(ФГБОУ ВО ГАГУ, ГАГУ, Горно-Алтайский государственный университет)
01.04.01 Математика
(<Курс>.<Семестр на курсе>)
Зав. кафедрой и.о. Богданова Р. А.
Зав. кафедрой и.о. Богданова Р. А.
исполнения в 2026-2027 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой и.о. Богданова Р. А.
исполнения в 2025-2026 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой и.о. Богданова Р. А.
исполнения в 2024-2025 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой и.о. Богданова Р. А.
исполнения в 2023-2024 учебном году на заседании кафедры
ции
ракт.
Циклические группы. Нормальные делители. Фактор группы. Левые и правые смежные классы.
/Лек/
Циклические группы. Нормальные делители. Фактор группы. Левые и правые смежные классы. /Ср/
Циклические группы. Нормальные делители. Фактор группы. Левые и правые смежные классы. /Пр/
1. Алгебры. Подалгебры. Гомоморфизмы алгебр. Виды гомоморфизма. Примеры.
2. Подгруппа, достаточные условия подгруппы. Примеры.
3. Матрицы. Основные понятия, связанные с матрицами. Операции над матрицами. Свойства операций.
4. Обратная матрица и ее единственность. Элементарные преобразования над матрицами. Способ нахождения обратной матрицы
5. Подстановки. Группа подстановок
6.Определители n-го порядка. Свойства определителя n-го порядка. Минор и алгебраическое дополнение.
Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца
7.Системы линейных уравнений (основные понятия)
8.Конечномерное линейное векторное пространство, его база и размерность
9.Размерность векторного пространства. Свойство размерности
10.Изоморфизм конечномерных линейных пространств. Свойства изоморфизма.
11.Координаты вектора x в разных базисах пространства и их связь
12.Ортогональные системы векторов.
13.Норма вектора и ее свойства. Угол между двумя векторами. Ортонормированный базис евклидова пространства.
14.Изоморфизм n-мерных евклидовых пространств
15.Ортогональное дополнение подпространства. Теорема о подпространстве
16.Определение линейного оператора. Примеры. Матрица линейного оператора
17.Образ, ранг, ядро и дефект линейного оператора. Теоремы о подпространствах Ker φ и Im φ.
18.Действия над линейными операторами. Пространство линейных операторов.
19.Матрицы линейных операторов. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Одномерные инвариантные подпространства
20.Понятие жордановой нормальной формы. Критерий приводимости матрицы к жордановой нормальной форме (ЖНФ).
Коллоквиум 1
1.Алгебры с одной бинарной алгебраической операцией. Группа, аксиомы группы. Мультипликативная и аддитивная форма записи.
2. Группа. Группы конечные и бесконечные. Подгруппа. Достаточные условия подгруппы.
3. Циклические группы.
4. Нормальные делители.
5. Фактор группы.
6. Разложение в левые и правые смежные классы.
7. Матрицы и операции над матрицами. Определитель матрицы.
8. Определитель матрицы.Минор и алгебраическое дополнение.
9. Линейная зависимость строк матрицы (столбцов). Теорема о линейной зависимости. Ранг матрицы и его свойства.
10. Теорема о базисном миноре.
11. Линейное (векторное) пространство. Примеры линейных пространств.
12. Линейная зависимость. Теорема о линейной зависимости.
13. Базис и размерность линейного пространства.
14. Координаты вектора. Примеры базисов.
15. Подпространство и линейная оболочка. Операции над линейными пространствами.
16. Изоморфизм линейных пространств.
1.Нормированное пространство.
2. Ортогональность. Ортогональный базис и его свойства.
3. Ортогональный базис и его свойства. Матрица Грама.
4. Линейный оператор. Операции над линейными операторами.
5. Матрица линейного оператора. Преобразование матрицы линейного оператора.
6. Ядро и образ линейного оператора.
7. Инвариантное подпространство.
8. Собственный вектор и собственное значение линейного оператора.
9. Понятие жордановой нормальной формы. Критерий приводимости матрицы к жордановой нормальной форме (ЖНФ).
Темы рефератов
1. Основные алгебраические структуры
2. Конечные и бесконечные группы.
3. Кольцо, поле, линейное пространство.
4. Алгебры матриц.
5. Перестановки и подстановки.
