высшего образования «Горно-Алтайский государственный университет»
(ФГБОУ ВО ГАГУ, ГАГУ, Горно-Алтайский государственный университет)
01.04.01 Математика
(<Курс>.<Семестр на курсе>)
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
исполнения в 2023-2024 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
исполнения в 2022-2023 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
исполнения в 2021-2022 учебном году на заседании кафедры
Зав. кафедрой Раенко Елена Александровна
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры
- обобщить определения и теоремы изученные в других дисциплинах;
- дать возможность свободно ориентироваться в современных математических методах;
- привить компетенцию излагать результаты работы публично.
применять топологические идеи и методы в смежных математических дисциплинах;
анализировать ход рассуждений, выбирая подходящие примеры и контрпримеры
ции
ракт.
2. Непрерывные функции. Сравнение топологий. Инициальные топологии. Финальные топологии. Склеивание топологических пространств.
3. Подпространства топологического пространства. Непрерывность относительно подпространства. Локально замкнутые подпространства. Факторпространства. Каноническое разложение непрерывного отображения. Факторпространства. Подпространства.
4. Произведение пространств. Срез открытого множества; срез замкнутого множества4 проекция открытого множества. Частичная непрерывность. Замыкание в произведении. Проективные пределы топологических пространств.
5. Открытые и замкнутые отображения. Открытые и замкнутые отношения эквивалентности. Специальные свойства открытых отображений. Специальные свойства замкнутых отображений.
6. Определение фильтра. Сравнение фильтров. Базисы фильтра. Ультрафильтры. Индуцированный фильтр. Образ и прообраз базиса фильтра. Произведение фильтров. Элементарные фильтры. Ростки относительно фильтра. Ростки в точке.
7. Предел фильтра. Точки прикосновения базиса фильтра. Предел и предельная точка функции. Пределы в произведениях пространств и факторпространствах.
8. Отделимые пространства. Пространства и произведения отделимых пространств. Отделимость факторпространства. Регулярные пространства. Продолжение по непрерывности. Двойной предел. Отношения эквивалентности в регулярном пространстве.
9. Квазикомпактные и компактные пространства. Регулярность компактного пространства. Квазикомпактные, компактные и относительно компактные множества. Образ компактного пространства при непрерывном отображении. Произведение компактных пространств. Локально компактные пространства. погружение локально компактного пространства в компактное пространство. Паракомпактные пространства.
10. Совершенные отображения. Характеризация совершенных отображений свойствами компатности. совершенные отображения в локально компактные пространства. Факторпространства локально компактных и компактных пространств.
11. Связные пространства и множества. Образ связного множества при непрерывном отображений. Произведение связных пространств. Теорема Пуанкаре- Вольтера.
2. Локально - конечные семейства.
3. Внутренность, замыкание, граница множества; всюду плотные множества.
4. Непрерывные функции.
5. Сравнение топологий. Инициальные топологии. Финальные топологии.
6. Склеивание топологических пространств.
7. Подпространства топологического пространства.
8. Каноническое разложение непрерывного отображения.
9. Факторпространства.
10. Подпространства. Произведение пространств.
11. Срез открытого множества; срез замкнутого множества4 проекция открытого множества.
12. Частичная непрерывность.
13. Замыкание в произведении.
14. Проективные пределы топологических пространств.
15. Открытые и замкнутые отображения. Открытые и замкнутые отношения эквивалентности. Специальные свойства открытых отображений. Специальные свойства замкнутых отображений.
16. Фильтры. Сравнение фильтров. Базисы фильтра.
17. Предел и предельная точка функции. Пределы в произведениях пространств и факторпространствах.
18. Квазикомпактные и компактные пространства.
19. Совершенные отображения.
20. Связные пространства и множества.
1. Цель и задачи выполнения самостоятельной работы по предмету «Современные вопросы топологии».
