2023-2024_01_03_01_2023_633_plx_Математический анализ_Прикладная математика и программирование
 
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Горно-Алтайский государственный университет»

(ФГБОУ ВО ГАГУ, ГАГУ, Горно-Алтайский государственный университет) 

 
кафедра математики, физики и информатики
Закреплена за кафедрой
рабочая программа дисциплины (модуля)
Математический анализ
Учебный план
01.03.01_2023_633.plx

01.03.01 Математика

Прикладная математика и программирование
 
экзамены 1, 2, 4, 3 курсовые работы 3
Виды контроля  в семестрах:
часов на контроль
139
самостоятельная работа
246,2
аудиторные занятия
392
Общая трудоемкость
Часов по учебному плану
23 ЗЕТ
Форма обучения
очная
Квалификация
бакалавр
828
в том числе:
 
Распределение часов дисциплины по семестрам
Семестр

(<Курс>.<Семестр на курсе>)

1 (1.1)
2 (1.2)
3 (2.1)
4 (2.2)
Итого
Недель
16 5/6
17 4/6
17 2/6
15 4/6
Вид занятий
УП
РП
УП
РП
УП
РП
УП
РП
УП
РП
Лекции
64
64
64
64
44
44
24
24
196
196
Практические
64
64
64
64
44
44
24
24
196
196
Контроль самостоятельной работы (для студента)
4
4
4
4
Консультации (для студента)
3,2
3,2
3,2
3,2
2,2
2,2
1,2
1,2
9,8
9,8
Контроль самостоятельной работы при проведении аттестации
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
1
1
Консультации перед экзаменом
1
1
1
1
1
1
1
1
4
4
Итого ауд.
128
128
128
128
88
88
48
48
392
392
Кoнтактная рабoта
132,45
132,45
132,45
132,45
95,45
95,45
50,45
50,45
410,8
410,8
Сам. работа
12,8
84,8
120,8
120,8
53,8
53,8
58,8
58,8
246,2
318,2
Часы на контроль
34,75
34,75
34,75
34,75
34,75
34,75
34,75
34,75
139
139
Курсовое проектирование (для студента)
32
32
32
32
Итого
180
252
288
288
216
216
144
144
828
900
 
 
УП: 01.03.01_2023_633.plx
стр. 2
 
Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Давыдкин И.Б.;ст.преп., Ваулин Д.А. _______________
 
 
Математический анализ
Рабочая программа дисциплины
 
разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования - бакалавриат по направлению подготовки 01.03.01 Математика (приказ Минобрнауки России от 10.01.2018 г. № 8)
 
01.03.01 Математика
составлена на основании учебного плана:
 
утвержденного учёным советом вуза от 26.12.2022 протокол № 12.
 
Протокол от 09.03.2023 протокол № 8  

Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна

кафедра математики, физики и информатики
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры
 
УП: 01.03.01_2023_633.plx
стр. 3
 
Протокол от  __ __________ 2027 г.  №  __  

Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна

кафедра математики, физики и информатики
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для

исполнения в 2027-2028 учебном году на заседании кафедры

 
 
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Протокол от  __ __________ 2026 г.  №  __  

Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна

кафедра математики, физики и информатики
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для

исполнения в 2026-2027 учебном году на заседании кафедры

 
 
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Протокол от  __ __________ 2025 г.  №  __  

Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна

кафедра математики, физики и информатики
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для

исполнения в 2025-2026 учебном году на заседании кафедры

 
 
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Протокол от  __ __________ 2024 г.  №  __  

Зав. кафедрой Богданова Рада Александровна

кафедра математики, физики и информатики
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для

исполнения в 2024-2025 учебном году на заседании кафедры

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
 
 
 
стр. 4
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1
Цели: - научное обоснование понятий, ранее изученных в школьном курсе; изучение и научное обоснование новых понятий и применение их в процессе решения различных задач.
1.2
Задачи: - развитие общей математической культуры;

- создание математической базы для дальнейшего обучения математике;

- совершенствование навыков математического и логического мышления.

 
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП
Цикл (раздел) ООП:
 
2.1
Требования к предварительной подготовке обучающегося:
2.1.1
Для освоения дисциплины «Математический анализ» обучающиеся используют знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, сформированные в ходе изучения предметов «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия» на предыдущем уровне образования (в школьном курсе).
2.1.2
Дифференциальные уравнения
2.1.3
Комплексный анализ
2.1.4
Теория вероятностей
 
 
2.2
Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:
 
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
 
 
УК-1: Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач
 
Способен проанализировать текст задачи, выделить данные и осуществить декомпозицию задачи.
ИД-1.УК-1: Анализирует задачу, выделяя ее базовые составляющие, осуществляет декомпозицию задачи
 
Умеет найти и проанализировать информацию, сопоставив найденный материал с текстом задачи.
ИД-2.УК-1: Находит и критически анализирует информацию, необходимую для решения поставленной задачи
 
Владеет методами решения задачи, может решить задачу наиболее подходящим методом.
ИД-3.УК-1: Рассматривает возможные варианты решения задачи, оценивая их достоинства и недостатки
 
Способен сформулировать и изложить решение задачи.
ИД-4.УК-1: Грамотно, логично, аргументированно формирует собственные суждения и оценки. Отличает факты от мнений, интерпретаций, оценок и т.д. в рассуждениях других участников деятельности
 
 
ОПК-1: Способен применять фундаментальные знания, полученные в области математических и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности
 
Знает основные понятия, определения, свойства математических объектов, формулировки и методы доказательств теорем математического анализа
ИД-1.ОПК-1: Знает основные понятия, определения, свойства математических объектов, формулировки и методы доказательств математических утверждений
 
Умеет доказывать утверждения, решать задачи в области математического анализа
ИД-2.ОПК-1: Умеет доказывать утверждения, решать задачи в области математических наук
 
 
 
 
 
 
 
Наименование разделов и тем /вид занятия/
Литература
Часов
Компетен-

ции

Семестр / Курс
Код занятия
Инте

ракт.

