Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования «Горно-Алтайский государственный университет»
(ФГБОУ ВО ГАГУ, ГАГУ, Горно-Алтайский государственный университет)
кафедра математики и методики преподавания математики
рабочая программа дисциплины (модуля)
Вещественный, комплексный и функциональный анализ
01.06.01_2016-А-0106-16.plx
01.06.01 МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА
Вещественный, комплексный и функциональный анализ
Виды контроля в семестрах:
Исследователь. Преподаватель-исследователь
Распределение часов дисциплины по семестрам
Семестр
(<Курс>.<Семестр на курсе>)
УП: 01.06.01_2016-А-0106-16.plx
к.ф.-м.н., доцент, Туртуева Татьяна Александровна
Вещественный, комплексный и функциональный анализ
Рабочая программа дисциплины
разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 01.06.01 МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА (уровень подготовки кадров высшей квалификации). (приказ Минобрнауки России от 30.07.2014г. №866)
01.06.01 МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА
составлена на основании учебного плана:
утвержденного учёным советом вуза от 29.09.2016 протокол № 9.
Протокол от 20.11.2019 протокол №
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
кафедра математики и методики преподавания математики
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры
УП: 01.06.01_2016-А-0106-16.plx
Протокол от __ __________ 2023 г. № __
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
кафедра математики и методики преподавания математики
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2023-2024 учебном году на заседании кафедры
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Протокол от __ __________ 2022 г. № __
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
кафедра математики и методики преподавания математики
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2022-2023 учебном году на заседании кафедры
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Протокол от __ __________ 2021 г. № __
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
кафедра математики и методики преподавания математики
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2021-2022 учебном году на заседании кафедры
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Протокол от __ __________ 2020 г. № __
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
кафедра математики и методики преподавания математики
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
УП: 01.06.01_2016-А-0106-16.plx
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Цели: формирование у аспирантов углубленных профессиональных знаний о современном состоянии и методах исследования задач вещественного комплексного и функционального анализа
Задачи: сформировать у аспирантов представление о современном состоянии, основных методах и принципах вещественного, комплексного и функционального анализа, о направлениях их развития, и их взаимодействии со всем комплексом математических дисциплин.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП
Требования к предварительной подготовке обучающегося:
Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:
Квазиконформные отображения
Подготовка к сдаче и сдача государственного экзамена
Представление научного доклада об основных результатах подготовленной научно-квалификационной работы (диссертации)
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
ОПК-1:способностью самостоятельно осуществлять научно-исследовательскую деятельность в соответствующей профессиональной области с использованием современных методов исследования и информационно-коммуникационных технологий
современные способы использования информационно-коммуникационных технологий в области вещественного, комплексного и функционального анализа
выбирать и применять в профессиональной деятельности экспериментальные и расчетно-теоретические методы исследования
- навыками поиска (в том числе с использованием информационных систем и баз данных) и критического анализа информации по тематике проводимых исследований
ОПК-2: готовностью к преподавательской деятельности по основным образовательным программам высшего образования
нормативно-правовые основы преподавательской деятельности в системе высшего образования, требования к квалификационным работам бакалавров, специалистов и магистров
осуществлять отбор и использовать оптимальные методы преподавания
технологией проектирования образовательного процесса на уровне высшего образования
ПК-1:готовность к исследованию в области вещественного, комплексного и функционального анализа и их приложений
