть, на какую теорему или закон данная задача. К сожалению, эти истины непригодны при решении задач научных (не говоря уже о житейских): здесь чаще всего неизвестно не только как решать, но и что искать, каковы исходные данные, полны ли они, недостаточны или избыточны... По итогам занятий на зачет (экзамен) выносятся 2 оценки: за умение решать задачи (по итогам контрольных и решению домашних задач) и за добросовестность (своевременность и качество работы со списками, пропуски занятий и т.д.). ВНИМАНИЕ! Практические (лабораторные) занятия зачтены, если: а) есть полные списки понятий по всем темам, б) решены все домашние задачи, в) восстановлены все пропущенные занятия и сданы задолженности, г) зачтены все контрольные работы и индивидуальные задания. 3. ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА Практические умения и навыки могут быть получены только на прочной базе знаний, приобретенных при изучении теоретического материала. Но в основе знаний обязательно лежит процесс ЗАПОМИНАНИЯ, ЗАУЧИВАНИЯ. Действительно, любая область человеческих знаний — математика, физика, педагогика, медицина — опирается на определённый набор понятий ("производная — это...", "педагогика — это...", "электрический ток — это..."), фактов и явлений ("Волга впадает в Каспийское море", "одноименные заряды отталкиваются", "первым признаком заболевания дизентерией является..."), законов, теорем и закономерностей ("заряд в замкнутой системе сохраняется", "квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов", "приём аспирина способствует снижению температуры больного"), использует собственные графические и символьные средства (чертежи, карты, формулы, схемы); и всё это надо заучить, запомнить, узнать желающему изучить данную науку. Не надо путать зубрёжку и заучивание: в первом случае смысл запоминаемого неизвестен, как в детской считалке "Энебенераба...", так что заучивание теоремы Пифагора не будет зубрёжкой, если осмыслены и заучены понятия "прямоугольный треугольник", "катет", "гипотенуза", "квадрат", "сумма". Вопрос о понимании, осмысливании материала достаточно сложен, чтобы на нём здесь останавливаться; важно, что проработка, осмысливание, понимание нового опирается на уже заученное, усвоенное знание. Не изучавшему английский язык фраза "Ай спик рашн" так же непонятна, как не изучавшему математику — "модуль смешанного произведения трех векторов численно равен значению объема параллелепипеда, построенного на этих векторах". Очень часто студент заявляет, что он со школы НЕ ПОНИМАЕТ математику, а на деле оказывается, что он её НЕ ЗНАЕТ; не помнит (или помнит примерно), что такое аргумент, функция, предел; не заучил, какими буквами обозначаются эти величины и как эти буквы пишутся и читаются. И если в данный момент студент НЕ ПОМНИТ, что такое первообразная или дифференциал, то причём здесь понимание? МАТЕМАТИКУ НАДО УЧИТЬ НАИЗУСТЬ, как иностранный язык: по десять понятий, формул, обозначений каждый день, по несколько раз, пока не запомнишь — и через год-два РЕГУЛЯРНЫХ ЗАНЯТИЙ заговоришь. УЧЕБА ПО 
 
стр. 26
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
НАСТОЯЩЕМУ — ЭТО ТЯЖЁЛЫЙ ТРУД, и ничего не добьются те, кто мечтает "понимать" математику без ежедневного труда по её ИЗУЧЕНИЮ. Корень учения горек, но плоды его (пока хотя бы в виде заслуженной пятерки на экзамене) сладки. "Но это сколько же надо заучивать, у нас не одна Ваша дисциплина!" — скажут иные студенты. Доля истины здесь есть, поэтому в университете и существуют преподаватели: они в соответствии с программами отбирают материал и организуют изучение, выделяя важнейшее, помогая и контролируя. Опытный преподаватель знает, что ВАЖНЕЙШИХ понятий, формул, явлений, законов, опытов, схем, графиков, констант за семестр сообщается студентам сотни две-три, и заучить их по силам даже тому, кто ничего не помнит (невероятный случай!) со школы — было бы желание. Рецепт прост: запиши это важнейшее несколько раз (моторная память самая прочная — кто научился ездить на велосипеде, ездит всю жизнь); проговори вслух и послушай товарища (используй слуховую