01.04.01 Математика
(<Курс>.<Семестр на курсе>)
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
исполнения в 2021-2022 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
исполнения в 2018-2019 учебном году на заседании кафедры
В процессе обучения студенты должны познакомиться с основными приемами и методами алгебры, должны научиться понимать методы и хорошо усвоить алгебраический язык, который связывает алгебру и другие фундаментальные предметы, которые изучаются ими в магистратуре, приобрести навыки исследования и решения различных задач алгебры.
Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний по алгебре.
создание математической базы для дальнейшего обучения математике;
совершенствование навыков математического и логического мышления;
научить студентов проявлять самостоятельность и творческий подход в овладении ма-тематическими дисциплинами;
научить студентов оперировать с классическими понятиями алгебры.
ции
ракт.
Лекция 2. Простые конечные группы. Группа Аn проста при . А5 как группа вращений икосаэдра. А5 как первая нециклическая простая группа. А5 как проективная специальная линей-ная группа. Теорема Жордаа-Диксона.
Лекция 3. Группа Матье М22. Группы Матье, Системы Штейнера и теория кодирования. Теория расширений. Теорема Шура. Группа Хигмэна-Симса.
/Лек/
Практическое занятие 2. Простые конечные группы. Группа Аn проста при . А5 как группа вращений икосаэдра. А5 как первая нециклическая простая группа. А5 как проективная специальная линейная группа. Теорема Жордаа-Диксона.Группа Практическое занятие 3. Матье М22. Группы Матье, Системы Штейнера и теория кодирования. Теория расширений. Теорема Шура. Группа Хигмэна-Симса.
/Пр/
Лекция 5. Деревья и свободные группы. Переписывающий процесс Райдемайстера-Шрайера. Свободное произведение. Свободное произведение с объединением. Деревья и свобод-ные произведения с объединением. Действие группы SL2(Z) на гиперболической плоскости HNN-расширения. Граф группы и его фундаментальная группа. Связь свободных произведений с объ-единением HNN-расширений. Структура группы, действующей на дереве. Теорема Куроша.
Лекция 6. Накрытия графов. S-графы и перечисление подгрупп свободных групп. Фолдин-ги. Пересечение двух подгрупп свободной группы. Комплексы. Накрытия комплексов. Поверхно-сти. Теорема Зайферта-ван Кампена. Теорема Грушко. Хопфовы и финитно аппроксимируемые группы.
/Лек/
Практическое занятие 6-7. Деревья и свободные группы. Переписывающий процесс Райдемайстера-Шрайера. Свободное произведение. Свободное произведение с объединением. Деревья и свободные произведения с объединением. Действие группы SL2(Z) на гиперболической плоскости HNN-расширения. Граф группы и его фундаментальная группа. Связь свободных произведений с объединением HNN-расширений. Структура группы, действующей на дереве. Теорема Куроша.
Практическое занятие 8-9. Накрытия графов. S-графы и перечисление подгрупп свободных групп. Фолдинги. Пересечение двух подгрупп свободной группы. Комплексы. Накрытия комплексов. Поверхности. Теорема Зайферта-ван Кампена. Теорема Грушко. Хопфовы и финитно аппроксимируемые группы.
/Пр/
1. Теорема Лагранжа.
2. Нормальная подгруппа и фактор-группа.
3. Теоремы о гомоморфизмах.
4. Теорема Кэли.
5. Двойные смежные классы.
6. Нормализатор и централизатор.
7. Центр конечной р-группы неединичен.
8. Теорема Силова.
9. Прямые произведения групп.
10. А5 как группа вращений икосаэдра.
11. Группа Хигмэна-Симса
12. Группа Матье М22.
13. Простые конечные группы.
14. Группа Аn проста при .
15. Теорема Жордаа-Диксона.
16. Графы и графы Кэли групп. Автоморфизмы деревьев. Свободные группы.
17. Фундаментальная группа графа.
18. Задание группы порождающими и определяющими соотношениями.
19. Преобразования Титце.
20. Представление группы Sn.
21. Деревья и свободные группы.
22. Переписывающий процесс Райдемайстера-Шрайера
23. Теорема Грушко. Хопфовы и финитно аппроксимируемые группы.
24. Поверхности. Теорема Зайферта-ван Кампена
25. Накрытия комплексов.
26. Пересечение двух подгрупп свободной группы. Комплексы
27. Накрытия графов. S-графы и перечисление подгрупп свободных групп.
28. Теорема Куроша.