современные способы использования информационно-коммуникационных технологий в области вещественного, комплексного и функционального анализа
выбирать и применять в профессиональной деятельности экспериментальные и расчетно-теоретические методы исследования
навыками составления и подачи конкурсных заявок на выполнение научно-исследовательских и проектных работ в области вещественного, комплексного и функционального анализа и их приложений
ПК-2:способность разрабатывать новые математические методы моделирования объектов и явлений
современные способы использования информационно-коммуникационных технологий в области вещественного, комплексного и функционального анализа
УП: 01.06.01_2016-А-0106-16.plx
выбирать и применять в профессиональной деятельности экспериментальные и расчетно-теоретические методы исследования
методами разработки новых математических методов моделирования объектов и явлений
Наименование разделов и тем /вид занятия/
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Раздел 1. Действительный анализ
Меры, измеримые функции, интеграл; Неопределенный интеграл Лебега и теория дифференцирования; Пространства суммируемых функций и ортогональные ряды; Тригонометрические ряды. Преобразование Фурье; Гладкие многообразия и дифференциальные формы; /Лек/
Л1.1 Л1.2 Л1.3 Л1.4 Л1.5 Л1.6Л2.1 Л2.2
Меры, измеримые функции, интеграл; Неопределенный интеграл Лебега и теория дифференцирования; Пространства суммируемых функций и ортогональные ряды; Тригонометрические ряды. Преобразование Фурье; Гладкие многообразия и дифференциальные формы; /Лаб/
УП: 01.06.01_2016-А-0106-16.plx
Меры, измеримые функции, интеграл. Аддитивные функции множеств (меры), счетная аддитивность мер. Конструкция лебеговского продолжения. Измеримые функции. Сходимость функций по мере и почти всюду. Теоремы Егорова и Лузина. Интеграл Лебега. Предельный переход под знаком интеграла. Сравнение интегралов Лебега и Римана. Прямые произведения мер. Теорема Фубини.
Неопределенный интеграл Лебега и теория дифференцирования. Дифференцируемость монотонной функции почти всюду. Функции с ограниченным изменением (вариацией). Производная неопределенного интеграла Лебега. Задача восстановления функции по ее производной. Абсолютно непрерывные функции. Теорема Радона-Никодима. Интеграл Стилтьеса.
Пространства суммируемых функций и ортогональные ряды. Неравенства Гельдера и Минковского. Пространства ip, их полнота. Полные и замкнутые системы функций. Ортонормированные системы в L2 и равенство Парсеваля. Ряды по ортогональным системам; стремление к нулю коэффициентов Фурье суммируемой функции в случае равномерно ограниченной ортонормированной системы.
Тригонометрические ряды. Преобразование Фурье. Условие сходимости ряда Фурье. Представление функций сингулярными интегралами. Единственность разложения функции в тригонометрический ряд. Преобразование Фурье интегрируемых и квадратично интегрируемых функций. Свойство единственности для преобразования Фурье. Теорема Планшереля. Преобразование Лапласа. Преобразование Фурье— Стилтьеса.
Гладкие многообразия и дифференциальные формы. Касательное пространство к многообразию в точке. Дифференциальные формы на многообразии. Внешний дифференциал. Интеграл от формы по многообразию. Формула Стокса. Основные интегральные формулы анализа.
/Ср/
Раздел 2. Комплексный анализ
Интегральные представления аналитических функций; Ряды аналитических функций. Особые точки. Вычеты; Целые и мероморфные функции; Конформные отображения; Аналитическое продолжение; Гармонические функции; /Лаб/
УП: 01.06.01_2016-А-0106-16.plx
Интегральные представления аналитических функций. Интегральная теорема Коши и ее обращение (теорема Мореры). Интегральная формула Коши. Теорема о среднем. Принцип максимума модуля. Лемма Шварца. Интеграл типа Коши, его предельные значения. Формулы Сохоцкого.
Ряды аналитических функций. Особые точки. Вычеты. Равномерно сходящиеся ряды аналитических функций; теорема Вейерштрасса. Представление аналитических функций степенными рядами, неравенства Коши. Нули аналитических функций. Теорема единственности. Изолированные особые точки (однозначного характера). Теорема Коши о вычетах. Вычисление интегралов с помощью вычетов. Принцип аргумента. Теорема Руше. Приближение аналитических функций многочленами.
Целые и мероморфные функции. Рост целой функции. Порядок и тип. Теорема Вейерштрасса о целых функциях с заданными нулями; разложение целой функции в бесконечное произведение. Случай целых функций конечного порядка, теорема Адамара. Теорема Миттаг—Леффлера о мероморфных функциях с заданными полюсами и главными частями.
