(ФГБОУ ВО ГАГУ, ГАГУ, Горно-Алтайский государственный университет)
01.04.01 Математика
(<Курс>.<Семестр на курсе>)
Зав. кафедрой Богданова Р.А.
Зав. кафедрой Богданова Р.А.
исполнения в 2026-2027 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Богданова Р.А.
исполнения в 2025-2026 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Богданова Р.А.
исполнения в 2024-2025 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Богданова Р.А.
исполнения в 2023-2024 учебном году на заседании кафедры
ции
ракт.
Предмет и задачи теории и методики обучения математике. Тенденции развития школьного математического образования на современном этапе.
Учебные планы. Планирование учебной работы учителя. Формы обучения. Урок как основная форма обучения математике. Средства обучения. Базовое образование основной школы. Тенденции развития школьного математического образования на современном этапе. Основные принципы, цели и задачи обучения в школе. Основные методы и приемы обучения математике. основные содержательные линии: числовая, задачная, элементы алгебры, элементы геометрии. Стратегия и тактика развития высшей школы. Проблемы подготовки учителя математики. Формирование творческой активности будущих учителей
математики.
/Лек/
Формирование математических понятий. Понятия, их роль, объем и содержание понятия, отношения между понятиями. Определение понятия. Формально-логическое определение понятия (определение через род и вид). Правила определений и ошибки в определениях. Другие виды определений и особенности работы с ними. Методика введения определений. Неопределяемые понятия и методика их введения. Методика изучения аксиом.
/Лек/
Логико-математический анализ темы, его основные компоненты. Основные этапы логико-дидактического анализа: определение цели обучения теме; логический и математический анализ содержания темы (теоретического и задачного материала); постановка основных учебных задач и выбор соответствующих учебно-познавательных действий; отбор основных средств, методов и приемов обучения; определение форм контроля и оценки процесса и результата учебной деятельности учащихся. /Лек/
Методика изучения многоугольников и многогранников, окружности и тел вращения. Движения и равенство фигур.
/Пр/
Методика изучения векторов и координат на плоскости. Изучение геометрических преобразований: движения, подобия и гомотетии; подобие фигур. Методика изучения геометрических измерений. /Пр/
/Пр/
Общие методические принципы изучения функций. Формирование функционально-графических представлений. Методика изучения взаимообратных функций в школе и вузе. /Пр/
подход к обучению). Процесс учения и процесс познания. Этапы процесса и этапы познания. Проблема активизации учебно-познавательной деятельности в процессе обучения. Проверка и оценка знаний учащихся по математике.
Различные формы проверки. /Пр/
Сущность проблемного обучения. Требования к проблемной ситуации и формы ее организации.Способы создания проблемных ситуаций. Структура проблемного урока. Уровни проблемного обучения /Пр/
/Пр/
решение задач. Применение в обучении сравнения, абстрагирования, обобщения. Требования к применению индукции. Аналогия и ее применение в обучении математике. /Пр/
логического доказательства. Обучение поиску доказательства (анализ и синтез как методы поиска доказательства). Обучение построению доказательства
(дедукция и ее применение в обучении математике). Методика отработки доказательства. Общая методическая схема работы с теоремой. /Пр/
/Пр/
видео-, и компьютерных учебных материалов по математике. Методика
использования этих заданий на уроках алгебры, геометрии и математического анализа. /Пр/
первообразной и интеграла в курсе алгебры и начала анализа.
/Пр/
Критерии оценки контрольных работ:
Критерии оценивания контрольных работ:
Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.
Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.
Оценка 3 ставится, если обучающийся правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более одной грубой и одной негрубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.
Оценка 2 ставится, если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работы.
Контрольная работа № 1
1. Выполните анализ доказательства теоремы:
а) выделите последовательность вспомогательных упражнений, предваряющих доказательство теоремы;
б) опишите методику ознакомления учащихся с ее содержанием;
г) оформите доказательство в виде таблицы.
2. Проведите логико-дидактический анализ темы и анализ задачного материала.
3. Подберите и составьте упражнения, выполнение которых способствует мотивации введения понятия и усвоению его существенных свойств.
Выделите совокупность умений, которыми должен овладеть школьник при изучении данной темы. Подберите и составьте соответствующие упражнения.
Вариант 1
1.Теорема «Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны».
2.Тема «Векторы» (VIII кл.).
3.Понятие «Квадратное уравнение».
Вариант 2
1.Теорема «Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам».
2.Тема «Четырехугольники» (VIII кл.).
3.Понятие «Функция, обратная данной».
Вариант 3
1.Теорема «У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны»
2.Тема «Движение» (VIII кл.).
3.Понятие «Степень степени».
