01.04.01 Математика
(<Курс>.<Семестр на курсе>)
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
исполнения в 2021-2022 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
исполнения в 2018-2019 учебном году на заседании кафедры
ции
ракт.
1. Специфика математики как науки. Источники и движущие силы развития математики и ее общественные функции.
2. Историческое и логическое в формировании исходных математических понятий. Создание практической математики (древние цивилизации Востока). Возникновение теоретической математики (Древняя Греция и эллинистические страны); три классические задачи древности. Последующее развитие математики на Востоке и на Западе до XV и XVI вв.
3. Открытие неевклидовой геометрии, создание теории групп и теории множеств XIX-XX вв. Математика в эпоху современной научно-технической революции. Предмет математики и стиль математического мышления.
4. Основные направления развития современной математики. Мировоззренческая направленность математики. Историко-математическая литература – учебная и научная. Общий взгляд на развитие математики с древности до середины XX в., периодизация А. Н. Колмогорова.
/Лек/
1. Панорама развития математики в Древней Греции и в эпоху эллинизма.
2. Источники; главные действующие лица; рождение математики как теоретической науки; пифагорейцы.
3. Открытие несоизмеримости; геометрическая алгебра; знаменитые задачи древности – удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга.
4. Апории Зенона – парадоксы, связанные с понятием бесконечного и движения; аксиоматическое построение математики в «Началах» Евклида; структура и содержание «Начал».
5. Теория отношений Евдокса; классификация иррациональностей; теория правильных многогранников («Тимей» Платона и «Начала» Евклида как античный курс «математической физики»); инфинитезимальные методы античности, метод неделимых, метод исчерпывания Евдокса.
6. Биография Архимеда, метод интегральных сумм Архимеда, дифференциальные методы Архимеда.
7. «Конические сечения» Аполлония; вывод симптома параболы у Менехма и у Аполлония.
8. Математика первых веков Новой эры. Диофант Александрийский и его «Арифметика»; предшественники Диофанта и его последователи.
9. Панорама, источники, главные действующие лица; особенности процесса развития математики на Средневековом Востоке, в Китае и Индии.
10. Математика арабского Востока, ал-Хорезми и его трактат об индийском счете, выделение алгебры в самостоятельную науку, рождение тригонометрии.
11. Математика в Европе в Средние века, Леонардо Пизанский и его творчество; панорама развития математики в эпоху Возрождения.
/Лек/
1. Развитие алгебр. символики до конца XVIII в.
2. Другие важнейшие символы математики XVIII-XX вв.
3. Первые успехи алгебры в Европе. Алгебра в XVII-XVIII веках.
4. Зарождение идеи многомерного пространства XVI-XVIII вв.
5. Натуральные числа и дроби. Разработка понятия положи-тельного вещественного числа в арабской научной литературе и в Европе XVI-XVII вв. (до Ньютона).
6. Математика XIX века: панорама, организация математической жизни, ведущие математические школы, математические журналы и общества, организация реферативных изданий и международных конгрессов; реформа математического анализа, по-строение теории действительного числа, рождение теории множеств, открытие парадоксов.
7. Теория алгебраических уравнений в XIX веке.
8. Проблемы теории чисел и рождение коммутативной алгебры. Линейная и некоммутативная алгебра.
/Лек/
1. Математические рукописи. «Арифметика» Магницкого.
2. Леонард Эйлер и создание первой математической школы в Петербурге.
3. Работы Остроградского по анализу и по уравнениям математической физики.
4. Н. И. Лобачевский и открытие неевклидовой геометрии.
5. П. Л. Чебышев и петербургская математическая школа.
6. Вклад А. А. Маркова в теорию вероятностей.
7. Работы А. М. Ляпунова по математической физике и устойчивости движения.
8. С. В. Ковалевская. Возникновение новых научных центров.
9. В. А. Стеклов и реорганизация Академии наук.
10. Н. Н. Лузин и московская математическая школа.
/Лек/
1. Важнейшие направления и достижения современных математиков, их роль в развитии математики в настоящее время. Со-временные проблемы и перспективы развития математики.
2. Математика в современном мире (Р. Курант).
3. Математика и поведение природы (М. Клайн).
4. Математика – язык науки.
5. Математические модели (Б. Гнеденко).
6. Автоматы и жизнь (А. Колмогоров).
7. Опыт и геометрия (А. Пуанкаре).
/Лек/
1. Специфика математики как науки. Источники и движущие силы развития математики и ее общественные функции.
2. Историческое и логическое в формировании исходных математических понятий. Создание практической математики (древние цивилизации Востока). Возникновение теоретической математики (Древняя Греция и эллинистические страны); три классические задачи древности. После-дующее развитие математики на Востоке и на Западе до XV и XVI вв.
3. Открытие неевклидовой геометрии, создание теории групп и теории множеств XIX – XX вв. Математика в эпоху современной научно-технической революции. Предмет математики и стиль математического мышления.
4. Основные направления развития современной математики. Мировоззренческая направленность математики. Историко-математическая литература – учебная и научная. Общий взгляд на развитие математики с древности до сере-дины XX в., периодизация А. Н. Колмогорова.
/Пр/
1. Панорама развития математики в Древней Греции и в эпоху эллинизма.
2. Источники; главные действующие лица; рождение математики как теоретической науки; пифагорейцы.
3. Открытие несоизмеримости; геометрическая алгебра; знаменитые задачи древности – удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга.