Конформные отображения. Конформные отображения, осуществляемые элементарными функциями. Принцип сохранения области. Критерии однолистности. Теорема Римана. Теоремы о соответствии границ при конформных отображениях.
Аналитическое продолжение. Аналитическое продолжение и полная аналитическая функция (в смысле Вейерштрасса). Понятие Римановой поверхности. Продолжение вдоль кривой. Теорема о монодромии. Изолированные особые точки аналитических функций, точки ветвления бесконечного порядка. Принцип симметрии. Формула Кристоффеля—Шварца. Модулярная функция. Нормальные семейства функций, критерий нормальности. Теорема Пикара.
Гармонические функции. Гармонические функции, их связь с аналитическими. Инвариантность гармоничности при конформной замене переменных. Бесконечная дифференцируемость. Теорема о среднем и принцип максимума. Теорема единственности. Задача Дирихле. Формула Пуассона для круга.
/Ср/
Раздел 3. Функциональный анализ
УП: 01.06.01_2016-А-0106-16.plx
Метрические и топологические пространства; Нормированные и топологические линейные пространства; Линейные функционалы и линейные операторы; Гильбертовы пространства и линейные операторы в них; Дифференциальное исчисление в линейных пространствах; Обобщенные функции; /Лаб/
УП: 01.06.01_2016-А-0106-16.plx
Метрические и топологические пространства. Сходимость последовательностей в метрических пространствах. Полнота и пополнение метрических пространств. Сепарабельность. Принцип сжимающих отображений. Компактность множеств в метрических и топологических пространствах.
Нормированные и топологические линейные пространства.
Линейные пространства. Выпуклые множества и выпуклые функционалы, теорема Банаха-Хана. Отделимость выпуклых множеств. Нормированные пространства. Критерии компактности множеств в пространствах С и Lp. Евклидовы пространства. Топологические линейные пространства.
Линейные функционалы и линейные операторы. Непрерывные линейные функционалы. Общий вид линейных ограниченных функционалов на основных функциональных пространствах. Сопряженное пространство. Слабая топология и слабая сходимость. Линейные операторы и сопряженные к ним. Пространство линейных ограниченных операторов. Спектр и резольвента. Компактные (вполне непрерывные) операторы. Теоремы Фредгольма.
Гильбертовы пространства и линейные операторы в них. Изоморфизм сепарабельных бесконечномерных гильбертовых пространств. Спектральная теория ограниченных операторов в гильбертовых пространствах. Функциональное исчисление для самосопряженных операторов и спектральная теорема. Диагонализация компактных самосопряженных операторов. Неограниченные операторы.
Дифференциальное исчисление в линейных пространствах. Дифференцирование в линейных пространствах. Сильный и слабый дифференциалы. Производные и дифференциалы высших порядков. Экстремальные задачи для дифференцируемых функционалов. Метод Ньютона.
Обобщенные функции. Регулярные и сингулярные обобщенные функции. Дифференцирование, прямое произведение и свертка обобщенных функций. Обобщенные функции медленного роста; их преобразование Фурье. Преобразование Лапласа обобщенных функций (операционное исчисление). Структура обобщенных функций с компактным носителем.
/Ср/
5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
УП: 01.06.01_2016-А-0106-16.plx
5.1. Пояснительная записка
Вопросы к экзамену
1. Меры, измеримые функции, интеграл. Аддитивные функции множеств (меры), счетная аддитивность мер. Конструкция лебеговского продолжения. Измеримые функции.
2. Сходимость функций по мере и почти всюду. Теоремы Егорова и Лузина. Интеграл Лебега. Предельный переход под знаком интеграла. Сравнение интегралов Лебега и Римана. Прямые произведения мер. Теорема Фубини.
3. Неопределенный интеграл Лебега и теория дифференцирования. Дифференцируемость монотонной функции почти всюду. Функции с ограниченным изменением (вариацией). Производная неопределенного интеграла Лебега.
4. Задача восстановления функции по ее производной. Абсолютно непрерывные функции. Теорема Радона-Никодима. Интеграл Стилтьеса.