6. Определители, способы вычисления определителя.
7. Конечномерное векторное пространство. Базис и размерность.
8. Изоморфизм конечномерных векторных пространств.
9. Координаты вектора. Координаты вектора в разных базисах пространства.
10. Ортогональные системы векторов. Ортогональное дополнение подпространства.
11. Пространство линейных операторов Hom(V,V).
12. Обратимые линейные операторы.
13. Инвариантные подпространства.
14. Матрица линейного оператора в базисе из собственных векторов.
15. Жорданова клетка. Понятие о нормальной жордановой форме.
16. Приведение матрицы к жордановой нормальной форме.
Работа на лекции – это сложный процесс, который включает в себя такие элементы как слушание, осмысление и собственно конспектирование. Для того, чтобы лекция выполнила свое назначение, важно подготовиться к ней и ее записи еще до прихода преподавателя в аудиторию. Без этого дальнейшее восприятие лекции становится сложным. Лекция в университете рассчитана на подготовленную аудиторию. Преподаватель излагает любой вопрос, ориентируясь на те знания, которые должны быть у студентов, усвоивших материал всех предыдущих лекций. Важно научиться слушать преподавателя во время лекции, поддерживать непрерывное внимание к выступающему.
Однако, одного слушания недостаточно. Необходимо фиксировать, записывать тот поток информации, который сообщается во время лекции – научиться вести конспект лекции, где формулировались бы наиболее важные моменты, основные положения, излагаемые лектором. Для ведения конспекта лекции следует использовать тетрадь. Ведение конспекта на листочках не рекомендуется, поскольку они не так удобны в использовании и часто теряются. При оформлении конспекта лекции необходимо оставлять поля, где студент может записать свои собственные мысли, возникающие параллельно с мыслями, высказанными лектором, а также вопросы, которые могут возникнуть в процессе слушания, чтобы получить на них ответы при самостоятельной проработке материала лекции, при изучении рекомендованной литературы или непосредственно у преподавателя в конце лекции. Составляя конспект лекции, следует оставлять значительный интервал между строчками. Это связано с тем, что иногда возникает необходимость вписать в первоначальный текст лекции одну или несколько строчек, имеющих принципиальное значение и почерпнутых из других источников. Расстояние между строками необходимо также для подчеркивания слов или целых групп слов (такое подчеркивание вызывается
Также важно полностью без всяких изменений вносить в тетрадь схемы, таблицы, чертежи и т.п., если они предполагаются в лекции. Для того, чтобы совместить механическую запись с почти дословным фиксированием наиболее важных положений, можно использовать системы условных сокращений. В первую очередь сокращаются длинные слова и те, что повторяются в речи лектора чаще всего. При этом само сокращение должно быть по возможности кратким.
Семинарские (практические) занятия Самостоятельная работа студентов по подготовке к семинарскому (практическому) занятию должна начинаться с ознакомления с планом семинарского (практического) занятия, который включает в себя вопросы, выносимые на обсуждение, рекомендации по подготовке к семинару (практическому занятию), рекомендуемую литературу к теме. Изучение материала следует начать с просмотра конспектов лекций. Восстановив в памяти материал, студент приводит в систему основные положения темы, вопросы темы, выделяя в ней главное и новое, на что обращалось внимание в лекции. Затем следует внимательно прочитать соответствующую главу учебника.
Для более углубленного изучения вопросов рекомендуется конспектирование основной и дополнительной литературы. Читая рекомендованную литературу, не стоит пассивно принимать к сведению все написанное, следует анализировать текст, думать над ним, этому способствуют записи по ходу чтения, которые превращают чтение в процесс. Записи могут вестись в различной форме: развернутых и простых планов, выписок (тезисов), аннотаций и конспектов.
Подобрав, отработав материал и усвоив его, студент должен начать непосредственную подготовку своего выступления на семинарском (практическом) занятии для чего следует продумать, как ответить на каждый вопрос темы.
По каждому вопросу плана занятий необходимо подготовиться к устному сообщению (5-10 мин.), быть готовым принять участие в обсуждении и дополнении докладов и сообщений (до 5 мин.).
