высшего образования «Горно-Алтайский государственный университет»
(ФГБОУ ВО ГАГУ, ГАГУ, Горно-Алтайский государственный университет)
01.04.01 Математика
(<Курс>.<Семестр на курсе>)
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
исполнения в 2023-2024 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
исполнения в 2022-2023 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
исполнения в 2021-2022 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры
- развитие общей математической культуры, овладение навыками, необходимыми для решения прикладных задач и применение их в процессе решения различных задач.
- подготовка студентов для научной и практической деятельности в области теории динамических систем;
- совершенствование навыков математического и логического мышления
- основные методы и идеи доказательств утверждений.
- основами профессиональных знаний теории динамических систем;
- способностью решать задачи по предмету;
- применять на практике знания из области динамических систем;
ции
ракт.
- знаний теоретических основ по предмету;
- умений работы с литературой, поиска информации в Интернет;
- навыков самостоятельного построения решения практической задачи;
- навыков самостоятельной работы с математическими пакетами;
- навыков работы с документацией;
- умения выбора оптимального метода для решения задачи;
- навыков доказательства утверждений об оптимальности выбранного метода для решения данной задачи;
- навыков использования теоретических методов для практических расчетов;
- умения самостоятельно выполнить все расчеты;
- навыков работы с доской;
- навыков публичных выступлений;
- навыков представления выполненной работы, умения доказать, что выполненные расчеты правильны, умения отстаивать свою точку зрения;
- умения самостоятельно ставить корректные задачи и проверять корректность поставленной задачи;
- навыков самостоятельного решения практических задач;
- умения планировать свою самостоятельную работу, правильно распределять учебную нагрузку;
- навыков подготовки к лабораторным и практическим занятиям;
2. Общие указания по выполнению самостоятельной работы.
2. 1. Самостоятельная работа может выполняться студентом в читальном зале библиотеки, в учебных кабинетах, в компьютерных лабораториях или домашних условиях.
2. 2. При работе в компьютерной аудитории студенту предоставляется доступ к образовательному сектору сети Интернет, электронным образовательным ресурсам вуза, а также коллекции учебной литературы кафедры.
2. 3. Работа в учебных аудиториях и компьютерных лабораториях проходит в соответствии с графиком работы кабинетов.
2. 4. Каждый пункт самостоятельной работы должен быть выполнен в установленный срок, указанный в плане-графике самостоятельной работы на учебный семестр. За работу, выполненную позже указанного срока, оценка может быть снижена.
2. 5. В случае возникновения сложностей при выполнении отдельных пунктов самостоятельной работы, студент имеет право получить консультацию у преподавателя.
2. 6. Учебные консультации по предмету проходят в соответствии с планом коллективных консультаций у преподавателя по данному предмету.
2. 7. В случае возникновения необходимости получения внеочередной консультации, студент имеет право явиться во время консультации данного преподавателя по другому предмету, при этом студент обязан сообщить преподавателю о своем намерении и получить согласие преподавателя.
2. 8. Если преподаватель не был предварительно предупрежден, он имеет право отказать студенту в консультации.
2. 9. На консультацию студент обязан явиться, имея при себе список вопросов, четко сформулированную проблему, тексты задачи, расчеты или иные материалы, показывающие необходимость консультации.
3. Основное содержание самостоятельной работы по предмету.
3. 1. Основное содержание самостоятельной работы по предмету «Геометрическая теория динамических систем» делится на следующие группы: конспекты, выполнение домашнего задания, подготовка к практическим занятиям, подготовка к зачету по модулю.
3. 2. Конспектирование – метод самостоятельной работы с материалами учебников, научных статей, диссертаций. Под конспектом понимается краткое изложение основных тезисов материала источника, включая определения, формулировки и доказательства утверждений, теорем, алгоритмов и текстов программ.
3. 2. 1. Конспект включает в себя весь теоретический материал, необходимый для раскрытия темы, обозначения, используемые студентом в конспекте, должны соответствовать обозначениям, используемым в лекциях или основных теоретических источниках по предмету.
3. 2. 2. Конспект не должен быть дословным изложением одного источника, так как конспектирование предполагает работу с несколькими учебниками, научными статьями или образовательными ресурсами.
3. 2. 3. Конспект выполняется студентом письменно в лекционной тетради или в тетради для конспектов, согласно требованиям преподавателя. Конспекты, выполненные в печатном виде или в виде ксерокопий не принимаются и не допускаются к защите.
