Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования «Горно-Алтайский государственный университет»
(ФГБОУ ВО ГАГУ, ГАГУ, Горно-Алтайский государственный университет)
кафедра математики и методики преподавания математики
рабочая программа дисциплины (модуля)
Гиперболическая геометрия
01.06.01_2016-А-0106-16.plx
01.06.01 МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА
Вещественный, комплексный и функциональный анализ
Виды контроля в семестрах:
Исследователь. Преподаватель-исследователь
Распределение часов дисциплины по семестрам
Семестр
(<Курс>.<Семестр на курсе>)
УП: 01.06.01_2016-А-0106-16.plx
к.ф.-м.н., доцент, Туртуева Татьяна Александровна
Гиперболическая геометрия
Рабочая программа дисциплины
разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 01.06.01 МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА (уровень подготовки кадров высшей квалификации). (приказ Минобрнауки России от 30.07.2014г. №866)
01.06.01 МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА
составлена на основании учебного плана:
утвержденного учёным советом вуза от 29.09.2016 протокол № 9.
Протокол от 20.11.2019 протокол №
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
кафедра математики и методики преподавания математики
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры
УП: 01.06.01_2016-А-0106-16.plx
Протокол от __ __________ 2023 г. № __
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
кафедра математики и методики преподавания математики
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2023-2024 учебном году на заседании кафедры
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Протокол от __ __________ 2022 г. № __
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
кафедра математики и методики преподавания математики
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2022-2023 учебном году на заседании кафедры
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Протокол от __ __________ 2021 г. № __
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
кафедра математики и методики преподавания математики
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2021-2022 учебном году на заседании кафедры
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Протокол от __ __________ 2020 г. № __
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
кафедра математики и методики преподавания математики
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
УП: 01.06.01_2016-А-0106-16.plx
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Цели: формирование у аспирантов углубленных профессиональных знаний в области гиперболической геометрии и теории гиперболических многообразий
Задачи: - изложение с возможно полными доказательствами гиперболической геометрии и теории гиперболических многообразий;
- подготовка аспирантов для научной деятельности в области вещественного, комплексного и функционального анализа;
- формирование у аспирантов представления о методах и способах решения научных задач гиперболической геометрии и теории гиперболических многообразий;
- подготовка аспирантов к применению полученных знаний при осуществлении конкретных математических исследований.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП
Требования к предварительной подготовке обучающегося:
Вещественный, комплексный и функциональный анализ
Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:
Подготовка к сдаче и сдача государственного экзамена
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
ПК-1:готовность к исследованию в области вещественного, комплексного и функционального анализа и их приложений
знать современное состояние науки в области гиперболической геометрии и теории гиперболических многообразий, нормативные документы для составления заявок грантов, проектов НИР
представлять научные результаты исследований по теме диссертационной работы (в области вещественного, комплексного и функционального анализа и их приложений) в виде публикаций в рецензируемых научных изданиях
навыками составления и подачи конкурсных заявок на выполнение научно-исследовательских и проектных работ в области вещественного, комплексного и функционального анализа и их приложений
ПК-2:способность разрабатывать новые математические методы моделирования объектов и явлений
знать современное состояние науки в области гиперболической геометрии и теории гиперболических многообразий
готовить заявки на получение научных грантов и заключения контрактов по научно-исследовательской работе в области вещественного, комплексного и функционального анализа и их приложений
методами разработки новых математических методов моделирования объектов и явлений
Наименование разделов и тем /вид занятия/
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Раздел 1. Геометрия плоскости Лобачевского.
Евклидовы, сферические и гиперболические геометрии. Проективные модели в единичном круге. Модели гиперболической плоскости. Конформные модели в единичном круге. Модель в верхней полуплоскости. Псевдосфера. Геодезические и изометрии H2. Многоугольники на плоскости H2. Гиперболическая тригонометрия. /Лек/
УП: 01.06.01_2016-А-0106-16.plx
Евклидовы, сферические и гиперболические геометрии. Проективные модели в единичном круге. Модели гиперболической плоскости. Конформные модели в единичном круге. Модель в верхней полуплоскости. Псевдосфера. Геодезические и изометрии H2. Многоугольники на плоскости H2. Гиперболическая тригонометрия. /Ср/
Раздел 2. Геометрия пространства Лобачевского
Модели пространства Лобачевского и примеры. Изометрии пространства H2. Многогранник в H3 ( остроугольные ). Многогранник в H3 ( остроугольные конечного объема). Отображение Гаусса и теорема Ривина. /Пр/
Модели пространства Лобачевского и примеры. Изометрии пространства H2. Многогранник в H3 ( остроугольные ). Многогранник в H3 ( остроугольные конечного объема). Отображение Гаусса и теорема Ривина. /Ср/
Раздел 3. Объемы многогранников в H3.