Выступление на семинарском (практическом) занятии должно удовлетворять следующим требованиям: в нем излагаются теоретические подходы к рассматриваемому вопросу, дается анализ принципов, законов, понятий и категорий; теоретические положения подкрепляются фактами, примерами, выступление должно быть аргументированным.
Самостоятельная работа организуется и проводится с целью формирования компетенций, понимаемых как способность применять знания, умения и личностные качества для успешной практической деятельности, в том числе:
- формирования умений по поиску и использованию нормативной, правовой, справочной и специальной литературы, а также других источников информации;
- качественного освоения и систематизации полученных теоретических знаний, их углубления и расширения по применению на уровне межпредметных связей;
- формирования умения применять полученные знания на практике (в профессиональной деятельности) и закрепления практических умений обучающихся;
- развития познавательных способностей, формирования самостоятельности мышления обучающихся;
- совершенствования речевых способностей обучающихся;
- формирования необходимого уровня мотивации обучающихся к систематической работе для получения знаний, умений и владений в период учебного семестра, активности обучающихся, творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;
- формирования способностей к саморазвитию (самопознанию, самоопределению, самообразованию, самосовершенствованию, самореализации и саморегуляции);
- развития научно-исследовательских навыков;
- развития навыков межличностных отношений.
К самостоятельной работе по дисциплине (модулю) относятся: проработка теоретического материала дисциплины (модуля); подготовка к семинарским и практическим занятиям, в т.ч. подготовка к текущему контролю успеваемости обучающихся (текущая аттестация); подготовка к лабораторным работам; подготовка к промежуточной аттестации (зачётам, экзаменам).
Виды, формы и объемы самостоятельной работы обучающихся при изучении дисциплины (модуля) определяются:
- содержанием компетенций, формируемых дисциплиной (модулем);
- спецификой дисциплины (модуля), применяемыми образовательными технологиями;
- трудоемкостью СР, предусмотренной учебным планом;
- уровнем высшего образования (бакалавриат, специалитет, магистратура, аспирантура), на котором реализуется ОПОП;
- степенью подготовленности обучающихся.
Курсовая работа является самостоятельным творческим письменным научным видом деятельности студента по разработке конкретной темы. Она отражает приобретенные студентом теоретические знания и практические навыки. Курсовая работа выполняется студентом самостоятельно под руководством преподавателя.
Курсовая работа, наряду с экзаменами и зачетами, является одной из форм контроля (аттестации), позволяющей определить степень подготовленности будущего специалиста. Курсовые работы защищаются студентами по окончании изучения указанных дисциплин, определенных учебным планом.
Оформление работы должно соответствовать требованиям. Объем курсовой работы: 25–30 страниц. Список литературы и Приложения в объем работы не входят. Курсовая работа должна содержать: титульный лист, содержание, введение, основную часть, заключение, список литературы, приложение (при необходимости). Курсовая работа подлежит рецензированию руководителем курсовой работы. Рецензия является официальным документом и прикладывается к курсовой работе.
Тематика курсовых работ разрабатывается в соответствии с учебным планом. Руководитель курсовой работы лишь помогает студенту определить основные направления работы, очертить её контуры, указывает те источники, на которые следует обратить главное внимание, разъясняет, где отыскать необходимые книги.
Составленный список источников научной информации, подлежащий изучению, следует показать руководителю курсовой работы.
Курсовая работа состоит из глав и параграфов. Вне зависимости от решаемых задач и выбранных подходов структура работы должна содержать: титульный лист, содержание, введение, основную часть; заключение; список литературы;
Во введении необходимо отразить: актуальность; объект; предмет; цель; задачи; методы исследования; структура работы.
Основную часть работы рекомендуется разделить на 2 главы, каждая из которых должна включать от двух до четырех параграфов.
Содержание глав и их структура зависит от темы и анализируемого материала.
Первая глава должна иметь обзорно–аналитический характер и, как правило, является теоретической.
Вторая глава по большей части раскрывает насколько это возможно предмет исследования. В ней приводятся практические данные по проблематике темы исследования.
Выводы оформляются в виде некоторого количества пронумерованных абзацев, что придает необходимую стройность изложению изученного материала. В них подводится итог проведённой работы, непосредственно выводы, вытекающие из всей работы и соответствующие выявленным проблемам, поставленным во введении задачам работы; указывается, с какими трудностями пришлось столкнуться в ходе исследования.