1. 1. Самостоятельная работа по предмету «Современные вопросы топологии» способствует формированию у студентов:
- знаний теоретических основ по предмету;
- умений работы с литературой, поиска информации в Интернет;
- навыков самостоятельного построения решения практической задачи;
- навыков самостоятельной работы с математическими пакетами;
- навыков работы с документацией;
- умения выбора оптимального метода для решения задачи;
- навыков доказательства утверждений об оптимальности выбранного метода для решения данной задачи;
- навыков использования теоретических методов для практических расчетов;
- умения самостоятельно выполнить все расчеты;
- навыков работы с доской;
- навыков публичных выступлений;
- умения самостоятельно ставить корректные задачи и проверять корректность поставленной задачи;
- навыков самостоятельного решения практических задач;
- умения планировать свою самостоятельную работу, правильно распределять учебную нагрузку;
- навыков подготовки к лабораторным и практическим занятиям;3. Общие указания по выполнению самостоятельной работы.
3. 1. Самостоятельная работа может выполняться студентом в читальном зале библиотеки, в учебных кабинетах, в компьютерных лабораториях или домашних условиях.
3. 2. При работе в компьютерной аудитории студенту предоставляется доступ к образовательному сектору сети Интернет, электронным образовательным ресурсам вуза, а также коллекции учебной литературы кафедры.
3. 3. Работа в учебных аудиториях и компьютерных лабораториях проходит в соответствии с графиком работы кабинетов.
3. 4. Каждый пункт самостоятельной работы должен быть выполнен в установленный срок, указанный в плане-графике самостоятельной работы на учебный семестр. За работу, выполненную позже указанного срока, оценка может быть снижена.
3. 5. В случае возникновения сложностей при выполнении отдельных пунктов самостоятельной работы, студент имеет право получить консультацию у преподавателя.
3. 6. Учебные консультации по предмету проходят в соответствии с планом коллективных консультаций у преподавателя по данному предмету.
3. 7. В случае возникновения необходимости получения внеочередной консультации, студент имеет право явиться во время консультации данного преподавателя по другому предмету, при этом студент обязан сообщить преподавателю о своем намерении и получить согласие преподавателя.
3. 8. Если преподаватель не был предварительно предупрежден, он имеет право отказать студенту в консультации.
3. 9. На консультацию студент обязан явиться, имея при себе список вопросов, четко сформулированную проблему, тексты задачи, расчеты или иные материалы, показывающие необходимость консультации.
4. Основное содержание самостоятельной работы по предмету.
4. 1. Основное содержание самостоятельной работы по предмету «Современные вопросы топологии» делится на следующие группы: конспекты, выполнение домашнего задания, подготовка к практическим занятиям.
4. 2. Конспектирование – метод самостоятельной работы с материалами учебников, научных статей, диссертаций. Под конспектом понимается краткое изложение основных тезисов материала источника, включая определения, формулировки и доказательства утверждений, теорем, алгоритмов и текстов программ.
4. 2. 1. Конспект включает в себя весь теоретический материал, необходимый для раскрытия темы, обозначения, используемые студентом в конспекте, должны соответствовать обозначениям, используемым в лекциях или основных теоретических источниках по предмету.
4. 2. 2. Конспект не должен быть дословным изложением одного источника, так как конспектирование предполагает работу с несколькими учебниками, научными статьями или образовательными ресурсами.
4. 2. 3. Конспект выполняется студентом письменно в лекционной тетради или в тетради для конспектов, согласно требованиям преподавателя. Конспекты, выполненные в печатном виде или в виде ксерокопий не принимаются и не допускаются к защите.
4. 2. 4. Для облегчения защиты конспекта у доски, студент может подготовить презентацию. Презентации по конспектам оформляются в издательской системе LaTeX в формате PDF.
4. 2. 5. Защита конспектов проходит во время консультации или в другое, специально назначенное время.