Контрольная работа № 2
Вариант 1
1. Выполните классификацию понятия «треугольник», указывая её вид.
2. Проведите логико-математический анализ: учебного текста «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень» (Алгебра 8); одного из понятий темы;
одного утверждения (теоремы) данной темы.
Вариант 2
1. Выполните классификацию понятия «квадратное уравнение», указывая её вид.
2. Проведите логико-математический анализ: учебного текста «Разложение на множители разности квадратов» (Алгебра 7); одного из понятий темы;
одного утверждения (теоремы) данной темы.
Вариант 3
1. Выполните классификацию понятия «функция», указывая её вид (включая в неё чётные функции).
2. Проведите логико-математический анализ: учебного текста «Теорема синусов» (Геометрия 7-11);одного из понятий темы; одного утверждения (теоремы) данной темы.
Вариант 4
1. Выполните классификацию взаимного расположения прямых в пространстве, указывая её вид.
2. Проведите логико-математический анализ: учебного текста «Симметрия относительно точки» (Геометрия 7-11);одного из понятий темы; одного утверждения данной темы.
Вариант 5
1. Выполните классификацию расположения графика линейной функции, указывая её вид.
2. Проведите логико-математический анализ:учебного текста п.17 «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии» (Алгебра 9);одного из понятий темы;
одного утверждения (теоремы) данной темы.
Контрольная работа № 3
1. Способы организации учебной деятельности при введении неопределяемых понятий.
2. Способы организации учебной деятельности при введении понятий определяемых через указание родового понятия и видового отличия (дескриптивно).
3. Способы организации учебной деятельности при введении понятий определяемых конструктивно.
4. Способы организации учебной деятельности при введении понятий определяемых с помощью условного соглашения.
5. Способы организации учебной деятельности при изучении импликативных теорем.
6. Способы организации учебной деятельности при изучении теорем существования (и единственности).
7. Способы организации учебной деятельности при изучении теорем-тождеств.
8. Способы организации учебной деятельности при решении арифметических задач.
9. Способы организации учебной деятельности при решении задач на доказательство.
10. Способы организации учебной деятельности при решении задач алгебраическим методом.
11. Разработайте фрагмент урока <…>.
12. Разработайте методику введения понятия <…>.
13. Разработайте методику обучения учащихся <…>.
14. Разработайте систему упражнений на отработку <…>.
15. Подберите и методически обработайте исторические сведения о <…>.
16. Разработайте несколько дидактических игр, которые можно использовать на уроках при изучении <…>.
17. Разработайте перечень вопросов для зачета по теме <…>.
18. Разработайте лист взаимоконтроля по теме <…>.
20. Разработайте конспект урока <…>.
Контрольная работа № 4
Задание 1. Методика решения задачи на построение: Построить сечение куба АBCDA1B1C1D1, проходящее через точки:
1) K; N; A, если K - середина DD1; N - середина D1C.
2) 2. P; M; D, если P - середина CC1; M - середина C1B1.
3) M; S; C, если M - середина BB1; S - середина A1B1.
4) K; S; B, если K - середина AA1; S - середина A1D1.
5) L; N; B1, если L - середина A1D1; N - середина DD1.
6) 6. T; S; A1, если T - середина AD; S - середина DC.
7) 7. R; P; A, если R - середина BC; P - середина CC1.
8) M; K; B, если M - середина B1C1; K - середина C1D1.
9) 9. K; P; D, если K - середина BC; P - середина BB1.
10) L; R; C, если L - середина B1C1; R - середина A1B1.
11) M; N; C1, если M - середина A1D1; N - середина AA1.
12) K; R; D1, если K - середина AD; R – середина AB.
13) L; R; D1, если L - середина CC1; R - середина BC.
14) K; N; C1, если K - середина BB1; N - середина AB.
15) M; N; B1, если M - середина AA1; N - середина AD.
16) S; R; A1, если S - середина DD1; R - середина DC.
Задание 2. Методика решения задачи на вычисление (с обоснованием построения чертежа):
1.На ребре A1B1 прямой призмы ABCA1B1C1 , у которой AC = BC = AA1 и ACB равен 90 , взята точка D – середина этого ребра. Найти угол между прямыми A1C и BD.
2.На ребрах A1B1 и AC прямой призмы ABCA1B1C1 , у которой AC = BC = AA1 и ACB равен 90 , взяты соответственно точки D и E – середины этих ребер. Найти угол между прямыми A1E и BD.
3.На ребрах A1B1 и AC прямой призмы ABCA1B1C1 , у которой AC = BC = AA1 и ACB равен 90 , взяты соответственно точки D и E – середины этих ребер. Найти угол между прямыми A1E и AD.