Примечание
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
 
 
Раздел 1. Элементарная математика
 
стр. 5
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
1.1
Элементарная математика /Лек/
4
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
1.2
Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
1.3
Решение уравнений и неравенств. Текстовые задачи. /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
1.4
Основные элементарные функции. Построение графиков путем преобразований. /Пр/
2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
1.5
Элементарная математика /Ср/
4
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
 
Раздел 2. Теория множеств
 
2.1
Теория множеств /Лек/
7
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
2.2
Теория множеств /Пр/
8
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
2.3
Теория множеств /Ср/
12,4
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
 
Раздел 3. Действительные числа
 
3.1
Действительные числа /Лек/
6
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
стр. 6
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
3.2
Действительные числа /Пр/
14
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
3.3
Действительные числа /Ср/
16
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
 
Раздел 4. Теория пределов
 
4.1
Теория пределов /Лек/
19
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
4.2
Теория пределов /Пр/
20
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
4.3
Теория пределов /Ср/
16
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
 
Раздел 5. Непрерывные функции
 
5.1
Непрерывные функции /Лек/
6
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
5.2
Непрерывные функции /Пр/
4
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
5.3
Непрерывные функции /Ср/
16
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
 
Раздел 6. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
 
стр. 7
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
6.1
Дифференциальное исчисление функций одной переменной /Лек/
22
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
6.2
Дифференциальное исчисление функций одной переменной /Пр/
12
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
6.3
Дифференциальное исчисление функций одной переменной /Ср/
20,4
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
 
Раздел 7. Консультации
 
7.1
Консультация по дисциплине /Kонс/
3,2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
 
 
Раздел 8. Промежуточная аттестация (экзамен)
 
8.1
Подготовка к экзамену /Экзамен/
34,75
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
 
8.2
Контроль СР /KСРАтт/
0,25
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
 
8.3
Контактная работа /KонсЭк/
1
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
1
0
 
 
Раздел 9.  Неопределенный интеграл
 
9.1
Неопределенный интеграл /Лек/
20
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
стр. 8
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
9.2
Неопределенный интеграл /Пр/
20
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
9.3
Неопределенный интеграл /Ср/
32
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
 
Раздел 10. Определенный интеграл
 
10.1
Определенный интеграл /Лек/
28
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
10.2
Определенный интеграл /Пр/
28
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
10.3
Определенный интеграл /Ср/
40
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
 
Раздел 11. Ряды
 
11.1
Ряды /Лек/
16
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
11.2
Ряды /Пр/
16
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
11.3
Ряды /Ср/
48,8
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
 
Раздел 12. Консультации
 
стр. 9
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
12.1
Консультация по дисциплине /Kонс/
3,2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
 
 
Раздел 13. Промежуточная аттестация (экзамен)
 
13.1
Подготовка к экзамену /Экзамен/
34,75
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
 
13.2
Контроль СР /KСРАтт/
0,25
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
 
13.3
Контактная работа /KонсЭк/
1
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
2
0
 
 
Раздел 14. Метрические и топологические пространства 
 
14.1
Метрические и топологические пространства  /Лек/
12
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
14.2
Метрические и топологические пространства  /Пр/
10
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
14.3
Метрические и топологические пространства  /Ср/
18
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
 
Раздел 15.  Функции нескольких переменных
 
15.1
Функции нескольких переменных /Лек/
18
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
стр. 10
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
15.2
Функции нескольких переменных /Пр/
26
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
15.3
Функции нескольких переменных /Ср/
18
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
 
Раздел 16. Ряды Фурье
 
16.1
Ряды Фурье /Лек/
14
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
16.2
Ряды Фурье /Пр/
8
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
16.3
Ряды Фурье /Ср/
17,8
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
 
Раздел 17. Консультации
 
17.1
Консультация по дисциплине /Kонс/
2,2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
 
 
Раздел 18. Выполнение и защита курсовой работы
 
18.1
Выполнение курсовой работы /KРП/
32
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
 
18.2
Консультирование и защита курсовой работы /КСРС/
4
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
 
 
Раздел 19. Промежуточная аттестация (экзамен)
 
стр. 11
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
19.1
Подготовка к экзамену /Экзамен/
34,75
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
 
19.2
Контроль СР /KСРАтт/
0,25
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
 
19.3
Контактная работа /KонсЭк/
1
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
3
0
 
 
Раздел 20. Кратные интегралы. Двойной интеграл
 
20.1
Кратные интегралы. Двойной интеграл /Лек/
6
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
4
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
20.2
Кратные интегралы. Двойной интеграл /Пр/
6
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
4
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
20.3
Кратные интегралы. Двойной интеграл /Ср/
12
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
4
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
 
Раздел 21. Тройной интеграл
 
21.1
Тройной интеграл /Лек/
4
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
4
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
21.2
Тройной интеграл /Пр/
4
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
4
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
21.3
Тройной интеграл /Ср/
12
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
4
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
 
стр. 12
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
Раздел 22. Криволинейный интеграл
 