4. Апории Зенона – парадоксы, связанные с понятием бесконечного и движения; аксиоматическое построение математики в «Началах» Евклида; структура и содержание «Начал».
5. Теория отношений Евдокса; классификация иррациональностей; теория правильных многогранников («Тимей» Платона и «Начала» Евклида как античный курс «математической физики»); инфинитезимальные методы античности, метод неделимых, метод исчерпывания Евдокса.
6. Биография Архимеда, метод интегральных сумм Архимеда, дифференциальные методы Архимеда.
7. «Конические сечения» Аполлония; вывод симптома параболы у Менехма и у Аполлония.
/Пр/
1. Математика первых веков Новой эры.
2. Диофант Александрийский и его «Арифметика».
3. Предшественники Диофанта и его последователи.
/Пр/
1. Панорама, источники, главные действующие лица; особенности процесса развития математики на Средневековом Востоке, в Китае и Индии.
2. Математика арабского Востока, ал-Хорезми и его трактат об индийском счете, выделение алгебры в самостоятельную науку, рождение тригонометрии.
3. Математика в Европе в Средние века, Леонардо Пизанский и его творчество; панорама развития математики в эпоху Возрождения.
/Пр/
1.Развитие алгебраической символики до конца XVIII в. Другие важнейшие символы математики XVIII-XX вв.
2.Первые успехи алгебры в Европе. Алгебра в XVII-XVIII веках.
3.Зарождение идеи многомерного пространства XVI-XVIII вв.
4.Натуральные числа и дроби. Разработка понятия положительного вещественного числа в арабской научной литературе и в Европе XVI - XVII вв. (до Ньютона).
/Пр/
1. Панорама, организация математической жизни, ведущие математические школы, математические журналы и общества, организация реферативных изданий и международных конгрессов; реформа математического анализа, построение теории действительного числа, рождение теории множеств, открытие парадоксов.
2. Теория алгебраических уравнений в XIX веке.
3. Проблемы теории чисел и рождение коммутативной алгебры. Линейная и некоммутативная алгебра.
/Пр/
1. Математические рукописи. «Арифметика» Магницкого.
2. Леонард Эйлер и создание первой математической школы в Петербурге.
3. Работы Остроградского по анализу и по уравнениям математической физики.
4. Н. И. Лобачевский и открытие неевклидовой геометрии.
5. П. Л. Чебышев и петербургская математическая школа.
/Пр/
1. Вклад А. А. Маркова в теорию вероятностей.
2. Работы А. М. Ляпунова по математической физике и устойчивости движения.
3. С. В. Ковалевская. Возникновение новых научных центров.
4. В. А. Стеклов и реорганизация Академии наук.
5. Н. Н. Лузин и московская математическая школа.
/Пр/
1. Важнейшие направления и достижения современных математиков, их роль в развитии математики в настоящее время. Современные проблемы и перспективы развития математики.
2. Математика в современном мире (Р. Курант).
3. Математика и поведение природы (М. Клайн).
/Пр/
1. Математика – язык науки.
2. Математические модели (Б. Гнеденко).
3. Автоматы и жизнь (А. Колмогоров).
4. Опыт и геометрия (А. Пуанкаре).
/Пр/
1. Цель и задачи дисциплины.
2. Методические рекомендации студентам к практическим занятиям.
3. Методические рекомендации студентам по выполнению рефератов.
4. Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы студентов.
1. Цель и задачи дисциплины
Курс истории и методологии математики предназначен для расширения и система-тизации знаний по развитию и обоснованию математической науки, а также для осознания современных проблем и перспектив ее развития.
Математическое образование важно с различных точек зрения:
– логической – изучение математики является источником и средством активного интеллектуального развития человека, его умственных способностей;
– познавательной – с помощью математики познается окружающий мир, его про-странственные и количественные отношения;
– прикладной – математика является той базой, которая обеспечивает готовность человека к овладению смежными дисциплинами, так и многими профессиями, делает для него доступным непрерывное образование и самообразование;
– исторической – на примерах из истории развития математики прослеживается раз-витие не только ее самой, но и человеческой культуры в целом;
– философской – математика помогает осмыслить мир, в котором мы живем, сфор-мировать у человека развивающиеся научные представления о реальном физическом про-странстве.
Курс истории и методологии математики позволит студентам глубже осмыслить сущность многих проблем, изучаемых в математических курсах, ознакомиться с высказы-ваниями выдающихся ученых о сущности математики, познать ее историю, а также мето-дологические и философские основы. Он будет являться средством интеллектуального развития личности и активного воспитания культуры и математического стиля мышле-ния.
Курс истории и методологии математики предназначен для расширения и система-тизации знаний по развитию и обоснованию математической науки, а также для раскры-тия значения и роли математики в жизни, для осознания современных проблем и перспек-тив развития математики.
Цель курса: проследить основные этапы становления математики как базовой фун-даментальной науки с постоянно расширяющей областью приложений в технике, эконо-мике, естественных и социальных науках. Основное внимание при этом уделяется мето-дологическим аспектам приложений математики как определяющему фактору ее эффек-тивного воздействия на успешное развитие предметной дисциплины.
Задачи изучения курса: знакомство с историей развития основных математических понятий и линий; освоение периодов развития математики, ее методологических основ; осмысление с современных позиций исторического опыта математической науки, движу-щих сил и путей ее развития; проведение сравнительного анализа методов решения мате-матических задач, применявшихся на различных этапах развития математики; изучение возможностей использования исторического материала как в процессе преподавания ма-тематики, так и во внеклассной работе.