Идеальный тетраэдр. Объем бесконечного конуса. Объем бесконечного конуса над прямоугольным треугольником. Свойства функции Лобачевского. Объем идеального тетраэдра. Объем идеальной пирамиды. Объем правильной идеальной призмы. /Пр/
Идеальный тетраэдр. Объем бесконечного конуса. Объем бесконечного конуса над прямоугольным треугольником. Свойства функции Лобачевского. Объем идеального тетраэдра. Объем идеальной пирамиды. Объем правильной идеальной призмы. /Ср/
5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
5.1. Пояснительная записка
Вопросы к зачету
1. Евклидовы, сферические и гиперболические геометрии. Проективные модели в единичном круге. Модели гиперболической плоскости.
2. Конформные модели в единичном круге. Модель в верхней полуплоскости. Псевдосфера.
3. Геодезические и изометрии H2. Многоугольники на плоскости H2. Гиперболическая тригонометрия.
4. Модели пространства Лобачевского и примеры. Изометрии пространства H2.
5. Многогранник в H3 ( остроугольные ). Многогранник в H3 ( остроугольные конечного объема).
6. Отображение Гаусса и теорема Ривина.
7. Идеальный тетраэдр. Объем бесконечного конуса. Объем бесконечного конуса над прямоугольным треугольником. Свойства функции Лобачевского.
8. Объем идеального тетраэдра. Объем идеальной пирамиды. Объем правильной идеальной призмы.
5.2. Оценочные средства для текущего контроля
5.3. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
УП: 01.06.01_2016-А-0106-16.plx
Формируется отдельным документом в соответствии с Положением о фонде оценочных средств ГАГУ
5.4. Оценочные средства для промежуточной аттестации
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Теория орбифолдов: учебное пособие
Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2014
http://elib.gasu.ru/index.php?option=com_abook&view=book&id=289:teoriya-orbifoldov&catid=5:mathematics&Itemid=163
Геометрия Лобачевского: учебное пособие
http://www.iprbookshop.ru/11927.html
6.1.2. Дополнительная литература
Основания геометрии: учебное пособие
Калининград: Балтийский федеральный университет им. Иммануила Канта, 2011
http://www.iprbookshop.ru/23896.html
6.3.1 Перечень программного обеспечения
6.3.2 Перечень информационных справочных систем
Межвузовская электронная библиотека
Электронно-библиотечная система «Издательство Лань»
Электронно-библиотечная система IPRbooks
База данных «Электронная библиотека Горно-Алтайского государственного университета»
7. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
9. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
1. Основные сведения о самостоятельной работе.
В самостоятельную работу аспирантов включаются следующие виды работ: подготовка к практическому занятию, индивидуальная работа аспиранта.
УП: 01.06.01_2016-А-0106-16.plx
Задания выдаются на практических занятиях и требуют систематического выполнения. Наличие выполненного домашнего задания отмечается на каждом практическом занятии.
Реферирование научных работ. Каждому аспиранту выдаются научные статьи по тематике курса, в том числе и на иностранном языке. Реферирование включает внимательное прочтение, частичное конспектирование каждой статьи, подробный разбор доказательств всех утверждений, примеров и контрпримеров и подготовку доклада по материалам статьи.
2. Основное содержание самостоятельной работы по предмету.
Самостоятельная работа по предмету составляет 98 учебных часов и состоит в основном из трех типов деятельности: подготовка к практическим занятиям, решение домашних заданий и выполнение индивидуальной работы аспиранта.
О теме следующего практического занятия (кроме первого) преподаватель сообщает аспирантам в конце предыдущего практического занятия.
Подготовку к практическому занятию следует начать с составления плана самостоятельной работы по предмету, сразу после предыдущего практического занятия. В плане нужно отразить порядок подбора и изучения материалов, выполнения вспомогательных задач, решения домашнего задания и так далее.
Руководствуясь планом самостоятельной работы, аспиранту следует внимательно изучить лекционный материал, учебники, учебные пособия, научные статьи и другие материалы по теме следующего практического занятия.
Параллельно с изучением литературы аспиранту следует составить список вопросов, которые возникли в результате чтения учебных материалов. Вопросы нужно формулировать как можно более четко, желательно при этом приводить ссылки на источники, по материалам которых был сформулирован данный вопрос с указанием источника и номера страницы.
Составленный список вопросов рекомендуется обсудить с преподавателем.
Второй вид самостоятельной деятельности по предмету – решение домашних заданий. Домашнее задание выдается аспиранту на каждом практическом занятии.
Работу над выполнением домашнего задания следует начать сразу после разработки плана самостоятельной работы на неделю. Для выполнения решения необходимо:
• внимательно прочитать формулировку задачи, определить, что дано в задаче, определить, какие утверждения необходимо доказать.
• повторить по учебной литературе определения и теоремы, с которыми данные определения связаны, уточнить формулировки утверждений, внимательно изучить задачи, решенные во время практического занятия, определить, как данные утверждения использовались при решении этих задач.
• записать план решения задания.
• подробно расписать каждый пункт плана, используя утверждения и решенные ранее задач.