4. 2. 6. Защита конспекта у доски проходит в публичной форме. Для облегчения изложения материала конспекта студент может использовать заранее подготовленную презентацию или тетрадь с текстом конспекта. При выборе данной формы защиты, студент обязан изложить у доски определения, формулировки и доказательства утверждений и теорем, а также ответить на вопросы присутствующих студентов и преподавателей.
4. 2. 7. Защита конспекта за партой проходит в форме собеседования студента с преподавателем. При выборе данной формы, студент обязан изложить определения, формулировки и доказательства утверждений, а также ответить на вопросы преподавателя. Данная форма, как правило, получает более низкую оценку, чем публичная.
4. 2. 8. Как правило, материалы конспектов включаются в список экзаменационных вопросов.
4. 3. Коллоквиум – форма промежуточной аттестации, призванная проверить теоретические знания и практические навыки и умения студента за отчетный период.
4. 3. 1. Формой самостоятельной работы студента в данном случае является подготовка к коллоквиуму.
4. 3. 2. Вопросы к коллоквиуму преподаватель обязан выдать студентам за неделю до коллоквиума.
4. 3. 3. Подготовка к коллоквиуму студентом производится с использованием лекционного материала и основных источников литературы.
4. 3. 4. При возникновении вопросов студент может задать их преподавателю во время консультации.
4. 3. 5. Коллоквиум проводится в виде индивидуального собеседования студента и преподавателя по списку вопросов.
4. 4. 1. Подготовку к практическому заданию следует начать с решения задач из домашнего задания, выданных на прошлом учебном занятии.
4. 4. 2. Перед практическим занятием студент прорабатывает теоретический материал раздела, который будет использоваться при решении практических задач.
4. 4. 3. Особое внимание при подготовке к практическим заданиям следует уделять формулам и формулировкам утверждений и теорем.
4. 4. 4. Если у студента возникают вопросы по теоретическому материалу, то студент должен пометить их в тексте лекции или выписать вопросы в тетрадь для практических работ.
4. 4. 5. Если в лекционных материалах, учебной литературе или электронных образовательных ресурсах есть примеры
4. 5. 1. На каждом практическом задании преподаватель обязан выдать студентам домашнее задание для самостоятельной отработки решения заданий.
4. 5. 2. Домашнее задание должно быть выполнено студентом в срок, указанный преподавателем.
4. 5. 3. Выполненное домашнее задание защищается студентом на консультации или в специально отведенное для этого преподавателем время.
4. 6. Индивидуальная работа студента по предмету – форма самостоятельной работы, рассчитанная на самостоятельное выполнение индивидуального задания.
4. 6. 1. От домашнего задания индивидуальное задание студента отличается следующим:
- каждый студент получает отдельный вариант индивидуального задания;
- индивидуальное задание, как правило, имеет несколько повышенную сложность по сравнению с домашним заданием;
- индивидуальное задание требует дополнительной работы с учебной литературой.
4. 6. 2 От контрольной работы индивидуальное задание отличается следующим:
- индивидуальное задание студента имеет больший объем работы;
- на индивидуальное задание выделяется больший объем времени.
4. 6. 3. На выполнение индивидуального задания студенту выделяется от четырех до шести учебных недель. Индивидуальное задание должно быть выполнено, сдано на проверку и защищено до зачета по модулю соответствующего раздела. Задачи из индивидуальных заданий, выполненные после зачета по соответствующему модулю могут быть сданы и защищены, но уже не влияют на оценку, выставленную за индивидуальное задание.
4. 6. 4. Перед выполнением каждой задачи индивидуального задания студенту следует определить тип задания, подобрать и изучить соответствующую учебную литературу, внимательно просмотреть практические задания по данной теме, которые были решены на практических занятиях, определить сходство и различие в формулировках данных задач.
4. 6. 5. Далее необходимо проделать вспомогательные вычисления: проверить корректность постановки задания, выполнить рисунки и графики, найти решения соответствующих дифференциальных уравнений и т. п.