5. Пространства суммируемых функций и ортогональные ряды. Неравенства Гельдера и Минковского. Пространства ip, их полнота.
6. Полные и замкнутые системы функций. Ортонормированные системы в L2 и равенство Парсеваля. Ряды по ортогональным системам; стремление к нулю коэффициентов Фурье суммируемой функции в случае равномерно ограниченной ортонормированной системы.
7. Тригонометрические ряды. Преобразование Фурье. Условие сходимости ряда Фурье. Представление функций сингулярными интегралами. Единственность разложения функции в тригонометрический ряд.
8. Преобразование Фурье интегрируемых и квадратично интегрируемых функций. Свойство единственности для преобразования Фурье.
9. Теорема Планшереля. Преобразование Лапласа. Преобразование Фурье— Стилтьеса.
10. Гладкие многообразия и дифференциальные формы. Касательное пространство к многообразию в точке. Дифференциальные формы на многообразии. Внешний дифференциал. Интеграл от формы по многообразию. Формула Стокса. Основные интегральные формулы анализа.
11. Интегральные представления аналитических функций. Интегральная теорема Коши и ее обращение (теорема Мореры). Интегральная формула Коши.
12. Теорема о среднем. Принцип максимума модуля. Лемма Шварца.
13. Интеграл типа Коши, его предельные значения. Формулы Сохоцкого.
14. Ряды аналитических функций. Особые точки. Вычеты.
15. Равномерно сходящиеся ряды аналитических функций; теорема Вейерштрасса.
16. Представление аналитических функций степенными рядами, неравенства Коши.
17. Нули аналитических функций. Теорема единственности. Изолированные особые точки (однозначного характера). Теорема Коши о вычетах. Вычисление интегралов с помощью вычетов.
18. Принцип аргумента. Теорема Руше.
19. Приближение аналитических функций многочленами. Целые и мероморфные функции. Рост целой функции. Порядок и тип.
20. Теорема Вейерштрасса о целых функциях с заданными нулями; разложение целой функции в бесконечное произведение. Случай целых функций конечного порядка, теорема Адамара.
21. Теорема Миттаг—Леффлера о мероморфных функциях с заданными полюсами и главными частями.
22. Конформные отображения. Конформные отображения, осуществляемые элементарными функциями. Принцип сохранения области.
23. Критерии однолистности. Теорема Римана. Теоремы о соответствии границ при конформных отображениях.
24. Аналитическое продолжение. Аналитическое продолжение и полная аналитическая функция (в смысле Вейерштрасса).
25. Понятие Римановой поверхности. Продолжение вдоль кривой. Теорема о монодромии.
26. Изолированные особые точки аналитических функций, точки ветвления бесконечного порядка.
27. Принцип симметрии. Формула Кристоффеля—Шварца.
28. Модулярная функция. Нормальные семейства функций, критерий нормальности. Теорема Пикара.
29. Гармонические функции. Гармонические функции, их связь с аналитическими.
30. Инвариантность гармоничности при конформной замене переменных. Бесконечная дифференцируемость. Теорема о среднем и принцип максимума.
31. Теорема единственности. Задача Дирихле. Формула Пуассона для круга.
32. Метрические и топологические пространства. Сходимость последовательностей в метрических пространствах. Полнота и пополнение метрических пространств.
33. Сепарабельность. Принцип сжимающих отображений. Компактность множеств в метрических и топологических пространствах.
34. Нормированные и топологические линейные пространства. Линейные пространства. Выпуклые множества и выпуклые функционалы, теорема Банаха-Хана. Отделимость выпуклых множеств.
35. Нормированные пространства. Критерии компактности множеств в пространствах С и Lp. Евклидовы пространства. Топологические линейные пространства.
36. Линейные функционалы и линейные операторы. Непрерывные линейные функционалы. Общий вид линейных ограниченных функционалов на основных функциональных пространствах.
37. Сопряженное пространство. Слабая топология и слабая сходимость. Линейные операторы и сопряженные к ним. Пространство линейных ограниченных операторов.
38. Спектр и резольвента. Компактные (вполне непрерывные) операторы. Теоремы Фредгольма.