память), подчеркни красной пастой, обведи рамочкой и внимательно рассмотри (зрительная память самая ёмкая — говорят же, что лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать). Для облегчения студенческого труда всё важнейшее, что требует заучивания наизусть, выделяется преподавателем в ходе чтения лекции в рамку. Однако будущему специалисту мало знать предмет, надо ещё уметь его излагать, объяснять другим, ибо среди людей живем, зачастую — менее опытных. В общем-то это искусство, которым овладевают всю жизнь, сплав знаний и ОПЫТА человека (недаром со временем специалисту начинают платить больше). Но в основе лежит, на мой взгляд, приобретаемое при изучении и в ходе работы умение видеть и излагать свой предмет как СИСТЕМУ знаний, а не набор отдельных заученных фактов. Для этого надо ПОМНИТЬ не только сами факты, но и связи между ними, их последовательность во времени, степень важности и сложности для восприятия, использование в дальнейшем курсе, необходимость свободного владения, силу эмоционального воздействия и т.д. и т.п. Время на изложение материала, как и время ответа школьника или студента, всегда ограничено; значит, надо помнить и распределение времени с учётом возможных вопросов, да ещё и уметь на ходу перестраиваться в случае каких-то непредвиденных обстоятельств (погас свет; не получилась демонстрация, на которую опиралось изложение нового материала, и пр.). Каждый из нас помнит со времен школы молодых учителей или практикантов, которые непонятно объясняют, постоянно заглядывая в тетрадку, а то и читая по ней; которые тихо и невнятно говорят и мелко пишут на доске; у которых постоянно не хватает времени и урок заканчивается фразой "Остальное посмотрите дома сами по учебнику". Всё это еще придётся испытать на себе почти каждому студенту в ходе практики; а пока ни слова не говорилось об умении владеть собой в присутствии на уроке проверяющего, видеть по реакции аудитории степень заинтересованности и понимания, не говорилось об искусстве интересно преподнести самый "сухой" материал и о проблеме проблем — умении поддержать дисциплину на уроке. УМЕНИЕ — ЭТО ЗНАНИЕ В ДЕЙСТВИИ. Значит, если хочешь уметь излагать материал, нужно постоянно пробовать это делать, использовать любую возможность: для самого себя, вслух или на бумаге; для товарищей на вечере, собрании, в комнате общежития, перед занятием; для преподавателя на практических (лабораторных) занятиях, в ходе теоретического собеседования, на коллоквиуме или экзамене. Можно продолжить аналогию с изучением иностранного языка: мало запомнить, как пишутся, читаются и произносятся слова; нужно ещё знать правила этого языка и обязательно в нём практиковаться, используя любую возможность. Лишь тогда будут понятны вопросы преподавателя и в ответ не выговорятся исковерканные фразы "Метод Гаусса — это когда…", "Матрица — это совокупность данных" или "Применяем подстановку Чебышева". Кстати, аналогия с иностранным языком имеет и прямой смысл: в математике множество понятий обозначается словами иностранных языков, в основном латинского и греческого. Детерминант, система, дивергенция, ротор, вектор, матрица, интеграл, сумма и др. — нам их приходится заучивать, а итальянцу или англичанину они знакомы с детства как слова родного языка. То же с обозначениями: все без исключения математические величины имеют меру, эталон для сравнения, единицу измерения (в этом заслуга многих поколений математиков; а может ли медицина ИЗМЕРИТЬ тяжесть болезни, педагогика — степень мастерства учителя, а психология — силу эмоций?), требуя какой-то буквы для описания количества каждой такой величины. Эти буквы заимствованы в основном из латыни — языка международного общения учёных в пору становления математики как науки. Математикам ещё ничего, а каково медикам или биологам — заучивать названия всех болезней, костей, мышц, лекарств, растений, насекомых на латыни? Вот где зубрёжка! Итак, важным компонентом профессионализма специалиста (а тем более, родителя или учителя) является, кроме отличного владения фактическим материалом, умение отобрать данные