4. 6. 6. При выполнение решения задания необходимо учитывать формулировку задания, то есть понимать, где конкретно в решении используются элементы из условия задачи.
4. 6. 7. В случае возникновения проблем с решением задачи, студенту следует четко сформулировать вопросы, касающиеся затруднений и явиться на учебную консультацию по данному предмету. С разрешения преподавателя, обсуждение данных вопросов также возможно на практическом занятии.
4. 6. 8. Рекомендуется сдавать преподавателю отдельные выполненные задания индивидуальной работы по мере их решения.
4. 6. 9. Студент имеет право дорабатывать решение каждой задачи из индивидуального задания согласно рекомендациям и оценкам преподавателя до окончания времени, отведенного на индивидуальную работу. После окончания данного времени преподаватель вправе прекратить консультации, проверки и защиты индивидуальных работ по данному разделу.
4. 6. 10. Каждое задание индивидуальной работы студента должно пройти процедуру защиты. Защита может проходить во время учебной консультации или в специально назначенное преподавателем время. Защита индивидуального задания проходит в форме собеседования студента и преподавателя. Во время прохождения процедуры защиты студент обязан изложить:
- основания для выбора метода решения данной задачи;
- свои соображения касательно вспомогательных выкладок, объяснить, почему для выполнения расчетов выбрана данная форма, теоретические методы и приемы, использовавшиеся для выполнения вычислений, определения и примеры понятий, использовавшихся в формулировке задания;
- обоснование каждого шага решения задачи со ссылкой на учебные источники;
- обоснование правильности решения задачи в целом.
4. 7. Зачет по модулю включает как теоретический материал, изученный в данном разделе, так и практические задачи, основанные на данном теоретическом материале.
4. 7. 1. Как правило, объем теоретического материала, выносящегося на зачет по модулю больше объема материала коллоквиума по данной теме.
4. 7. 2. Для подготовки к зачету по модулю студент должен проработать теоретический материал по данной теме и практические задачи, основанные на нем.
4. 7. 3. Зачет по модулю проходит в отдельно отведенный для этого день.
4. 7. 4. Форма сдачи зачета по модулю студентом – собеседование с преподавателем.
5. Критерии оценивания индивидуальной работы студента.
За конспект выставляется оценка «ОТЛИЧНО», если:
- студент знает материал, конспекта и может излагать его у доски, при ответе материал конспекта не используется или используется минимально;
- в процессе защиты студентом проведено подробное доказательство всех утверждений и теорем;
- студент правильно ответил на все или подавляющее большинство дополнительных вопросов по теме конспекта.
За коллоквиум выставляется оценка «ОТЛИЧНО», если:
- студент знает все определения и может привести несколько примеров к каждому определению;
- студент может излагать материал коллоквиума на доске или в тетради;
- студент знает формулировки всех утверждений и теорем, знает план доказательства утверждений, может подробно доказать каждый из пунктов плана доказательства;
- студент ответил не менее чем на 90% заданных вопросов.
За домашнее задание выставляется оценка «ОТЛИЧНО», если
- студент знает теоретические предпосылки решения задач;
- студент может пояснить причины выбора данного метода для задач и ход решения задач;
- студент может показать, где именно в решении используются отдельные моменты из формулировки задач;
- студент выбрал оптимальный метод решения задач, ход решения задачи правильный;
- решение задач найдено верно или в решениях допущено не более одной негрубой вычислительной ошибки.
За индивидуальное задание выставляется оценка «ОТЛИЧНО», если:
- студент предоставил все материалы решения индивидуального задания полностью и вовремя;
- студент может объяснить все элементы программы: назначение переменных, функций, процедур;
- студент знает определение корректности поставленной задачи, может доказать, что задача, которую он решает, поставлена корректно или объяснить, почему постановка задачи не является корректной;
- студент может доказать, что полученное им решение отличается от точного не более, чем это указано в требованиях расчетной задачи, все вычисления проведены, предоставлены, студент понимает и может объяснить их смысл.