29. Структура группы, действующей на дереве.
30. Связь свободных произведений с объединением HNN-расширений.
31. Граф группы и его фундаментальная группа.
32. Действие группы SL2(Z) на гиперболической плоскости HNN-расширения.
33. Свободное произведение. Свободное произведение с объединением.
34. Деревья и свободные произведения с объединением.
Коллоквиум 1
1. Группа Матье М22.
2. Группы Матье.
3. Системы Штейнера и теория кодирования.
4. Теория расширений.
5. Теорема Шура.
6. Группа Хигмэна-Симса.
Коллоквиум 2
1. Деревья и свободные группы.
2. Переписывающий процесс Райдемайстера-Шрайера.
3. Свободное произведение.
5. Деревья и свободные произведения с объединением.
6. Действие группы SL2(Z) на гиперболической плоскости HNN-расширения.
7. Граф группы и его фундаментальная группа.
8. Связь свободных произведений с объединением HNN-расширений.
9. Структура группы, действующей на дереве.
10. Теорема Куроша.
Темы рефератов
1. Хопфовы и финитно аппроксимируемые группы.
2. Диофантовы уравнения. Методы их решения.
3. Системы сравнений первой степени с одной переменной.
4. Граф группы и его фундаментальная группа
5. Связь свободных произведений с объединением HNN-расширений
6. Структура группы, действующей на дереве.
7. Теорема Куроша.
8. Накрытия графов.
9. S-графы и перечисление подгрупп свободных групп.
10. Фолдинги.
11. Пересечение двух подгрупп свободной группы.
12. Комплексы. Накрытия комплексов. Поверхности.
13. Теорема Зайферта-ван Кампена. Теорема Грушко
14. Теорема Лагранжа.
15. Нормальная подгруппа и фактор-группа.
16. Теоремы о гомоморфизмах.
17. Теорема Кэли.
18. Двойные смежные классы.
19. Нормализатор и централизатор.
20. Центр конечной р-группы неединичен.
21. Теорема Силова.
22. Прямые произведения групп.
23. А5 как группа вращений икосаэдра.
24. Группа Хигмэна-Симса
25. Группа Матье М22.
26. Простые конечные группы.
27. Группа Аn проста при .
28. Теорема Жордаа-Диксона.
29. Графы и графы Кэли групп. Автоморфизмы деревьев. Свободные группы.
30. Фундаментальная группа графа.
31. Задание группы порождающими и определяющими соотношениями.
32. Преобразования Титце.
33. Представление группы Sn.
34. Деревья и свободные группы.
35. Переписывающий процесс Райдемайстера-Шрайера
36. Теорема Грушко. Хопфовы и финитно аппроксимируемые группы.
37. Поверхности. Теорема Зайферта-ван Кампена
38. Накрытия комплексов.
39. Пересечение двух подгрупп свободной группы. Комплексы
40. Накрытия графов. S-графы и перечисление подгрупп свободных групп.
41. Теорема Куроша.
42. Структура группы, действующей на дереве.
43. Связь свободных произведений с объединением HNN-расширений.
44. Граф группы и его фундаментальная группа.
45. Действие группы SL2(Z) на гиперболической плоскости HNN-расширения.
46. Свободное произведение. Свободное произведение с объединением.
47. Деревья и свободные произведения с объединением.
48. Основные определения. Теорема Лагранжа. Нормальная подгруппа и фактор-группа.
49. Теоремы о гомоморфизмах.
1.Методические рекомендации к практическим занятиям.
2.Методические рекомендации по выполнению рефератов.
3.Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы.
1. Методические рекомендации к практическим занятиям
Практическое занятие – форма систематических учебных занятий, с помощью которых обучающиеся изучают тот или иной раздел определенной научной дисциплины, входящей в состав учебного плана.
Для того чтобы практические занятия приносили максимальную пользу, необходимо помнить, что упражнение и решение задач проводятся по вычитанному на лекциях материалу и связаны, как правило, с детальным разбором отдельных вопросов лекционного курса. Следует подчеркнуть, что только после усвоения лекционного материала с определенной точки зрения (а именно с той, с которой он излагается на лекциях) он будет закрепляться на практических занятиях как в результате обсуждения и анализа лекционного материала, так и с помощью решения проблемных ситуаций, задач. При этих условиях магистрант не только хорошо усвоит материал, но и научится применять его на практике, а также получит дополнительный стимул (и это очень важно) для активной проработки лекции.