для конкретного разговора, беседы, расположить всё в нужной последовательности, выделить важнейшее, распределить время и пр. Всё это необходимо сделать до разговора и, в идеале, запомнить, что начнётся она с опроса Вани и Саши, затем Ваня решает домашнюю задачу, и на пятнадцатой минуте объяснение темы "Геометрические приложения определенного интеграла" надо начать не с повторения определения такого интеграла, а с просьбы представить себе жизнь без расчетов площадей, работы, сил, технических потребностей. На практике так не получается — слишком многое надо запоминать, поэтому все педагоги пишут ПЛАНЫ ЗАНЯТИЙ, где отобранный материал расположен в должной последовательности и примерно распределён по времени, где выделены формулы и понятия для записи обучаемыми, где сделаны какие-то важные для учителя пометки. Студентам на практике и начинающим учителям ЗАПРЕЩЕНО вести уроки, не имея предварительно составленных планов, т.к. их наличие — всё же гарантия, хотя и неполная, подготовки к занятию. План не только организует самого учителя, разгружает его память, позволяет накапливать материал и через год не начинать подготовку к занятию с нуля, но и служит мощной психологической поддержкой в ходе изложения новой темы; если что-то забыл, напутал, не сходится ответ в задаче — можно заглянуть в план. Правда, для начинающих здесь кроется опасность чрезмерной привязанности к плану, боязнь оторваться от него; а самые неумелые или ленивые просто-напросто ЧИТАЮТ записи вслух (речь не идет, конечно, о какой-то нужной цитате или отрывке произведения). Кроме того, подготовка качественного плана — отбор и запись материала, запоминание всего важного, прорешивание задач, подготовка эксперимента — требует поначалу большого времени, так что первые два-три года работы очень трудны, даже если забыть проблемы неумения поддержать дисциплину, вести классное руководство, говорить с родителями, быть точным и обязательным, проблемы вхождения в коллектив, бытовые, семейные и 
 
стр. 27
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
пр. и пр. Ведь планы-то нужны к каждому уроку! Ясно, что умению составлять такие планы также надо тщательно учить в университете. Поэтому в предложенном курсе изучение теоретического материала строится на базе ПЛАНОВ ОТВЕТОВ (ДАЙДЖЕСТОВ), куда в сжатом виде входит материал лекций в нужной последовательности, причем важнейшие понятия, формулы, теоремы и пр., которые следует заучить наизусть, лишь упоминаются, а вот весь вспомогательный материал (математические выкладки, схемы, рисунки) приводится более подробно. Дайджесты собираются студентом самостоятельно после разъяснений преподавателя в начале курса. От студента требуется ПОДГОТОВИТЬСЯ К ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ПРИ ОТВЕТЕ; переписать план ответа на отдельный листок желательно (включается память!), но не обязательно. Подготовка означает не только заучивание всего, что надо заучить, но и готовность развернуть дайджест в виде подробного и полного ответа, раскрыть математические связи в промежуточных выкладках, указать смысл каждого значка, буквы, рисунка, верно назвать все буквы и т.д. План ответа — не догма, а руководство к действию. Да, следование плану навязывает студенту определённую логику ответа, за которой стоят искусство и опыт специалиста (читай — учителя или родителя). Но можно подготовить свой план, следовать своей логике или логике учебника — лишь бы план включал весь материал дайджеста. Дайджест — узаконенная подсказка, где материал целой лекции занимает полстраницы, так что свободное владение дайджестом — уже хороший признак. Дайджест ограничивает и требования преподавателя: за рамки плана ответа его вопросы выходить не должны. Часть материала нужно изучить самостоятельно, что предполагает подготовку своего плана ответа. ВНИМАНИЕ! Это должен быть ПЛАН, А НЕ ТЕКСТ ответа, который просто зачитывается. Чтение заготовленного дома текста совершенно недопустимо! Такая форма работы с учебником возможна при первой проработке материала для себя, но изложение его оценивающему ответ преподавателю требует гораздо более плотной свёртки информации в памяти. Составление и проработка планов ответа не только готовят студента к будущей профессиональной деятельности, но и разгружают его память за счёт вспомогательного материала, промежуточных математических выкладок и пр., концентрируя внимание на основном. Дайджесты определяют тот объём ответа, которого ожидает преподаватель, причём он вправе требовать глубокого усвоения всего материала дайджеста (в том числе и вывода формул, т.