За конспект выставляется оценка «ХОРОШО», если:
- студент знает материал, конспекта и может излагать его у доски или в тетради, при ответе материал конспекта почти не используется;
- в процессе защиты студентом проведен план доказательства всех утверждений и теорем, студент знает, где в доказательстве используются условия из формулировки утверждения;
- студент правильно ответил на большинство дополнительных вопросов по теме конспекта.
За коллоквиум выставляется оценка «ХОРОШО», если:
- студент знает все определения и может привести один - два примера к каждому определению;
- студент может излагать материал коллоквиума в тетради;
- студент знает формулировки всех утверждений и теорем, знает план доказательства утверждений;
- студент ответил не менее чем на 75-80% заданных вопросов.
За домашнее задание выставляется оценка «ХОРОШО», если
- студент знает теоретические предпосылки решения задач;
- студент знает все определения в формулировке задач;
- студент может пояснить причины выбора данного метода для задач и ход решения задач;
- студент выбрал оптимальный метод решения задачи, ход решения задач правильный или содержит негрубую ошибку;
- решение задач найдено верно или в решении допущено не более двух негрубых вычислительных ошибки.
За индивидуальное задание выставляется оценка «ХОРОШО», если:
- студент предоставил все материалы решения индивидуального задания полностью и с задержкой не более чем на неделю;
- студент может объяснить все элементы программы: назначение переменных, функций, процедур;
- студент знает определение корректности поставленной задачи, может доказать, что задача, которую он решает, поставлена корректно;
- студент может доказать, что полученное им решение отличается от точного не более, чем это указано в требованиях расчетной задачи.
За конспект выставляется оценка «УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО», если:
- студент знает материал, конспекта и может излагать его в тетради, используя материал конспекта;
- студент знает формулировки определений и теорем;
- студент правильно ответил на большинство дополнительных вопросов по теме конспекта.
За коллоквиум выставляется оценка «УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО», если:
- студент знает все определения и может привести хотя бы один пример к каждому определению;
- студент может излагать материал коллоквиума в тетради;
- студент знает формулировки всех утверждений и теорем;
- студент ответил не менее чем на 65% заданных вопросов.
За домашнее задание выставляется оценка «УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО», если
- студент знает теоретические основы предпосылок решения задач;
- студент знает все определения в формулировке задачи;
- студент может пояснить ход решения задач;
- метод решения одной задачи содержит грубую ошибку;
- в решениях домашнего задания присутствует ряд вычислительных ошибок.
За индивидуальное задание выставляется оценка «УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО», если:
- студент предоставил большую часть необходимых материалов решения индивидуального задания;
- студент может объяснить большинство элементов программы: назначение переменных, функций, процедур;
- студент может доказать, что полученное им решение отличается от точного не более, чем это указано в требованиях расчетной задачи;
За конспект выставляется оценка «НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО», если:
-студент не выполнил конспект;
- студент не может излагать материал конспекта;
- студент не знает формулировки определений и теорем, перечисленных в конспекте.
За коллоквиум выставляется оценка «НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО», если:
- студент не явился на коллоквиум;
- студент не знает формулировки утверждений и теорем;
- студент не может привести примеры к определениям;
За домашнее задание выставляется оценка «НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО», если
- студент не знает теоретические основы предпосылок решения задач или определений из формулировки задач;
- студент не может пояснить ход решения задачи;
- метод решения нескольких задач содержит грубую ошибку;
- решения заданий явно выполнены студентом не самостоятельно.
За индивидуальное задание выставляется оценка «НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО», если:
- студент не предоставил расчеты по индивидуальному заданию;
- студент не может объяснить назначение элементов программы;
- студент не может доказать, что полученное им решение отличается от точного не более, чем это указано в требованиях расчетной задачи;
- решение индивидуального задания явно выполнено студентом не самостоятельно.