2. Методические рекомендации студентам к практическим занятиям
Практическое занятие – форма систематических учебных занятий, с помощью которых обучающиеся изучают тот или иной раздел определенной научной дисциплины, входящей в состав учебного плана.
Для того чтобы практические занятия приносили максимальную пользу, необходи-мо помнить, что упражнение и решение задач проводятся по вычитанному на лекциях ма-териалу и связаны, как правило, с детальным разбором отдельных
При самостоятельном решении задач нужно обосновывать каждый этап решения, исходя из теоретических положений курса. Если студент видит несколько путей решения проблемы (задачи), то нужно сравнить их и выбрать самый рациональный. Полезно до начала вычислений составить краткий план решения проблемы (задачи). Решение проблемных задач или примеров следует излагать подробно, вычисления располагать в строгом порядке, отделяя вспомогательные вычисления от основных. Решения при необходимости нужно сопровождать комментариями, схемами, чертежами и рисунками.
Следует помнить, что решение каждой учебной задачи должно доводиться до окончательного логического ответа, которого требует условие, и по возможности с выво-дом. Полученный ответ следует проверить способами, вытекающими из существа данной задачи. Полезно также (если возможно) решать несколькими способами и сравнить полу-ченные результаты. Решение задач данного типа нужно продолжать до приобретения твердых навыков в их решении.
При подготовке к практическим занятиям следует использовать основную литера-туру из представленного списка, а также руководствоваться приведенными указаниями и рекомендациями. Для наиболее глубокого освоения дисциплины рекомендуется изучать литературу, обозначенную как «дополнительная» в представленном списке.
На практических занятиях приветствуется активное участие в обсуждении кон-кретных ситуаций, способность на основе полученных знаний находить наиболее эффек-тивные решения поставленных проблем, уметь находить полезный дополнительный мате-риал по тематике занятий.
Студенту рекомендуется следующая схема подготовки к занятию:
1. Проработать конспект лекций;
2. Прочитать основную и дополнительную литературу, рекомендованную по изу-чаемому разделу;
3. Ответить на вопросы плана семинарского занятия;
4. Выполнить домашнее задание;
5. Проработать тестовые задания и задачи;
6. При затруднениях сформулировать вопросы к преподавателю.
Для подготовки к практическим занятиям по дисциплине студентам необходимо прочитать материалы лекционного курса по соответствующим темам разделов:
Раздел 1. Предмет истории и методологии математики и применяемые методы. Ма-тематика в догреческих цивилизациях.
Раздел 2. Математика Древней Греции и эпохи эллинизма. Закат античной науки и математика в Средние века.
Раздел 3. Математика Нового времени. Математика XIX века.
Раздел 4. Математика в России и в СССР. Математика XX века. Математика в со-временном мире
Форма проведение практических занятий – семинарское занятие. Семинар – это форма учебного занятия, на котором в результате предварительной работы над программ-ным материалом преподавателя и учащихся, в обстановке их непосредственного активно-го общения, в процессе выступления учащихся по вопросам темы, возникающей между ними дискуссии и обобщений преподавателя, решаются задачи познавательного, разви-вающего и воспитательного характера, прививаются методологические и практические умения и навыки учащимся.
Цель семинара – стимулировать активность учащихся, повысить интерес к предме-ту, систематизировать, углубить и обобщить знания, расширить кругозор, совершенство-вать умения и навыки, применять, использовать, переносить усвоенные знания и умения в среду самостоятельной деятельности; кроме того, на уроках-семинарах учащиеся обуча-ются культуре полемики, построению аргументированного выступления.
Тема: Предмет истории и методологии математики и применяемые методы. Мате-матика в догреческих цивилизациях
1. Специфика математики как науки. Источники и движущие силы развития ма-тематики и ее общественные функции.
2. Историческое и логическое в формировании исходных математических поня-тий. Создание практической математики (древние цивилизации Востока). Возникнове-ние теоретической математики (Древняя Греция и эллинистические страны); три класси-ческие задачи древности. Последующее развитие математики на Востоке и на Западе до XV и XVI вв.
3. Открытие неевклидовой геометрии, создание теории групп и теории мно-жеств XIX-XX вв. Математика в эпоху современной научно-технической революции. Предмет математики и стиль математического мышления.
Основные направления развития современной математики. Мировоззренческая на-правленность математики. Историко-математическая литература – учебная и научная. Об-щий взгляд на развитие математики с древности до середины XX в., периодизация А. Н. Колмогорова.
Тема: Математика Древней Греции и эпохи эллинизма
1. Панорама развития математики в Древней Греции и в эпоху эллинизма.
2. Источники; главные действующие лица; рождение математики как теорети-ческой науки; пифагорейцы.
3. Открытие несоизмеримости; геометрическая алгебра; знаменитые задачи древности – удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга.
Апории Зенона - парадоксы, связанные с понятием бесконечного и движения; ак-сиоматическое построение математики в «Началах» Евклида; структура и содержание «Начал».
Тема: Математика Древней Греции и эпохи эллинизма
1. Панорама развития математики в Древней Греции и в эпоху эллинизма.
3. Открытие несоизмеримости; геометрическая алгебра; знаменитые задачи древ-ности – удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга.