При самостоятельном решении задач нужно обосновывать каждый этап решения, исходя из теоретических положений курса. Если магистрант видит несколько путей решения проблемы (задачи), то нужно сравнить их и выбрать самый рациональный. Полезно до начала вычислений составить краткий план решения проблемы (задачи). Решение проблемных задач или примеров следует излагать подробно, вычисления располагать в строгом порядке, отделяя вспомогательные вычисления от основных. Решения при необходимости нужно сопровождать комментариями, схемами, чертежами и рисунками.
Следует помнить, что решение каждой учебной задачи должно доводиться до окончательного логического ответа, которого требует условие, и по возможности с выводом. Полученный ответ следует проверить способами, вытекающими из существа данной задачи. Полезно также (если возможно) решать несколькими способами и сравнить полученные результаты. Решение задач данного типа нужно продолжать до приобретения твердых навыков в их решении.
При подготовке к практическим занятиям следует использовать основную литера-туру из представленного списка, а также руководствоваться приведенными указаниями и рекомендациями. Для наиболее глубокого освоения дисциплины рекомендуется изучать литературу, обозначенную как «дополнительная» в представленном списке.
На практических занятиях приветствуется активное участие в обсуждении конкретных ситуаций, способность на основе полученных знаний находить наиболее эффективные решения поставленных проблем, уметь находить полезный дополнительный мате-риал по тематике занятий.
Магистранту рекомендуется следующая схема подготовки к занятию:
1. Проработать конспект лекций;
2. Прочитать основную и дополнительную литературу, рекомендованную по изучаемому разделу;
3. Ответить на вопросы плана семинарского занятия;
4. Выполнить домашнее задание;
5. Проработать тестовые задания и задачи;
6. При затруднениях сформулировать вопросы к преподавателю.
Для подготовки к практическим занятиям по дисциплине магистрантам необходимо прочитать материалы лекционного курса по соответствующим темам разделов:
Семестр 1
Раздел 1. Введение в теорию конечных групп.
Основные определения. Теорема Лагранжа. Нормальная подгруппа и фактор-группа. Теоремы о гомоморфизмах. Теорема Кэли. Двойные смежные классы. Действие группы на множествах. Нормализатор и централизатор. Центр конечной р-группы неединичен. Теорема Силова. Прямые произведения групп. Простые конечные группы. Группа Аn проста при . А5 как группа вращений икосаэдра А5 как первая нециклическая простая группа. А5 как проективная специальная линейная группа. Теорема Жордаа-Диксона. Группа Матье М22. Группы Матье, Системы Штейнера и теория кодирования. Теория расширений. Теорема Шура. Группа Хигмэна-Симса.
Раздел 2. Введение в комбинаторную теорию групп
Графы и графы Кэли групп. Автоморфизмы деревьев. Свободные группы. Фундаментальная группа графа. Задание группы порождающими и определяющими соотношениями. Преобразования Титце. Представление группы Sn. Деревья и
2. Методические рекомендации по выполнению рефератов
Реферат – письменная работа объемом 10-18 печатных страниц, выполняемая студентом в течение длительного срока (от одной недели до месяца).
Реферат (от лат. referrer – докладывать, сообщать) – краткое точное изложение сущности какого-либо вопроса, темы на основе одной или нескольких книг, монографий или других первоисточников. Реферат должен содержать основные фактические сведения и выводы по рассматриваемому вопросу.
Тему реферата может предложить преподаватель или сам студент, в последнем случае она должна быть согласованна с преподавателем.
Функции реферата: информативная (ознакомительная); поисковая; справочная; сигнальная; индикативная; адресная коммуникативная.
Степень выполнения этих функций зависит от содержательных и формальных качеств реферата, а также от того, кто и для каких целей их использует.
Требования к языку реферата: он должен отличаться точностью, краткостью, ясностью и простотой.
Структура реферата:
1.Титульный лист
2.Оглавление (план, содержание), в котором указаны названия всех разделов (пунктов плана) реферата и номера страниц, указывающие начало этих разделов в тексте реферата.
3.Введение. Объем введения составляет 1,5-2 страницы.
4.Основная часть реферата может иметь одну или несколько глав, состоящих из 2-3 параграфов (подпунктов, разделов) и предполагает осмысленное и логичное изложение главных положений и идей, содержащихся в изученной литературе. В тексте обязательны ссылки на первоисточники. В том случае если цитируется или используется чья-либо неординарная мысль, идея, вывод, приводится какой-либо цифровой материал, таблица – обязательно сделайте ссылку на того автора у кого вы взяли данный материал.