22.1
Криволинейный интеграл /Лек/
4
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
4
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
22.2
Криволинейный интеграл /Пр/
6
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
4
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
22.3
Криволинейный интеграл /Ср/
12
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
4
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
 
Раздел 23. Поверхностные интегралы
 
23.1
Поверхностные интегралы /Лек/
6
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
4
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
23.2
Поверхностные интегралы /Пр/
4
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
4
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
23.3
Поверхностные интегралы /Ср/
12
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
4
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
 
Раздел 24. Элементы теории поля
 
24.1
Элементы теории поля /Лек/
4
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
4
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
24.2
Элементы теории поля /Пр/
4
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
4
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
стр. 13
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
24.3
Элементы теории поля /Ср/
10,8
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
4
0
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6 Л1.7Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5
 
 
Раздел 25. Консультации
 
25.1
Консультация по дисциплине /Kонс/
1,2
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
4
0
 
 
Раздел 26. Промежуточная аттестация (экзамен)
 
26.1
Подготовка к экзамену /Экзамен/
34,75
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
4
0
 
26.2
Контроль СР /KСРАтт/
0,25
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
4
0
 
26.3
Контактная работа /KонсЭк/
1
ИД-1.УК-1 ИД-2.УК-1 ИД-3.УК-1 ИД-4.УК-1 ИД-1.ОПК-1 ИД-2.ОПК-1
4
0
 
5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
 
5.1. Пояснительная записка
1. Назначение фонда оценочных средств. Оценочные средства предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу дисциплины Математический анализ.

2. Фонд оценочных средств включает контрольные материалы для проведения текущего контроля в форме вопросов к экзамену, тестов, коллоквиумов, индивидуальных заданий и контрольных работ.

 
5.2. Оценочные средства для текущего контроля
Оценочные средства для текущего контроля приведены в Приложении №1.
 
5.3. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Примерная тематика курсовых работ приведена в Приложении №1
 
5.4. Оценочные средства для промежуточной аттестации
Перечень вопросов к экзамену 1 семестр

1) Множества и операции над ними. Предельные точки, точки прикосновения, внутренние и изолированные точки.

2) Понятие функций, способы задания функций, классификация функций.

3) Свойства счетных и несчетных множеств. Теорема о счетности множества Q.

4) Несчетность отрезка [0;1]

5) Теорема Кантора-Бернштейна о мощности множества подмножеств.

6) Лемма о вложенных отрезках (принцип Коши-Кантора).

7) Лемма о конечном покрытии (принцип Бореля-Лебега).

8) Модуль действительного числа, свойства модуля.

9) Ограниченные и неограниченные множества. Верхняя и нижняя грани множества, их свойства. Принцип Архимеда.

 
стр. 14
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
10) Предел последовательности. Геометрический смысл. Общие свойства. Арифметические операции над пределами.

11) Критерий Коши сходимости последовательности.

12) Теорема об единственности предела последовательности..

13) Переход к пределу в неравенствах.

14) Ограниченные последовательности. Теорема Вейерштрасса для монотонной последовательности.

15) Теорема Больцано-Вейерштрасса для ограниченной последовательности.

16) Бесконечно-малые и бесконечно-большие последовательности, связь между ними. Особо важная теорема.

17) Свойства бесконечно больших и бесконечно малых последовательностей.

18) Число e как предел последовательности.

19) Определение предела функции в точке по Гейне и по Коши, их равносильность.

20) Различные определения непрерывности функции в точке, их равносильность. Непрерывность суммы, произведения и частного непрерывных функций. Непрерывность основных элементарных функций.

21) Односторонняя непрерывность. Односторонние пределы. Необходимые и достаточные условия непрерывности функции в точке. Классификация точек разрыва.

22) Свойства функций, непрерывных на отрезке. Первая теорема Больцано-Коши.

23) Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теоремы Вейерштрасса.

24) Обратная функция. Теорема о существовании и непрерывности обратной функции.

25) Теорема Кантора о равномерной непрерывности.

26) Бесконечно-малые функции, теоремы о бесконечно малых функциях

27) Сравнение бесконечно малых функций. Символы "о малое" и "О большое". Эквивалентные бесконечно малые. Теорема о замене сомножителей эквивалентными. Таблица эквивалентных бесконечно малых функций

28) Первый замечательный предел.

29) Второй замечательный предел.

30) Производная, ее геометрический и механический смысл. Таблица производных.

31) Правила дифференцирования. Дифференцируемость суммы, произведения и частного дифференцируемых функций.

32) Определение дифференцируемой функции. Теорема о связи между дифференцируемостью и непрерывностью.

33) Производная сложной и обратной функций.

34) Производная функции, степенью которой является функция.

35) Дифференциал. Инвариантность формы первого дифференциала. Дифференциал в приближенных вычислениях.

36) Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно.

37) Производные высших порядков, формула Лейбница. Дифференциалы высших порядков.

38) Теорема Ферма.

39) Теорема Ролля.

40) Теорема Лагранжа.

41) Теорема Коши.

42) Правила Лопиталя.

43) Формула Тейлора. Остаточный член в форме Лагранжа.

44) Исследование функций на монотонность.

45) Исследование функций на экстремум

46) Исследование функций на выпуклость и в точке перегиба.

47) Асимптоты.

48) Полное исследование функций и построение графиков.

Перечень вопросов к экзамену 2 семестр

1) Понятие первообразной и неопределенного интеграла.

2) Теорема о множестве всех первообразных.

3) Свойства неопределенного интеграла.

4) Таблица интегралов.

5) Метод интегрирования путем подведения к табличным интегралам.