4. Апории Зенона - парадоксы, связанные с понятием бесконечного и движения; аксиоматическое построение математики в «Началах» Евклида; структура и содержание «Начал».
5. Теория отношений Евдокса; классификация иррациональностей; теория пра-вильных многогранников («Тимей» Платона и «Начала» Евклида как античный курс «ма-тематической физики»); инфинитезимальные методы античности, метод неделимых, ме-тод исчерпывания Евдокса.
6. Биография Архимеда, метод интегральных сумм Архимеда, дифференциаль-ные методы Архимеда.
«Конические сечения» Аполлония; вывод симптома параболы у Менехма и у Аполлония.
Тема: Закат античной науки и математика в Средние века.
1. Математика первых веков Новой эры. Диофант Александрийский и его «Арифметика»; предшественники Диофанта и его последователи.
2. Панорама, источники, главные действующие лица; особенности процесса раз-вития математики на Средневековом Востоке, в Китае и Индии.
3. Математика арабского Востока, ал-Хорезми и его трактат об индийском счете, выделение алгебры в самостоятельную науку, рождение тригонометрии.
4. Математика в Европе в Средние века, Леонардо Пизанский и его творчество; панорама развития математики в эпоху Возрождения.
Тема: Математика Нового времени.
1. Развитие алгебр. символики до конца XVIII в.
2. Другие важнейшие символы математики XVIII-XX вв.
3. Первые успехи алгебры в Европе. Алгебра в XVII-XVIII веках.
4. Зарождение идеи многомерного пространства XVI-XVIII вв.
5. Натуральные числа и дроби. Разработка понятия положительного вещественного числа в арабской научной литературе и в Европе XVI-XVII вв. (до Ньютона).
Тема: Математика XIX в.
1. Математика XIX века: панорама, организация математической жизни, ведущие математические школы, математические журналы и общества, организация реферативных изданий и международных конгрессов; реформа математического анализа, построение теории действительного числа, рождение теории множеств, открытие парадоксов.
2. Теория алгебраических уравнений в XIX веке.
Проблемы теории чисел и рождение коммутативной алгебры. Линейная и неком-мутативная алгебра.
Тема: Математика в России и в СССР. Математика XX века. Математика в совре-менном мире
1. Математические рукописи. «Арифметика» Магницкого.
2. Леонард Эйлер и создание первой математической школы в Петербурге.
3. Работы Остроградского по анализу и по уравнениям математической физики.
4. Н. И. Лобачевский и открытие неевклидовой геометрии.
5. П. Л. Чебышев и петербургская математическая школа.
6. Вклад А. А. Маркова в теорию вероятностей.
7. Работы А. М. Ляпунова по математической физике и устойчивости движения.
8. С. В. Ковалевская. Возникновение новых научных центров.
9. В. А. Стеклов и реорганизация Академии наук.
10. Н.Н. Лузин и московская математическая школа.
11. Важнейшие направления и достижения современных математиков, их роль в развитии математики в настоящее время. Современные проблемы и перспективы развития математики.
12. Математика в современном мире (Р. Курант).
13. Математика и поведение природы (М. Клайн).
14. Математика – язык науки.
15. Математические модели (Б. Гнеденко).
16. Автоматы и жизнь (А. Колмогоров).
17. Опыт и геометрия (А. Пуанкаре)рии.
3. Методические рекомендации студентам по
выполнению рефератов
Реферат – письменная работа объемом 10-18 печатных страниц, выполняемая студен-том в течение длительного срока (от одной недели до месяца).
Реферат (от лат. referrer – докладывать, сообщать) – краткое точное изложение сущ-ности какого-либо вопроса, темы на основе одной или нескольких книг, монографий или других первоисточников. Реферат должен содержать основные фактические сведения и выводы по рассматриваемому вопросу.
Тему реферата может предложить преподаватель или сам студент, в последнем случае она должна быть согласованна с преподавателем.
Функции реферата: информативная (ознакомительная); поисковая; справочная; сиг-нальная; индикативная; адресная коммуникативная.
Требования к языку реферата: он должен отличаться точностью, краткостью, ясно-стью и простотой.
Структура реферата:
1. Титульный лист (заполняется по единой форме, см. приложение 1)
2. Оглавление (план, содержание), в котором указаны названия всех разделов (пунк-тов плана) реферата и номера страниц, указывающие начало этих разделов в тексте реферата.
3. Введение. Объем введения составляет 1,5-2 страницы.
4. Основная часть реферата может иметь одну или несколько глав, состоящих из 2-3 параграфов (подпунктов, разделов) и предполагает осмысленное и логичное изло-жение главных положений и идей, содержащихся в изученной литературе. В тексте обязательны ссылки на первоисточники. В том случае если цитируется или используется чья-либо неординарная мысль, идея, вывод, приводится какой-либо цифровой материал, таблица – обязательно сделайте ссылку на того автора у кого вы взяли данный материал.
5. Заключение содержит главные выводы, и итоги из текста основной части, в нем отмечается, как выполнены задачи и достигнуты ли цели, сформулированные во введении.
6. Приложение может включать графики, таблицы, расчеты.
7. Библиография (список литературы) здесь указывается реально использованная для написания реферата литература. Список составляется согласно правилам библио-графического описания.
Этапы работы над рефератом:
Работу над рефератом можно условно подразделить на три этапа:
1. Подготовительный этап, включающий изучение предмета исследования;
2. Изложение результатов изучения в виде связного текста;
3. Устное сообщение по теме реферата.