5.Заключение содержит главные выводы, и итоги из текста основной части, в нем отмечается, как выполнены задачи и достигнуты ли цели, сформулированные во введении.
6.Приложение может включать графики, таблицы, расчеты.
7.Библиография (список литературы) здесь указывается реально использованная для написания реферата литература. Список составляется согласно правилам библиографического описания.
Этапы работы над рефератом:
Работу над рефератом можно условно подразделить на три этапа:
1.Подготовительный этап, включающий изучение предмета исследования;
2.Изложение результатов изучения в виде связного текста;
3.Устное сообщение по теме реферата.
Подготовительный этап работы.
1.Формулировка темы. Тема в концентрированном виде выражает содержание будущего текста, фиксируя как предмет исследования, так и его ожидаемый результат. Для того чтобы работа над рефератом была успешной, необходимо, чтобы тема заключала в себе проблему, скрытый вопрос.
2.Поиск источников. Грамотно сформулированная тема зафиксировала предмет изучения; задача студента – найти информацию, относящуюся к данному предмету и разрешить поставленную проблему. Выполнение этой задачи начинается с поиска источников. На этом этапе необходимо вспомнить, как работать с энциклопедиями и энциклопедическими словарями (обращать особое внимание на список литературы, приведенный в конце тематической статьи); как работать с систематическими и алфавитными каталогами библиотек; как оформлять список литературы (выписывая выходные данные книги и отмечая библиотечный шифр).
3.Работа с источниками. Работу с источниками надо начинать с ознакомительного чтения, т.е. просмотреть текст, выделяя его структурные единицы. При ознакомительном чтении закладками отмечаются те страницы, которые требуют более внимательного изучения. В зависимости от результатов ознакомительного чтения выбирается дальнейший способ работы с источником. Если для разрешения поставленной задачи требуется изучение некоторых фрагментов текста, то используется метод выборочного чтения. Если в книге нет подробного оглавления, следует обратить внимание ученика на предметные и именные указатели.
Наилучший способ научиться выделять главное в тексте, улавливать проблематичный характер утверждений, давать оценку авторской позиции — это сравнительное чтение, в хо-де которого студент знакомится с различными мнениями по одному и тому же вопросу, сравнивает весомость и доказательность аргументов сторон и делает вывод о наибольшей убедительности той или иной позиции.
4.Создание конспектов для написания реферата. Подготовительный этап работы завершается созданием конспектов, фиксирующих основные тезисы и аргументы. Если в конспектах приводятся цитаты, то непременно должно быть дано указание на источник (автор, название, выходные данные, № страницы).
По завершении предварительного этапа можно переходить непосредственно к созданию текста реферата.
План реферата. Изложение материала в тексте должно подчиняться определенному плану – мыслительной схеме, позволяющей контролировать порядок расположения частей текста. Универсальный план научного текста, помимо
Требования к введению: Введение – начальная часть текста. Оно имеет своей целью сориентировать читателя в дальнейшем изложении. Во введении аргументируется актуальность исследования, т.е. выявляется практическое и теоретическое значение данного исследования. Далее констатируется, что сделано в данной области предшественника-ми; перечисляются положения, которые должны быть обоснованы. Введение может также содержать обзор источников или экспериментальных данных, уточнение исходных понятий и терминов, сведения о методах исследования. Во введении обязательно формулируются цель и задачи реферата. Объем введения – в среднем около 10% от общего объема реферата.
Основная часть реферата раскрывает содержание темы. Она наиболее значительна по объему, наиболее значима и ответственна. В ней обосновываются основные тезисы реферата, приводятся развернутые аргументы, предполагаются гипотезы, касающиеся существа обсуждаемого вопроса. Важно проследить, чтобы основная часть не имела форму монолога. Аргументируя собственную позицию, можно и должно анализировать и оценивать позиции различных исследователей, с чем-то соглашаться, чему-то возражать, кого-то опровергать. Изложение материала основной части подчиняется собственному плану, что отражается в разделении текста на главы, параграфы, пункты.
Заключение – последняя часть научного текста. В ней краткой и сжатой форме излагаются полученные результаты, представляющие собой ответ на главный вопрос исследования. Здесь же могут намечаться и дальнейшие перспективы развития темы.
Список использованной литературы: Реферат любого уровня сложности обязательно сопровождается списком используемой литературы. Названия книг в списке располагают по алфавиту с указанием выходных данных использованных книг.