За зачет по модулю выставляется оценка «ЗАЧТЕНО», если:
- студент знает формулировки всех определений, может приводить примеры к определениям, знает формулировки всех теорем и может привести план доказательства утверждений;
- студент умеет решать практические задачи, знает теоретические основы методов решения задач, может определить корректность постановки задачи, может найти решение задачи;
- студент ответил не менее чем на 70% заданных теоретических вопросов и решил подавляющее большинство предложенных задач.
За зачет по модулю ставится оценка «НЕ ЗАЧТЕНО», если:
- студент не знает теоретические основы раздела;
- не студент умеет решать практические задачи, не может найти решение задачи;
- студент ответил менее чем на 70% заданных теоретических вопросов или допускает грубые ошибки при решении некоторых задач.
тодические указания студентам к практическим занятиям
1. Цели и задачи практических занятий по предмету «Современные вопросы топологии».
1. 1. Цикл практических заданий по предмету «Современные вопросы топологии» способствует формированию у студентов:
- знаний теоретических основ по предмету;
- навыков работы с лекционными материалами, учебной литературой и поисковыми системами Интернет;
- навыков решения задач;
- умения поставить задачу и доказать корректность постановки задачи;
- навыков определения некорректно поставленной задачи;
- навыков непосредственных вычислений и вычислений в математических пакетах;
- умения подобрать оптимальный метод для решения задачи;
- навыков доказательства утверждения об оптимальности выбранного метода для решения задачи;
- навыков работы с доской;
- умения правильно написать решение задачи на доске, навыков доказательства правильности выполненного решения, навыков ответа на вопросы, навыков публичных выступлений;
- умения выполнить перекрестную проверку решения задачи;
- умения правильно оценить решенную задачу;
2. Методика подготовки к практическим занятиям.
2. 1. Подготовку к практическому заданию следует начать с решения задач из домашнего задания, выданных на прошлом учебном занятии.
2. 2. Перед практическим занятием студент прорабатывает теоретический материал раздела, который будет использоваться при решении практических задач.
2. 3. Особое внимание при подготовке к практическим заданиям следует уделять формулам и формулировкам утверждений и теорем.
2. 4. Если у студента возникают вопросы по теоретическому материалу, то студент должен пометить их в тексте лекции или выписать вопросы в тетрадь для практических работ.
2. 5. Если в лекционных материалах, учебной литературе или электронных образовательных ресурсах есть примеры решения задач по данной теме, студент должен внимательно проработать данные задачи, по возможности разобраться в методике их решения. Если решение задачи вызывает у студента вопросы, то решение необходимо перенести в тетрадь для практических работ, выделив в решении фрагменты, вызывающие вопросы.
3. Работа студента на практическом занятии.
3. 1. Как правило, занятие начинается с обсуждения вопросов, возникших у студентов во время подготовки к практическому занятию.
3. 2. После обсуждения вопросов обычно проводится математический диктант или опрос, при помощи которых преподаватель выясняет степень осведомленности студентов о теоретическом материале по данной теме.
3. 3. Основным назначением практических занятий является применение теоретических знаний, полученных во время лекционного курса.
3. 4. Основными методами работы студента на практическом занятии являются следующие:
3. 4. 1. Работа у доски. Решая задачу у доски, студент, во-первых, развивает способность рационально размещать на доске записи, во-вторых, комментирует процесс решения задачи, в-третьих, отвечает на вопросы студентов, работающих в тетрадях, поясняя отдельные моменты в решении задачи.
3. 4. 2. Работа в тетради. Методы работы в тетради разнятся, в зависимости от того, идет ли в это время работа с доской. Независимо от данного факта, большая часть решения студентом должна быть выполнена самостоятельно. При возникновении проблемы в решении задачи, студент должен задать вопрос студенту (преподавателю), работающему у доски или преподавателю, контролирующему процесс самостоятельного решения задачи студентами.