к. запоминать вывод не надо). Разумеется, студент может использовать любой дополнительный к дайджесту материал. Ясно, что неполный или некачественно проработанный план ответа гарантирует снижение оценки. Это следует из тех простых соображений, что каждый дайджест включает материал примерно одной лекции, т.е. на подготовку и проработку его надо затратить 2-3 часа — труд немалый и непростой, требующий использования всех видов памяти, изучения конспекта лекций и учебников, дополнительной литературы. И если этих часов интенсивной работы не было, дайджест принесёт мало пользы. Качество подготовки, т.е. умение свободно и правильно говорить на МАТЕМАТИЧЕСКОМ ЯЗЫКЕ, будет проверяться в ходе теоретического собеседования в кабинете, на коллоквиумах и на зачете (экзамене). Фактический материал для части дайджестов не удастся найти в учебниках по той простой причине, что он туда ещё не успел попасть. Это также одна из проблем преподавания, особенно острая из-за быстрого развития современной науки: часть знаний постоянно приходится обновлять и пополнять. Представителям математики и естественных дисциплин — физикам, химикам, биологам — в сравнении с преподавателями общественных и гуманитарных дисциплин приходится работать гораздо меньше, т.к. основная часть их теоретического багажа не устареет никогда: пока существует наша Вселенная, в ней будут верны теорема Лагранжа, законы Ньютона, периодическая система Менделеева, уравнения Максвелла и законы наследственности. Помочь в обновлении знаний призваны научно-популярные журналы «Квант», «Наука и жизнь», «Техника — молодёжи», «Знание — сила», «В мире науки» и другие, оперативно публикующие информацию о новейших достижениях науки и техники. К сожалению, практика показывает, что многие наши студенты и не подозревают о существовании таких журналов, не говоря уже о регулярном их чтении. Они ещё не знают, что достаточно преподавателю несколько раз не ответить на вопросы любознательных учеников о кривизне пространства, возможности деления на ноль, логических парадоксах и софизмах или возможности путешествия во времени с помощью туннелей в пространстве — и с мечтой об авторитете придётся надолго, если не навсегда, проститься. Итак, при изучении теоретического материала действуй так. а) Серьёзно настройся на ЗАУЧИВАНИЕ важнейшего материала, выделенного преподавателем на лекциях. Используй все виды памяти, не забывая главного: повторение — мать учения, а регулярную работу (по 10 понятий и формул КАЖДЫЙ день) не заменит никакой штурм перед экзаменом. б) Учись говорить на ПРАВИЛЬНОМ математическом языке. Заучи, какими буквами обозначаются величины в курсе, как эти буквы пишутся и читаются. Правильно произноси фамилии ученых. Не забывай единицы всех величин, значения ряда констант. в) Учись ГРАМОТНО излагать материал. Основное оружие человека — слово. А много ли приходится школьнику говорить на уроках? По подсчетам В. Ф. Шаталова — в лучшем случае 2 минуты в день. И вот этот «молчаливый» школьник поступает в университет. Здесь возможностей может быть еще меньше — лекции, практические и лабораторные занятия могут быть организованы так (хотя это, на мой взгляд, неверно), что за семестр студент вообще ни разу не побеседует с преподавателем. А как такой человек будет работать в школе или вузе, да и вообще среди людей, себе подобных? Поэтому постоянно читай литературу и конспекты лекций (много читающие люди не помнят правил родного языка, но правильно говорят и пишут); внимательно слушай речь преподавателей, стараясь не пропустить ни единого занятия; слушай ответы товарищей и запоминай их ошибки — но самое главное, используй любую возможность потренироваться в изложении 
 