Подготовительный этап работы.
1. Формулировка темы. Тема в концентрированном виде выражает содержание бу-дущего текста, фиксируя как предмет исследования, так и его ожидаемый результат. Для того чтобы работа над рефератом была успешной, необходимо, чтобы тема заключала в себе проблему, скрытый вопрос.
2. Поиск источников. Грамотно сформулированная тема зафиксировала предмет изучения; задача студента – найти информацию, относящуюся к данному предмету и раз-решить поставленную проблему. Выполнение этой задачи начинается с поиска источни-ков. На этом этапе необходимо вспомнить, как работать с энциклопедиями и энциклопе-дическими словарями (обращать особое внимание на список литературы, приведенный в конце тематической статьи); как работать с систематическими и алфавитными каталогами библиотек; как оформлять список литературы (выписывая выходные данные книги и от-мечая библиотечный шифр).
3. Работа с источниками. Работу с источниками надо начинать с ознакомительного чтения, т.е. просмотреть текст, выделяя его структурные единицы. При ознакомительном чтении закладками отмечаются те страницы, которые требуют более внимательного изу-чения. В зависимости от результатов ознакомительного чтения выбирается дальнейший способ работы с источником. Если для разрешения поставленной задачи требуется изуче-ние некоторых фрагментов текста, то используется метод выборочного чтения. Если в книге нет подробного оглавления, следует обратить внимание ученика на предметные и именные указатели.
Наилучший способ научиться выделять главное в тексте, улавливать проблематичный характер утверждений, давать оценку авторской позиции — это сравнительное чтение, в ходе которого студент знакомится с различными мнениями по одному и тому же вопросу, сравнивает весомость и доказательность аргументов сторон и делает вывод о наибольшей убедительности той или иной позиции.
4. Создание конспектов для написания реферата. Подготовительный этап работы завершается созданием конспектов, фиксирующих основные тезисы и аргументы. Если в конспектах приводятся цитаты, то непременно должно быть дано указание на источник (автор, название, выходные данные, № страницы). По завершении предварительного этапа можно переходить непосредственно к созданию текста реферата.
План реферата. Изложение материала в тексте должно подчиняться определенному плану – мыслительной схеме, позволяющей контролировать порядок расположения частей текста. Универсальный план научного текста, помимо формулировки темы, предполагает изложение вводного материала, основного текста и заключения.
Требования к введению: Введение – начальная часть текста. Оно имеет своей це-лью сориентировать читателя в дальнейшем изложении. Во введении аргументируется актуальность исследования, - т.е. выявляется практическое и теоретическое значение данного исследования. Далее констатируется, что сделано в данной области предшественниками; перечисляются положения, которые должны быть обоснованы. Введение может также содержать обзор источников или экспериментальных данных, уточнение исходных понятий и терминов, сведения о методах исследования. Во введении обязательно формулируются цель и задачи реферата. Объем введения – в среднем около 10% от общего объема реферата.
Основная часть реферата раскрывает содержание темы. Она наиболее значительна по объему, наиболее значима и ответственна. В ней обосновываются основные тезисы реферата, приводятся развернутые аргументы, предполагаются гипотезы, касающиеся существа обсуждаемого вопроса. Важно проследить, чтобы основная часть не имела форму монолога. Аргументируя собственную позицию, можно и должно анализировать и оценивать позиции различных исследователей, с чем-то соглашаться, чему-то возражать, кого-то опровергать. Изложение материала основной части подчиняется собственному плану, что отражается в разделении текста на главы, параграфы, пункты.
Заключение – последняя часть научного текста. В ней краткой и сжатой форме из-лагаются полученные результаты, представляющие собой ответ на главный вопрос иссле-дования. Здесь же могут намечаться и дальнейшие перспективы развития темы.
Список использованной литературы: Реферат любого уровня сложности обязатель-но сопровождается списком используемой литературы. Названия книг в списке распола-гают по алфавиту с указанием выходных данных использованных книг.
1. Объемы рефератов колеблются от 10-18 машинописных страниц.
2. Работа выполняется на одной стороне листа стандартного формата.
3. По обеим сторонам листа оставляются поля размером 35 мм. слева и 15 мм. справа, рекомендуется шрифт 12-14, интервал – 1,5.
4. Все листы реферата должны быть пронумерованы. Каждый вопрос в тексте дол-жен иметь заголовок в точном соответствии с наименованием в плане-оглавлении.
Об особенностях языкового стиля реферата.
Для написания реферата используется научный стиль речи. В научном стиле легко ощутимый интеллектуальный фон речи создают следующие конструкции: Предметом дальнейшего рассмотрения является… Эта деятельность может быть определена как… С другой стороны, следует подчеркнуть, что… Это утверждение одновременно предполага-ет и то, что… При этом … должно (может) рассматриваться как … Рассматриваемая фор-ма… Ясно, что… Из вышеприведенного анализа… со всей очевидностью следует… Довод не снимает его вопроса, а только переводит его решение… Логика рассуждения приводит к следующему… Как хорошо известно… Следует отметить… Таким образом, можно с достаточной определенностью сказать, что …
При проверке реферата преподавателем оцениваются:
1. Знания и умения на уровне требований стандарта конкретной дисциплины: знание фактического материала, усвоение общих представлений, понятий, идей.