3. 2. 4. Для облегчения защиты конспекта у доски, студент может подготовить презентацию. Презентации по конспектам оформляются в издательской системе LaTeX в формате PDF.
3. 2. 5. Защита конспектов проходит во время консультации или в другое, специально назначенное время.
3. 2. 6. Защита конспекта у доски проходит в публичной форме. Для облегчения изложения материала конспекта студент может использовать заранее подготовленную презентацию или тетрадь с текстом конспекта. При выборе данной формы защиты, студент обязан изложить у доски определения, формулировки и доказательства утверждений и теорем, а также ответить на вопросы присутствующих студентов и преподавателей.
3. 2. 7. Защита конспекта за партой проходит в форме собеседования студента с преподавателем. При выборе данной формы, студент обязан изложить определения, формулировки и доказательства утверждений, а также ответить на вопросы преподавателя. Данная форма, как правило, получает более низкую оценку, чем публичная.
3. 2. 8. Как правило, материалы конспектов включаются в список экзаменационных вопросов.
3. 3. 1. Подготовку к практическому заданию следует начать с решения задач из домашнего задания, выданных на прошлом
3. 3. 2. Перед практическим занятием студент прорабатывает теоретический материал раздела, который будет использоваться при решении практических задач.
3. 3. 3. Особое внимание при подготовке к практическим заданиям следует уделять формулам и формулировкам утверждений и теорем.
3. 3. 4. Если у студента возникают вопросы по теоретическому материалу, то студент должен пометить их в тексте лекции или выписать вопросы в тетрадь для практических работ.
3. 3. 5. Если в лекционных материалах, учебной литературе или электронных образовательных ресурсах есть примеры решения задач по данной теме, студент должен внимательно проработать данные задачи, по возможности разобраться в методике их решения. Если решение задачи вызывает у студента вопросы, то решение необходимо перенести в тетрадь для практических работ, выделив в решении фрагменты, вызывающие вопросы.
3. 4. 1. На каждом практическом задании преподаватель обязан выдать студентам домашнее задание для самостоятельной отработки решения заданий.
3. 4. 2. Домашнее задание должно быть выполнено студентом в срок, указанный преподавателем.
3. 4. 3. Выполненное домашнее задание защищается студентом на консультации или в специально отведенное для этого преподавателем время.
3. 6. Зачет по модулю включает как теоретический материал, изученный в данном разделе, так и практические задачи, основанные на данном теоретическом материале.
3. 6. 1. Как правило, объем теоретического материала, выносящегося на зачет по модулю больше объема материала коллоквиума по данной теме.
3. 6. 2. Для подготовки к зачету по модулю студент должен проработать теоретический материал по данной теме и практические задачи, основанные на нем.
3. 6. 3. Зачет по модулю проходит в отдельно отведенный для этого день.
3. 6. 4. Форма сдачи зачета по модулю студентом – собеседование с преподавателем.
4. Критерии оценивания индивидуальной работы студента.
За конспект выставляется оценка «ОТЛИЧНО», если:
- студент знает материал, конспекта и может излагать его у доски, при ответе материал конспекта не используется или используется минимально;
- в процессе защиты студентом проведено подробное доказательство всех утверждений и теорем;
- студент правильно ответил на все или подавляющее большинство дополнительных вопросов по теме конспекта.
За домашнее задание выставляется оценка «ОТЛИЧНО», если
- студент знает теоретические предпосылки решения задач;
- студент знает все определения в формулировке задач;
- студент может пояснить причины выбора данного метода для задач и ход решения задач;
- студент может показать, где именно в решении используются отдельные моменты из формулировки задач;
- студент выбрал оптимальный метод решения задач, ход решения задачи правильный;
- решение задач найдено верно или в решениях допущено не более одной негрубой вычислительной ошибки.
За конспект выставляется оценка «ХОРОШО», если:
- студент знает материал, конспекта и может излагать его у доски или в тетради, при ответе материал конспекта почти не используется;
- в процессе защиты студентом проведен план доказательства всех утверждений и теорем, студент знает, где в доказательстве используются условия из формулировки утверждения;
- студент правильно ответил на большинство дополнительных вопросов по теме конспекта.