6) Теорема о замене переменной.

7) Метод подведения под знак дифференциала.

8) Теорема об интегрировании по частям.

9) Метод интегрирования по частям.

10) Циклические интегралы. Рекуррентная формула.

11) Интегрирование различных видов простейших дробей.

12) Интегрирование правильных дробей.

13) Интегрирование рациональных функций (в том числе неправильных дробей).

14) Метод неопределенных коэффициентов.

15) Интегрирование простейших иррациональностей.

16) Интегрирование иррациональных функций.

17) Подстановки Эйлера.

18) Биномиальные дифференциалы.

19) Интегрирование тригонометрических функций.

 
стр. 15
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
20) Понятие определенного интеграла. Необходимый признак интегрируемости.

21) Суммы Дарбу и их свойства. Критерий интегрируемости функций.

22) Классы интегрируемых функций.

23) Свойства определенного интеграла, выраженные равенствами.

24) Свойства определенного интеграла, выраженные неравенствами.

25) Интеграл с переменным верхним пределом и его свойства.

26) Формула Ньютона-Лейбница.

27) Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле.

28) Квадрируемые фигуры. Критерий квадрируемости.

29) Площадь плоской фигуры в прямоугольной системе координат и при параметрическом задании кривой.

30) Площадь плоской фигуры в полярной системе координат.

31) Вычисление объемов тел.

32) Функции ограниченной вариации и их свойства.

33) Длина дуги в прямоугольной системе координат.

34) Длина дуги при параметрическом задании кривой и в полярной системе координат.

35) Площадь поверхности тел вращения.

36) Физическое применение определенного интеграла.

37) Интеграл Стилтьеса.

38) Несобственные интегралы 1 рода.

39) Несобственные интегралы 2 рода.

40) Основные понятия темы «Числовые ряды»

41) Арифметические и геометрические ряды

42) Основные свойства числовых рядов

43) Необходимый признак сходимости

44) Гармонический и обобщенный гармонический ряды

45) Критерий Коши сходимости числового ряда

46) Критерий Даламбера сходимости знакоположительного ряда

47) Неравенства Гельдера и Минковского для конечных и бесконечных сумм.

48) Признак Лейбница для знакочередующихся рядов.

49) Абсолютно и условно сходящиеся ряды.

50) Функциональные последовательности и ряды.

51) Равномерная сходимость функционального ряда

52) Свойства суммы функционального ряда.

53) Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал сходимости степенного ряда. Формула Коши-Адамара.

54) Разложение в ряд Тейлора показательной функции.

55) Разложение в ряд Тейлора функций y=sin x, y=cos x.

56) Разложение в ряд Тейлора биномиальной функции.

57) Разложение в ряд Тейлора логарифмической функции.

58) Разложение в ряд Тейлора обратных тригонометрических функций.

Перечень вопросов к экзамену 3 семестр

1. Аксиомы метрического пространства. Нормированные пространства, основные примеры метрических пространств.

2. Шары. Сферы. Окрестности. Свойства окрестностей.

3. Внутренние точки, точки прикосновения, внутренность, замыкание.

4. Открытые и замкнутые множества в метрических пространствах, свойства открытых и замкнутых множеств.

5. Топологические пространства. Примеры топологий.

6. Непрерывные отображения в топологических пространствах. Эквивалентность различных определений. Гомеоморфизмы.

7. Покрытия. Центрированные системы. Эквивалентность двух определений компактности.

8. Свойства компактных пространств:

8.1. замкнутость,

8.2. ограниченность в метрических пространствах,

8.3. замкнутое подмножество компакта,

8.4. полная ограниченность,

8.5. счетная компактность.

9. Свойства непрерывных функций на компакте:

9.1. непрерывный образ компакта,    

9.2. существование максимума и минимума,

9.3. непрерывная биекция есть гомеоморфизм,

9.4. равномерная непрерывность (теорема Кантора).

10. Связные, линейно связные, локально связные и локально линейно связные пространства. Непрерывность и связность. Путь в топологическом пространстве X.

11. Полные метрические пространства. Фундаментальные последовательности. Теорема Банаха о неподвижной точке.

12. Скалярное произведение. Выражение нормы через скалярное произведение. Гильбертово пространство. Базис. 

 
стр. 16
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
Ряд Фурье. Неравенство Бесселя, равенство Парсеваля.

13. Теорема Вейерштрасса о плотности тригонометрических полиномов в   и о плотности алгебраических многочленов в  . Плотность тригонометрических полиномов в пространстве  С[- .

14. Минимальное свойство коэффициентов Фурье. Неравенство Бесселя. Стремление к нулю коэффициентов Фурье. Условия разложимости произвольного элемента в ряд Фурье. Критерии базиса для ОНС.

15. Тригонометрический ряд Фурье; сходимость в среднем, равенство Парсеваля. Ряды Фурье по синусам и ряды Фурье по косинусам на  . Ряд Фурье в комплексной форме.

16. Тригонометрическая система в L2 [0,2]. Ортогональность ее векторов, разложение функции по тригонометрической системе. Другие виды базисов: разложение по синусам и косинусом. Формулы разложения в ряд Фурье для произвольного отрезка.

17. Теорема Римана. Стремление к нулю коэффициентов Фурье. Ядро Дирихле. Условие Дини и сходимость в точках разрыва. Суммы Фейера и ядро Фейера. Равномерная сходимость ряда Фурье.

18. Суммы Фейера и ядро Фейера. Равномерная сходимость ряда Фурье.