39. Гильбертовы пространства и линейные операторы в них. Изоморфизм сепарабельных бесконечномерных гильбертовых пространств. Спектральная теория ограниченных операторов в гильбертовых пространствах.
УП: 01.06.01_2016-А-0106-16.plx
40. Функциональное исчисление для самосопряженных операторов и спектральная теорема. Диагонализация компактных самосопряженных операторов.
41. Неограниченные операторы.
42. Дифференциальное исчисление в линейных пространствах. Дифференцирование в линейных пространствах. Сильный и слабый дифференциалы.
43. Производные и дифференциалы высших порядков. Экстремальные задачи для дифференцируемых функционалов. Метод Ньютона.
44. Обобщенные функции. Регулярные и сингулярные обобщенные функции. Дифференцирование, прямое произведение и свертка обобщенных функций.
45. Обобщенные функции медленного роста; их преобразование Фурье. Преобразование Лапласа обобщенных функций (операционное исчисление).
46. Структура обобщенных функций с компактным носителем.
5.2. Оценочные средства для текущего контроля
Не предусмотрены учебным планом
5.3. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Формируется отдельным документом в соответствии с Положением о фонде оценочных средств ГАГУ
5.4. Оценочные средства для промежуточной аттестации
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Ульянов П.Л., Бахвалов А.Н., Дьяченко М.И., Казарян К.С.
Действительный анализ в задачах: учебное пособие
http://www.iprbookshop.ru/17213.html
Ваулин Д.А., Давыдкин И.Б., Жукова О.Г.
Дополнительные главы математического анализа: учебное пособие
Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2014
http://elib.gasu.ru/index.php?option=com_abook&view=book&id=294:dopolnitelnye-glavy-matematicheskogo-analiza&catid=5:mathematics&Itemid=163
Функциональный анализ: учебник
http://www.iprbookshop.ru/16289.html
Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С.
Задачи и упражнения по функциональному анализу: учебное пособие
http://www.iprbookshop.ru/17233.html
Вещественный и комплексный анализ. Часть 6. Теория аналитических функций комплексного переменного: учебное пособие
Минск: Вышэйшая школа, 2008
http://www.iprbookshop.ru/20066.html
Вещественный и комплексный анализ. Книга 4, Ч. 6. Теория аналитических функций комплексного переменного: учебное пособие
Минск: Вышэйшая школа, 2008
http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=234983&sr=1
6.1.2. Дополнительная литература
Чуешев В.В., Чуешева Н.А.
Справочное пособие по теории функций комплексного переменного: учебное пособие
Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2009
Чуешев В.В., Чуешева Н.А.
Справочное пособие по теории функций комплексного переменного. Ч. 2: учебное пособие
Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2010
6.3.1 Перечень программного обеспечения
УП: 01.06.01_2016-А-0106-16.plx
6.3.2 Перечень информационных справочных систем
Межвузовская электронная библиотека
Электронно-библиотечная система «Издательство Лань»
Электронно-библиотечная система IPRbooks
База данных «Электронная библиотека Горно-Алтайского государственного университета»
7. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
9. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
1. Основные сведения о самостоятельной работе.
В самостоятельную работу аспирантов включаются следующие виды работ: подготовка к практическому занятию, индивидуальная работа аспиранта.
Задания выдаются на практических занятиях и требуют систематического выполнения. Наличие выполненного домашнего задания отмечается на каждом практическом занятии.
Реферирование научных работ. Каждому аспиранту выдаются научные статьи по тематике курса, в том числе и на иностранном языке. Реферирование включает внимательное прочтение, частичное конспектирование каждой статьи, подробный разбор доказательств всех утверждений, примеров и контрпримеров и подготовку доклада по материалам статьи.
2. Основное содержание самостоятельной работы по предмету.
Самостоятельная работа по предмету составляет 72 учебных часов и состоит в основном из трех типов деятельности: подготовка к практическим занятиям, решение заданий и выполнение индивидуальной работы аспиранта.
О теме следующего практического занятия (кроме первого) преподаватель сообщает аспирантам в конце предыдущего практического занятия.