За домашнее задание выставляется оценка «ХОРОШО», если
- студент знает теоретические предпосылки решения задач;
- студент знает все определения в формулировке задач;
- студент может пояснить причины выбора данного метода для задач и ход решения задач;
- студент выбрал оптимальный метод решения задачи, ход решения задач правильный или содержит негрубую ошибку;
- решение задач найдено верно или в решении допущено не более двух негрубых вычислительных ошибки.
За конспект выставляется оценка «УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО», если:
- студент знает материал, конспекта и может излагать его в тетради, используя материал конспекта;
- студент знает формулировки определений и теорем;
- студент правильно ответил на большинство дополнительных вопросов по теме конспекта.
За домашнее задание выставляется оценка «УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО», если
- студент знает теоретические основы предпосылок решения задач;
- студент знает все определения в формулировке задачи;
- студент может пояснить ход решения задач;
- метод решения одной задачи содержит грубую ошибку;
- в решениях домашнего задания присутствует ряд вычислительных ошибок.
За конспект выставляется оценка «НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО», если:
-студент не выполнил конспект;
- студент не может излагать материал конспекта;
- студент не знает формулировки определений и теорем, перечисленных в конспекте.
За домашнее задание выставляется оценка «НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО», если
- студент не знает теоретические основы предпосылок решения задач или определений из формулировки задач;
- студент не может пояснить ход решения задачи;
- метод решения нескольких задач содержит грубую ошибку;
- в решениях домашнего задания присутствует большое количество вычислительных ошибок;
За зачет по модулю выставляется оценка «ЗАЧТЕНО», если:
- студент знает формулировки всех определений, может приводить примеры к определениям, знает формулировки всех теорем и может привести план доказательства утверждений;
- студент умеет решать практические задачи, знает теоретические основы методов решения задач, может определить корректность постановки задачи, может найти решение задачи;
- студент ответил не менее чем на 70% заданных теоретических вопросов и решил подавляющее большинство предложенных задач.
За зачет по модулю ставится оценка «НЕ ЗАЧТЕНО», если:
- студент не знает теоретические основы раздела;
- не студент умеет решать практические задачи, не может найти решение задачи;
- студент ответил менее чем на 70% заданных теоретических вопросов или допускает грубые ошибки при решении некоторых задач.
Методические указания студентам к практическим занятиям
1. Цели и задачи практических занятий по предмету «Геометрическая теория динамических систем».
1. 1. Цикл практических заданий по предмету «Геометрическая теория динамических систем» способствует формированию у студентов:
- знаний теоретических основ по предмету;
- навыков работы с лекционными материалами, учебной литературой и поисковыми системами Интернет;
- навыков решения задач;
- умения поставить задачу и доказать корректность постановки задачи;
- навыков определения некорректно поставленной задачи;
- навыков непосредственных вычислений и вычислений в математических пакетах;
- умения подобрать оптимальный метод для решения задачи;
- навыков доказательства утверждения об оптимальности выбранного метода для решения задачи;
- навыков работы с доской;
- умения правильно написать решение задачи на доске, навыков доказательства правильности выполненного решения, навыков ответа на вопросы, навыков публичных выступлений;
- умения выполнить перекрестную проверку решения задачи;
- умения правильно оценить решенную задачу;
2. Методика подготовки к практическим занятиям.
2. 1. Подготовку к практическому заданию следует начать с решения задач из домашнего задания, выданных на прошлом учебном занятии.
2. 2. Перед практическим занятием студент прорабатывает теоретический материал раздела, который будет использоваться при решении практических задач.
2. 3. Особое внимание при подготовке к практическим заданиям следует уделять формулам и формулировкам утверждений и теорем.
2. 4. Если у студента возникают вопросы по теоретическому материалу, то студент должен пометить их в тексте лекции или выписать вопросы в тетрадь для практических работ.
2. 5. Если в лекционных материалах, учебной литературе или электронных образовательных ресурсах есть примеры решения задач по данной теме, студент должен внимательно проработать данные задачи, по возможности разобраться в методике их решения. Если решение задачи вызывает у студента вопросы, то решение необходимо перенести в тетрадь для практических работ, выделив в решении фрагменты, вызывающие вопросы.
3. Работа студента на практическом занятии.
3. 1. Как правило, занятие начинается с обсуждения вопросов, возникших у студентов во время подготовки к практическому занятию.