19. Частные производные и их геометрический смысл. Дифференцируемость ФНП. Необходимое условие. Достаточное условие. Геометрический смысл дифференцируемости (при  ).

20. Дифференцируемость композиции функций. Инвариантность формы дифференциала.

21. Производная по направлению. Градиент.

22. Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных.

23. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для ФНП.

24. Экстремум ФНП. Необходимое условие. Достаточное условие экстремума.

25. Дифференцируемые отображения, производная, дифференциал. Матрица Якоби. Дифференцируемость отображения и его координат.

26. Необходимое условие дифференцируемости. Достаточное условие. Линейность операции дифференцирования.

27. Дифференцируемость композиции отображений. Дифференцируемость обратного отображения.

28. Неявные функции одной переменной. Теорема о неявной функции. Уравнение касательной плоскости.

29. Неявные отображения. Теорема о неявном отображении.

30. Теорема о ранге. Зависимость функций. Условие независимости функций.

31. Теорема об обратном отображении.

32. Условный экстремум; метод множителей Лагранжа.

Перечень вопросов к экзамену 4 семестр

1. Несобственные интегралы. Равномерная сходимость, критерий равномерной сходимости.

2. Достаточные условия равномерной сходимости интегралов.

3. Предельный переход под знаком несобственного интеграла.

4. Интегрирование несобственного интеграла по параметру.

5. Дифференцирование несобственного интеграла по параметру.

6. B-функции и ее свойства (симметричность, формула понижения).

7. Г-функции и ее свойства:

7.1. формула производной,

7.2. формула дополнения,

7.3. формула Эйлера-Гаусса,

7.4. формула понижения.

8. Интегральная формула Фурье.

9. Мера Жордана, измеримые по Жордану множества.

10. Критерий измеримости.

11. Свойства измеримых множеств.

12. Понятие кратного интеграла.

13. Суммы Дарбу. Критерий существования интеграла.

14. Задачи, приводящие к двойному интегралу.

15. Определение двойного интеграла, его геометрический смысл, свойства.

16. Сведение двойного интеграла к повторному.

17. Замена переменных в двойном интеграле.

18. Двойной интеграл в полярных координатах.

19. Некоторые приложения двойных интегралов:

19.1 Вычисление объема,

19.2 Вычисление площади,

19.3 Вычисление площади поверхности,

19.4 Вычисление массы пластинки.

20. Определение тройного интеграла, его геометрический смысл, свойства.

21. Вычисление тройных интегралов.

22. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.

23. Приложения тройных интегралов.

24. Задача о работе плоского силового поля.

 
стр. 17
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
25. Криволинейный интеграл I рода.

26. Криволинейный интеграл II рода.

27. Связь между криволинейными интегралами I и II рода.

28. Формула Грина.

29. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.

30. Интегрирование полных дифференциалов.

31. Приложения криволинейных интегралов II рода.

32. Поверхностные интегралы I типа.

33. Поверхностные интегралы II типа.

34. Формула Стокса.

35. Формула Остроградского.

36. Приложения поверхностных интегралов.

37. Векторное поле. Поток вектора через поверхность. Дивергенция, вихрь векторного поля. Скалярное поле.

Критерии оценки:

"Отлично": - студент знает формулировки определений и может привести

несколько примеров к каждому определению; - студент знает

формулировки всех утверждений и теорем; - студент знает план

доказательства всех утверждений и теорем, умеет при необходимости

провести подробное доказательство каждого пункта; - студент может

ответить на дополнительные вопросы по курсу без предварительной

подготовки. - студент может излагать ответы на вопросы экзамена у доски.

"Хорошо": - студент знает формулировки определений и может привести

несколько примеров к каждому определению; - студент знает

формулировки всех утверждений и теорем; - студент знает план

доказательства всех утверждений и теорем, но испытывает

затруднения при подробном изложении некоторых пунктов

доказательства; - студент может ответить на дополнительные вопросы

по курсу без предварительной подготовки.

"Удовлетворительно": - студент знает формулировки определений и может привести пример к

каждому определению; - студент знает формулировки всех утверждений

и теорем; - студент может ответить на дополнительные вопросы по

курсу без предварительной подготовки.

"Неудовлетворительно": - студент не знает формулировки определений или не умеет приводить

примеры для них; - студент не знает формулировки основных

утверждений и теорем; - студент не может изложить ответ на

заданные вопросы.

 
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
6.1. Рекомендуемая литература
 
6.1.1. Основная литература
 
Авторы, составители
Заглавие
Издательство, год
Эл. адрес
 
Л1.1
Ваулин Д.А., Жукова О.Г., Тулина [и др.] М.И.
Математический анализ. Ч. 2: учебное пособие для бакалавров 010301 "математика профиль "Общий 020301"Математ. и компьютер. науки профиль "Геометр. моделирование, топологические методы и прилож. 030102 "Физика" профиль "Фундаментальная физика 440305 "Пед. обр. профиль "Математ. и информат."
Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2014
http://elib.gasu.ru/index.php?option=com_abook&view=book&id=291:matematicheskij-analiz-ch-2&catid=5:mathematics&Itemid=163
 
Л1.2
Ваулин Д.А., Жукова О.Г., Тулина [и др.] М.И.
Математический анализ. Ч. 3: учебное пособие для бакалавров 010301 "Математика профиль "Общий 020301"Математ. и компьютер. науки, "030301" Физика,"профиль Фундаментальная физика 440305 "Пед. обр. профиль "Математ. и информат."
Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2014
http://elib.gasu.ru/index.php?option=com_abook&view=book&id=290:matematicheskij-analiz-ch-3&catid=5:mathematics&Itemid=163
 