• проверить доказательство, еще раз внимательно изучить формулировку, определить, где конкретно в доказательстве используются определения из формулировки задачи и корректно ли применяются на каждом шаге теоремы и утверждения. В случае обнаружения недочетов и ошибок необходимо восполнить доказательство или использовать другие методы.
В случае возникновения проблем с определенными моментами доказательства необходимо:
• четко сформулировать проблему: что дано, что надо доказать, какие методы решения применялись, какие результаты получены, почему данные методы не дают правильного решения.
• следует обратиться к преподавателю за консультацией.
Наконец, после выполнения полного решения задачи его необходимо записать в тетрадь, используя корректные определения, формулировки и обозначения.
Третий вид деятельности – самостоятельная работа аспиранта в виде индивидуальной работы. Вид индивидуальной работы, назначаемой аспиранту преподавателем, выдается в соответствии с темой научной работы аспиранта.
Выполненные индивидуальные задания аспиранты по мере готовности сдаю преподавателю, которые проверяет их, в случае необходимости возвращая на доработку, а после окончательного выполнения задания назначает дату защиты индивидуальных заданий.
По своим работам аспиранты должны подготовить короткий доклад, содержащий основные тезисы и промежуточные результаты работы. Для облегчения доклада аспирант может подготовить презентацию в формате PDF. После доклада аспирант отвечает на дополнительные вопросы, которые может задавать как преподаватель, так и другие аспиранты. Результаты выполнения индивидуальной работы формируются на основе доклада.
3. Критерии оценивания самостоятельной работы.
За индивидуальную работу аспиранта выставляется оценка «ЗАЧТЕНО», если:
- выполнены все задания, входящие в индивидуальную работу;
- аспирант знает и понимает решение всех заданий индивидуальной работы, может объяснить смысл использованных методов, дать определение основным понятиям, привести примеры;
- аспирант может провести защиту своей индивидуальной работы на доске или в тетради;
- аспирант может ответить на большинство дополнительных вопросов по теме индивидуальной работы.
За индивидуальную работу аспиранта выставляется оценка «НЕ ЗАЧТЕНО», если:
- задания, составляющие основную часть индивидуальной работы, не выполнены;
- аспирант не знает или не понимает решение заданий индивидуальной работы, не может объяснить смысл использованных
УП: 01.06.01_2016-А-0106-16.plx
методов, не знает основных понятий или примеров;
- аспирант не может защитить свою индивидуальную работу;
- аспирант не может ответить на дополнительные вопросы по теме работы.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Горно-Алтайский государственный университет»
Кафедра Математики и методики преподавания математики
4. Работа аспиранта на практическом занятии.
На каждом практическом занятии аспиранты обязаны иметь конспект лекций, тетрадь для практических занятий с выполненным индивидуальным заданием и список вопросов, которые возникли у аспиранта при подготовке задания.
В начале практического занятия проводится опрос (диктант), решающие задачу определения качества подготовки к практическому занятию. В опросе (диктанте) могут присутствовать определения, примеры к определениям, утверждения теорем, которые будут использоваться на практическом занятии.
После этого преподаватель, как правило, проверяет наличие выполненного индивидуального задания у всех аспирантов и назначает дату защиты индивидуальных заданий.
Затем происходит обсуждение списка вопросов, которые возникли у аспирантов и не были обсуждены на консультации, при этом преподаватель отвечает только на те вопросы, которые непосредственно относятся к теме практического занятия, остальные вопросы переносятся на консультацию.
Как правило, решение задач на практическом занятии может выполняться тремя способами: на доске, индивидуально и в группах.
На доске решение задачи демонстрирует преподаватель или аспирант, получивший решение задачи раньше остальных. При данном подходе у аспиранта уже должен быть выполнен, как минимум, план решения задачи во избежание списывания решения с доски. Функция остальных аспирантов – следить за решением задания, задавать вопросы по решению и искать ошибки, допущенные при решении задачи.
Действия при индивидуальном решении задачи аналогичны методам решения домашнего задания с учетом того, что время на решение ограничено рамками практического занятия. При возникновении вопросов по решению, аспиранту следует обратиться к преподавателю.
После индивидуального решения задачи, аспиранту могут быть предложены следующие виды деятельности:
1. Выполнить решения задания на доске.
2. Проверить решение задачи, выполненное другим аспирантом.
3. Проконсультировать по решению задачи другого аспиранта.
Решение задач группой отличается от индивидуального тем, что аспиранты могут обсудить решение задачи внутри группы и корректно написать решение задачи. Далее группа пытается найти ошибки в полученном решении или один из аспирантов выписывает полученное решение задачи на доске.
После решения всех запланированных задач преподаватель выдает тему следующего занятия, рекомендуемую литературу к нему и домашнее задание.
В оставшееся время происходит обсуждение решенных заданий, задаются вопросы, которые не были заданы во время решения задач, преподаватель обращает внимание аспирантов на методы решения и использованные при этом утверждения и теоремы.