3. 2. После обсуждения вопросов обычно проводится математический диктант или опрос, при помощи которых преподаватель выясняет степень осведомленности студентов о теоретическом материале по данной теме.
3. 3. Основным назначением практических занятий является применение теоретических знаний, полученных во время лекционного курса.
3. 4. Основными методами работы студента на практическом занятии являются следующие:
3. 4. 1. Работа у доски. Решая задачу у доски, студент, во-первых, развивает способность рационально размещать на доске записи, во-вторых, комментирует процесс решения задачи, в-третьих, отвечает на вопросы студентов, работающих в тетрадях, поясняя отдельные моменты в решении задачи.
3. 4. 2. Работа в тетради. Методы работы в тетради разнятся, в зависимости от того, идет ли в это время работа с доской. Независимо от данного факта, большая часть решения студентом должна быть выполнена самостоятельно. При возникновении проблемы в решении задачи, студент должен задать вопрос студенту (преподавателю), работающему у доски или преподавателю, контролирующему процесс самостоятельного решения задачи студентами.
3. 4. 3. Самопроверка. Если решение задачи, выполненное студентом, не совпадает с решением, выполненным на доске (ответ, полученный студентом, не совпадает с правильным ответом), то студенту может быть предложено выполнить проверку собственного решения на предмет выявления ошибки.
3. 4. 4. Перекрестная проверка решений задач. Если решение задач на доске не проводилось, студенту может быть предложено проверить решения задач, выполненных другими студентами. По результатам проверки студент составляет отчет, включающий в себя следующие сведения:
- количество верно/неверно решенных задач;
- оценка, выставленная за данную работу.
Обычно, отчет о проверке оформляется в рабочей тетради или на отдельном листе.
3. 5. После основного блока решения задач подводится итог практического блока, на котором обсуждаются методы решения задач, вопросы, которые не были заданы студентами во время решения, предлагаются альтернативные методы решения задач, обсуждаются методы решения задач, найденные студентами при подготовке работы с учебной литературой.
3. 6. На каждом практическом задании преподаватель обязан выдать студентам домашнее задание для самостоятельной отработки решения заданий.
3. 6. 1. Домашнее задание должно быть выполнено студентом в срок, указанный преподавателем.
3. 6. 2. Выполненное домашнее задание защищается студентом на консультации или в специально отведенное для этого преподавателем время.
4. Критерии оценки домашних работ студента.
За домашнее задание выставляется оценка «ОТЛИЧНО», если
- студент знает теоретические предпосылки решения задач;
- студент знает все определения в формулировке задач;
- студент может пояснить причины выбора данного метода для задач и ход решения задач;
- студент может показать, где именно в решении используются отдельные моменты из формулировки задач;
- студент выбрал оптимальный метод решения задач, ход решения задачи правильный;
- решение задач найдено верно или в решениях допущено не более одной негрубой вычислительной ошибки.
За домашнее задание выставляется оценка «ХОРОШО», если
- студент знает теоретические предпосылки решения задач;
- студент знает все определения в формулировке задач;
- студент может пояснить причины выбора данного метода для задач и ход решения задач;
- студент выбрал оптимальный метод решения задачи, ход решения задач правильный или содержит негрубую ошибку;
- решение задач найдено верно или в решении допущено не более двух негрубых вычислительных ошибки.
За домашнее задание выставляется оценка «УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО», если
- студент знает теоретические основы предпосылок решения задач;
- студент знает все определения в формулировке задачи;
- студент может пояснить ход решения задач;
- метод решения одной задачи содержит грубую ошибку;
- в решениях домашнего задания присутствует ряд вычислительных ошибок.
За домашнее задание выставляется оценка «НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО», если
- студент не знает теоретические основы предпосылок решения задач или определений из формулировки задач;
- студент не может пояснить ход решения задачи;
- метод решения нескольких задач содержит грубую ошибку;
- в решениях домашнего задания присутствует большое количество вычислительных ошибок;
- решения заданий явно выполнены студентом не самостоятельно.
Методические указания студентам по выполнению контрольных работ
1. Цели и задачи выполнения контрольных работ по предмету «Геометрическая теория динамических систем».