Л1.3
Ваулин Д.А., Жукова О.Г., Тулина [и др.] М.И.
Математический анализ. Ч. 4: учебное пособие для бакалавров 010301 "математика профиль "Общий 020301"Математ. и компьютер. науки, "030301" Физика,"профиль Фундаментальная физика 440305 "Пед. обр. профиль "Математ. и информат."
Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2014
http://elib.gasu.ru/index.php?option=com_abook&view=book&id=292:matematicheskij-analiz-ch-4&catid=5:mathematics&Itemid=163
 
стр. 18
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
Авторы, составители
Заглавие
Издательство, год
Эл. адрес
 
Л1.4
Ваулин Д.А., Жукова О.Г., Тулина [и др.] М.И.
Математический анализ. Ч. 1: учебное пособие для бакалавров 010301 "Математика профиль "Общий 020301"Математ. и компьютер. науки; "030301" Физика," профиль Фундаментальная физика 440305 "Пед. обр. профиль "Математ. и информат."
Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2014
http://elib.gasu.ru/index.php?option=com_abook&view=book&id=321:matematicheskij-analiz-ch-1&catid=5:mathematics&Itemid=163
 
Л1.5
Господариков А.П., Волынская И.А., Карпухина О.Е.
Высшая математика. Том 2. Начало математического анализа. Дифференциальное исчисление функций одной переменной и его приложения: учебник
Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский горный университет, 2015
http://www.iprbookshop.ru/71688.html
 
Л1.6
Господариков А.П., Ивакин В.В., Керейчук М.А.
Высшая математика. Том 3. Элементы высшей алгебры. Интегральное исчисление функций одной переменной и его приложения: учебник
Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский горный университет, 2015
http://www.iprbookshop.ru/71689.html
 
Л1.7
Господариков А.П., Зацепин М.А., Колтон Г.А.
Высшая математика. Том 4. Дифференциальные уравнения. Ряды. Ряды Фурье и преобразование Фурье. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных. Теория поля: учебник
Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский горный университет, 2015
http://www.iprbookshop.ru/71690.html
 
6.1.2. Дополнительная литература
 
Авторы, составители
Заглавие
Издательство, год
Эл. адрес
 
Л2.1
Фихтенгольц Г.М.
Курс дифференциального интегрального исчисления. Т.1: в 3-х томах
Москва: Физматлит, 2006
 
Л2.2
Фихтенгольц Г.М.
Курс дифференциального интегрального исчисления. Т.2: в 3-х томах
Москва: Физматлит, 2006
 
Л2.3
Фихтенгольц Г.М.
Курс дифференциального интегрального исчисления. Т.3: в 3-х томах
Москва: Физматлит, 2005
 
Л2.4
Долгополова А.Ф., Колодяжная Т.А.
Руководство к решению задач по математическому анализу: учебное пособие
Ставрополь: Ставропольский государственный аграрный, 2012
http://www.iprbookshop.ru/48257.html
 
Л2.5
Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б.
Руководство к решению задач по математическому анализу: учебное пособие
Ставрополь: Ставропольский государственный аграрный университет, Сервисшкола, 2012
http://www.iprbookshop.ru/48258.html
 
6.3.1 Перечень программного обеспечения
 
6.3.1.1
MS Office
6.3.1.2
Moodle
6.3.1.3
WinDjView
6.3.1.4
Kaspersky Endpoint Security для бизнеса СТАНДАРТНЫЙ
6.3.1.5
MS WINDOWS
6.3.1.6
NVDA
6.3.1.7
Яндекс.Браузер
6.3.1.8
LibreOffice
6.3.1.9
MikTex
 
6.3.2 Перечень информационных справочных систем
 
6.3.2.1
База данных «Электронная библиотека Горно-Алтайского государственного университета»
6.3.2.2
Электронно-библиотечная система IPRbooks
6.3.2.3
Межвузовская электронная библиотека 
 
7. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
 
лекция-визуализация
 
дискуссия
 
стр. 19
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
проблемная лекция
 
8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Номер аудитории
Назначение
Основное оснащение
 
222 Б1
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации
Рабочее место преподавателя. Посадочные места обучающихся (по количеству обучающихся). Переносной проектор, ноутбук, экран

 
207 Б1
Лекционная аудитория. Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации
Ученическая доска, проектор, экран, системный блок, посадочные места обучающихся (по количеству обучающихся), рабочее место преподавателя
 
209 Б1
Компьютерный класс. Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации. Помещение для самостоятельной работы
Рабочее место преподавателя. Посадочные места обучающихся (по количеству обучающихся). Маркерная ученическая доска, экран, мультимедиапроектор, компьютеры с доступом в Интернет
 
9. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Методические указания по освоению дисциплин (модулей)

Лекции, с одной стороны – это одна из основных форм учебных занятий в высших учебных заведениях, представляющая собой систематическое, последовательное устное изложение преподавателем определенного раздела конкретной науки или учебной дисциплины, с другой – это особая форма самостоятельной работы с учебным материалом. Лекция не заменяет собой книгу, она только подталкивает к ней, раскрывая тему, проблему, выделяя главное, существенное, на что следует обратить внимание, указывает пути, которым нужно следовать, добиваясь глубокого понимания поставленной проблемы, а не общей картины.