2. Характеристика реализации цели и задач исследования (новизна и актуаль-ность поставленных в реферате проблем, правильность формулирования цели, определе-ния задач исследования, правильность выбора методов решения задач и реализации цели; соответствие выводов решаемым задачам, поставленной цели, убедительность выводов).
3. Степень обоснованности аргументов и обобщений (полнота, глубина, всесто-ронность раскрытия темы, логичность и последовательность изложения материала, кор-ректность аргументации и системы доказательств, характер и достоверность примеров, иллюстративного материала, широта кругозора автора, наличие знаний интегрированного характера, способность к обобщению).
4. Качество и ценность полученных результатов (степень завершенности рефера-тивного исследования, спорность или однозначность выводов).
5. Использование литературных источников.
6. Культура письменного изложения материала.
7. Культура оформления материалов работы.
8. Объективность оценки предусматривает отражение как положительных, так и отрицательных сторон работы.
Рекомендуются следующие темы рефератов:
1. Определение предмета математики.
2. Определение предмета истории и методологии математики.
3. Периодизация развития математики, основные кризисы и этапы развития.
4. Математика и действительность. Специфические и общие черты математики как науки.
5. Моделирование и изоморфизм.
6. Абстрагирование. Абстрактное понятие.
7. Индукция и дедукция в математике.
8. Аксиоматический метод.
9. Законы и аксиомы, их взаимоотношение.
10. Объективность и всеобщность законов логики.
11. Диалектика математики. Развитие основных математических понятий и струк-тур.
12. Парные категории и их отражение в математике (качество и количество, необ-ходимость и случайность, детерминизм и вероятность, непрерывность и дискретность, конечное и бесконечное и др.).
13. Проблема строгости в математике.
14. Проблемы истины, непротиворечивости и полноты.
15. Некоторые философские направления оснований математики (номинализм, формализм, интуиционизм, конструктивизм).
16. Диалектика абстрактной и прикладкой математики.
17. Зарождение арифметики. Происхождение и развитие счета и систем счисления.
18. Зарождение геометрии.
19. Возникновение математики как науки и построение первых математических теорий (классическая античная математика). Первый кризис основ математики (открытие несоизмеримости отрезков).
20. Эпоха эллинизма. «Начала» Евклида. Инфинитезимальные методы Архимеда.
21. Упадок классической греческой математики. Начало новых исследований в I в. н.э.
22. Период элементарной математики на средневековом Востоке и в Европе.
23. Алгебра в эпоху Возрождения, создание буквенного исчисления.
24. Математика переменных величин. Методологическое значение «Геометрии» Декарта и работ П. Ферма и построение начал математического анализа.
25. Математический анализ и алгебра в ХУШ в. Спор о понятии функции.
26. Период формирования основ современной математики (XIX в. – начало XX р.). Общий обзор. Победа аксиоматического метода. Проблемы обоснования математики.
27. Развитие математики в XX столетии. Роль Н. Бурбаки.
28. Обзор отечественной истории математики, ее преподавания.
29. Обзор становления и развития основных математических структур: алгебраиче-ских (группа, кольцо, поле, линейное пространство, алгебра); топологических (топологи-ческое пространство, дифференциальное многообразие, пространство аффинной связно-сти, риманово и псевдориманово многообразия, гильбертово пространство), порядка
4 Методические рекомендации по выполнению
самостоятельной работы студентов
Самостоятельная работа бакалавра рассматривается как вид учебного труда, позво-ляющий целенаправленно формировать и развивать самостоятельность обучающегося как личностное качество при выполнении различных видов заданий и проработке дополни-тельного учебного материала.
Самостоятельная работа может выполняться студентом в читальном зале библио-теки, в учебных кабинетах, компьютерных классах, а также в домашних условиях. Орга-низация самостоятельной работы студента должна предусматривать контролируемый дос-туп к базам данных, к ресурсу Интернет. Обязательно предусматриваются получение сту-дентом консультации, контроль и помощь со стороны преподавателя.
Самостоятельная работа обучающихся по учебному курсу ориентирована на за-крепление и углубление знаний, она способствует развитию практических навыков, творческой инициативы, самоорганизации.
Самостоятельная работа включает в себя следующие блоки:
1. Подготовка к практическим занятиям по курсу, анализ литературы по теме, подготовка к активной работе в аудитории. Для подготовки к практическим занятиям нужно рассмотреть контрольные вопросы, при необходимости обратиться к реко-мендуемой учебной литературе, записать непонятные моменты в вопросах для уяснения их на предстоящем практическом занятии.
2. Написание конспекта, реферата.
3. Подготовка к коллоквиуму. Коллоквиум – (лат. colloquium – разговор, беседа), 1) одна из форм учебных занятий в системе образования, имеющая целью выяснение и повышение знаний студентов. На коллоквиумах обсуждаются: отдельные части, разделы, темы, вопросы изучаемого курса (обычно не включаемые в тематику семинарских и дру-гих практических учебных занятий), рефераты, проекты и др. работы обучающихся. 2) Научные собрания, на которых заслушиваются и обсуждаются доклады.
Коллоквиум – это и форма контроля, разновидность устного экзамена, массового опроса, позволяющая преподавателю в сравнительно небольшой срок выяснить уровень знаний студентов по данной теме дисциплины.
Коллоквиум проходит обычно в форме дискуссии, в ходе которой обучающимся предоставляется возможность высказать свою точку зрения на рассматриваемую пробле-му, учиться обосновывать и защищать ее. Аргументируя и отстаивая свое мнение, студент в то же время демонстрирует, насколько глубоко и осознанно он усвоил изученный мате-риал.