1. 1. Контрольные работы по предмету «Геометрическая теория динамических систем» способствуют формированию у студентов:
- знаний теоретических основ по предмету;
- навыков работы с лекционными материалами, учебной литературой и поисковыми системами Интернет;
- навыков решения задач;
- умения поставить задачу и доказать корректность постановки задачи;
- навыков определения некорректно поставленной задачи;
- навыков непосредственных вычислений и вычислений в математических пакетах;
- умения подобрать оптимальный метод для решения задачи;
- навыков доказательства утверждения об оптимальности выбранного метода для решения задачи;
- навыков самопроверки работы;
2. Общие рекомендации по выполнению контрольной работы.
2. 1. Вариант контрольной работы предоставляется студенту преподавателем. Дата выдачи варианта контрольной работы преподаватель фиксируется в журнале. Срок сдачи контрольной работы от 7 до 14 дней после получения варианта работы в зависимости от количества и сложности заданий в контрольной работе.
2. 2. Контрольная работа может включать в себя вычислительные задания, задания на доказательство утверждений, задания на постановку краевых задач для дифференциальных уравнений, задачи на построение метода и т. д.
2. 3. Подготовку к выполнению контрольной работы студент начинает с подбора учебной литературы и проработки материала тетради практических заданий.
2. 4. Для решения каждого задания контрольной работы необходимо:
- прочитать задание, выяснить, что необходимо найти в результате решения задания (например, если требуется подобрать метод решения для решения уравнения, само решение искать не следует);
- проработать необходимый теоретический материал, обращая внимания на детали условия задачи;
- подобрать оптимальный метод для решения задачи, обосновать оптимальность выбранного метода;
- составить план решения задания;
- выполнить решение задания контрольной работы с учетом выбранного метода, плана, и вспомогательных вычислений;
- проверить результат решения задачи, вычислив решение другим методом, используя математический пакет или программу.
2. 5. В случае возникновения затруднений в решении задания, следует обратиться к преподавателю. Как правило, решение таких вопросов производится во время предметных консультаций.
2. 6. Во время консультации преподавателю не следует напрямую подсказывать студенту метод для решения возникшей у студента проблемы, вместо этого желательно сослаться на учебную литературу или на задачу, решенную во время практического задания.
2. 7. Контрольная работа должна быть выполнена в тетради для контрольных работ или на отдельных листах. На титульном листе контрольной работы указывается автор, группа и курс. Контрольная работа должна быть написана разборчиво, номера заданий и ответы к ним должны быть выделены. Обозначения контрольной работы должны соответствовать обозначениям в лекционных материалах, основном источнике или в тетради практических занятий. Введение сторонних обозначений должно быть обосновано авторским комментарием.
2. 8. Контрольная работа, выполненная студентом, оценивается преподавателем после защиты. Как правило, защита контрольных работ проводится в отдельный день, назначенный преподавателем или во время учебной консультации.
2. 9. Защита контрольной работы проводится в виде собеседования преподавателя и студента. Для защиты контрольной работы студент может использовать материалы контрольной работы, меловую или маркерную доску, подготовленную презентацию, компьютер с программами, написанными студентом и другие средства. Защита каждого задания включает следующие этапы:
- доказательство правильности выбранного метода для решения задачи;
- обоснование всех вспомогательных вычислений;
- обоснование каждого шага решения задачи;
- доказательство факта правильности решения задачи.
3. Критерии оценки контрольной работы.
Оценка «ОТЛИЧНО» выставляется студенту, если:
- все задания контрольной работы решены верно и полностью;
- студент может провести защиту каждого задания у доски, не используя подготовленное решение;
- студент может объяснить все методы и приемы, используемые в решении, знает теоретические предпосылки всех методов и приемов.
Оценка «ХОРОШО» выставляется студенту, если:
- все задания контрольной работы решены верно или в некоторых заданиях работы допущены негрубые вычислительные ошибки при правильно выбранном методе решения;
- студент может провести решение каждого задания у доски или за партой;
- студент знает все методы и приемы, используемые в решении, демонстрирует основы знания теоретических обоснований, методов и приемов.
Оценка «УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО» выставляется студенту, если:
- правильно решена большая часть заданий контрольной работы;
- студент знает и понимает методы и приемы решения заданий;
- студент знает формулировки основных теорем, на которых основываются методы и приемы решения заданий.
Оценка «НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО» выставляется студенту, если:
- большая часть заданий контрольной работы не решена;
- студент не обнаруживает знание и понимание используемых им при решении задач методов и приемов;
- студент не знает теоретические основы методов и приемов;
- контрольная работа явно выполнена студентом не самостоятельно.