Требования, предъявляемые к оформлению реферата.
1.Объемы рефератов колеблются от 10-18 машинописных страниц.
2.Работа выполняется на одной стороне листа стандартного формата.
3.По обеим сторонам листа оставляются поля размером 35 мм. слева и 15 мм. справа, рекомендуется шрифт 12-14, интервал – 1,5.
4.Все листы реферата должны быть пронумерованы. Каждый вопрос в тексте дол-жен иметь заголовок в точном соответствии с наименованием в плане-оглавлении.
Об особенностях языкового стиля реферата.
Для написания реферата используется научный стиль речи. В научном стиле легко ощутимый интеллектуальный фон речи создают следующие конструкции: Предметом дальнейшего рассмотрения является… Эта деятельность может быть определена как… С другой стороны, следует подчеркнуть, что… Это утверждение одновременно предполагает и то, что… При этом … должно (может) рассматриваться как … Рассматриваемая фор-ма… Ясно, что… Из вышеприведенного анализа… со всей очевидностью следует… Довод не снимает его вопроса, а только переводит его решение… Логика рассуждения приводит к следующему… Как хорошо известно… Следует отметить… Таким образом, можно с достаточной определенностью сказать, что …
При проверке реферата преподавателем оцениваются:
1.Знания и умения на уровне требований стандарта конкретной дисциплины: знание фактического материала, усвоение общих представлений, понятий, идей.
2.Характеристика реализации цели и задач исследования (новизна и актуальность поставленных в реферате проблем, правильность формулирования цели, определения задач исследования, правильность выбора методов решения задач и реализации цели; соответствие выводов решаемым задачам, поставленной цели, убедительность выводов).
3.Степень обоснованности аргументов и обобщений (полнота, глубина, всесторонность раскрытия темы, логичность и последовательность изложения материала, корректность аргументации и системы доказательств, характер и достоверность примеров, иллюстративного материала, широта кругозора автора, наличие знаний интегрированного характера, способность к обобщению).
4.Качество и ценность полученных результатов (степень завершенности реферативного исследования, спорность или однозначность выводов).
5.Использование литературных источников.
6.Культура письменного изложения материала.
7.Культура оформления материалов работы.
8.Объективность оценки предусматривает отражение как положительных, так и отрицательных сторон работы.
3 Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы магистрантов
Самостоятельная работа магистранта рассматривается как вид учебного труда, позволяющий целенаправленно формировать и развивать самостоятельность обучающегося как личностное качество при выполнении различных видов заданий и проработке дополнительного учебного материала.
Самостоятельная работа может выполняться магистрантом в читальном зале библиотеки, в учебных кабинетах, компьютерных классах, а также в домашних условиях. Организация самостоятельной магистранта должна предусматривать контролируемый доступ к базам данных, к ресурсу Интернет. Обязательно предусматриваются получение магистрантом консультации, контроль и помощь со стороны преподавателя.
Самостоятельная работа обучающихся по учебному курсу ориентирована на закрепление и углубление знаний, она способствует развитию практических навыков, творческой инициативы, самоорганизации.
Самостоятельная работа включает в себя:
1. Подготовка к практическим занятиям по курсу, анализ литературы по теме, подготовка к активной работе в аудитории, выполнение расчетных заданий.
2. Подготовка к коллоквиуму. Коллоквиум - (лат. colloquium — разговор, беседа), 1) одна из форм учебных занятий в системе образования, имеющая целью выяснение и повышение знаний магистрантов. На коллоквиумах обсуждаются: отдельные части, раз-делы, темы, вопросы изучаемого курса (обычно не включаемые в тематику семинарских и других практических учебных занятий), рефераты, проекты и др. работы обучающихся. 2) Научные собрания, на которых
Коллоквиум – это и форма контроля, разновидность устного экзамена, массового опроса, позволяющая преподавателю в сравнительно небольшой срок выяснить уровень знаний магистрантов по данной теме дисциплины.
Коллоквиум проходит обычно в форме дискуссии, в ходе которой обучающимся предоставляется возможность высказать свою точку зрения на рассматриваемую проблему, учиться обосновывать и защищать ее. Аргументируя и отстаивая свое мнение, магистрант в то же время демонстрирует, насколько глубоко и осознанно он усвоил изученный материал.
Вопросы к коллоквиуму по темам:
Коллоквиум 1
1. Группа Матье М22.
2. Группы Матье.
3. Системы Штейнера и теория кодирования.
4. Теория расширений.