Вопросы к коллоквиуму:
1. Математика XVI века: проблема решения алгебраических уравнений: расширение понятия числа, совершенствование символики, решение уравнений 3-й и 4-й степеней.
2. Франсуа Виет и его символическое исчисление; алгебра Виета.
3. Математика и научно-техническая революция ХVI-ХVII вв.: Г. Галилей – И. Кеплер – И. Ньютон; новые формы организации науки – научные общества, академии, журналы.
4. Развитие вычислительных средств – открытие логарифмов; рождение аналитиче-ской геометрии; биография Декарта; предыстория создания математического анализа.
5. Рождение математического анализа: биография И.Ньютона, метод флюксий; био-графия Г.В.Лейбница, исчисление Лейбница; аппарат бесконечных рядов.
6. Развитие математического анализа в XVIII в.: панорама, действующие лица, био-графия Л. Эйлера; математическая трилогия Эйлера; проблемы обоснования анализа – критика Дж. Беркли, «исчисление нулей» Эйлера, теория пределов Даламбера, теория аналитических функций Ж. Лагранжа.
7. Развитие понятия функции с древности до начала XX в., классификация функций по Эйлеру, спор о колебании струны и развития понятия решения (классического и обобщенного) уравнения с частными производными в XVIII - начале XX вв.
8. Математика XIX века: панорама, организация математической жизни, ведущие математические школы, математические журналы и общества, организация реферативных изданий и международных конгрессов; реформа математического анализа, построение теории действительного числа, рождение теории множеств, открытие парадоксов.
9. Теория функций комплексного переменного: наследие XVIII в., интерпретация комплексного числа, теория О.Коши, геометрическое направление Б.Римана, теория ана-литических функций К.Вейерштрасса.
10. Алгебра ХVШ – начала ХХ вв.: основная теорема алгебры и проблема решения уравнений в радикалах; «Размышление об алгебраическом решении уравнений» Ж. Л. Ла-гранжа, рассмотрение группы подстановок корней; «Арифметические исследования» Га-усса, биография К. Ф. Гаусса; создание теории групп и теории Галуа; формирование по-нятий поля, кольца, алгебры; развитие линейной алгебры.
4. Подготовка к итоговому контролю знаний. При подготовке к итоговому кон-тролю знаний обучающийся должен проработать лекции и практические материалы по курсу. Некоторые контрольные вопросы, выносимые на итоговый контроль знаний, вы-ходят за рамки лекционных и практических занятий, так как носят обобщающий характер. При подготовке к этим вопросам обучающийся должен проявить высокую степень самостоятельности.
При выполнении плана самостоятельной работы бакалавру необходимо прочитать теоретический материал не только в учебниках и учебных пособиях, указанных в библио-графических списках, но и познакомиться с публикациями в периодических изданиях, электронных образовательных ресурсах.
Самостоятельная работа предполагает более углубленное освоение материала практических занятий, отдельных вопросов материала курса, выносимых на самостоя-тельное изучение, а также проблемных вопросов, связанных с научной исследовательской деятельностью обучающегося.
1. Внимательно прочитайте текст. Уточните в справочной литературе непонятные слова. При записи не забудьте вынести справочные данные на поля конспекта;
2. Выделите главное, составьте план;
3. Кратко сформулируйте основные положения текста, отметьте аргументацию автора;
4. Законспектируйте материал, четко следуя пунктам плана. При конспектирова-нии старайтесь выразить мысль своими словами. Записи следует вести четко, ясно.
5. Грамотно записывайте цитаты. Цитируя, учитывайте лаконичность, значимость мысли.
В тексте конспекта желательно приводить не только тезисные положения, но и их доказательства. При оформлении конспекта необходимо стремиться к емкости каждого предложения. Мысли автора книги следует излагать кратко, заботясь о стиле и вырази-тельности написанного. Число дополнительных элементов конспекта должно быть логи-чески обоснованным, записи должны распределяться в определенной последовательности, отвечающей логической структуре произведения. Для уточнения и дополнения необходимо оставлять поля.
Овладение навыками конспектирования требует от студента целеустремленности, повседневной самостоятельной работы.
Результатом самостоятельной работы обучающегося является итоговый контроль знаний. Вопросы к итоговому контролю знаний:
1. Специфика математики как науки. Источники и движущие силы развития ма-тематики и ее общественные функции.
2. Историческое и логическое в формировании исходных математических поня-тий.
3. Древние цивилизации Востока, создание античной математики.
4. Возникновение теоретической математики (Древняя Греция и эллинистиче-ские страны).
5. Три классические задачи древности. Последующее развитие математики на Востоке и на Западе до XV и XVI вв.
6. Мировоззренческая направленность математики.
7. Разработка понятия положительного вещественного числа в арабской научной литературе и в Европе XVI-XVII вв.
8. Введение и применение отрицательных чисел в Китае, Индии и средневековой Европе.
9. Комплексные числа (Кардано, Бомбелли и др.). Гиперкомплексные числа Га-мильтона и Грассмана.
10. Модели пространства пифагорейцев и Демокрита.
11. Непрерывная модель пространства Аристотеля-Евклида.
12. Система определений, аксиом и постулатов Евклида.
13. Первые попытки доказательства V постулата в античности и в странах средневекового Востока.
14. Теория параллельных линий Саккери, Ламберта, Лежандра.