стр. 28
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
материала на ИРС, консультации, практическом (лабораторном) занятии, в лаборатории, на коллоквиуме, для соседа по общежитию, перед зеркалом и т.д и т.п. г) Работай РЕГУЛЯРНО. Перед новой лекцией просмотри материал предыдущей; сразу выясни все непонятное на консультации, в учебнике или у товарищей. Не оставляй подготовку планов ответа и проработку самостоятельного материала, особенно по научно-популярной литературе, на потом: одного дня перед зачетом (экзаменом) всегда не хватает, а проработка таких тем требует длительных поисков в библиотеках многих научно-популярных журналов. 4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Высшая школа отличается от средней не только специализацией подготовки, но главным образом методикой учебной работы, степенью самостоятельности студентов. Преподаватель лишь определенным образом организует познавательную деятельность студентов, само же познание осуществляет САМ СТУДЕНТ. Самостоятельная работа прежде всего завершает задачи всех других видов учебной работы. ВНИМАНИЕ! НИКАКИЕ ЗНАНИЯ, НЕ СТАВШИЕ ОБЪЕКТОМ СОБСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, НЕ МОГУТ СЧИТАТЬСЯ ПОДЛИННЫМ ДОСТОЯНИЕМ ЧЕЛОВЕКА. Помимо практической важности самостоятельная работа имеет большое воспитательное значение: она формирует самостоятельность не только как совокупность определенных умений и навыков, но и как черту характера, играющую существенную роль в структуре личности современного специалиста высшей квалификации. Однако же, самостоятельная работа часто игнорируется студентами в течение семестра, что совершенно недопустимо. Появляется соблазн сначала "погулять", а потом "поднажать". ВНИМАНИЕ! Эта ситуация является стандартной ловушкой, из-за которой ежегодно несколько человек отчисляются из университета! Дело в том, что объём работы по математическим дисциплинам велик, а число занятий ограничено (см. календарный план), причем по окончании курса ПРЕПОДАВАТЕЛЬ НЕ ОБЯЗАН С ВАМИ РАБОТАТЬ (см. выше). А не сданы домашние, контрольные и индивидуальные работы — учебный план не выполнен, и о сдаче зачета (экзамена) и речи быть не может! Поэтому действуй так: 1. За НЕСКОЛЬКО дней до лекции или практического (лабораторного) занятия (не в последний день, т.к. это гарантирует неготовность!) в часы самоподготовки, необходимо прочитать предыдущую лекцию, РАЗОБРАВШИСЬ с основными понятиями, теоремами и логической структурой лекции (а не механически, зубря формулировки!). 2. ЗАГОДЯ научись решать простейшие базовые задачи, приведенные в лекции. Систематически ОБЪЯСНЯЙ себе (товарищу, соседу, зеркалу) каждый свой шаг при решении, больше говори, меньше записывай. То же правило применяй при решении домашних, контрольных и индивидуальных заданий. 3. При подготовке к теоретическому собеседованию (коллоквиуму) дома готовятся ответы на все вопросы, но отвечать каждый студент будет лишь часть их, указанную преподавателем. Подготовка к собеседованию требует нескольких дней! Собеседование идет за столом преподавателя, и студенту нужна лишь чистая бумага. Пользоваться учебником или конспектом здесь запрещено. Можно, однако, подготовить сжатый ПЛАН ОТВЕТА (дайджест), куда включаются промежуточные математические выкладки, рисунки, графики и т.п.: важнейшие формулы, понятия и т.д., которые следует знать наизусть (они выделяются преподавателем на лекции), должны быть указаны в планах ответов БЕЗ РАСКРЫТИЯ СОДЕРЖАНИЯ. Ответ строится в форме связного изложения теоретического материала с помощью планов ответов. В ходе ответа студенты обязаны внимательно слушать друг друга и преподавателя — учиться лучше на чужих ошибках! — но не подсказывать, т.