5. Теорема Шура.
6. Группа Хигмэна-Симса.
Коллоквиум 2
1. Деревья и свободные группы.
2. Переписывающий процесс Райдемайстера-Шрайера.
3. Свободное произведение.
4. Свободное произведение с объединением.
5. Деревья и свободные произведения с объединением.
6. Действие группы SL2(Z) на гиперболической плоскости HNN-расширения.
7. Граф группы и его фундаментальная группа.
8. Связь свободных произведений с объединением HNN-расширений.
9. Структура группы, действующей на дереве.
10. Теорема Куроша.
Оценивание ответа магистранта на коллоквиуме:
1. Оценка «зачтено» выставляется магистранту, который прочно усвоил предусмотренный программный материал; правильно, аргументировано ответил на указанные вопросы, с приведение примеров; показал глубокие систематизированные знания, владеет приемами рассуждения и сопоставляет материал из разных источников: теорию связывает с практикой, другими темами данного курса, других изучаемых предметов.
2. Оценка «не зачтено» выставляется магистранту, который в ответе на вопросы до-пустил существенные ошибки. Не может ответить на дополнительные вопросы, предложенные преподавателем. Целостного представления о взаимосвязях, компонентах, этапах развития культуры у магистранта нет.
3. Подготовка к итоговому контролю знаний. При подготовке к итоговому контролю знаний обучающийся должен проработать лекции и практические материалы по курсу. Некоторые контрольные вопросы, выносимые на итоговый контроль знаний, вы-ходят за рамки лекционных и практических занятий, так как носят обобщающий характер. При подготовке к этим вопросам обучающийся должен проявить высокую степень самостоятельности.
При выполнении плана самостоятельной работы магистранту необходимо прочитать теоретический материал не только в учебниках и учебных пособиях, указанных в библиографических списках, но и познакомиться с публикациями в периодических изданиях, электронных образовательных ресурсах.
Самостоятельная работа предполагает более углубленное освоение материала практических занятий, отдельных вопросов материала курса, выносимых на самостоятельное изучение, а также проблемных вопросов, связанных с научной исследовательской деятельностью обучающегося.
Результатом самостоятельной работы обучающегося является итоговый контроль знаний.
Вопросы к итоговому контролю знаний:
1. Теорема Лагранжа.
2. Нормальная подгруппа и фактор-группа.
3. Теоремы о гомоморфизмах.
4. Теорема Кэли.
5. Двойные смежные классы.
6. Нормализатор и централизатор.
7. Центр конечной р-группы неединичен.
8. Теорема Силова.
9. Прямые произведения групп.
10. А5 как группа вращений икосаэдра.
11. Группа Хигмэна-Симса
12. Группа Матье М22.
13. Простые конечные группы.
14. Группа Аn проста при .
15. Теорема Жордаа-Диксона.
16. Графы и графы Кэли групп. Автоморфизмы деревьев. Свободные группы.
17. Фундаментальная группа графа.
18. Задание группы порождающими и определяющими соотношениями.
19. Преобразования Титце.
20. Представление группы Sn.
21. Деревья и свободные группы.
23. Теорема Грушко. Хопфовы и финитно аппроксимируемые группы.
24. Поверхности. Теорема Зайферта-ван Кампена
25. Накрытия комплексов.
26. Пересечение двух подгрупп свободной группы. Комплексы
27. Накрытия графов. S-графы и перечисление подгрупп свободных групп.
28. Теорема Куроша.
29. Структура группы, действующей на дереве.
30. Связь свободных произведений с объединением HNN-расширений.
31. Граф группы и его фундаментальная группа.
32. Действие группы SL2(Z) на гиперболической плоскости HNN-расширения.
33. Свободное произведение. Свободное произведение с объединением.
34. Деревья и свободные произведения с объединением.
При оценке ответа магистранта на итоговом контроле знаний учитываются: полнота ответа по существу поставленных вопросов; логичность, последовательность и пропорциональность изложения материала; знание понятийно-терминологического аппарата по предмету и умение его применять; умение рассуждать, аргументировать доводы, обобщать, делать выводы и обосновывать свою точку зрения; умение применять теоретические знания на практике; умение связать ответ с другими предметами по специальности и с со-временными проблемами по дисциплине.
Зачет считается сданным, если магистрант показал знание основных положений учебной дисциплины, умение аргументировано отвечать на дополнительные вопросы из числа предусмотренных рабочей программой, использовать рекомендованную и справочную литературу.