15. Открытие неевклидовой геометрии: Лобачевский, Гаусс.
16. Неархимедовы, непаскалевы, недезарговы геометрии.
17. Геометрия древних египтян и вавилонян.
18. Геометрия «Начал» Евклида.
19. Методы построения конических сечений.
20. Построения с помощью линейки и циркуля постоянного раствора. Теорема Штейнера.
21. Проблема построения правильных многоугольников циркулем и линейкой (теорема Гаусса).
22. Гомотетия и инверсия у Аполлония.
23. Происхождение арабских цифр. Развитие алгебраической символики до конца XVIII в.
24. Первые успехи алгебры в Европе. Алгебра в XVII–XVIII вв.
25. Алгебра в Средние века на Арабском Востоке и в Европе.
26. В. А. Стеклов и реорганизация Академии наук.
27. П. Л. Чебышев и петербургская математическая школа.
28. Нумерации древних народов. Аттическая и римская нумерации. Буквенные системы нумераций.
При оценке ответа студента на итоговом контроле знаний учитываются: полнота ответа по существу поставленных вопросов; логичность, последовательность и пропор-циональность изложения материала; знание понятийно-терминологического аппарата по предмету и умение его применять; умение рассуждать, аргументировать доводы, обоб-щать, делать выводы и обосновывать свою точку зрения; умение применять теоретические знания на практике; умение связать ответ с другими предметами по специальности и с современными проблемами по дисциплине.
Зачет считается сданным, если студент показал знание основных положений учеб-ной дисциплины, умение аргументировано отвечать на дополнительные вопросы из числа предусмотренных рабочей программой, использовать рекомендованную и справочную литературу.
В процессе самостоятельной совой работы рекомендуется использование учебно-методического обеспечения дисциплины:
1. Темербекова, А. А. Методика преподавания математики [Текст] : учебное пособие для вузов / А. А. Темербекова, И. В. Чугунова, Г. А. Байгонакова. – Горно-Алтайск : РИО ГАГУ, 2011. – 355 с.
2. Ваничкин, В. В. Развитие математики и школа количественных исследований [Электронный ресурс] / В. В. Ваничкин. - М.: Лаборатория книги, 2012. – 117 с. – 978-5-504-00253-8. Режим доступа: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=141997 .
3. Темербекова, А. А. Методика обучения математике [Текст] : учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению 050100 «Педагогическое образование» / А. А. Темербекова, И. В. Чугунова, Г. А. Байгонакова. – Горно-Алтайск : РИО ГАГУ, 2013. – 351 с.
4. Прокл Диадох, Комментарий к первой книге «Начал» Евклида [Электронный ре-сурс] / Прокл Диадох. - М.: Русский Фонд Содействия Образованию и Науке, 2013. – 368 с. - 978-5-91244-063-2. Режим доступа:
5. Земляков, А. Н. Введение в алгебру и анализ: культурно-исторический дискус. Методическое пособие [Электронный ресурс] / А. Н. Земляков. - М.: БИНОМ. Лаборато-рия знаний, 2012. – 131 с. – 978-5-9963-0959-7. Режим доступа: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=222099.
6. Губарев, В. В. Информатика: прошлое, настоящее, будущее [Электронный ресурс] / В. В. Губарев. – М.: РИЦ «Техносфера», 2011. – 432 с. – 978-5-94836-288-5. Режим дос-тупа: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=135404 .
7. Грес, П. В. Математика для гуманитариев. Общий курс [Электронный ресурс] : учебное пособие / П. В. Грес. – М.: Логос, 2009. – 288 с. – 978-5-98699-113-9. Режим дос-тупа: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=89783 .
8. Николаева, Е.А. История математики от древнейших времен до XVIII века : учебное пособие / Е.А. Николаева. - Кемерово : Кемеровский государственный универси-тет, 2012. - 112 с. - ISBN 878-5-8353-1331-0 ; То же [Электронный ресурс]. – URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=232389 .
В процессе самостоятельной работы студенты могут использовать следующие базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:
1) Программное обеспечение автоматизированной информационной библиотеч-ной системы ИРБИС 64.
2) Общероссийский математический портал http://www.mathnet.ru/
3) Сибирский математический журнал http://math.nsc.ru/smz/
4) Сибирские электронные математические известия http://semr.math.nsc.ru/indexru.html
5) Интернет-библиотека www.public.ru База данных СМИ ЗАО «Публичная биб-лиотека» включает в себя более 30 млн. документов из более 3700 источников, в том чис-ле 400 Российских центральных изданий - газет, журналов, информационных агентств, телеканалов, радиостанций и Интернет-изданий.
6) Электронная библиотека образовательных и научных изданий IQlib. Включает более 2400 полнотекстовых, цифровых версий печатных изданий. Представлены как ред-кие книги прошлых лет так и совр. науч. и учеб. литература, издаваемая ведущими Вуза-ми. www.iqlib.ru
7) Крупнейший Российский информационный портал в области науки, техноло-гии, медицины и образования, содержащий рефераты и полные тексты более 12 млн.научных статей и публикаций. Электронные версии более 1400 Российских научно-технических журналов. www.e-library.ru
8) Электронная библиотека биссертаций Российской государственной библиотеки ЭБД РГБ. Включает полнотекстовые базы данных диссертаций. http://diss.rsl.ru
9) http://www.cir.ru Университетская информационная система Россия. УИС РОС-СИЯ.