3. 4. 4. Перекрестная проверка решений задач. Если решение задач на доске не проводилось, студенту может быть предложено проверить решения задач, выполненных другими студентами. По результатам проверки студент составляет отчет, включающий в себя следующие сведения:
- количество верно/неверно решенных задач;
- виды ошибок, допущенных студентом (ошибки при выборе метода решения; ошибки, возникшие при неверном понимании метода решения; вычислительные ошибки);
- оценка, выставленная за данную работу.
Обычно, отчет о проверке оформляется в рабочей тетради или на отдельном листе.
3. 5. После основного блока решения задач подводится итог практического блока, на котором обсуждаются методы решения задач, вопросы, которые не были заданы студентами во время решения, предлагаются альтернативные методы решения задач, обсуждаются методы решения задач, найденные студентами при подготовке работы с учебной литературой.
3. 6. На каждом практическом задании преподаватель обязан выдать студентам домашнее задание для самостоятельной отработки решения заданий.
3. 6. 1. Домашнее задание должно быть выполнено студентом в срок, указанный преподавателем.
3. 6. 2. Выполненное домашнее задание защищается студентом на консультации или в специально отведенное для этого преподавателем время.
4. Критерии оценки домашних работ студента.
За домашнее задание выставляется оценка «ОТЛИЧНО», если
- студент знает теоретические предпосылки решения задач;
- студент знает все определения в формулировке задач;
- студент может пояснить причины выбора данного метода для задач и ход решения задач;
- студент может показать, где именно в решении используются отдельные моменты из формулировки задач;
- студент выбрал оптимальный метод решения задач, ход решения задачи правильный;
- решение задач найдено верно или в решениях допущено не более одной негрубой вычислительной ошибки.
За домашнее задание выставляется оценка «ХОРОШО», если
- студент знает теоретические предпосылки решения задач;
- студент знает все определения в формулировке задач;
- студент может пояснить причины выбора данного метода для задач и ход решения задач;
- студент выбрал оптимальный метод решения задачи, ход решения задач правильный или содержит негрубую ошибку;
- решение задач найдено верно или в решении допущено не более двух негрубых вычислительных ошибки.
За домашнее задание выставляется оценка «УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО», если
- студент знает теоретические основы предпосылок решения задач;
- студент знает все определения в формулировке задачи;
- студент может пояснить ход решения задач;
- метод решения одной задачи содержит грубую ошибку;
- в решениях домашнего задания присутствует ряд вычислительных ошибок.
За домашнее задание выставляется оценка «НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО», если
- студент не знает теоретические основы предпосылок решения задач или определений из формулировки задач;
- студент не может пояснить ход решения задачи;
- метод решения нескольких задач содержит грубую ошибку;
- в решениях домашнего задания присутствует большое количество вычислительных ошибок;
- решения заданий явно выполнены студентом не самостоятельно.
Методические указания студентам по выполнению контрольных работ
1. Цели и задачи выполнения контрольных работ по предмету «Современные вопросы топологии».
1. 1. Контрольные работы по предмету «Современные вопросы топологии» способствуют формированию у студентов:
- знаний теоретических основ по предмету;
- навыков работы с лекционными материалами, учебной литературой и поисковыми системами Интернет;
- навыков решения задач;
- умения поставить задачу и доказать корректность постановки задачи;
- навыков определения некорректно поставленной задачи;
- навыков непосредственных вычислений и вычислений в математических пакетах;
- умения подобрать оптимальный метод для решения задачи;
- навыков доказательства утверждения об оптимальности выбранного метода для решения задачи;
- навыков самопроверки работы;
2. Общие рекомендации по выполнению контрольной работы.