4.Боковые грани пирамиды SABCD – правильные треугольники. На ее ребрах AB и CD взяты соответственно точки P и Q – середины этих ребер. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую PQ перпендикулярно плоскости SBC. Найти площадь полученного сечения, если AB = a.
5.Боковые грани пирамиды SABCD – правильные треугольники. На ее ребрах AB и CD взяты соответственно точки P и Q – середины этих ребер. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую PQ перпендикулярно плоскости PQL, где L - середина ребра SC. Найти площадь полученного сечения, если AB = a.
6.Высота SO правильной пирамиды SABC равна стороне ее основания. Найти угол, образуемый плоскостью, проходящей через прямую AB перпендикулярно прямой SC, с плоскостью SAB.
7.Все ребра пирамиды SABCD равны. На ее ребре SC взята точка P. Построить сечение пирамиды плоскостью, перпендикулярной ребру SC и проходящей через точку P, если CP:CS = 1:4. Найти площадь полученного сечения, если AB=a.
8.Все ребра пирамиды SABCD равны. На ее ребре SC взята точка P. Построить сечение пирамиды плоскостью, перпендикулярной ребру SC и проходящей через точку P, если
9.CP:CS = 1:2. Найти площадь полученного сечения, если AB=a.
10.Все ребра пирамиды SABCD равны. На ее ребре SC взята точка P. Построить сечение пирамиды плоскостью, перпендикулярной ребру SC и проходящей через точку P, если
11.Высота SO правильной пирамиды SABC равна стороне ее основания. Найти угол, образуемый плоскостью, проходящей через прямую AB перпендикулярно прямой SC, с плоскостью SBL, где точка L – середина ребра AC.
1.Обобщение понятия степени в курсе алгебры и начал анализа.
2.Методика введения показательной функции.
3.Свойства показательной функции.
4.Методика введения логарифма.
5.Основные свойства логарифмов.
6.Методика введения логарифмической функции.
7.Задачи естественнонаучного цикла, решаемые с помощью логарифмов.
8.Свойства логарифмической функции.
9.Тригонометрические функции и их свойства.
10.Методика введения понятий «арксинус», «арккосинус.
11.Простейшие тригонометрические уравнения.
12.Виды тригонометрических уравнений, изучаемых в курсе алгебры и начал ана-лиза, и методика обучения их решению.
13.Методика обучения решению тригонометрических неравенств.
15.Действительные числа.
16.Действия над действительными числами.
17.Арифметическая и геометрическая прогрессии.
18.Формулы n-члена, формулы суммы n-первых членов арифметической и геомет-рической прогрессий.
19.Задачи, приводящие к понятию производной.
20.Пропедевтика понятия производной.
21.Методика введения понятия производной.
22.Геометрический смысл производной.
23.Производные элементарных функций.
24.Приложение производной к приближенным вычислениям, исследованию функ-ций, решению задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений.
25.Понятие криволинейной трапеции.
27.Методика введения понятия «интеграл».
28.Приложение интеграла.
29.Задачи естественнонаучного цикла, решаемые с помощью интеграла.
30.Аксиоматический метод в школьной геометрии.
31.Общая характеристика системы аксиом школьного курса геометрии.
32.Методика изучения аксиом и первых теорем курса стереометрии.
33.Методика введения понятия «параллельные прямые».
34.Признаки параллельности прямых на плоскости.
35.Параллельные прямые в пространстве.
36.Параллельность прямой и плоскости, двух плоскостей.
37.Методика введения понятия «перпендикулярные прямые».
38.Перпендикулярные прямые на плоскости и в пространстве.
39.Перпендикулярность прямой и плоскости, двух плоскостей.
40.Особенности методики изложения темы «Многогранники».
41.Особенности методики изложения темы «Тела вращения».
42.Методика введения понятия «многогранник».
43.Методика изучения темы «Призма»
44.Методика изучения темы «Пирамида»
45.Методика изучения темы «Цилиндр».
46.Методика изучения темы «Конус».
47.Методика изучения темы «Шар».
48.Построение сечений многогранников.
49.Методы решения стереометрических задач.
50.Роль задач в обучении стереометрии.
51.Задачи на вычисление и доказательство.
52.Методика обучения учащихся решению задач на построение сечений много-гранников методом следов.
53.О пропедевтике данного метода в курсе геометрии 10 класса.
54.О системе задач, необходимых для выработки у школьников соответствующих умений и навыков.
55.Об изучении величин в школьном курсе математики.
56.Методика изучения длин окружности.
57.Понятие площади плоской фигуры.
58.Методика изучения площади прямоугольника, параллелограмма, трапеции.
59.Методика изучения объема фигуры.