Подготовку к практическому занятию следует начать с составления плана самостоятельной работы по предмету, сразу после предыдущего практического занятия. В плане нужно отразить порядок подбора и изучения материалов, выполнения вспомогательных задач, решения домашнего задания и так далее.
Руководствуясь планом самостоятельной работы, аспиранту следует внимательно изучить лекционный материал, учебники, учебные пособия, научные статьи и другие материалы по теме следующего практического занятия.
Параллельно с изучением литературы аспиранту следует составить список вопросов, которые возникли в результате чтения учебных материалов. Вопросы нужно формулировать как можно более четко, желательно при этом приводить ссылки на источники, по материалам которых был сформулирован данный вопрос с указанием источника и номера страницы.
Составленный список вопросов рекомендуется обсудить с преподавателем.
Второй вид самостоятельной деятельности по предмету – решение домашних заданий. Домашнее задание выдается аспиранту на каждом практическом занятии.
Работу над выполнением домашнего задания следует начать сразу после разработки плана самостоятельной работы на неделю. Для выполнения решения необходимо:
• внимательно прочитать формулировку задачи, определить, что дано в задаче, определить, какие утверждения необходимо доказать.
• повторить по учебной литературе определения и теоремы, с которыми данные определения связаны, уточнить формулировки утверждений, внимательно изучить задачи, решенные во время практического занятия, определить, как данные утверждения использовались при решении этих задач.
• записать план решения задания.
• подробно расписать каждый пункт плана, используя утверждения и решенные ранее задач.
• проверить доказательство, еще раз внимательно изучить формулировку, определить, где конкретно в доказательстве используются определения из формулировки задачи и корректно ли применяются на каждом шаге теоремы и утверждения. В случае обнаружения недочетов и ошибок необходимо восполнить доказательство или использовать другие методы.
В случае возникновения проблем с определенными моментами доказательства необходимо:
УП: 01.06.01_2016-А-0106-16.plx
• четко сформулировать проблему: что дано, что надо доказать, какие методы решения применялись, какие результаты получены, почему данные методы не дают правильного решения.
• следует обратиться к преподавателю за консультацией.
Наконец, после выполнения полного решения задачи его необходимо записать в тетрадь, используя корректные определения, формулировки и обозначения.
Третий вид деятельности – самостоятельная работа аспиранта в виде индивидуальной работы. Вид индивидуальной работы, назначаемой аспиранту преподавателем, выдается в соответствии с темой научной работы аспиранта.
Выполненные индивидуальные задания аспиранты по мере готовности сдаю преподавателю, которые проверяет их, в случае необходимости возвращая на доработку, а после окончательного выполнения задания назначает дату защиты индивидуальных заданий.
По своим работам аспиранты должны подготовить короткий доклад, содержащий основные тезисы и промежуточные результаты работы. Для облегчения доклада аспирант может подготовить презентацию в формате PDF. После доклада аспирант отвечает на дополнительные вопросы, которые может задавать как преподаватель, так и другие аспиранты. Результаты выполнения индивидуальной работы формируются на основе доклада.
3. Критерии оценивания самостоятельной работы.
За индивидуальную работу аспиранта выставляется оценка «ЗАЧТЕНО», если:
- выполнены все задания, входящие в индивидуальную работу;
- аспирант знает и понимает решение всех заданий индивидуальной работы, может объяснить смысл использованных методов, дать определение основным понятиям, привести примеры;
- аспирант может провести защиту своей индивидуальной работы на доске или в тетради;
- аспирант может ответить на большинство дополнительных вопросов по теме индивидуальной работы.
За индивидуальную работу аспиранта выставляется оценка «НЕ ЗАЧТЕНО», если:
- задания, составляющие основную часть индивидуальной работы, не выполнены;
- аспирант не знает или не понимает решение заданий индивидуальной работы, не может объяснить смысл использованных методов, не знает основных понятий или примеров;
- аспирант не может защитить свою индивидуальную работу;
- аспирант не может ответить на дополнительные вопросы по теме работы.