2. 1. Вариант контрольной работы предоставляется студенту преподавателем. Дата выдачи варианта контрольной работы преподаватель фиксируется в журнале. Срок сдачи контрольной работы от 7 до 14 дней после получения варианта работы в зависимости от количества и сложности заданий в контрольной работе.
2. 2. Контрольная работа может включать в себя вычислительные задания, задания на доказательство утверждений, задания на постановку краевых задач для дифференциальных уравнений, задачи на построение метода и т. д.
2. 4. Для решения каждого задания контрольной работы необходимо:
- прочитать задание, выяснить, что необходимо найти в результате решения задания (например, если требуется подобрать метод решения для решения уравнения, само решение искать не следует);
- проработать необходимый теоретический материал, обращая внимания на детали условия задачи;
- подобрать оптимальный метод для решения задачи, обосновать оптимальность выбранного метода;
- составить план решения задания;
- выполнить подготовку к решению задания, проделать вспомогательные вычисления, проверить правильность вычислений при помощи математических пакетов, компьютерных программ или вычислений другими методами;
- выполнить решение задания контрольной работы с учетом выбранного метода, плана, и вспомогательных вычислений;
- проверить результат решения задачи, вычислив решение другим методом, используя математический пакет или программу.
2. 5. В случае возникновения затруднений в решении задания, следует обратиться к преподавателю. Как правило, решение таких вопросов производится во время предметных консультаций.
2. 6. Во время консультации преподавателю не следует напрямую подсказывать студенту метод для решения возникшей у студента проблемы, вместо этого желательно сослаться на учебную литературу или на задачу, решенную во время практического задания.
2. 7. Контрольная работа должна быть выполнена в тетради для контрольных работ или на отдельных листах. На титульном листе контрольной работы указывается автор, группа и курс. Контрольная работа должна быть написана разборчиво, номера заданий и ответы к ним должны быть выделены. Обозначения контрольной работы должны соответствовать обозначениям в лекционных материалах, основном источнике или в тетради практических занятий. Введение сторонних обозначений должно быть обосновано авторским комментарием.
2. 8. Контрольная работа, выполненная студентом, оценивается преподавателем после защиты. Как правило, защита контрольных работ проводится в отдельный день, назначенный преподавателем или во время учебной консультации.
2. 9. Защита контрольной работы проводится в виде собеседования преподавателя и студента. Для защиты контрольной работы студент может использовать материалы контрольной работы, меловую или маркерную доску, подготовленную презентацию, компьютер с программами, написанными студентом и другие средства. Защита каждого задания включает следующие этапы:
- доказательство правильности выбранного метода для решения задачи;
- обоснование всех вспомогательных вычислений;
- обоснование каждого шага решения задачи;
- доказательство факта правильности решения задачи.
4. Критерии оценки контрольной работы.
Оценка «ОТЛИЧНО» выставляется студенту, если:
- все задания контрольной работы решены верно и полностью;
- студент может провести защиту каждого задания у доски, не используя подготовленное решение;
- студент может объяснить все методы и приемы, используемые в решении, знает теоретические предпосылки всех методов и приемов.
Оценка «ХОРОШО» выставляется студенту, если:
- все задания контрольной работы решены верно или в некоторых заданиях работы допущены негрубые вычислительные ошибки при правильно выбранном методе решения;
- студент может провести решение каждого задания у доски или за партой;
- студент знает все методы и приемы, используемые в решении, демонстрирует основы знания теоретических обоснований, методов и приемов.
Оценка «УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО» выставляется студенту, если:
- правильно решена большая часть заданий контрольной работы;
- студент знает и понимает методы и приемы решения заданий;
- студент знает формулировки основных теорем, на которых основываются методы и приемы решения заданий.
Оценка «НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО» выставляется студенту, если:
- большая часть заданий контрольной работы не решена;
- студент не обнаруживает знание и понимание используемых им при решении задач методов и приемов;
- студент не знает теоретические основы методов и приемов;
- контрольная работа явно выполнена студентом не самостоятельно.