к. оценка за собеседование ставится и в конце его объявляется каждому, существенно влияя на экзаменационную оценку (а в случае подсказки надо эту оценку делить на двоих!). Если один из студентов не прошёл собеседование, то сдающие с ним коллоквиум, ответив на свои вопросы, все же НЕ БУДУТ, как правило, допущены до зачета (экзамена), пока не помогут товарищу подготовиться и пройти собеседование. Это объясняется тем, что на зачет (экзамен) будут выноситься ВСЕ вопросы к собеседованиям, и любому студенту могут попасть как раз те вопросы, которые не были разобраны с преподавателем. На обстоятельное теоретическое собеседование, главная цель которого — дать возможность КАЖДОМУ студенту потренироваться в изложении материала — требуется 15-20 минут на студента. Повторные, на данном занятии, собеседования возможны после сдачи теории всеми остальными студентами; это реально, если надо лишь досдать какую-то малую часть теоретического вопроса. Студенты, по ЛЮБЫМ причинам пропустившие коллоквиум, не сдавшие теорию, не выполнившие индивидуальные задания и не ответившие на дополнительные вопросы — считаются задолжниками и должны восполнить отставание во время вызывных консультаций: ВСЕ пропущенные часы, как правило, должны быть восстановлены. Как правило, за одну беседу студент должен сдать коллоквиум и/или защитить индивидуальную (контрольную) работу. Это вполне реально, если подготовка была добросовестной: до 15 мин — на теоретическое собеседование, несколько минут — на обоснование выкладок в предъявленных решенных задачах. Но если предварительно не были потрачены часы на подготовку обоснования решения, а главное, теоретического собеседования — ЗАДОЛЖЕННОСТЬ ГАРАНТИРОВАНА! Сдав данный коллоквиум, следует готовиться к следующей беседе (с № 1 — на № 2, и т.д.). По итогам работы в семестре на экзамен могут выноситься три оценки: за теоретические знания, показанные в ходе собеседований; за практические умения и навыки — оценка за ДЗ, ИЗ и КЗ; за добросовестность (оценка учитывает пропуски занятий без уважительных 
 
стр. 29
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
причин, качество подготовки к собеседованию и оформления ответа, своевременность сдачи и т.д.) Итак, к каждому коллоквиуму нужно: а) ЗАРАНЕЕ ознакомиться с вопросами и подготовить ответы на них; б) подготовиться к защите ДЗ, ИЗ и КЗ; в) подготовиться к теоретическому собеседованию, проработав планы ответов, заучив важнейшие понятия, формулы и т.д. Коллоквиум сдан, если по каждому вопросу предъявлен план ответа (дайджест), оформлены и защищены ДЗ, ИЗ и КЗ, пройдено теоретическое собеседование и показаны практические умения. 5. ПОРЯДОК СДАЧИ ЗАЧЕТА (ЭКЗАМЕНА) Зачет (экзамен) включает 2 части: собеседование по теоретическому материалу; проверку практических умений и навыков. Вначале у каждого студента проверяется наличие планов ответов и записей ко второй части. При их отсутствии студент может быть не допущен к зачету (экзамену). Проверяется также, соответствуют ли планы ответов по сжатости предлагаемым ниже дайджестам: тексты ответов, конспекты лекций, учебники и т.п. запрещены, а всё, что требовалось заучить, должно быть в памяти, а не на бумаге. Если у студента не выполнены какие-то домашние работы, имеются задолженности по практическим (лабораторным) занятиям, не сданы контрольные работы — ОН НЕ ВЫПОЛНИЛ УЧЕБНЫЙ ПЛАН И К ЗАЧЕТУ (ЭКЗАМЕНУ) НЕ ДОПУСКАЕТСЯ. Если задолженность невелика (не сдан 1 список понятий, не показано 1 домашнее задание и пр.), то можно договориться ликвидировать её на консультации перед зачетом (экзаменом) или даже в начале зачета (экзамена), пока готовятся первые студенты. Но этого времени мало... Затем студент получает билет или номер соответствующих теоретического вопроса и практической задачи и готовится БЕЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ планов ответа, записей. На зачете (экзамене) проверяются: полнота раскрытия теоретического вопроса и свобода владения основными математическими понятиями; качество подготовки вопросов для самостоятельного изучения; качество владения практическими умениями и навыками. Зачет (экзамен) не сдан, если любая из трех оценок неудовлетворительна. Кроме того, итоговая оценка в зачётке учитывает оценки по итогам работы в семестре: за теоретические собеседования; за работу на лекциях; за решение задач. ВНИМАНИЕ! Второй билет даваться, как правило, не будет.