Работа на лекции – это сложный процесс, который включает в себя такие элементы как слушание, осмысление и собственно конспектирование. Для того, чтобы лекция выполнила свое назначение, важно подготовиться к ней и ее записи еще до прихода преподавателя в аудиторию. Без этого дальнейшее восприятие лекции становится сложным. Лекция в университете рассчитана на подготовленную аудиторию. Преподаватель излагает любой вопрос, ориентируясь на те знания, которые должны быть у студентов, усвоивших материал всех предыдущих лекций.Важно научиться слушать преподавателя во время лекции, поддерживать непрерывное внимание к выступающему.

Однако, одного слушания недостаточно. Необходимо фиксировать, записывать тот поток информации, который сообщается во время лекции – научиться вести конспект лекции, где формулировались бы наиболее важные моменты, основные положения, излагаемые лектором. Для ведения конспекта лекции следует использовать тетрадь. Ведение конспекта на листочках не рекомендуется, поскольку они не так удобны в использовании и часто теряются. При оформлении конспекта лекции необходимо оставлять поля, где студент может записать свои собственные мысли, возникающие параллельно с мыслями, высказанными лектором, а также вопросы, которые могут возникнуть в процессе слушания, чтобы получить на них ответы при самостоятельной проработке материала лекции, при изучении рекомендованной литературы или непосредственно у преподавателя в конце лекции. Составляя конспект лекции, следует оставлять значительный интервал между строчками. Это связано с тем, что иногда возникает необходимость вписать в первоначальный текст лекции одну или несколько строчек, имеющих принципиальное значение и почерпнутых из других источников. Расстояние между строками необходимо также для подчеркивания слов или целых групп слов (такое подчеркивание вызывается необходимостью привлечь внимание к данному месту в тексте при повторном чтении). Обычно подчеркивают определения, выводы.

Также важно полностью без всяких изменений вносить в тетрадь схемы, таблицы, чертежи и т.п., если они предполагаются в лекции. Для того, чтобы совместить механическую запись с почти дословным фиксированием наиболее важных положений, можно использовать системы условных сокращений. В первую очередь сокращаются длинные слова и те, что повторяются в речи лектора чаще всего. При этом само сокращение должно быть по возможности кратким.

Семинарские (практические) занятия Самостоятельная работа студентов по подготовке к семинарскому (практическому) занятию должна начинаться с ознакомления с планом семинарского (практического) занятия, который включает в себя вопросы, выносимые на обсуждение, рекомендации по подготовке к семинару (практическому занятию), рекомендуемую литературу к теме. Изучение материала следует начать с просмотра конспектов лекций. Восстановив в памяти материал, студент приводит в систему основные положения темы, вопросы темы, выделяя в ней главное и новое, на что обращалось 

 
стр. 20
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
внимание в лекции. Затем следует внимательно прочитать соответствующую главу учебника.

Для более углубленного изучения вопросов рекомендуется конспектирование основной и дополнительной литературы. Читая рекомендованную литературу, не стоит пассивно принимать к сведению все написанное, следует анализировать текст, думать над ним, этому способствуют записи по ходу чтения, которые превращают чтение в процесс. Записи могут вестись в различной форме: развернутых и простых планов, выписок (тезисов), аннотаций и конспектов.

Подобрав, отработав материал и усвоив его, студент должен начать непосредственную подготовку своего выступления на семинарском (практическом) занятии для чего следует продумать, как ответить на каждый вопрос темы.

По каждому вопросу плана занятий необходимо подготовиться к устному сообщению (5-10 мин.), быть готовым принять участие в обсуждении и дополнении докладов и сообщений (до 5 мин.).

Выступление на семинарском (практическом) занятии должно удовлетворять следующим требованиям: в нем излагаются теоретические подходы к рассматриваемому вопросу, дается анализ принципов, законов, понятий и категорий; теоретические положения подкрепляются фактами, примерами, выступление должно быть аргументированным.

Лабораторные работы являются основными видами учебных занятий, направленными на экспериментальное (практическое) подтверждение теоретических положений и формирование общепрофессиональных и профессиональных компетенций. Они составляют важную часть теоретической и профессиональной практической подготовки.

В процессе лабораторной работы как вида учебного занятия студенты выполняют одно или несколько заданий  под руководством преподавателя в соответствии с изучаемым содержанием учебного материала.  

При выполнении обучающимися лабораторных работ значимым компонентом становятся практические задания с использованием компьютерной техники, лабораторно - приборного оборудования и др. Выполнение студентами лабораторных работ проводится с целью: формирования умений, практического опыта (в соответствии с требованиями к результатам освоения дисциплины, и на основании перечня формируемых компетенций, установленными рабочей программой дисциплины), обобщения, систематизации, углубления, закрепления полученных теоретических знаний, совершенствования умений применять полученные знания на практике.

Состав заданий для лабораторной работы должен быть спланирован с расчетом, чтобы за отведенное время они могли быть выполнены качественно большинством студентов.

При планировании лабораторных работ следует учитывать, что в ходе выполнения заданий у студентов формируются умения и практический опыт работы с различными приборами, установками, лабораторным оборудованием, аппаратурой, программами и др., которые могут составлять часть профессиональной практической подготовки, а также исследовательские умения (наблюдать, сравнивать, анализировать, устанавливать зависимости, делать выводы и обобщения, самостоятельно вести исследование, оформлять результаты).

Выполнению лабораторных работ предшествует проверка знаний студентов - их теоретической готовности к выполнению задания.

Формы организации студентов при проведении лабораторных работ: фронтальная, групповая и индивидуальная. При фронтальной форме организации занятий все студенты выполняют одновременно одну и ту же работу. При групповой форме организации занятий одна и та же работа выполняется группами по 2 - 5 человек. При индивидуальной форме организации занятий каждый студент выполняет индивидуальное задание.  

Текущий контроль учебных достижений по результатам выполнения лабораторных работ проводится в соответствии с системой оценивания (рейтинговой, накопительной и др.), а также формами и методами (как традиционными, так и инновационными, включая компьютерные технологии), указанными в рабочей программе дисциплины (модуля). Текущий контроль проводится в пределах учебного времени, отведенного рабочим учебным планом на освоение дисциплины, результаты заносятся в журнал учебных занятий.

Объем времени, отводимый на выполнение лабораторных работ, планируется в соответствии с учебным планом ОПОП.

Перечень лабораторных работ в РПД, а также количество часов на их проведение должны обеспечивать реализацию требований к знаниям, умениям и практическому опыту студента по дисциплине (модулю) соответствующей ОПОП.

Самостоятельная работа обучающихся– это планируемая учебная, учебно-исследовательская, научно-исследовательская  работа, выполняемая во внеаудиторное время по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия.

Объем самостоятельной работы определяется учебным планом основной профессиональной образовательнойпрограммы (ОПОП), рабочей программой дисциплины (модуля).

Самостоятельная работа организуется и проводится с целью формирования компетенций, понимаемых как способность применять знания, умения и личностные качества для успешной практической деятельности, в том числе:

- формирования умений по поиску и использованию нормативной, правовой, справочной и специальной литературы, а также других источников информации;

- качественного освоения и систематизации полученных теоретических знаний, их углубления и расширения по применению на уровне межпредметных связей;

- формирования умения применять полученные знания на практике (в профессиональной деятельности) и закрепления практических умений обучающихся;

- развития познавательных способностей, формирования самостоятельности мышления обучающихся;

- совершенствования речевых способностей обучающихся;

- формирования необходимого уровня мотивации обучающихся к систематической работе для получения знаний, умений и владений в период учебного семестра, активности обучающихся, творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

- формирования способностей к саморазвитию (самопознанию, самоопределению, самообразованию, самосовершенствованию, самореализации и саморегуляции);

- развития научно-исследовательских навыков;

- развития навыков межличностных отношений.

К самостоятельной работе по дисциплине (модулю) относятся: проработка теоретического материала дисциплины (модуля);подготовка к семинарским и практическим занятиям, в т.ч. подготовка к текущему контролю успеваемости 

 
стр. 21
УП: 01.03.01_2023_633.plx
 
обучающихся(текущая аттестация); подготовка к лабораторным работам; подготовка к промежуточной аттестации (зачётам, экзаменам).

Виды, формы и объемы самостоятельной работы обучающихсяпри изучении дисциплины (модуля) определяются:

- содержанием компетенций, формируемых дисциплиной (модулем);

- спецификой дисциплины (модуля), применяемыми образовательными технологиями;

- трудоемкостью СР, предусмотренной учебным планом;

- уровнем высшего образования (бакалавриат, специалитет, магистратура, аспирантура), на котором реализуется ОПОП;

- степенью подготовленности обучающихся.

Курсовая работа является самостоятельным творческим письменным научным видом деятельности студента по разработке конкретной темы. Она отражает приобретенные студентом теоретические знания и практические навыки. Курсовая работа выполняется студентом самостоятельно под руководством преподавателя.

Курсовая работа, наряду с экзаменами и зачетами, является одной из форм контроля (аттестации), позволяющей определить степень подготовленности будущего специалиста. Курсовые работы защищаются студентами по окончании изучения указанных дисциплин, определенных учебным планом.

Оформление работы должно соответствовать требованиям. Объем курсовой работы: 25–30 страниц. Список литературы и Приложения в объем работы не входят. Курсовая работа должна содержать: титульный лист, содержание, введение, основную часть, заключение, список литературы, приложение (при необходимости). Курсовая работа подлежит рецензированию руководителем курсовой работы. Рецензия является официальным документом и прикладывается к курсовой работе.

Тематика курсовых работ разрабатывается в соответствии с учебным планом. Руководитель курсовой работы лишь помогает студенту определить основные направления работы, очертить её контуры, указывает те источники, на которые следует обратить главное внимание, разъясняет, где отыскать необходимые книги.

Составленный список источников научной информации, подлежащий изучению, следует показать руководителю курсовой работы.

Курсовая работа состоит из глав и параграфов.  Вне зависимости от решаемых задач и выбранных подходов структура работы должна содержать: титульный лист, содержание, введение, основную часть; заключение; список литературы; приложение(я).

Во введении необходимо отразить:  актуальность; объект; предмет; цель;  задачи;  методы исследования;  структура работы.

Основную часть работы рекомендуется разделить на 2 главы, каждая из которых должна включать от двух до четырех параграфов.

Содержание глав и их структура зависит от темы и анализируемого материала.

Первая глава должна иметь обзорно–аналитический характер и, как правило, является теоретической.

Вторая глава по большей части раскрывает насколько это возможно предмет исследования. В ней приводятся практические данные по проблематике темы исследования.

Выводы оформляются в виде некоторого количества пронумерованных абзацев, что придает необходимую стройность изложению изученного материала. В них подводится итог проведённой работы, непосредственно выводы, вытекающие из всей работы и соответствующие выявленным проблемам, поставленным во введении задачам работы; указывается, с какими трудностями пришлось столкнуться в ходе исследования.

Правила написания и оформления курсовой работы регламентируются Положением о курсовой работе (проекте), утвержденным решением Ученого совета ФГБОУ ВО ГАГУ от 27 апреля 2017 г.